人教版九年级数学教学讲义，复习补习资料（含知识讲解，巩固练习）：49【基础】反比例函数(附答案)
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学教学讲义，复习补习资料（含知识讲解，巩固练习）：49【基础】反比例函数(附答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 223.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-18 22:54:48 | ||
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文档简介
反比例函数（基础）
【学习目标】
1. 理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．
2. 能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．
3. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．
4. 会解决一次函数和反比例函数有关的问题．
【要点梳理】
要点一、反比例函数的定义
如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数.
一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.
要点诠释：（1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是/，函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点.
（2） (/)可以写成/(/)的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数/这一条件.
（3） (/)也可以写成/的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式.
要点二、确定反比例函数的关系式
确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式.
用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
（1）设所求的反比例函数为： ()；
（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；
（3）解方程求出待定系数的值；
（4）把求得的值代回所设的函数关系式 中.
要点三、反比例函数的图象和性质
/ 1、 反比例函数的图象特征：
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与轴、轴相交，只是无限靠近两坐标轴.
要点诠释：（1）若点()在反比例函数的图象上，则点()也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称；
（2）在反比例函数/(为常数，) 中，由于/，所以两个分支都无限接近但永远不能达到轴和轴．
2、画反比例函数的图象的基本步骤：
（1）列表：自变量的取值应以O为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数；
（2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；
（3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交；
（4）反比例函数图象的分布是由的符号决定的：当时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内．
3、反比例函数的性质
（1）如图1，当时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，值随值的增大而减小；
（2）如图2，当时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，值随值的增大而增大；
要点诠释：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出的符号.
要点四：反比例函数/(/)中的比例系数的几何意义
/
过双曲线() 上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为.
过双曲线() 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为.
要点诠释：只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的.
【典型例题】
类型一、反比例函数的定义
/1、（2019春?惠山区校级期中）下列函数：①y=2x，②y=/，③y=x﹣1，④y=/．其中，是反比例函数的有（ ）.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】C；
【解析】
解：①y是x正比例函数；
②y是x反比例函数；
③y是x反比例函数；
④y是x+1的反比例函数．
故选：C．
【总结升华】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．
类型二、确定反比例函数的解析式
/2、（2019春?大庆期末）已知y与x成反比例，且当x=﹣3时，y=4，则当x=6时，y的值为 ．
【思路点拨】根据待定系数法，可得反比例函数，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
【答案】﹣2．
【解析】
解：设反比例函数为y=/，
当x=﹣3，y=4时，4=/，解得k=﹣12．
反比例函数为y=/．
当x=6时，y/=﹣2，
故答案为：﹣2．
【总结升华】本题考查了反比例函数的定义，利用待定系数法求函数解析式是解题关键．
举一反三：
【变式】已知与成反比，且当时，，则当时，值为多少？
【答案】
解：设，当时，，
所以，则＝－24，
所以有．
当时，．
类型三、反比例函数的图象和性质
/3、在函数（为常数）的图象上有三点()，()，()，且，则的大小关系是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D；
【解析】
解：因为，所以函数图象在第二、四象限内，且在第二、四象限内，随的增大而增大．因为，所以．因为在第四象限，而，在第二象限，所以．所以．
【总结升华】已知反比例函数，当＞0，＞0时，随的增大而减小，需要强调的是＞0；当＞0，＜0时，随的增大而减小，需要强调的是＜0．这里不能说成当＞0，随的增大而减小．例如函数，当＝－1时，＝－2，当＝1时，＝2，自变量由－1到1，函数值由－2到2，增大了．所以，只能说：当＞0时，在第一象限内，随的增大而减小．
举一反三：
【变式1】已知的图象是双曲线，且在第二、四象限，
(1)求的值．
(2)若点(－2，)、(－1，)、(1，)都在双曲线上，试比较、、的大小．
【答案】
解：(1)由已知条件可知：此函数为反比例函数，且，∴ .
