2018-2019学年河北省保定十七中八年级（上）期末数学试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2018-2019学年河北省保定十七中八年级（上）期末数学试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 314.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-18 07:20:48 | ||
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文档简介
2018-2019学年河北省保定十七中八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共21个小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）实数﹣1，，3.1415926，﹣π，，3.，0，，0.2020020002……（相邻两个2之间0的个数逐次加1），，无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．2 B．±4
C．2 D．2+3
3．（2分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4
4．（2分）台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为预报台风，首先确定它的位置，下列说法能确定台风位置是（ ）
A．北纬26°，东经133° B．西太平洋
C．距离台湾300海里 D．台湾与冲绳岛之间
5．（2分）下列图象表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2分）若点P（x，y）在第四象限内，且满足|x|＝5，|y|＝3，则点P的坐标是（ ）
A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（5，3） D．（﹣5，﹣3）
7．（2分）下列四点中，在函数y＝3x+2的图象上的点是（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，﹣4） C．（2，0） D．（0，﹣1.5）
8．（2分）下列语句：①﹣1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③﹣1的立方根是﹣1．④±4是64的立方根．⑤（﹣2）2的算术平方根2．⑥﹣125的立方根是±5．⑦有理数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，则m+n的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
10．（2分）若5是一次函数，则a＝（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．
11．（2分）函数y中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜2
12．（2分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx﹣1的图象经过第一、三、四象限，且经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定
13．（2分）比较2，，的大小，正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2分）如图，一圆柱高8cm，底面周长为12cm，一只蚂蚁从A点爬到点B，要爬行的最短路程是（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
15．（2分）如图，在图中填上适当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的3个数的和都是0．则填在0右侧的数为（ ）
A． B． C． D．
16．（2分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）
A． B．2 C．3 D．
17．（2分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
18．（2分）如图．在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（ ）
A． B． C． D．
19．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ）
A．﹣4和﹣3之间 B．3和4之间 C．﹣5和﹣4之间 D．4和5之间
20．（2分）如图，两直线y1＝kx+b和y2＝bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
21．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
22．已知，则（a+b）2018的值是 ．
23．已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分别以AC、BC、AB为直径作半圆，如图所示，则阴影部分的面积是 ．
24．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为 ．
25．一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h；②A，B两地的路程为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1h后与摩托车相遇，此时距B地40km．其中正确结论是 ．（填序号）
三、解答题（本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
26．（25分）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
27．（9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．
（1）△ABC的周长是 ，面积是 ，AC边上的高是 ；
（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1的顶点坐标．
A1： B1： C1： ．
（3）请在y轴上找一点P，使得PA+PC的值最小，最小值是 ．
28．阅读下列内容，试完成下列问题：
∵1＜2＜4，∴12．∴的整数部分是1，小数部分是1．
解决问题：的整数部分是 ，小数部分是 ；
拓展一：若9和9的小数部分分别是a和b，则a＝ ，b＝ ．
拓展二：先阅读，再回答问题：
