6.4商的变化规律及应用 教案
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文档简介
商不变的规律
教学内容：人教版义务教育新课程标准教科书数学四年级上册P87
教学目标：
1．通过学习，经历、体验探索的过程，发现并掌握商不变的规律。
2．能运用商不变的规律，解决生活中的实际问题。
3．以“商不变的规律”这一知识为载体，关注知识的习得、方法的生成同时，丰富数学内涵。
4.在计算中增强用多种策略解决问题的意识，在探究的过程中提高分析问题、解决问题的能力，体会学习数学知识的价值。
教学重点：在经历探索的过程，发现商不变的规律。
教学难点：应用商不变规律解决实际问题。
教具准备：多媒体课件、学习纸。
教学过程设计：
教学过程：
一． 找“不变”
口算题组，观察规律，分析特点
①
②
③
200÷2=100
16÷8=2
6÷3=2
200÷20=10
160÷8=20
60÷30=20
200÷40=5
320÷8=40
600÷300=2
认真观察每一组算式的被除数、除数和商，什么数变了，什么数没变？
小结：第三组算式，被除数变了，除数变了，可商却没有变。这里面究竟隐藏了什么秘密呢？今天我们就一起来探讨——“商不变”的问题。
二．明“不变”
1．观察算式，猜测规律
（1）请从上往下认真观察这三组算式，选取两道进行比较，被除数和除数发生了怎样的变化，商才会不变?
（2）猜测：被除数和除数同时乘上相同的数，商不变。
2．合作探究，体验规律
究竟这只是个别现象。还是所有的两个数相除，都有这样的规律呢？
（1）举例验证
请同学们在练习纸上再举几个例子，看看被除数和除数都乘上相同的数，商变不变？
如果是6000÷3000呢？你们能很快说出答案吗？为什么？
（2）归纳方法。
刚才同学们通过几个例子，都可以证实：“被除数和除数同时乘上相同的数，商不变。”
3．丰富规律，深化认识
刚才同学们通过观察，猜想规律，并通过举例，验证，推出“在除法里，被除数和除数同时乘上同一个数，商不变”的规律，除了“同时乘上”相同的数，商不变，你们猜猜被除数和除数发生哪些怎样的变化，商也不变？请你们用刚才的方法验证一下。
分组完成表格：
6000÷3000=2
小组合作探究：以下规律是否正确？请每种情况各写一组算式举例。
在除法里，被除数和除数
同时除以相同的数，商不变。
在除法里，被除数和除数
同时加上相同的数，商不变。
在除法里，被除数和除数
同时减去相同的数，商不变。
6000÷3000=2
6000÷3000=2
6000÷3000=2
规律正确：（ ）
规律不存在：（ ）
规律正确：（ ）
规律不存在：（ ）
规律正确：（ ）
规律不存在：（ ）
（3）汇报
①“同除”
②“同加”和“同减”
根据学生的汇报，修正板书。
小结归纳：在除法算式里，只有在什么情况下，商会不变呢？
“相同的数”，可以是任意的数吗？
4．看书质疑，提炼本质
三．用“不变”
1.听故事,解决问题。
问：你们知道小猴子和孙悟空为什么会笑了吗？
2.根据算式，在□中填数，在○填运算符号
200÷40=5
（200×4）÷（40×□）=5 （200÷2）÷（40÷□）=5
（200×3）÷（40○□）=5 （200÷4）÷（40○□）=5
3.判断练习
（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）。
①（48×5）÷（12×5）= 4 （? ）
②（48÷2）÷（12÷3）= 4???? （? ）
③（48×3）÷（12÷3）= 4??? （? ）
④（48-6）÷（12-6）= 4????? （? ）
⑤（48×3）×（12×3）= 4??? （? ）
小结：要使商不变，必须满足：在除法里同时乘或除以相同的数（0除外）
4.根据144÷12=12，很快说出下面各题的商，并说说：你是怎样想的？
288÷24= 72÷6= 1440÷120=
5.拓展练习
300÷25
=（300×4）÷（25×4）
=1200÷100
=12
四﹒总结评价
板书设计
商不变规律
6÷3=2
60÷30=2
