人教版九年级数学教学讲义，复习补习资料（含知识讲解，巩固练习）：47随机事件与概率(附答案)

随机事件和概率--知识讲解

【学习目标】
1、通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断；
2、初步理解概率定义，通过具体情境了解概率意义.
【要点梳理】
要点一、必然事件、不可能事件和随机事件

1.定义：
（1）必然事件
在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．
（2）不可能事件
在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．
（3）随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.
要点诠释：
1.必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事
件”；
2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
要点二、概率的意义
概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率/会稳定在某个常数/附近，那么这个常数/就叫做事件A的概率(probability)，记为/.
要点诠释：
(1)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；(2)概率反映了随机事件发生的可能性的大小；(3) 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即/，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0【典型例题】
类型一、随机事件
/1.（1）指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？　
若 a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c；　
②没有空气，动物也能生存下去；　
③在标准大气压下，水在 90℃时沸腾；　
　④直线 y=k(x+1)过定点(-1，0)；　　
⑤某一天内电话收到的呼叫次数为 0；　
⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出 1个球则为白球.　
【答案与解析】①④是必然事件；②③是不可能事件；⑤⑥是随机事件.
【总结升华】准确掌握定义，依据定义判别.

举一反三
【变式1】下列事件是必然事件的是( )．
A．明天要下雨;
B．打开电视机，正在直播足球比赛;
C．抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1;
D．买一张彩票，一定会中一等奖.
【答案】C.
【变式2】下列说法中，正确的是( )．
A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生;
B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件;
C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生;
D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生.
【答案】C.
/2. 在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的球，其中5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了.下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？(1)从口袋中任取出一个球，它恰是红球；(2)从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球；(3)从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球.
【答案与解析】(1)可能发生，因为袋中有红球；　 　(2)可能发生，因为袋中刚好有2个白球；　 　(3)不可能发生，因为袋中只有2个白球，取不出3个白球.
【总结升华】了解并掌握三种事件的区别和联系.
举一反三【变式】甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏.
【答案】不公平，小于3的点数有1、2，大于3的点数有4、5、6，因此，它们的可能性是不同的，所以不公平.可设计掷出的点数为偶数时甲胜，掷出的点数为奇数时乙胜.
类型二、概率
/3.（2019春?山亭区期末）一只口袋里放着4个红球、8个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，并搅匀．
（1）取出红球的概率为/，白球有多少个？
（2）取出黑球的概率是多少？
（3）再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率达到/？
【答案与解析】解：（1）设袋中有白球x个．
由题意得：4+8+x=4×5，
解得：x=8，
答：白球有8个；
（2）取出黑球的概率为：/，
答：取出黑球的概率是/，
（3）设再在原来的袋中放入y个红球．
由题意得：3（4+y）=20+y，或2（4+y）=8+8，
解得：y=4，
答：再在原来的袋中放进4个红球，能使取出红球的概率达到/．
【总结升华】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
举一反三
【变式】（2019?宁波模拟）中央电视台“非常6+1”栏目中有个互动环节，在电视直播现场有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是（　　）
　 A．/ B． / C． / D． /
【答案】D.