因为，且12，所以的整数部分为1；
因为，且12，所以的整数部分为2；
因为，且12，所以的整数部分为3；
以此类推，我们会发现的整数部分为 ，请简要说明理由．
29．“五?一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以下信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．
请从下列两组题中任．选一组完成．多选者，按照A组题评分．
30．已知直线y1＝﹣2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点 B．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）求出△AOB的面积；
（3）直线AB上是否存在一点C（C与B不重合），使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）若直线l：y2＝x与直线y1＝﹣2x+6相交于点D，
①求点D的坐标；
②直接写出当y1＞y2时x的取值范围．
③若存在直线a：y＝kx+b平行于直线l，且与线段AB有公共点，直接写出k的值及b的取值范围．
31．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC＝5，点E在边BC上，点N的坐标为（3，0），过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为OE．
（1）求点G的坐标；
（2）求折痕OE所在直线的解析式；
（3）若直线l：y＝mx+n平行于直线OE，且与长方形ABMN有公共点，请直接写出n的取值范围．
（4）设点P为x轴上的点，是否存在这样的点P，使得以P，O，G为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2018-2019学年河北省保定十七中八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共21个小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）实数﹣1，，3.1415926，﹣π，，3.，0，，0.2020020002……（相邻两个2之间0的个数逐次加1），，无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：﹣1是整数，属于有理数；，是整数，属于有理数；3.1415926是有限小数，属于有理数；，是整数，属于有理数；3.是循环小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；是分数，属于有理数．
∴无理数有：﹣π，0.2020020002……（相邻两个2之间0的个数逐次加1），共3个．
故选：C．
2．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．2 B．±4
C．2 D．2+3
【解答】解：A、2，故此选项符合题意；
B、4，故此选项不符合题意；
C、2，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：A．
3．（2分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4
【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；
B、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故正确；
C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；
D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．
故选：B．
4．（2分）台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为预报台风，首先确定它的位置，下列说法能确定台风位置是（ ）
A．北纬26°，东经133° B．西太平洋
C．距离台湾300海里 D．台湾与冲绳岛之间
【解答】解：用西太平洋或距离台湾300海里或台湾与冲绳岛之间都不能确定台风位置，只有北纬26°，东经133°可确定台风位置．
故选：A．
5．（2分）下列图象表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；
B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；
C、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；
D、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；
故选：D．
6．（2分）若点P（x，y）在第四象限内，且满足|x|＝5，|y|＝3，则点P的坐标是（ ）
A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（5，3） D．（﹣5，﹣3）
【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
又∵|x|＝5，|y|＝3，
∴点P（x，y）坐标中，x＝5，y＝﹣3，
∴P点的坐标是（5，﹣3）．
故选：A．
7．（2分）下列四点中，在函数y＝3x+2的图象上的点是（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，﹣4） C．（2，0） D．（0，﹣1.5）
【解答】解：∵x＝﹣2时，y＝3×（﹣2）+2＝﹣4，
∴（﹣2，﹣4）在函数Y＝3x+2上，
故选：B．
8．（2分）下列语句：①﹣1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③﹣1的立方根是﹣1．④±4是64的立方根．⑤（﹣2）2的算术平方根2．⑥﹣125的立方根是±5．⑦有理数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：①﹣1是1的平方根，故符合题意；
②带根号的数不一定是无理数，故不符合题意；
③﹣1的立方根是﹣1，故符合题意；
④4是64的立方根，故不符合题意；
⑤（﹣2）2的算术平方根2，故符合题意；
⑥﹣125的立方根是﹣5，故不符合题意；
⑦实理数和数轴上的点一一对应，故不符合题意；
故选：B．
9．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，则m+n的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
【解答】解：由点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，得
