安徽省合肥市阳光中学2019-2020学年第一学期九年级数学12月份月考试卷（PDF版，含答案）

书
考试时间：１２０分钟　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　满分：１５０分
一、选择题：（本大题共１０小题，每小题４分，共４０分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题意的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑）
１?抛物线ｙ＝ｘ２－３ｘ＋２与ｙ轴交点的坐标是
Ａ?（０，２） Ｂ?（１，０） Ｃ?（０，－３） Ｄ?（０，０）
２?ｃｏｓ３０°＝
Ａ?１２ Ｂ?
槡３
２ 槡Ｃ?３ Ｄ?
槡３
３
３?观察下列每组图形，相似图形是
Ａ? Ｂ? Ｃ? Ｄ?
４?若反比例函数ｙ＝ｋｘ图象经过点（５，－１），该函数图象在
Ａ?第一、二象限 Ｂ?第一、三象限
Ｃ?第二、三象限 Ｄ?第二、四象限
５?对于二次函数ｙ＝－１４ｘ
２＋ｘ－４，下列说法正确的是
Ａ?当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而增大 Ｂ?当ｘ＝２时，ｙ有最大值－３
Ｃ?图象的顶点坐标为（－２，－７） Ｄ?图象与ｘ轴有两个交点
６?如图是二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的部分图象，由图象可知不等式ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＞０的解集是
Ａ?ｘ＜－１ Ｂ?ｘ＞５
Ｃ?－１＜ｘ＜５ Ｄ?ｘ＜－１或ｘ＞５
７?若△ＡＢＣ的每条边长增加各自的１０％得△Ａ′Ｂ′Ｃ′，则∠Ｂ′的度数与其对应角∠Ｂ的度数相
比
Ａ?增加了１０％ Ｂ?减少了１０％ Ｃ?增加了（１＋１０％）　　Ｄ?没有改变
８?如图所示，小正方形的边长均为１，则下列选项中阴影部分的三角形与△ＡＢＣ相似的是
　Ａ? 　　　　Ｂ? 　　　　Ｃ? 　　　　Ｄ?
合肥市阳光中学2019-2020学年度月考测试
九年级数学（沪科版）
九年级数学试卷第１页（共４页）
９?如果将抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ向右平移２个单位，再向上平移３个单位，得到新的抛物线
ｙ＝（ｘ－１）２，那么
Ａ?ｂ＝６，ｃ＝１２ Ｂ?ｂ＝－６，ｃ＝６ Ｃ?ｂ＝２，ｃ＝－２ Ｄ?ｂ＝２，ｃ＝４
１０?如图，在矩形ＡＢＣＤ中，点Ｈ为边ＢＣ的中点，点Ｇ为线段ＤＨ上的一点，且∠ＢＧＣ＝９０°，延
长ＢＧ交ＣＤ于点Ｅ，延长ＣＧ交ＡＤ于点Ｆ，当ＣＤ＝４，ＤＥ＝１时，则ＤＦ的值为
Ａ?２ Ｂ?３２ Ｃ?
５
２ Ｄ?
９
５
第６题图 第８题图 第１０题图
二、填空题：（本大题共４个小题，每小题５分，共２０分，请将答案直接填在答题卷相应横线上）
１１?对于锐角α，ｔａｎα ｓｉｎα（填“＞”，“＜”或“＝”）?
１２?如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，点Ｂ在ｙ轴上，ＡＢ＝ＡＯ，反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的图象
经过点Ａ，若△ＡＢＯ的面积为２，则ｋ的值为 ．
１３?如图，Ｄ，Ｅ分别是△ＡＢＣ的边 ＡＢ，ＢＣ上的点，ＤＥ／／ＡＣ，若 Ｓ△ＢＤＥ∶Ｓ△ＣＤＥ＝１∶３，当 Ｓ△ＤＯＥ＝１
时，则Ｓ△ＡＯＣ的值为＝ ?
１４?在△ＡＢＣ中，两条高ＡＤ，ＣＦ所在直线交与点Ｈ，若ＣＨＡＢ 槡＝３，则∠ＡＣＢ＝ ?