(2)由(1)得此函数解析式为：．
∵ (－2，)、(－1，)在第二象限，－2＜－1，∴ ．
而(1，)在第四象限，．
∴
【变式2】（2019秋?娄底月考）对于函数y=/，下列说法错误的是（ ）
A. 它的图象分布在一、三象限；
B. 它的图象与坐标轴没有交点；
C. 它的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形；
D. 当x＜0时，y的值随x的增大而增大.
【答案】D；
解：A、k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；
B、因为x、y均不能为0，所以它的图象与坐标轴没有交点，正确；
C、它的图象关于y=﹣x成轴对称，关于原点成中心对称，正确；
D，当x＜0时，y的值随x的增大而减小，
故选：D．
类型四、反比例函数综合
/4、已知点A(0，2)和点B(0，－2)，点P在函数的图象上，如果△PAB的面积是6，求P点的坐标．
【思路点拨】由已知的点A、B的坐标，可求得AB＝4，再由△PAB的面积是6，可知P点到轴的距离为3，因此可求P的横坐标为±3，由于点P在的图象上，则由横坐标为±3可求其纵坐标．
【答案与解析】
解：如图所示，不妨设点P的坐标为，过P作PC⊥轴于点C．
/
∵ A(0，2)、B(0，－2)，
∴ AB＝4．
又∵ 且，
∴ ，∴ ，∴ ．
又∵ 在曲线上，∴ 当时，；当时，．
∴ P的坐标为或．
【总结升华】通过三角形面积建立关于的方程求解，同时在直角坐标系中，点到坐标轴的距离等于相应坐标的绝对值．
举一反三：
【变式】已知：如图所示，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A、B，作AC⊥轴于C，连BC，则△ABC的面积为3，求反比例函数的解析式．
/
【答案】
解：由双曲线与正比例函数的对称性可知AO＝OB，
则．
设A点坐标为(，)，而AC＝||，OC＝||，
于是，
∴ ，
而由得，所以，
所以反比例函数解析式为．
【巩固练习】
一.选择题
1. 点（3,－4）在反比例函数/的图象上，则在此图象上的是点（ ）．
A．（3，4） B．（－2，－6） C．（－2，6） D．（－3，－4）
2. （2019?河南）如图，过反比例函数y=/（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（ ）
/
A．2 B．3 C．4 D．5
3.下列四个函数中：①/；②/；③/；④/． 随的增大而减小的函数有（ ）．
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
4. 在反比例函数的图象上有两点/，/，且/，则的值为（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
5. （2019?潮南区一模）已知一次函数y=kx+k﹣1和反比例函数y=/，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（ ）
/
6. 已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）
A.图象经过点（－1，－1） B.图象在第一、三象限
C.当时， D.当时，随着的增大而增大
二.填空题
7. （2019春?德州校级月考）已知y与/成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y= ．
8. 已知反比例函数/的图象，在每一象限内随的增大而减小，则反比例函数的解析式为 ．
9. （2019?和平区模拟）若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y=/的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，y1，y2，y3的大小关系为 ．
10. 已知直线/与双曲线/的一个交点A的坐标为（－1，－2）．则/＝_____；/＝____；它们的另一个交点坐标是______．
11. 如图，如果曲线是反比例函数在第一象限内的图象，且过点A (2，1)， 那么与关于轴对称的曲线的解析式为 ().
/
12. 已知正比例函数的图象与双曲线的交点到轴的距离是1, 到轴的距离是2,则双曲线的解析式为_______________.
三.解答题
13. 已知反比例函数的图象过点(－3，－12)，且双曲线位于第二、四象限，求的值．
14. （2019秋?龙安区月考）如图，已知反比例函数y=/（m为常数）的图象经过
□ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）
（1）求出函数解析式；
（2）设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，求P点的坐标．
/
15. 已知点A(，2)、B(2，)都在反比例函数的图象上．
(1)求、的值；
(2)若直线与轴交于点C，求C关于轴对称点C′的坐标．
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】C；
【解析】由题意得，故点（－2，6）在函数图象上.
2.【答案】C.
【解析】∵点A是反比例函数y=/图象上一点，且AB⊥x轴于点B，
∴S△AOB=/|k|=2，
解得：k=±4．
∵反比例函数在第一象限有图象，
∴k=4．
3.【答案】B；
【解析】只有②，注意不要错误地选了③，反比例函数的增减性是在每一个象限内讨论的.
4.【答案】A；
【解析】函数在二、四象限，随的增大而增大，故.