n＝2，m＝3．
则m+n＝2+3＝5．
故选：C．
10．（2分）若5是一次函数，则a＝（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．
【解答】解：根据一次函数的定义可知：a2﹣8＝1，a+3≠0，
解得：a＝3．
故选：B．
11．（2分）函数y中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜2
【解答】解：x﹣2≥0，
x≥2，
故选：B．
12．（2分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx﹣1的图象经过第一、三、四象限，且经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定
【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣1的图象经过第一、三、四象限，
∴y随x值的增大而增大．
∵x1＜x2，
∴y1＜y2．
故选：A．
13．（2分）比较2，，的大小，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵23＝8，（）3＝511.2，（）3＝7
∴2．
故选：C．
14．（2分）如图，一圆柱高8cm，底面周长为12cm，一只蚂蚁从A点爬到点B，要爬行的最短路程是（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
【解答】解：底面周长为12cm，半圆弧长为6cm，
展开得：
又因为BC＝8cm，AC＝6cm，
根据勾股定理得：AB10（cm）．
故选：C．
15．（2分）如图，在图中填上适当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的3个数的和都是0．则填在0右侧的数为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：如图：
，
故选：A．
16．（2分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）
A． B．2 C．3 D．
【解答】解：阴影部分的面积为：S阴影＝3×41×22×3＝8，
∵新正方形的边长2＝S阴影，
∴新正方形的边长＝2．
故选：B．
17．（2分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：∵y1＝kx+b的函数值随x的增大而减小，
∴k＜0；故①正确
∵y2＝x+a的图象与y轴交于负半轴，
∴a＜0；
当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，
∴y1＞y2，故②③错误．
故选：B．
18．（2分）如图．在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：连接AD，
∵△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D为BC中点，
∴AD⊥BC，BDBC＝5，
∴AD12，
又∵DE⊥AB，
∴BD?ADAB?ED，
∴ED，
故选：D．
19．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ）
A．﹣4和﹣3之间 B．3和4之间 C．﹣5和﹣4之间 D．4和5之间
【解答】解：∵点P坐标为（﹣2，3），
∴OP，
∵点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，
∴OA＝OP，
∵9＜13＜16，
∴34．
∵点A在x轴的负半轴上，
∴点A的横坐标介于﹣4和﹣3之间．
故选：A．
20．（2分）如图，两直线y1＝kx+b和y2＝bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：
A、由图可得，y1＝kx+b中，k＜0，b＞0，y2＝bx+k中，b＞0，k＜0，符合；
B、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＞0，y2＝bx+k中，b＜0，k＞0，不符合；
C、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，不符合；
D、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＞0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，不符合；
故选：A．
21．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）
【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，
2012÷10＝201…2，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，
即点B的位置，点的坐标为（﹣1，1）．
故选：B．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
22．已知，则（a+b）2018的值是 1 ．
【解答】解：根据题意得，a+2＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
所以，（a+b）2018＝（﹣2+1）2018＝1．
故答案为：1．
23．已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分别以AC、BC、AB为直径作半圆，如图所示，则阴影部分的面积是 6 ．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
∵BC＝4，AC＝3，
∴AB．
S阴影＝直径为AC的半圆的面积+直径为BC的半圆的面积+S△ABC﹣直径为AB的半圆的面积
π（）2π（）2AC×BCπ（）2
π（AC）2π（BC）2π（AB）2AC×BC
π（AC2+BC2﹣AB2）AC×BC
AC×BC
3×4
＝6．
故答案为：6
24．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为 或 ．
【解答】解：①如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，
∵PBBC＝1，
∴CP＝2，
∴AP，
②如图2，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，
∵PCBC＝1，
∴AP，
综上所述：AP的长为或，
故答案为：或．
