3.1 二倍角的正弦余弦正切公式 同步练习（含答案解析）

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二倍角的正弦余弦正切公式同步练习
班级:____________ 姓名:______________
1．若sin＝，则cos α＝
A．－　　　　 B．－ C. D.
2．化简·cos 28°的结果为
A. B．sin 28° C．2sin 28° D．sin 14°cos 28°
3．已知α为第三象限角，且cos α＝－，则tan 2α的值为
A．－ B. C．－ D．－2
4．已知cos x＝－，x为第二象限角，那么sin 2x＝
A．－ B．± C．－ D.
5．设sin α＝，2π<α<3π，则sin ＋cos ＝
A．－ B. C. D．－
6．已知函数f(x)＝，则
A．函数f(x)的最大值为，无最小值 B．函数f(x)的最小值为－，最大值为0
C．函数f(x)的最大值为，无最小值 D．函数f(x)的最小值为－，无最大值
7．已知sin＝，则cos 的值是
A. B. C．－ D．－
8．若＝，则cos的值为
A. B．－ C．－ D.
9．已知tan x＝2，则tan ＝________.
10．已知tan＝3，则sin 2θ－2cos2θ＝________.
11．等腰三角形一个底角的余弦为，那么这个三角形顶角的正弦值为________．
12．已知角α，β为锐角，且1－cos 2α＝sin αcos α，tan(β－α)＝，则β＝________.
13．已知α，β均为锐角，且tan α＝7，cos β＝，求α＋2β的值．








14．已知函数f(x)＝2cos，x∈R.
(1)求f(π)的值； (2)若f＝，α∈，求f(2α)的值．










15．已知sin －2cos ＝0.
(1)求tan x的值； (2)求的值．











参考答案
1．解析：选C　因为sin＝，
所以cos α＝1－2sin2 ＝1－2×2＝.
2．解析：选A　·cos 28°＝×·cos 28°＝tan 28°·cos 28°＝，故选A.
3．解析：选A　由题意可得，sin α＝－＝－，∴tan α＝2，∴tan 2α＝＝－，故选
4．解析：选C　因为cos x＝－，x为第二象限角，所以sin x＝，所以sin 2x＝2sin xcos x＝2××＝－，故选C.
5．解析：选A　∵sin α＝，∴2＝1＋sin α＝.又2π<α<3π，∴π<<，
∴sin ＋cos＝－.
6．解析：选D　因为f(x)＝＝＝＝－tan x,0所以函数f(x)的最小值为－，无最大值，故选D.
7．解析：选D　∵sin＝，∴cos＝cos ＝1－2sin2＝，
∴cos ＝cos＝cos＝－cos＝－.
8．解析：选A　因为＝，所以＝，
所以cos α－sin α＝，平方得1－2cos αsin α＝，所以sin 2α＝，所以cos＝sin 2α＝.
9．解析：∵tan x＝2，∴tan 2x＝＝－.
tan ＝tan＝＝＝－＝.
10．解析：由已知，得＝3，解得tan θ＝.所以sin 2θ－2cos2θ＝
＝＝＝－.答案：－
11．解析：设A是等腰△ABC的顶角，则cos B＝，sin B＝＝ ＝.
所以sin A＝sin(180°－2B)＝sin 2B＝2sin Bcos B＝2××＝.答案：
12．解析：由1－cos 2α＝sin αcos α，得1－(1－2sin2α)＝sin αcos α，即2sin2α＝sin αcos α.
∵α为锐角，∴sin α≠0，∴2sin α＝cos α，即tan α＝.法一：由tan(β－α)＝＝＝，
得tan β＝1.∵β为锐角，∴β＝.
法二：tan β＝tan(β－α＋α)＝＝＝1.∵β为锐角，∴β＝.答案：
13．解：∵β为锐角，且cos β＝，∴sin β＝.∴tan β＝，tan 2β＝＝＝.
∴0<2β<，0<α＋2β<π，又tan(α＋2β)＝＝＝－1，∴α＋2β＝.
14．解：(1)f(π)＝2cos＝－2cos＝－2×＝－.
(2)因为f＝2cos＝2cos＝－2sin α＝，所以sin α＝－.
又α∈，故cos α＝＝ ＝，
所以sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－，cos 2α＝2cos2α－1＝2×2－1＝.
所以f(2α)＝2cos＝2cos 2αcos＋2sin 2αsin＝2××＋2××＝.
15．解：(1)由sin －2cos ＝0，知cos ≠0，∴tan ＝2，∴tan x＝＝＝－.
(2)由(1)，知tan x＝－，∴＝＝
＝＝×＝×＝.






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