人教版七年级数学上册第四章几何图形：4.3.3 余角和补角 课件（共18张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册第四章几何图形：4.3.3 余角和补角 课件（共18张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 5.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-20 10:58:36 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
第四章 几何图形初步
4.3.3
余角和补角
学习目标
?掌握互余、互补的概念和性质.
?能在图中识别互余和互补的角.
?能用方程思想解决几何中角的计算问题.
图中是一个直角和一个平角，分别过两个角的
顶点画一条射线，将直角和平角都分成两部分.
∠1+∠2=____ ， ∠3+∠4=____.
90°
180°
画一画
结论：两个角的数量关系与角的位置无关.
思考：直角和平角中，被分成的两个角的度数分别有什
么关系呢？
∠1+∠2=____ ， ∠3+∠4=____.
90°
180°
概念学习
（1）如果两个角的和等于90°(直角)，则这两个角互为余角.
（2）如果两个角的和等于180°(平角)，则这两个角互为补角.
（简称互余）
（简称互补）
判断：1.因为∠1+∠2=90°，所以∠1是余角( )
2.互补或者互余的两个角一定是相邻的.( )
3.如果∠1与∠2互补，则∠1=180°－∠2. ( )
×
×
√
一起闯关
Are you ready？
开始!
概念理解关
性质探究关
合作展示关
第1关：概念理解
互余、互补指的都是两个角的数量关系.
从表格中你能发现什么结论或规律吗？
①只有锐角才有余角；
②一个角（锐角）的补角比余角大 90°
58°
55°
103°
13°
148°
180°－x°
90°－x°
恭喜大家！
闯关成功！
补角的性质
余角的性质
因为∠1与∠2互补、
∠3与∠4互补
且 ∠1= ∠3,
第2关：性质探究
请大家拿起手中的卡片，拼一拼平角，你有几种拼法呢？
同角的余角相等.
同角的补角相等.
如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补 ，试说明∠2=∠3.
因为∠1与∠2、∠3都互补
所以∠2=__________，
∠3=___________.
所以∠2=∠3
如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余 ，试说明∠2=∠3.
因为∠1与∠2、∠3都互余
所以∠2= __________ ，
∠3= __________.
所以∠2=∠3
90°－∠1
90°－∠1
所以________.
等角的余角相等.
等角的补角相等.
因为∠1与∠2互余、
∠3与∠4互余
且 ∠1= ∠3,
所以________.
∠2=∠4
∠2=∠4
180°－∠1
180°－∠1
恭喜大家！
闯关成功！
第3关：合作展示
说明：
展示:小组代表以板书的形式将小组所讨论出的结果展示在黑板上.
要求板书工整.
点评讲解:小组代表以口头形式讲解解题思路，指出展示小组板书结果的不足之处.
要求声音洪亮，落落大方，扮演“小老师”.
5分钟讨论合作并展示
合作展示 展示 点评
第1题
第2题
第3题
合作展示 展示板书 点评讲解
第1题 第1组 第4组
第2题 第5组 第2组
第3题 第6组 第8组
1.如下图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
（1）∠AOC与∠BOC的关系是什么？
互补
（2）图中有哪几对相等的角？
因为OD平分∠AOC，所以∠1=∠2，
同理，∠3=∠4
（3）图中有哪几对互余的角？
∠2和∠3， ∠1和∠4， ∠1和∠3， ∠2和∠4.
第3关：合作展示
理由：由（1）可知∠1+∠2+∠3+∠4=180°
由（2）可知 ∠1+∠3=∠2+∠4=∠1+∠4=∠2+∠3=90°
2.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角.
解：设这个角是x°，
则 180－x= 4 ( 90－x)
解得x = 60
答：这个角是60°.
第3关：合作展示
用方程思想解决几何中角的计算问题.
∠1=∠A ，∠2=∠B
因为∠1与∠2互余
∠A与∠2互余
所以∠1=∠A
（同角的余角相等）
因为∠1与∠2互余
∠1与∠B互余
所以∠2=∠B
（同角的余角相等）
3.请认真观察右图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
∠1与∠2， ∠1与∠B
∠A与∠2， ∠A与∠B
（2）图中除直角外，哪几对是相等
的角？
恭喜大家！
闯关成功！
第3关：合作展示
课堂小结
∠1+ ∠2 = 90 °
∠1+ ∠2 = 180 °
同角的余角相等.
等角的余角相等.
同角的补角相等.
等角的补角相等.
锐角的余角和补角相差90°
用方程思想解决几何中角的计算问题.
本节课你学到了什么……？
角的关系 互余 互补
定义
（数量关系）
对应图形
性 质
问题解决
要得到摔碎的冰块上∠1、∠3的度数，我们该如何测量呢？
可以测量∠2和∠4，
则∠1=90°－∠2
∠3=180°－∠4
当堂检测
1.互余且相等的两个角的度数分别是___________.
2.一个锐角的补角比它的余角大 ____度.
3.如果∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，那么∠1与∠3的关系是（ ）
（A）互补 （B）互余 （C）相等 （D）不能确定
4.如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，
则可知∠2=∠4.依据的是（ ）
（A）同角的补角相等 （B）等角的补角相等
（C）同角的余角相等 （D）等角的余角相等
45°、45°
90
C
D
课后作业
必做题：
课本第139页练习2、3、4题，
习题4.3的第7、11题.
研究性作业（选作）：
先用量角器作一个40°的角，然后用不同方法作出它的补角和余角.