25．一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h；②A，B两地的路程为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1h后与摩托车相遇，此时距B地40km．其中正确结论是 ①②④ ．（填序号）
【解答】解：摩托车比汽车晚到：4﹣3＝1h，故①正确，
A、B两地的路程为20km，故②正确，
摩托车的速度为（180﹣20）÷4＝40km/h，汽车的速度为180÷3＝60km/h，故③错误，
设汽车出x小时与摩托车相遇，则60x＝20+40x，得x＝1，此时距离B地40×1＝40km，故④正确，
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
26．（25分）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【解答】解：（1）
＝8﹣5
＝3；
（2）
＝5﹣6
＝﹣1；
（3）
＝3+3﹣1
＝5；
（4）
＝2﹣6﹣4
＝﹣8；
（5）
＝2
．
27．（9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．
（1）△ABC的周长是 5 ，面积是 3 ，AC边上的高是 ；
（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1的顶点坐标．
A1： （﹣3，0） B1： （﹣3，3） C1： （﹣1，3） ．
（3）请在y轴上找一点P，使得PA+PC的值最小，最小值是 5 ．
【解答】解：（1）△ABC的周长是：2+35，面积是：2×3＝3，
AC边上的高是：h＝3，则h；
故答案为：5，3，；
（2）如图所示：A1：（﹣3，0），B1：（﹣3，3），C1：（﹣1，3）；
故答案为：（﹣3，0），（﹣3，3），（﹣1，3）；
（3）PA+PC的值最小值是：5．
故答案为：5．
28．阅读下列内容，试完成下列问题：
∵1＜2＜4，∴12．∴的整数部分是1，小数部分是1．
解决问题：的整数部分是 3 ，小数部分是 3 ；
拓展一：若9和9的小数部分分别是a和b，则a＝ 3 ，b＝ 4 ．
拓展二：先阅读，再回答问题：
因为，且12，所以的整数部分为1；
因为，且12，所以的整数部分为2；
因为，且12，所以的整数部分为3；
以此类推，我们会发现的整数部分为 n ，请简要说明理由．
【解答】解：∵34，
∴的整数部分是3，小数部分是3；
∵9和9的小数部分分别是a和b，
∴a＝99﹣33，
b＝95＝4；
∵的整数部分为1；
的整数部分为2；
的整数部分为3；
n2＜n2+n＜（n+1）2＝n2+2n+1，
∴（n为正整数）的整数部分为n．
故答案为：3，3；3，4；n．
29．“五?一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以下信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．
【解答】解：（1）设y1＝k1x+80，
把点（1，95）代入，可得
95＝k1+80，
解得k1＝15，
∴y1＝15x+80（x≥0）；
设y2＝k2x，
把（1，30）代入，可得
30＝k2，即k2＝30，
∴y2＝30x（x≥0）；
（2）当y1＝y2时，15x+80＝30x，
解得x；
当y1＞y2时，15x+80＞30x，
解得x；
当y1＜y2时，15x+80＜30x，
解得x；
∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．
请从下列两组题中任．选一组完成．多选者，按照A组题评分．
30．已知直线y1＝﹣2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点 B．
（1）点A的坐标为 （3，0） ，点B的坐标为 （0，6） ；
（2）求出△AOB的面积；
（3）直线AB上是否存在一点C（C与B不重合），使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）若直线l：y2＝x与直线y1＝﹣2x+6相交于点D，
①求点D的坐标；
②直接写出当y1＞y2时x的取值范围．
③若存在直线a：y＝kx+b平行于直线l，且与线段AB有公共点，直接写出k的值及b的取值范围．
【解答】解：（1）当y＝0时，﹣2x+6＝0
解得：x＝3
∴A（3，0）；
当x＝0时，y＝﹣2x+6＝6
∴B（0，6）．
故答案为：（3，0），；（0，6）．
（2）△AOB的面积为：3×6＝9．
（3）存在．
设C（t，﹣2t+6）
∵△AOC的面积等于△AOB的面积
∴3×|﹣2t+6|＝9
解得：t1＝6，t2＝0（舍去）
∴C点坐标为（6，﹣6）．
（4）①∵y2＝x与直线y1＝﹣2x+6相交于点D
∴x＝﹣2x+6
∴x＝2，y＝2
∴点D的坐标为：（2，2）．
②当y1＞y2时x的取值范围为：x＜2；
③直线a：y＝kx+b平行于直线l：y2＝x
∴k＝1；
∵A（3，0），B（0，6）
∴直线a：y＝kx+b与线段AB有公共点时，
﹣6≤b≤3．
∴符合题意的k的值为1，b的取值范围为﹣6≤b≤3．
31．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC＝5，点E在边BC上，点N的坐标为（3，0），过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为OE．
（1）求点G的坐标；
（2）求折痕OE所在直线的解析式；
（3）若直线l：y＝mx+n平行于直线OE，且与长方形ABMN有公共点，请直接写出n的取值范围．
（4）设点P为x轴上的点，是否存在这样的点P，使得以P，O，G为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）由折叠的性质可知，OG＝OC＝5，
由勾股定理得，GN4，
∴点G的坐标为（3，4）；
（2）设CE＝x，则EM＝3﹣x，
由折叠的性质可知，EG＝CE＝x，
∵GN＝4，
∴GM＝5﹣4＝1，
在Rt△EMG中，EG2＝EM2+MG2，即x2＝（3﹣x）2+12，
解得，x，
∴点E的坐标为（，5），
设OE所在直线的解析式为：y＝kx，
则k＝5，
解得，k＝3，
∴OE所在直线的解析式为：y＝3x；
（3）∵直线l：y＝mx+n平行于直线OE，
∴m＝3，即直线l的解析式为y＝3x+n，
当直线l经过点M（3，5）时，5＝3×3+n，
解得，n＝﹣4，
当直线l经过点A（5，5）时，5＝3×5+n，
解得，n＝﹣10，
∴直线l与长方形ABMN有公共点时，﹣10≤n≤﹣4；
（4）当OP＝OG＝5，点P在原点左侧时，点P的坐标为（﹣5，0），
点P在原点左侧时，点P的坐标为（5，0），
当GP＝GO时，GN⊥OP，
∴NP＝NO＝3，
∴OP＝6，
∴点P的坐标为（6，0），
作PQ垂直平分OG交x轴于P，则PO＝PG，
