苏教版高一数学必修四第三章：三角恒等变换（一）复习讲义

高一数学三角恒等变换复习（一）
年级 高一 科目 数学 上课时间 12月21日
课题 两角和与差的正余弦、正切公式与二倍角公式


知 识 梳 理
1、 两角和与差相关公式
正弦公式：
余弦公式：
正切公式：



公式的记忆与证明：
所以：，用代替可得：

二、二倍角公式
正弦二倍角：
余弦二倍角：
（降幂公式：，）
（升幂公式：，）
正切二倍角：


例 题 精 讲
题型一 两角和与差公式的应用
例1.，则＝ .




巩固练习：1. .

2.若，则＝ .

3.已知，则＝ .



题型二 由“已知角”求“未知角”（角范围的确定）
例2．已知均为锐角，则 .

例3．已知，为锐角，，，则＝ .





例4.已知，，且，，则的值为 .





巩固练习：1.已知，则 .




2．设，为钝角，且，，则的值为 .




3．若，则 .





题型三 二倍角公式的应用
例5．已知，则 .





例6．已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值与最小值.









例7.设为第四象限角，若，则 .




巩固练习：1.若，则 .


2．=

3.已知，则 .


4.函数的周期是 .





课 堂 作 业
1.的值是 .

2.已知，，则＝ .

3.若，则＝ .

4.函数的最小正周期为 .

5.若，则的值为 .

6.设，，且，则＝ .

7.若则 .


8．已知，求 .


9.若则 .


课 后 作 业
1.计算：cos65°cos115°-cos25°sin115°

2.求值：_____________.

3.已知，则 .


4．已知，则角


5．函数的最大值为 .


6．已知那么的值为 ,的值为 .



7．求函数的最小正周期，最大值与最小值。













参 考 答 案
例1． 巩固练习：1. 2. 3.

例2. 例3. 例4. 巩固练习：1. 2. 例3.

例5. 例6.（1）；（2） 例7.

巩固练习：1. 2. 3. 4.

课堂作业：1. 2. 3. 4. 5.4 6. 7.
8. 9.

课后作业：1.-1 2. 3. 4. 5.-1 6.
7.，