600÷300=2
在除法里，被除数和除数同时乘上相同的数（0除外），商不变。
除以
教学内容：人教版义务教育新课程标准教科书数学四年级上册P87
教学目标：
1．通过学习，经历、体验探索的过程，发现并掌握商不变的规律。
2．能运用商不变的规律，解决生活中的实际问题。
3．以“商不变的规律”这一知识为载体，关注知识的习得、方法的生成同时，丰富数学内涵。
4.在计算中增强用多种策略解决问题的意识，在探究的过程中提高分析问题、解决问题的能力，体会学习数学知识的价值。
教学重点：在经历探索的过程，发现商不变的规律。
教学难点：应用商不变规律解决实际问题。
教具准备：多媒体课件、学习纸。
教学过程设计：
教学过程：
一． 找“不变”
口算题组，观察规律，分析特点
①
②
③
200÷2=100
16÷8=2
6÷3=2
200÷20=10
160÷8=20
60÷30=20
200÷40=5
320÷8=40
600÷300=2
认真观察每一组算式的被除数、除数和商，什么数变了，什么数没变？
小结：第三组算式，被除数变了，除数变了，可商却没有变。这里面究竟隐藏了什么秘密呢？今天我们就一起来探讨——“商不变”的问题。
二．明“不变”
1．观察算式，猜测规律
（1）请从上往下认真观察这三组算式，选取两道进行比较，被除数和除数发生了怎样的变化，商才会不变?
（2）猜测：被除数和除数同时乘上相同的数，商不变。
2．合作探究，体验规律
究竟这只是个别现象。还是所有的两个数相除，都有这样的规律呢？
（1）举例验证
请同学们在练习纸上再举几个例子，看看被除数和除数都乘上相同的数，商变不变？
如果是6000÷3000呢？你们能很快说出答案吗？为什么？
（2）归纳方法。
刚才同学们通过几个例子，都可以证实：“被除数和除数同时乘上相同的数，商不变。”
3．丰富规律，深化认识
刚才同学们通过观察，猜想规律，并通过举例，验证，推出“在除法里，被除数和除数同时乘上同一个数，商不变”的规律，除了“同时乘上”相同的数，商不变，你们猜猜被除数和除数发生哪些怎样的变化，商也不变？请你们用刚才的方法验证一下。
分组完成表格：
6000÷3000=2
小组合作探究：以下规律是否正确？请每种情况各写一组算式举例。
在除法里，被除数和除数
同时除以相同的数，商不变。
在除法里，被除数和除数
同时加上相同的数，商不变。
在除法里，被除数和除数
同时减去相同的数，商不变。
6000÷3000=2
6000÷3000=2
6000÷3000=2
规律正确：（ ）
规律不存在：（ ）
规律正确：（ ）
规律不存在：（ ）
规律正确：（ ）
规律不存在：（ ）
（3）汇报
①“同除”
②“同加”和“同减”
根据学生的汇报，修正板书。
小结归纳：在除法算式里，只有在什么情况下，商会不变呢？
“相同的数”，可以是任意的数吗？
4．看书质疑，提炼本质
三．用“不变”
1.听故事,解决问题。
问：你们知道小猴子和孙悟空为什么会笑了吗？
2.根据算式，在□中填数，在○填运算符号
200÷40=5
（200×4）÷（40×□）=5 （200÷2）÷（40÷□）=5
（200×3）÷（40○□）=5 （200÷4）÷（40○□）=5
3.判断练习
（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）。
①（48×5）÷（12×5）= 4 （? ）
②（48÷2）÷（12÷3）= 4???? （? ）
③（48×3）÷（12÷3）= 4??? （? ）
④（48-6）÷（12-6）= 4????? （? ）
⑤（48×3）×（12×3）= 4??? （? ）
小结：要使商不变，必须满足：在除法里同时乘或除以相同的数（0除外）
4.根据144÷12=12，很快说出下面各题的商，并说说：你是怎样想的？
288÷24= 72÷6= 1440÷120=
5.拓展练习
300÷25
=（300×4）÷（25×4）
=1200÷100
=12
四﹒总结评价
板书设计
商不变规律
6÷3=2
60÷30=2
600÷300=2
在除法里，被除数和除数同时乘上相同的数（0除外），商不变。
除以