∴PN＝OP﹣ON＝OP﹣3，
在Rt△GPN中，PG2＝GN2+PN2，即OP2＝（OP﹣3）2+42，
解得，OP，
∴点P的坐标为（，0），
综上所述，以P，O，G为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）或（6，0）或（，0）．
一、选择题（本大题共21个小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）实数﹣1，，3.1415926，﹣π，，3.，0，，0.2020020002……（相邻两个2之间0的个数逐次加1），，无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．2 B．±4
C．2 D．2+3
3．（2分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4
4．（2分）台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为预报台风，首先确定它的位置，下列说法能确定台风位置是（ ）
A．北纬26°，东经133° B．西太平洋
C．距离台湾300海里 D．台湾与冲绳岛之间
5．（2分）下列图象表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2分）若点P（x，y）在第四象限内，且满足|x|＝5，|y|＝3，则点P的坐标是（ ）
A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（5，3） D．（﹣5，﹣3）
7．（2分）下列四点中，在函数y＝3x+2的图象上的点是（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，﹣4） C．（2，0） D．（0，﹣1.5）
8．（2分）下列语句：①﹣1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③﹣1的立方根是﹣1．④±4是64的立方根．⑤（﹣2）2的算术平方根2．⑥﹣125的立方根是±5．⑦有理数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，则m+n的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
10．（2分）若5是一次函数，则a＝（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．
11．（2分）函数y中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜2
12．（2分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx﹣1的图象经过第一、三、四象限，且经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定
13．（2分）比较2，，的大小，正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2分）如图，一圆柱高8cm，底面周长为12cm，一只蚂蚁从A点爬到点B，要爬行的最短路程是（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
15．（2分）如图，在图中填上适当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的3个数的和都是0．则填在0右侧的数为（ ）
A． B． C． D．
16．（2分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）
A． B．2 C．3 D．
17．（2分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
18．（2分）如图．在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（ ）
A． B． C． D．
19．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ）
A．﹣4和﹣3之间 B．3和4之间 C．﹣5和﹣4之间 D．4和5之间
20．（2分）如图，两直线y1＝kx+b和y2＝bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
21．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
22．已知，则（a+b）2018的值是 ．
23．已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分别以AC、BC、AB为直径作半圆，如图所示，则阴影部分的面积是 ．
24．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为 ．
25．一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h；②A，B两地的路程为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1h后与摩托车相遇，此时距B地40km．其中正确结论是 ．（填序号）
三、解答题（本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
26．（25分）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
27．（9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．
（1）△ABC的周长是 ，面积是 ，AC边上的高是 ；
（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1的顶点坐标．
A1： B1： C1： ．
（3）请在y轴上找一点P，使得PA+PC的值最小，最小值是 ．
28．阅读下列内容，试完成下列问题：
∵1＜2＜4，∴12．∴的整数部分是1，小数部分是1．
解决问题：的整数部分是 ，小数部分是 ；
拓展一：若9和9的小数部分分别是a和b，则a＝ ，b＝ ．
拓展二：先阅读，再回答问题：
因为，且12，所以的整数部分为1；
因为，且12，所以的整数部分为2；
因为，且12，所以的整数部分为3；
以此类推，我们会发现的整数部分为 ，请简要说明理由．
29．“五?一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以下信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．