同学们
再 见
谢 谢
不是已懂得知识
给我最大快乐的
而是继续不断地
而是不断地学习
不是已有的东西
而是不断地获取
不是已达到的高度
攀登！
高斯
第四章 几何图形初步
4.3.3
余角和补角
学习目标
?掌握互余、互补的概念和性质.
?能在图中识别互余和互补的角.
?能用方程思想解决几何中角的计算问题.
图中是一个直角和一个平角，分别过两个角的
顶点画一条射线，将直角和平角都分成两部分.
∠1+∠2=____ ， ∠3+∠4=____.
90°
180°
画一画
结论：两个角的数量关系与角的位置无关.
思考：直角和平角中，被分成的两个角的度数分别有什
么关系呢？
∠1+∠2=____ ， ∠3+∠4=____.
90°
180°
概念学习
（1）如果两个角的和等于90°(直角)，则这两个角互为余角.
（2）如果两个角的和等于180°(平角)，则这两个角互为补角.
（简称互余）
（简称互补）
判断：1.因为∠1+∠2=90°，所以∠1是余角( )
2.互补或者互余的两个角一定是相邻的.( )
3.如果∠1与∠2互补，则∠1=180°－∠2. ( )
×
×
√
一起闯关
Are you ready？
开始!
概念理解关
性质探究关
合作展示关
第1关：概念理解
互余、互补指的都是两个角的数量关系.
从表格中你能发现什么结论或规律吗？
①只有锐角才有余角；
②一个角（锐角）的补角比余角大 90°
58°
55°
103°
13°
148°
180°－x°
90°－x°
恭喜大家！
闯关成功！
补角的性质
余角的性质
因为∠1与∠2互补、
∠3与∠4互补
且 ∠1= ∠3,
第2关：性质探究
请大家拿起手中的卡片，拼一拼平角，你有几种拼法呢？
同角的余角相等.
同角的补角相等.
如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补 ，试说明∠2=∠3.
因为∠1与∠2、∠3都互补
所以∠2=__________，
∠3=___________.
所以∠2=∠3
如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余 ，试说明∠2=∠3.
因为∠1与∠2、∠3都互余
所以∠2= __________ ，
∠3= __________.
所以∠2=∠3
90°－∠1
90°－∠1
所以________.
等角的余角相等.
等角的补角相等.
因为∠1与∠2互余、
∠3与∠4互余
且 ∠1= ∠3,
所以________.
∠2=∠4
∠2=∠4
180°－∠1
180°－∠1
恭喜大家！
闯关成功！
第3关：合作展示
说明：
展示:小组代表以板书的形式将小组所讨论出的结果展示在黑板上.
要求板书工整.
点评讲解:小组代表以口头形式讲解解题思路，指出展示小组板书结果的不足之处.
要求声音洪亮，落落大方，扮演“小老师”.
5分钟讨论合作并展示
合作展示 展示 点评
第1题
第2题
第3题
合作展示 展示板书 点评讲解
第1题 第1组 第4组
第2题 第5组 第2组
第3题 第6组 第8组
1.如下图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
（1）∠AOC与∠BOC的关系是什么？
互补
（2）图中有哪几对相等的角？
因为OD平分∠AOC，所以∠1=∠2，
同理，∠3=∠4
（3）图中有哪几对互余的角？
∠2和∠3， ∠1和∠4， ∠1和∠3， ∠2和∠4.
第3关：合作展示
理由：由（1）可知∠1+∠2+∠3+∠4=180°
由（2）可知 ∠1+∠3=∠2+∠4=∠1+∠4=∠2+∠3=90°
2.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角.
解：设这个角是x°，
则 180－x= 4 ( 90－x)
解得x = 60
答：这个角是60°.
第3关：合作展示
用方程思想解决几何中角的计算问题.
∠1=∠A ，∠2=∠B
因为∠1与∠2互余
∠A与∠2互余
所以∠1=∠A
（同角的余角相等）
因为∠1与∠2互余
∠1与∠B互余
所以∠2=∠B
（同角的余角相等）
3.请认真观察右图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
∠1与∠2， ∠1与∠B
∠A与∠2， ∠A与∠B
（2）图中除直角外，哪几对是相等
的角？
恭喜大家！
闯关成功！
第3关：合作展示
课堂小结
∠1+ ∠2 = 90 °
∠1+ ∠2 = 180 °
同角的余角相等.
等角的余角相等.
同角的补角相等.
等角的补角相等.
锐角的余角和补角相差90°
用方程思想解决几何中角的计算问题.
本节课你学到了什么……？
角的关系 互余 互补
定义
（数量关系）
对应图形
性 质
问题解决
要得到摔碎的冰块上∠1、∠3的度数，我们该如何测量呢？
可以测量∠2和∠4，
则∠1=90°－∠2
∠3=180°－∠4
当堂检测
1.互余且相等的两个角的度数分别是___________.
2.一个锐角的补角比它的余角大 ____度.
3.如果∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，那么∠1与∠3的关系是（ ）
（A）互补 （B）互余 （C）相等 （D）不能确定
4.如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，
则可知∠2=∠4.依据的是（ ）
（A）同角的补角相等 （B）等角的补角相等
（C）同角的余角相等 （D）等角的余角相等
45°、45°
90
C
D
课后作业
必做题：
课本第139页练习2、3、4题，
习题4.3的第7、11题.
研究性作业（选作）：
先用量角器作一个40°的角，然后用不同方法作出它的补角和余角.
同学们
再 见
谢 谢
不是已懂得知识
给我最大快乐的
而是继续不断地
而是不断地学习
不是已有的东西
而是不断地获取
不是已达到的高度
攀登！
高斯