冀教版九年级数学上册第二十七章反比例函数分类训练（含答案）

第二十七章反比例函数　　　　　　 　　　　　 　　　　　

类型之一　反比例函数的定义及表达式的确定
1． 如图1，已知P是反比例函数y＝(x>0)的图像上的一个动点，连接OP，若将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，则经过点Q的双曲线的函数表达式为(　　)
A．y＝ B．y＝－
C．y＝ D．y＝－

图1
2．已知反比例函数y＝(k≠0)，当自变量x满足－2≤x≤－时，对应的函数值y满足≤y≤1，则k的值为(　　)
A．－ B．－ C．－2 D．－
3．已知反比例函数y＝的图像经过点(－3，－1)，则k＝________．
4．已知M为反比例函数y＝的图像上的一点，MA⊥y轴，垂足为A，△AMO的面积为2，则k的值为________．
5．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天(含90与150天)完成总量300万米3的土石方运送．设运输公司完成任务所需的时间为y(单位：天)，平均每天运输土石方量为x(单位：万米3)，请写出y关于x的函数表达式，并给出自变量x的取值范围：____________________．
类型之二　反比例函数的图像及性质
6．对于反比例函数y＝－，下列说法不正确的是(　　)
A．图像分布在第二、四象限
B．当x＞0时，y的值随x的值增大而增大
C．图像经过点(1，－2)
D．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在该函数图像上，且x1＜x2，则y1＜y2
7．已知点A(1，y1)，B(3，y2)，C(－8，y3)都在反比例函数y＝的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A．y3C．y28．若点P(－m2－1，m－3)在第三象限，则反比例函数y＝的图像在第________象限．
类型之三　反比例函数与一次函数的综合
9．如图2，已知直线y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝(k2≠0)的图像交于M，N两点．若点M的坐标是(1，2)，则点N的坐标是(　　)
A．(－1，－2) B．(－1，2)
C．(1，－2) D．(－2，－1)

图2
10．如图3，直线y＝3x与双曲线y＝(k≠0，且x＞0)交于点A，点A的横坐标是1.
(1)求点A的坐标及双曲线的函数表达式；
(2)B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求△AOB的面积．


图3











11．如图4，已知点D在反比例函数y＝的图像上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B(0，3)，直线y＝kx＋b经过点A(5，0)，与y轴交于点C，且BD＝OC，OC∶OA＝2∶5.
(1)求反比例函数y＝和一次函数y＝kx＋b的表达式；
(2)求关于x的不等式＞kx＋b的解集．





图4





类型之四　反比例函数的应用
12．如图5，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室，储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图像大致是(　　)

图6

图5 图7
13．图7是某蔬菜大棚恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图像，其中BC段是反比例函数图像的一部分，则当x＝20时，大棚内的温度约为________℃.

14．一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v(千米/时)与所用时间t(时)的函数关系图像如图8所示，其中60≤v≤120.
(1)直接写出v与t之间的函数表达式．
(2)若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．
①分别求出客车和货车的平均速度；
②甲、乙两地间有两个加油站A，B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B加油站的距离．

图8



























类型之五　数学活动
15．小明根据学习函数的经验，对函数y＝x＋的图像与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)函数y＝x＋的自变量x的取值范围是________．
(2)下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝________，n＝________；

x … －3 －2 －1 － － 1 2 3 4 …
y … － － －2 － － m 2 n …

(3)如图9，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像；
(4)结合函数的图像，请完成：
①当y＝－时，x＝________；
②写出该函数的一条性质__________________；
③若方程x＋＝t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是____________．

图9


答案
1．D　 2．A　3．3　
4．±4
5．y＝(2≤x≤)
6．D　
7．D　
8．二、四　
9．A　．
10．解：(1)将x＝1代入y＝3x，得y＝3，
∴点A的坐标为(1，3)．
将A(1，3)代入y＝，得k＝3，
∴双曲线的函数表达式为y＝.



(2)在y＝中，令y＝1，则x＝3，∴B(3，1)．
如图，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，延长CA，DB交于点E.
∵A(1，3)，B(3，1)，
∴OC＝3，OD＝3，AC＝1，AE＝2，
BE＝2，BD＝1，
∴S△AOB＝S矩形OCED－S△AOC－S△BOD－S△ABE＝3×3－×1×3－×1×3－×2×2＝4.

11．解：(1)∵BD＝OC，OC∶OA＝2∶5，点A(5，0)，点B(0，3)，
∴OA＝5，OC＝BD＝2，OB＝3.
又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，
∴点C的坐标为(0，－2)，点D的坐标为(－2，3)．
∵点D(－2，3)在反比例函数y＝的图像上，∴a＝－2×3＝－6，
∴反比例函数的表达式为y＝－.
将A(5，0)，C(0，－2)代入y＝kx＋b，
得
解得
∴一次函数的表达式为y＝x－2.
(2)将y＝x－2代入y＝－，
整理，得x2－2x＋6＝0.
∵b2－4ac＝(－2)2－4××6＝－＜0，
∴一次函数图像与反比例函数图像无交点．
观察下图图像可知当x＜0时，反比例函数图像在一次函数图像上方，
∴不等式＞kx＋b的解集为x＜0.
12．A　．
13．10.8　
14．解：(1)v＝(5≤t≤10)．
(2)①依题意，得3(v＋v－20)＝600，解得v＝110.经检验，v＝110符合题意．
当v＝110时，v－20＝110－20＝90(千米/时)．
答：客车与货车的平均速度分别为110千米/时和90千米/时．
②若A加油站在甲地和B加油站之间，110t－(600－90t)＝200，
解得t＝4，此时110t＝110×4＝440(千米)；
若B加油站在甲地和A加油站之间，110t＋200＋90t＝600，
解得t＝2，此时110t＝110×2＝220(千米)．
答：甲地与B加油站的距离为220千米或440千米．
15．解：(1)x≠0
(2)当x＝时，y＝x＋＝；
当x＝3时，y＝x＋＝.故答案为，.

(3)连点成线，画出函数图像如下：

(4)①－4或－
②答案不唯一，如函数图像在第一、三象限且关于原点对称．
③t＜－2或t＞2