请从下列两组题中任．选一组完成．多选者，按照A组题评分．
30．已知直线y1＝﹣2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点 B．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）求出△AOB的面积；
（3）直线AB上是否存在一点C（C与B不重合），使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）若直线l：y2＝x与直线y1＝﹣2x+6相交于点D，
①求点D的坐标；
②直接写出当y1＞y2时x的取值范围．
③若存在直线a：y＝kx+b平行于直线l，且与线段AB有公共点，直接写出k的值及b的取值范围．
31．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC＝5，点E在边BC上，点N的坐标为（3，0），过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为OE．
（1）求点G的坐标；
（2）求折痕OE所在直线的解析式；
（3）若直线l：y＝mx+n平行于直线OE，且与长方形ABMN有公共点，请直接写出n的取值范围．
（4）设点P为x轴上的点，是否存在这样的点P，使得以P，O，G为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2018-2019学年河北省保定十七中八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共21个小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）实数﹣1，，3.1415926，﹣π，，3.，0，，0.2020020002……（相邻两个2之间0的个数逐次加1），，无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：﹣1是整数，属于有理数；，是整数，属于有理数；3.1415926是有限小数，属于有理数；，是整数，属于有理数；3.是循环小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；是分数，属于有理数．
∴无理数有：﹣π，0.2020020002……（相邻两个2之间0的个数逐次加1），共3个．
故选：C．
2．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．2 B．±4
C．2 D．2+3
【解答】解：A、2，故此选项符合题意；
B、4，故此选项不符合题意；
C、2，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：A．
3．（2分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4
【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；
B、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故正确；
C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；
D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．
故选：B．
4．（2分）台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为预报台风，首先确定它的位置，下列说法能确定台风位置是（ ）
A．北纬26°，东经133° B．西太平洋
C．距离台湾300海里 D．台湾与冲绳岛之间
【解答】解：用西太平洋或距离台湾300海里或台湾与冲绳岛之间都不能确定台风位置，只有北纬26°，东经133°可确定台风位置．
故选：A．
5．（2分）下列图象表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；
B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；
C、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；
D、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；
故选：D．
6．（2分）若点P（x，y）在第四象限内，且满足|x|＝5，|y|＝3，则点P的坐标是（ ）
A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（5，3） D．（﹣5，﹣3）
【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
又∵|x|＝5，|y|＝3，
∴点P（x，y）坐标中，x＝5，y＝﹣3，
∴P点的坐标是（5，﹣3）．
故选：A．
7．（2分）下列四点中，在函数y＝3x+2的图象上的点是（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，﹣4） C．（2，0） D．（0，﹣1.5）
【解答】解：∵x＝﹣2时，y＝3×（﹣2）+2＝﹣4，
∴（﹣2，﹣4）在函数Y＝3x+2上，
故选：B．
8．（2分）下列语句：①﹣1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③﹣1的立方根是﹣1．④±4是64的立方根．⑤（﹣2）2的算术平方根2．⑥﹣125的立方根是±5．⑦有理数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：①﹣1是1的平方根，故符合题意；
②带根号的数不一定是无理数，故不符合题意；
③﹣1的立方根是﹣1，故符合题意；
④4是64的立方根，故不符合题意；
⑤（﹣2）2的算术平方根2，故符合题意；
⑥﹣125的立方根是﹣5，故不符合题意；
⑦实理数和数轴上的点一一对应，故不符合题意；
故选：B．
9．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，则m+n的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
【解答】解：由点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，得
n＝2，m＝3．
则m+n＝2+3＝5．
故选：C．
10．（2分）若5是一次函数，则a＝（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．
【解答】解：根据一次函数的定义可知：a2﹣8＝1，a+3≠0，
解得：a＝3．
故选：B．
11．（2分）函数y中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜2