5.【答案】C；
【解析】当k＞0时，反比例函数y=/的图象在一、三象限，一次函数y=kx+k﹣1的图象过一、三、四象限，或者一、二、四象限，A、B选项正确；当k＜0时，反比例函数y=/的图象在二，四象限，一次函数y=kx+k﹣1的图象过一、三、四象限，选项D正确，C不正确；
故选C．
6.【答案】D；
【解析】D选项应改为，当时，随着的增大而减小.
二.填空题
7.【答案】/．
【解析】由于y与/成反比例，可以设y=/，
把x=4，y=1代入得到1=/，
解得k=2，
则函数解析式是y=/，
把x=2代入就得到y=/．
8.【答案】；
【解析】由题意，解得.
9.【答案】y2＜y3＜y1；
【解析】∵﹣a2﹣1＜0，
∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，
/
∵x1＜0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜y1．
10.【答案】 ；； (1，2)；
【解析】另一个交点坐标与A点关于原点对称.
11.【答案】/；
12.【答案】或；
【解析】由题意交点横坐标的绝对值为2，交点纵坐标的绝对值为1，故可能是点（2，1）或（－2，－1）或（－2，1）或（2，－1）.
三.解答题
13.【解析】
解：根据点在图象上的含义，只要将(－3，－12)代入中，得，
∴ ＝±6
又∵ 双曲线位于第二、四象限，
∴ ＜0， ∴ ＝－6．
14.【解析】
解：（1）∵四边形ABOC为平行四边形，
∴AD∥OB，AD=OB=2，
而A点坐标为（0，3），
∴D点坐标为（2，3），
∴1﹣2m=2×3=6，m=﹣/，
∴反比例函数解析式为y=/．
（2）∵反比例函数y=的图象关于原点中心对称，
∴当点P与点D关于原点对称，则OD=OP，此时P点坐标为（﹣2，﹣3），
∵反比例函数y=的图象关于直线y=x对称，
∴点P与点D（2，3）关于直线y=x对称时满足OP=OD，此时P点坐标为（3，2），
点（3，2）关于原点的对称点也满足OP=OD，此时P点坐标为（﹣3，﹣2），
综上所述，P点的坐标为（﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2）．
15.【解析】
解：（1）将点A(，2)、B(2，)的坐标代入
得：，解得；，
所以.
（2）直线为，
令，
所以该直线与轴的交点坐标为C（1,0），
C关于轴对称点C′的坐标为(－1，0)．
【学习目标】
1. 理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．
2. 能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．
3. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．
4. 会解决一次函数和反比例函数有关的问题．
【要点梳理】
要点一、反比例函数的定义
如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数.
一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.
要点诠释：（1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是/，函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点.
（2） (/)可以写成/(/)的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数/这一条件.
（3） (/)也可以写成/的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式.
要点二、确定反比例函数的关系式
确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式.
用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
（1）设所求的反比例函数为： ()；
（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；
（3）解方程求出待定系数的值；
（4）把求得的值代回所设的函数关系式 中.
要点三、反比例函数的图象和性质
/ 1、 反比例函数的图象特征：
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与轴、轴相交，只是无限靠近两坐标轴.
要点诠释：（1）若点()在反比例函数的图象上，则点()也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称；
（2）在反比例函数/(为常数，) 中，由于/，所以两个分支都无限接近但永远不能达到轴和轴．
2、画反比例函数的图象的基本步骤：
（1）列表：自变量的取值应以O为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数；
（2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；
（3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交；
（4）反比例函数图象的分布是由的符号决定的：当时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内．
3、反比例函数的性质
（1）如图1，当时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，值随值的增大而减小；
（2）如图2，当时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，值随值的增大而增大；
要点诠释：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出的符号.
要点四：反比例函数/(/)中的比例系数的几何意义
/
过双曲线() 上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为.
过双曲线() 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为.
要点诠释：只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的.