第１２题图 第１３题图
三、（本题共两小题，每小题８分，共１６分）
１５?计算：（１２）
－２－（π－２０１８）°＋４ｓｉｎ６０°ｔａｎ６０°
　　第１６题图
１６?如图，在平面直角坐标系中，Ｏ为坐标原点，点 Ｎ的坐标为（２０，
０），点Ｍ在第一象限内，且ＯＭ＝１０，ｓｉｎ∠ＭＯＮ＝３５．求：
（１）点Ｍ的坐标；
（２）ｃｏｓ∠ＭＮＯ的值．
九年级数学试卷第２页（共４页）
四、（本题共两小题，每小题８分，共１６分）
１７?如图，在边长为 １的正方形网格中，已知 Ａ，Ｂ，Ｃ三点的坐标分别是 Ａ（１，０），
Ｂ（２，－１），Ｃ（３，１）．
（１）请在网格图形中画出平面直角坐标系；
（２）以原点Ｏ为位似中心，在网格中将△ＡＢＣ放大２倍，画出放大后的△Ａ′Ｂ′Ｃ′；
（３）写出△Ａ′Ｂ′Ｃ′各顶点的坐标：Ａ′ ，Ｂ′ ，Ｃ′ ；
（４）求△Ａ′Ｂ′Ｃ′的的面积?
第１７题图 第１８题图
１８?如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，点 Ｅ是边 ＢＣ上的动点（点 Ｅ不与点 Ｂ，Ｃ重合），且满足
∠ＤＥＦ＝∠Ｂ，点Ｄ，Ｆ分别在边ＡＢ，ＡＣ上．
（１）求证：△ＢＤＥ∽△ＣＥＦ；
（２）当点Ｅ为ＢＣ边的中点时，求证：ＥＦ平分∠ＤＦＣ．
五、（本题共两小题，每小题１０分，共２０分）
１９?应我市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长８０ｍ，宽６０ｍ的矩形空地建成
花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的直角三角形），
空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于３６ｍ，不大于４４ｍ，预计活动区造
价６０元／ｍ２，绿化区造价５０元／ｍ２，设绿化区较长直角边为ｘｍ?
（１）求工程队总造价ｙ（元）与ｘ（ｍ）的函数关系式，并求出ｘ的取值范围；
（２）如果业主委员会最多投资２８?４万元，能否完成全部工程？若能，请写出ｘ为整数的所
有工程方案；若不能，请说明理由?
第１９题图 第２０题图
九年级数学试卷第３页（共４页）
２０?已知：如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，直线ＡＢ分别与 ｘ轴，ｙ轴交于点 Ｂ，Ａ，与反比例函
数的图象分别交于点Ｃ，Ｄ，ＣＥ⊥ｘ轴于点Ｅ，ｔａｎ∠ＡＢＯ＝１２，ＯＢ＝４，ＯＥ＝２．
（１）求该反比例函数的解析式；
（２）求△ＣＤＥ的面积．
六、（本题满分１２分）
２１?如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 ＢＣ的高为１０米，灯柱 ＢＣ与灯杆 ＡＢ的夹角为
１２０°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 ＤＥ的长为１３米，从 Ｄ，Ｅ两处测得路灯 Ａ
的仰角分别为α和４５°，且ｔａｎα＝５?５，求灯杆ＡＢ的长度?
第２１题图 第２２题图
七、（本题满分１２分）
２２?如图，在锐角△ＡＢＣ中，ＢＣ＝８，高ＡＤ＝６，点 Ｅ，Ｆ分别在 ＡＢ，ＡＣ上，且 ＥＦ∥ＢＣ；以 ＥＦ为
边向下作正方形ＥＦＧＨ，设正方形ＥＦＧＨ与△ＡＢＣ公共部分的面积为ｙ，正方形ＥＦＧＨ边长
为ｘ?
（１）当ＨＧ在ＢＣ边上时，求正方形边长；
（２）求ｙ与ｘ的函数关系式，并求出其最大值?
