沪教版(五四学制)八年级数学上册19.6轨迹（第2课时）课件（共12张）

(共12张PPT)
1.和线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是
______________________
线段AB的垂直平分线
A
B
P
2.在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离
相等的点的轨迹是____________________.
∠AOB的角平分线
O
A
B
P
E
D
3.到定点的距离等于定长的点的轨迹是
____________________________________________________________
1.和线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是
______________________
线段AB的垂直平分线
2.在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离
相等的点的轨迹是____________________.
∠AOB的角平分线
以这个定点为圆心、定长为半径的圆
例题3 已知：∠AOB和∠AOB内一点C.
求作：点P，使PC=PO，
且点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等.
点P在线段OC的垂直平分线上
作法：
1.联结OC，
作线段OC的垂直平分线.
点P在∠AOB的平分线上
2.作∠AOB的平分线，
3.∠AOB的平分线与OC的
垂直平分线相交于点P，
P
∴点P就是所求作的点.
利用轨迹相交进行作图的方法
叫做交轨法.
利用轨迹相交进行作图的方法叫做交轨法.
步骤：
①先找出符合一部分作图要求的点的轨迹；
②再找出符合另一部分作图要求的点的轨迹；
③然后得出这两个轨迹的交点.
练习1 如图，已知∠AOB及点E、F，求作点P，
使点P到OA、OB的距离相等，且PE=PF.
A
E
O
B
F
P
∴点P就是所求作的点.
作法：
2.联结EF，作线段EF
的垂直平分线
1.作∠AOB的平分线.
3.线段EF的垂直平分线
与∠AOB的平分线交于
点P.
练习2 如图，已知∠MON及线段a，点G在OM上，
作点P，使点P到OM、ON的距离相等，且PG=a.
a
O
M
N
G
P1
P2
∴点P1，P2就是所求作的点.
作法：
2.以点G为圆心，
a为半径作圆
1.作∠MON的平分线.
3.∠MON的平分线与圆
交于点P1，P2.
问1：画一个三角形关键是确定其三个顶点，
本题中可先确定哪些顶点？
例题4 已知线段 a、h，求作等腰三角形，使其底边长
为a，底边上的高为h.
可先确定等腰三角形的底边的两个端点，
设为BC，BC=a.
问2：顶点A满足什么条件？
AB=AC.
说明点A在线段BC的垂直平分线上，
问3：底边上的高为h？
说明AD=h
∴△ABC就是所
求作的三角形.
例题5 要在某天然气管道MN上修建一个泵站，
分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，
可使所用的输气管线最短？
B
N
A
M
P
联结线段AB，
交直线MN于点P.
作法：
∴点P就是所求作的点.
P
两点之间线段最短.
理由：
PA+PB最小？
变式 要在某天然气管道MN上修建一个泵站，
分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，
可使所用的输气管线最短？
B
N
M
A
作法：
1.作点A关于MN的对称点A’.
A’
P
PA+PB最小？
PA'+PB最小？
√
√
P
2.联结A’B，与MN交于点P.
∴点P就是所求作的点.
归纳
利用轨迹相交进行作图的方法叫做交轨法.
步骤：
①先找出符合一部分作图要求的点的轨迹；
②再找出符合另一部分作图要求的点的轨迹；
③然后得出这两个轨迹的交点.
作图时，保留作图痕迹