【解答】解：x﹣2≥0，
x≥2，
故选：B．
12．（2分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx﹣1的图象经过第一、三、四象限，且经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定
【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣1的图象经过第一、三、四象限，
∴y随x值的增大而增大．
∵x1＜x2，
∴y1＜y2．
故选：A．
13．（2分）比较2，，的大小，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵23＝8，（）3＝511.2，（）3＝7
∴2．
故选：C．
14．（2分）如图，一圆柱高8cm，底面周长为12cm，一只蚂蚁从A点爬到点B，要爬行的最短路程是（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
【解答】解：底面周长为12cm，半圆弧长为6cm，
展开得：
又因为BC＝8cm，AC＝6cm，
根据勾股定理得：AB10（cm）．
故选：C．
15．（2分）如图，在图中填上适当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的3个数的和都是0．则填在0右侧的数为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：如图：
，
故选：A．
16．（2分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）
A． B．2 C．3 D．
【解答】解：阴影部分的面积为：S阴影＝3×41×22×3＝8，
∵新正方形的边长2＝S阴影，
∴新正方形的边长＝2．
故选：B．
17．（2分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：∵y1＝kx+b的函数值随x的增大而减小，
∴k＜0；故①正确
∵y2＝x+a的图象与y轴交于负半轴，
∴a＜0；
当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，
∴y1＞y2，故②③错误．
故选：B．
18．（2分）如图．在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：连接AD，
∵△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D为BC中点，
∴AD⊥BC，BDBC＝5，
∴AD12，
又∵DE⊥AB，
∴BD?ADAB?ED，
∴ED，
故选：D．
19．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ）
A．﹣4和﹣3之间 B．3和4之间 C．﹣5和﹣4之间 D．4和5之间
【解答】解：∵点P坐标为（﹣2，3），
∴OP，
∵点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，
∴OA＝OP，
∵9＜13＜16，
∴34．
∵点A在x轴的负半轴上，
∴点A的横坐标介于﹣4和﹣3之间．
故选：A．
20．（2分）如图，两直线y1＝kx+b和y2＝bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：
A、由图可得，y1＝kx+b中，k＜0，b＞0，y2＝bx+k中，b＞0，k＜0，符合；
B、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＞0，y2＝bx+k中，b＜0，k＞0，不符合；
C、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，不符合；
D、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＞0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，不符合；
故选：A．
21．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）
【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，
2012÷10＝201…2，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，
即点B的位置，点的坐标为（﹣1，1）．
故选：B．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
22．已知，则（a+b）2018的值是 1 ．
【解答】解：根据题意得，a+2＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
所以，（a+b）2018＝（﹣2+1）2018＝1．
故答案为：1．
23．已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分别以AC、BC、AB为直径作半圆，如图所示，则阴影部分的面积是 6 ．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
∵BC＝4，AC＝3，
∴AB．
S阴影＝直径为AC的半圆的面积+直径为BC的半圆的面积+S△ABC﹣直径为AB的半圆的面积
π（）2π（）2AC×BCπ（）2
π（AC）2π（BC）2π（AB）2AC×BC
π（AC2+BC2﹣AB2）AC×BC
AC×BC
3×4
＝6．
故答案为：6
24．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为 或 ．
【解答】解：①如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，
∵PBBC＝1，
∴CP＝2，
∴AP，
②如图2，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，
∵PCBC＝1，
∴AP，
综上所述：AP的长为或，
故答案为：或．
25．一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h；②A，B两地的路程为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1h后与摩托车相遇，此时距B地40km．其中正确结论是 ①②④ ．（填序号）
【解答】解：摩托车比汽车晚到：4﹣3＝1h，故①正确，
A、B两地的路程为20km，故②正确，
摩托车的速度为（180﹣20）÷4＝40km/h，汽车的速度为180÷3＝60km/h，故③错误，