八、（本题满分１４分）
２３?如图，矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝１６，ＢＣ＝１２，Ｅ，Ｆ点在ＣＤ边上，且ｃｏｓ∠ＤＡＥ＝４５，Ｈ是ＡＢ边上
第２３题图
的动点，射线 ＨＥ和射线 ＡＦ交于点 Ｇ，且∠ＡＧＨ＝
∠ＥＡＢ?
（１）求ＤＥ的长；
（２）如果△ＡＨＧ是以 ＧＨ为腰的等腰三角形，求线
段ＡＨ的长；
（３）如果点Ｆ在线段ＣＥ上（不与Ｃ，Ｅ重合），设ＡＨ
＝ｘ，ＥＦ＝ｙ，求ｙ关于ｘ的函数解析式?
九年级数学试卷第４页（共４页）
九年级数学参考答案和评分标准（沪科版）
一、选择题：（本大题共１０小题，每小题４分，共４０分）
题　号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
答　案 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｃ Ａ
二、填空题：（本大题共４个小题，每小题５分，共２０分）
１１?＞　　　１２?２　　　１３?１６　　　１４?３０°或１５０°
三、本题共两小题，每小题８分，共１６分
１５?解：原式＝４－１＋４×槡３２ 槡×３ ４分……………………………………………………………
＝３＋６＝９ ８分………………………………………………………………………
１６?解：（１）过点Ｍ作ＭＰ⊥ＯＮ，垂足为点Ｐ，由ｓｉｎ∠ＭＯＮ＝ＭＰＣＭ得ＭＤ＝６，
从而ＯＰ＝８，故点Ｍ的坐标是（８，６）； ４分…………………………………………
（２）由（１）知ＭＰ＝６，ＰＮ＝２０－８＝１２，∴ＭＮ＝ ６２＋１２槡
２
槡＝６５
∴ｃｏｓ∠ＭＮＯ＝ＭＰＭＮ＝
１２
槡６５
＝ 槡２５５． ８分…………………………………………………
四、本题共两小题，每小题８分共１６分
１７?解：（１）（２）
　　 ３分…………………………………………………
（３）从图可知：Ａ（－２，０），Ｂ（－４，２），Ｃ（－６，－２）； ６分…………………………………
（４）Ｓ△Ａ′Ｂ′Ｃ′＝６（过程略）． ８分……………………………………………………………
１８?证明：（１）∵ＡＢ＝ＡＣ，∴∠Ｂ＝∠Ｃ，
∵∠ＢＤＥ＝１８０°－∠Ｂ－∠ＤＥＢ，∠ＣＥＦ＝１８０°－∠ＤＥＦ－∠ＤＥＢ，
∵∠ＤＥＦ＝∠Ｂ，∴∠ＢＤＥ＝∠ＣＥＦ，∴△ＢＤＥ∽△ＣＥＦ； ４分……………………
（２）∵△ＢＤＥ∽△ＣＥＦ，∴ＢＥＣＦ＝
ＤＥ
ＥＦ，
九年级数学参考答案及评分标准第１页（共４页）
∵点Ｅ是ＢＣ的中点，∴ＢＥ＝ＣＥ，∴ＣＥＣＦ＝
ＤＥ
ＥＦ，
∵∠ＤＥＦ＝∠Ｂ＝∠Ｃ，∴△ＤＥＦ∽△ＥＣＦ，
∴∠ＤＦＥ＝∠ＣＦＥ，∴ＦＥ平分∠ＤＦＣ． ８分………………………………………
１９?（本题满分１０分）