【典型例题】
类型一、反比例函数的定义
/1、（2019春?惠山区校级期中）下列函数：①y=2x，②y=/，③y=x﹣1，④y=/．其中，是反比例函数的有（ ）.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】C；
【解析】
解：①y是x正比例函数；
②y是x反比例函数；
③y是x反比例函数；
④y是x+1的反比例函数．
故选：C．
【总结升华】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．
类型二、确定反比例函数的解析式
/2、（2019春?大庆期末）已知y与x成反比例，且当x=﹣3时，y=4，则当x=6时，y的值为 ．
【思路点拨】根据待定系数法，可得反比例函数，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
【答案】﹣2．
【解析】
解：设反比例函数为y=/，
当x=﹣3，y=4时，4=/，解得k=﹣12．
反比例函数为y=/．
当x=6时，y/=﹣2，
故答案为：﹣2．
【总结升华】本题考查了反比例函数的定义，利用待定系数法求函数解析式是解题关键．
举一反三：
【变式】已知与成反比，且当时，，则当时，值为多少？
【答案】
解：设，当时，，
所以，则＝－24，
所以有．
当时，．
类型三、反比例函数的图象和性质
/3、在函数（为常数）的图象上有三点()，()，()，且，则的大小关系是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D；
【解析】
解：因为，所以函数图象在第二、四象限内，且在第二、四象限内，随的增大而增大．因为，所以．因为在第四象限，而，在第二象限，所以．所以．
【总结升华】已知反比例函数，当＞0，＞0时，随的增大而减小，需要强调的是＞0；当＞0，＜0时，随的增大而减小，需要强调的是＜0．这里不能说成当＞0，随的增大而减小．例如函数，当＝－1时，＝－2，当＝1时，＝2，自变量由－1到1，函数值由－2到2，增大了．所以，只能说：当＞0时，在第一象限内，随的增大而减小．
举一反三：
【变式1】已知的图象是双曲线，且在第二、四象限，
(1)求的值．
(2)若点(－2，)、(－1，)、(1，)都在双曲线上，试比较、、的大小．
【答案】
解：(1)由已知条件可知：此函数为反比例函数，且，∴ .
(2)由(1)得此函数解析式为：．
∵ (－2，)、(－1，)在第二象限，－2＜－1，∴ ．
而(1，)在第四象限，．
∴
【变式2】（2019秋?娄底月考）对于函数y=/，下列说法错误的是（ ）
A. 它的图象分布在一、三象限；
B. 它的图象与坐标轴没有交点；
C. 它的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形；
D. 当x＜0时，y的值随x的增大而增大.
【答案】D；
解：A、k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；
B、因为x、y均不能为0，所以它的图象与坐标轴没有交点，正确；
C、它的图象关于y=﹣x成轴对称，关于原点成中心对称，正确；
D，当x＜0时，y的值随x的增大而减小，
故选：D．
类型四、反比例函数综合
/4、已知点A(0，2)和点B(0，－2)，点P在函数的图象上，如果△PAB的面积是6，求P点的坐标．
【思路点拨】由已知的点A、B的坐标，可求得AB＝4，再由△PAB的面积是6，可知P点到轴的距离为3，因此可求P的横坐标为±3，由于点P在的图象上，则由横坐标为±3可求其纵坐标．
【答案与解析】
解：如图所示，不妨设点P的坐标为，过P作PC⊥轴于点C．
/
∵ A(0，2)、B(0，－2)，
∴ AB＝4．
又∵ 且，
∴ ，∴ ，∴ ．
又∵ 在曲线上，∴ 当时，；当时，．
∴ P的坐标为或．
【总结升华】通过三角形面积建立关于的方程求解，同时在直角坐标系中，点到坐标轴的距离等于相应坐标的绝对值．
举一反三：
【变式】已知：如图所示，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A、B，作AC⊥轴于C，连BC，则△ABC的面积为3，求反比例函数的解析式．
/
【答案】
解：由双曲线与正比例函数的对称性可知AO＝OB，
则．
设A点坐标为(，)，而AC＝||，OC＝||，
于是，
∴ ，
而由得，所以，
所以反比例函数解析式为．
【巩固练习】
一.选择题
1. 点（3,－4）在反比例函数/的图象上，则在此图象上的是点（ ）．
A．（3，4） B．（－2，－6） C．（－2，6） D．（－3，－4）
2. （2019?河南）如图，过反比例函数y=/（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（ ）
/
A．2 B．3 C．4 D．5
3.下列四个函数中：①/；②/；③/；④/． 随的增大而减小的函数有（ ）．
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
4. 在反比例函数的图象上有两点/，/，且/，则的值为（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
5. （2019?潮南区一模）已知一次函数y=kx+k﹣1和反比例函数y=/，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（ ）
/
6. 已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）
A.图象经过点（－1，－1） B.图象在第一、三象限
C.当时， D.当时，随着的增大而增大
二.填空题
7. （2019春?德州校级月考）已知y与/成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y= ．
8. 已知反比例函数/的图象，在每一象限内随的增大而减小，则反比例函数的解析式为 ．
9. （2019?和平区模拟）若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y=/的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，y1，y2，y3的大小关系为 ．
10. 已知直线/与双曲线/的一个交点A的坐标为（－1，－2）．则/＝_____；/＝____；它们的另一个交点坐标是______．
11. 如图，如果曲线是反比例函数在第一象限内的图象，且过点A (2，1)， 那么与关于轴对称的曲线的解析式为 ().