/4. 某篮球运动员在近几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数n
8
10
12
9
16
10
进球次数m
6
8
9
7
12
7
进球频率
(1)计算表中各场次比赛进球的频率；
(2)这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少?
【答案与解析】
（1）
投篮次数n
8
10
12
9
16
10
进球次数m
6
8
9
7
12
7
进球频率
0.75
0.8
0.75
0.78
0.75
0.7
(2)P(进球)≈0.75.
【总结升华】频率和概率的关系：当大量重复试验时，频率会稳定在概率附近.
举一反三
【变式】某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数(ｎ)
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数(ｍ)
9
19
44
91
178
451
击中靶心频率(/)
　
　
　
　
　
　
(1)计算表中击中靶心的各个频率(精确到0.01)；　　(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)？
【答案】 (1)击中靶心的各个频率依次是：0.90，0.95，0.88，0.91，0.89，0.90.　 　(2)这个射手击中靶心的概率约为0.9.
随机事件和概率--巩固练习
【巩固练习
一、选择题
1. 下列说法正确的是( )．
A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次．其中，抛掷出5点的次数最多，则第2001次一定抛掷出5点.
B．某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖
C．天气预报说：明天下雨的概率是50％，所以明天将有一半时间在下雨
D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）A．抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上B．打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻C．到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上D．某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖
3.下列说法正确的是( )A.可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B.可能性很小的事件在一次试验中一定发生C.可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D.不可能事件在一次试验中也可能发生
4. 在不透明的袋中装有除颜色外，其余均相同的红球和黑球各一个，从中摸出一个球恰为红球的概率与一枚均匀硬币抛起后落地时正面朝上的概率的大小关系是( )
A．摸出红球的概率大于硬币正面朝上的概率
B．摸出红球的概率小于硬币正面朝上的概率
C．相等
D．不能确定
5.（2019春?兴化市校级期末）在有25名男生和24名女生的班级中，随机抽签确定一名学生代表，则下列说法正确的是（　　）
　 A． 男、女生做代表的可能性一样大
　 B． 男生做代表的可能性较大
　 C． 女生做代表的可能性较大
　 D． 男、女生做代表的可能性的大小不能确定
6. 下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等.四位同学各自发表了下述见解：　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；　　
乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在 6号扇形；　　
丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；　　
丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在 6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大.其中，你认为正确的见解有( )A．1个　　　 B．2个　　　 C．3个　　　 D．4个
二. 填空题
7.在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：____________.
8. 判断下列事件的类型：(必然事件，随机事件，不可能事件)
(1)掷骰子试验，出现的点数不大于6．_____________　
(2)抽签试验中，抽到的序号大于0．_____________　
(3)抽签试验中，抽到的序号是0．____________　　
(4)掷骰子试验，出现的点数是7．_____________　　
(5)任意抛掷一枚硬币，“正面向上”．_____________　
(6)在上午八点拨打查号台114，“线路能接通”．　__________
(7)度量五边形外角和，结果是720度．________________
9. 设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B为“取出的是黄球”，事件C为“取出的是蓝球”，则/______，/______， /_______
10．从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是________.
11.（2019?铜仁市）小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是　 ．
12. 下面4个说法中，正确的个数为_______．(1)“从袋中取出一只红球的概率是99%”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大．　　
(2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50%”．　　
(3)小李说“这次考试我得90分以上的概率是200%”．　
(4)“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小．
三.综合题
13.（2019春?雅安期末）如图是小明和小颖共同设计的自由转动的十等分转盘，上面写有10个有理数．
（1）求转得正数的概率．
（2）求转得偶数的概率．
（3）求转得绝对值小于6的数的概率．
/
14. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．
投篮次数(n)
50
100
150
200
250
300
350
投中次数(m)
28
60
78
104
123
152
175
投中频率(/)
　
　
　
　
　
　
　
　　(1)计算表中的投中频率(精确到0.01)；　　(2)这名球员投篮一次，投中的概率约是多少(精确到0.1)？ 　
15. 一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)求摸出1个球是白球的概率；　　
(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；　
(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为/，求n的值．
【答案与解析】
一、选择题1．【答案】D.
2．【答案】C.
【解析】C选项是一性质定理，所以是正确的.
3．【答案】B.
【解析】∵某班有25名男生和24名女生，
∴用抽签方式确定一名学生代表，男生当选的可能性为/=/，
女生当选的可能性为/=/，
∴男生当选的可能性大于女生当选的可能性．
故选B．
4．【答案】C.
【解析】两种情况的概率均为50%.
5．【答案】B.
6．【答案】A.
【解析】只有丙是正确的，指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率都是50%.
二、填空题7.【答案】2个都是红球.
8．【答案】必然事件；必然事件；不可能事件；不可能事件；随机事件；随机事件；不可能事件.
9.【答案】.
10.【答案】 .
【解析】任取两个不同的数作为点的坐标有这几种情况：（-2，-1），（-1，-2），（-2,2），（2，-2），（-1,2），（2，-1），其中在第四象限的有（2，-2），（2，-1）.
11.【答案】/　.
12.【答案】0.
【解析】(1)中即使概率是99%，很大了，但是仍然有不是红球的可能，所以错误；　
(2) 因为有三个球，机会相等，所以概率应该是；　　
(3) 概率的取值范围是/．　
　 (4) 应该是取出一只红球的可能性不存在．
解答题
13.【解析】
解：（1）P（转得正数）=/=/；
（2）P（转得偶数）=/=/；
（3）P（转得绝对值小于6的数）=/=/．
14.【解析】(1)见下表：
投篮次数(n)
50
100
150
200
250
300
350
投中次数(m)
28
60
78
104
123
152
175
投中频率(/)
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50
　　(2)这名球员投篮一次，投中的概率约是0.5.
15.【解析】(1)/　　　　　
/(3)由题意得/，∴/　 经检验，n＝4是所列方程的根，且符合题意．