解：（１）由题意得：ＢＣ＝ＥＦ＝８０－２ｘ，∴ＡＢ＝ＣＤ＝６０－（８０－２ｘ）２ ＝ｘ－１０， ２分…………
ｙ＝５０×４×１２ｘ（ｘ－１０）＋６０［６０×８０－４×
１
２ｘ（ｘ－１０）］
＝－２０ｘ２＋２００ｘ＋２８８０００， ４分………………………………………………………
∵３６≤８０－２ｘ≤４４，∴１８≤ｘ≤２２． ６分………………………………………………
（２）∵ｙ＝－２０ｘ２＋２００ｘ＋２８８０００≤２８４０００，∴ｘ≤－１０或ｘ≥２０， ８分…………………
∵１８≤ｘ≤２２，∴２０≤ｘ≤２２．
∴业主委员会最多投资２８?４万元，能完成全部工程。
所有工程方案如下： ９分………………………………………………………………
①较长直角边为２０ｍ，短直角边为１０ｍ，出口宽度为４０ｍ；
②较长直角边为２１ｍ，短直角边为１１ｍ，出口宽度为３８ｍ；
③较长直角边为２２ｍ，短直角边为１２ｍ，出口宽度为３６ｍ． １２分…………………
２０?（本题满分１０分）
解：（１）∵ｔａｎ∠ＡＢＯ＝１２，ＯＢ＝４，∴ＯＡ＝２，
∵ＯＥ＝２，∴ＢＥ＝６，
∴ＣＥ＝ＢＥ·ｔａｎ∠ＡＢＯ＝３．　即点Ｃ的坐标为（－２，３）， ３分………………………
∴反比例函数的解析式为：ｙ＝－６ｘ； ５分……………………………………………
（２）设直线ＡＢ的解析式为：ｙ＝ｋｘ＋ｂ，则
４ｋ＋ｂ＝０，
ｂ＝２{ ， 　解得
ｋ＝－１２，
ｂ＝２{ ．
则直线ＡＢ的解析式为：ｙ＝－１２ｘ＋２， ７分…………………………………………
由
ｙ＝－１２ｘ＋２，
ｙ＝－６ｘ
{ ， 　解得 ｘ＝－２，ｙ＝３{ ， 或 ｘ＝６，ｙ＝－１{ ．
∴点Ｄ的坐标为（６，－１）， ９分………………………………………………………
∴△ＣＤＥ的面积＝１２． １０分…………………………………………………………
九年级数学参考答案及评分标准第２页（共４页）
２１?（本题满分１２分）
解：过点Ａ作ＡＦ⊥ＣＥ，交ＣＥ于点Ｆ，过点Ｂ作ＢＧ⊥ＡＦ，交ＡＦ于点Ｇ，则ＦＧ＝ＢＣ＝１０．
由题意得∠Ｅ＝４５°．
设ＡＦ＝ｘ．∵ＡＦ⊥ＣＥ，　∠Ｅ＝４５°，
∴ＥＦ＝ＡＦ＝ｘ． ２分…………………………………………………………………………
∵在Ｒｔ△ＡＤＦ中，ｔａｎ∠ＡＤＦ＝ＡＦＤＦ，∠ＡＤＥ＝α
∴ＤＦ＝ ＡＦｔａｎ∠ＡＤＦ
＝ ｘｔａｎα
＝ｘ５?５＝
２ｘ
１１， ４分…………………………………………………
∵ＤＥ＝１３，
∴ｘ＋２ｘ１１＝１３，　　解得ｘ＝１１ ６分………………………………………………………
∴ＡＧ＝ＡＦ－ＧＦ＝１１－１０＝１ ７分…………………………………………………………
∵∠ＡＢＣ＝１２０°，∠ＡＢＣ＝１２０°
∴∠ＡＢＧ＝∠ＡＢＣ－∠ＣＢＧ＝１２０°－９０°＝３０°． ９分……………………………………
∴ＡＢ＝２ＡＧ＝２