/
12. 已知正比例函数的图象与双曲线的交点到轴的距离是1, 到轴的距离是2,则双曲线的解析式为_______________.
三.解答题
13. 已知反比例函数的图象过点(－3，－12)，且双曲线位于第二、四象限，求的值．
14. （2019秋?龙安区月考）如图，已知反比例函数y=/（m为常数）的图象经过
□ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）
（1）求出函数解析式；
（2）设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，求P点的坐标．
/
15. 已知点A(，2)、B(2，)都在反比例函数的图象上．
(1)求、的值；
(2)若直线与轴交于点C，求C关于轴对称点C′的坐标．
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】C；
【解析】由题意得，故点（－2，6）在函数图象上.
2.【答案】C.
【解析】∵点A是反比例函数y=/图象上一点，且AB⊥x轴于点B，
∴S△AOB=/|k|=2，
解得：k=±4．
∵反比例函数在第一象限有图象，
∴k=4．
3.【答案】B；
【解析】只有②，注意不要错误地选了③，反比例函数的增减性是在每一个象限内讨论的.
4.【答案】A；
【解析】函数在二、四象限，随的增大而增大，故.
5.【答案】C；
【解析】当k＞0时，反比例函数y=/的图象在一、三象限，一次函数y=kx+k﹣1的图象过一、三、四象限，或者一、二、四象限，A、B选项正确；当k＜0时，反比例函数y=/的图象在二，四象限，一次函数y=kx+k﹣1的图象过一、三、四象限，选项D正确，C不正确；
故选C．
6.【答案】D；
【解析】D选项应改为，当时，随着的增大而减小.
二.填空题
7.【答案】/．
【解析】由于y与/成反比例，可以设y=/，
把x=4，y=1代入得到1=/，
解得k=2，
则函数解析式是y=/，
把x=2代入就得到y=/．
8.【答案】；
【解析】由题意，解得.
9.【答案】y2＜y3＜y1；
【解析】∵﹣a2﹣1＜0，
∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，
/
∵x1＜0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜y1．
10.【答案】 ；； (1，2)；
【解析】另一个交点坐标与A点关于原点对称.
11.【答案】/；
12.【答案】或；
【解析】由题意交点横坐标的绝对值为2，交点纵坐标的绝对值为1，故可能是点（2，1）或（－2，－1）或（－2，1）或（2，－1）.
三.解答题
13.【解析】
解：根据点在图象上的含义，只要将(－3，－12)代入中，得，
∴ ＝±6
又∵ 双曲线位于第二、四象限，
∴ ＜0， ∴ ＝－6．
14.【解析】
解：（1）∵四边形ABOC为平行四边形，
∴AD∥OB，AD=OB=2，
而A点坐标为（0，3），
∴D点坐标为（2，3），
∴1﹣2m=2×3=6，m=﹣/，
∴反比例函数解析式为y=/．
（2）∵反比例函数y=的图象关于原点中心对称，
∴当点P与点D关于原点对称，则OD=OP，此时P点坐标为（﹣2，﹣3），
∵反比例函数y=的图象关于直线y=x对称，
∴点P与点D（2，3）关于直线y=x对称时满足OP=OD，此时P点坐标为（3，2），
点（3，2）关于原点的对称点也满足OP=OD，此时P点坐标为（﹣3，﹣2），
综上所述，P点的坐标为（﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2）．
15.【解析】
解：（1）将点A(，2)、B(2，)的坐标代入
得：，解得；，
所以.
（2）直线为，
令，
所以该直线与轴的交点坐标为C（1,0），
C关于轴对称点C′的坐标为(－1，0)．