设汽车出x小时与摩托车相遇，则60x＝20+40x，得x＝1，此时距离B地40×1＝40km，故④正确，
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
26．（25分）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【解答】解：（1）
＝8﹣5
＝3；
（2）
＝5﹣6
＝﹣1；
（3）
＝3+3﹣1
＝5；
（4）
＝2﹣6﹣4
＝﹣8；
（5）
＝2
．
27．（9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．
（1）△ABC的周长是 5 ，面积是 3 ，AC边上的高是 ；
（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1的顶点坐标．
A1： （﹣3，0） B1： （﹣3，3） C1： （﹣1，3） ．
（3）请在y轴上找一点P，使得PA+PC的值最小，最小值是 5 ．
【解答】解：（1）△ABC的周长是：2+35，面积是：2×3＝3，
AC边上的高是：h＝3，则h；
故答案为：5，3，；
（2）如图所示：A1：（﹣3，0），B1：（﹣3，3），C1：（﹣1，3）；
故答案为：（﹣3，0），（﹣3，3），（﹣1，3）；
（3）PA+PC的值最小值是：5．
故答案为：5．
28．阅读下列内容，试完成下列问题：
∵1＜2＜4，∴12．∴的整数部分是1，小数部分是1．
解决问题：的整数部分是 3 ，小数部分是 3 ；
拓展一：若9和9的小数部分分别是a和b，则a＝ 3 ，b＝ 4 ．
拓展二：先阅读，再回答问题：
因为，且12，所以的整数部分为1；
因为，且12，所以的整数部分为2；
因为，且12，所以的整数部分为3；
以此类推，我们会发现的整数部分为 n ，请简要说明理由．
【解答】解：∵34，
∴的整数部分是3，小数部分是3；
∵9和9的小数部分分别是a和b，
∴a＝99﹣33，
b＝95＝4；
∵的整数部分为1；
的整数部分为2；
的整数部分为3；
n2＜n2+n＜（n+1）2＝n2+2n+1，
∴（n为正整数）的整数部分为n．
故答案为：3，3；3，4；n．
29．“五?一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以下信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．
【解答】解：（1）设y1＝k1x+80，
把点（1，95）代入，可得
95＝k1+80，
解得k1＝15，
∴y1＝15x+80（x≥0）；
设y2＝k2x，
把（1，30）代入，可得
30＝k2，即k2＝30，
∴y2＝30x（x≥0）；
（2）当y1＝y2时，15x+80＝30x，
解得x；
当y1＞y2时，15x+80＞30x，
解得x；
当y1＜y2时，15x+80＜30x，
解得x；
∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．
请从下列两组题中任．选一组完成．多选者，按照A组题评分．
30．已知直线y1＝﹣2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点 B．
（1）点A的坐标为 （3，0） ，点B的坐标为 （0，6） ；
（2）求出△AOB的面积；
（3）直线AB上是否存在一点C（C与B不重合），使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）若直线l：y2＝x与直线y1＝﹣2x+6相交于点D，
①求点D的坐标；
②直接写出当y1＞y2时x的取值范围．
③若存在直线a：y＝kx+b平行于直线l，且与线段AB有公共点，直接写出k的值及b的取值范围．
【解答】解：（1）当y＝0时，﹣2x+6＝0
解得：x＝3
∴A（3，0）；
当x＝0时，y＝﹣2x+6＝6
∴B（0，6）．
故答案为：（3，0），；（0，6）．
（2）△AOB的面积为：3×6＝9．
（3）存在．
设C（t，﹣2t+6）
∵△AOC的面积等于△AOB的面积
∴3×|﹣2t+6|＝9
解得：t1＝6，t2＝0（舍去）
∴C点坐标为（6，﹣6）．
（4）①∵y2＝x与直线y1＝﹣2x+6相交于点D
∴x＝﹣2x+6
∴x＝2，y＝2
∴点D的坐标为：（2，2）．
②当y1＞y2时x的取值范围为：x＜2；
③直线a：y＝kx+b平行于直线l：y2＝x
∴k＝1；
∵A（3，0），B（0，6）
∴直线a：y＝kx+b与线段AB有公共点时，
﹣6≤b≤3．
∴符合题意的k的值为1，b的取值范围为﹣6≤b≤3．
31．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC＝5，点E在边BC上，点N的坐标为（3，0），过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为OE．
（1）求点G的坐标；
（2）求折痕OE所在直线的解析式；
（3）若直线l：y＝mx+n平行于直线OE，且与长方形ABMN有公共点，请直接写出n的取值范围．
（4）设点P为x轴上的点，是否存在这样的点P，使得以P，O，G为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）由折叠的性质可知，OG＝OC＝5，
由勾股定理得，GN4，
∴点G的坐标为（3，4）；
（2）设CE＝x，则EM＝3﹣x，
由折叠的性质可知，EG＝CE＝x，
∵GN＝4，
∴GM＝5﹣4＝1，
在Rt△EMG中，EG2＝EM2+MG2，即x2＝（3﹣x）2+12，
解得，x，
∴点E的坐标为（，5），
设OE所在直线的解析式为：y＝kx，
则k＝5，
解得，k＝3，
∴OE所在直线的解析式为：y＝3x；
（3）∵直线l：y＝mx+n平行于直线OE，
∴m＝3，即直线l的解析式为y＝3x+n，
当直线l经过点M（3，5）时，5＝3×3+n，
解得，n＝﹣4，
当直线l经过点A（5，5）时，5＝3×5+n，
解得，n＝﹣10，
∴直线l与长方形ABMN有公共点时，﹣10≤n≤﹣4；
（4）当OP＝OG＝5，点P在原点左侧时，点P的坐标为（﹣5，0），
点P在原点左侧时，点P的坐标为（5，0），
当GP＝GO时，GN⊥OP，
∴NP＝NO＝3，
∴OP＝6，
∴点P的坐标为（6，0），
作PQ垂直平分OG交x轴于P，则PO＝PG，
∴PN＝OP﹣ON＝OP﹣3，
在Rt△GPN中，PG2＝GN2+PN2，即OP2＝（OP﹣3）2+42，
解得，OP，
∴点P的坐标为（，0），
综上所述，以P，O，G为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）或（6，0）或（，0）．
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