答：灯杆ＡＢ的长度为２米． １２分?……………………………………………………………
２２?（本题满分１２分）
解：（１）设ＥＦ与ＡＤ交于点Ｋ
∵ＥＦ∥ＢＣ　　∴△ＡＥＦ∽△ＡＢＣ　　∴ＡＫＡＤ＝
ＥＦ
ＢＣ　　∴ＡＫ＝
３
４ｘ ２分……………
当ＨＧ在ＢＣ边上时，ＤＫ＝ｘ　　∴ＡＫ＝ＡＤ－ＫＤ＝６－ｘ
∴３４ｘ＝６－ｘ　　∴ｘ＝
２４
７
即当ＨＧ在ＢＣ边上时，正方形边长为２４７ ４分………………………………………
（２）当０＜ｘ≤２４７时，ｙ＝ｘ
２ ６分……………………………………………………………
当
２４
７＜ｘ≤８时，ＤＫ＝ＡＤ－ＡＫ＝６－
３
４ｘ
∴ｙ＝ｘ（６－３４ｘ）＝－
３
４ｘ
２＋６ｘ
∴ｙ＝
ｘ２　　　　（０＜ｘ≤２４７）
ｙ＝－３４ｘ
２＋６ｘ　（２４７＜ｘ≤６
{ ） ８分……………………………………………
当０＜ｘ≤２４７时，ｘ＝
２４
７，ｙ有最大值为
５７６
４９； ９分………………………………………
九年级数学参考答案及评分标准第３页（共４页）
当
２４
７＜ｘ≤６时，ｘ＝４，ｙ有最大值为１２． １１分………………………………………
∵１２＞５７６４９
∴当ｘ＝４时，ｙ有最大值为１２． １２分………………………………………………
２３?（本题满分１４分）
解：（１）∵ｃｏｓ∠ＤＡＥ＝ＡＤＡＥ＝
４
５，∴ＡＥ＝１５
∵ＡＤ＝１２，∴ＤＥ＝９． ３分……………………………………………………………
（２）当ＧＨ＝ＡＨ时，则∠ＡＧＨ＝∠ＧＡＨ，
∵∠ＡＧＨ＝∠ＥＡＢ，∴∠ＧＡＨ＝∠ＥＡＢ，
∴Ｇ点与Ｅ点重合，即ＥＨ＝ＨＡ，
作ＨＭ⊥ＡＥ于Ｍ，如图１，则ＡＭ＝１２ＡＥ＝
１５
２，
易证∠ＤＡＥ＝∠ＡＨＭ，∴ｓｉｎ∠ＡＨＭ＝ｓｉｎ∠ＤＡＥ，
即
ＡＭ
ＡＨ＝
ＤＥ
ＡＥ＝
９
１５＝
３
５　　∴ＡＨ＝
２５
２ ６分………………………………………………
当ＧＡ＝ＧＨ时，则∠ＧＡＨ＝∠ＧＨＡ，
∵∠ＡＧＨ＝∠ＥＡＢ，
∴∠ＡＥＨ＝１８０°－∠ＥＡＢ－∠ＡＨＥ＝１８０°－∠ＡＧＨ－∠ＡＨＧ＝∠ＧＡＨ＝∠ＧＨＡ
∴ＡＨ＝ＡＥ＝１５， ９分……………………………………………………………………
综上所述，线段ＡＨ的长为２５２或１５； １０分……………………………………………
（３）设ＥＧ＝ａ，ＨＧ＝ｂ
易证△ＡＨＧ∽△ＥＨＡ，∴ＡＨ２＝ＨＧ·ＥＨ即ｘ２＝ｂ（ａ＋ｂ）
由△ＥＦＧ∽△ＨＡＧ得ＥＦＡＨ＝
ＥＧ
ＧＨ，即
ｙ
ｘ＝
ａ
ｂ
∴ｘ＋ｙｘ ＝
ａ＋ｂ
ｂ，∴ｘ
２·
ｘ＋ｙ
ｘ ＝ｂ（ａ＋ｂ）·
ａ＋ｂ
ｂ
即ｘ（ｘ＋ｙ）＝（ａ＋ｂ）２＝ＥＨ２＝（ｘ－９）２＋１２２＝ｘ２－１８ｘ＋２２５
∴ｙ＝２２５－１８ｘｘ ． １４分…………………………………………………………………
（其它解法请根据以上评分标准酌情赋分）
九年级数学参考答案及评分标准第４页（共４页）