人教版九上数学第二十五章 概率初步 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.如图，转动质量均匀的转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域的概率是（?? ）
A.?90??????????????????????????????????????????B.?
1
2
??????????????????????????????????????????C.?
1
3
??????????????????????????????????????????D.?
1
4
2.一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（?? ）
A.?
1
2
??????????????????????????????????????????B.?
1
3
??????????????????????????????????????????C.?
2
3
??????????????????????????????????????????D.?
1
4
3.某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为
1
10
”，下列说法正确的是（???? ）
A.?抽一次不可能抽到一等奖??????????????B.?抽 10 次也可能没有抽到一等奖 C.?抽 10 次奖必有一次抽到一等奖????/D.?抽了 9 次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖
4.下列事件中是确定事件的是（?? ）
A.?小王参加光明半程马拉松，成绩是第一名???????????/B.?小明投篮一次得3分 C.?一个月有31天?????????????????????????????????????????????????????/D.?正数大于零
5.一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（?? ）
?
1
3
????????????????????????????????????????B.?
1
5
????????????????????????????????????????C.?
2
15
????????????????????????????????????????D.?
4
15
/ / /
（第1题） （第5题） （第8题）
6.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下:
组别（cm)
x<160
160≤x<170
170≤x<180
x≥180
人数
5
38
42
15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（ ??）
A.?0.85?????????????????????????????????????/B.?0.57?????????????????????????????????????/C.?0.42?????????????????????????????????????/D.?0.15
7.一个箱子中放有红、黄、黑三种只有颜色不同的小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是(?? )
A.?公平的?????????????????/B.?不公平的?????????????????/C.?先摸者赢的可能性大?????????????????/D.?后摸者赢的可能性大
8.如图，在边长为2的小正方形组成的网格中，有A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为2的概率为（??? ）
A.?
3
16
????????????????????????????????????????/B.?
3
8
????????????????????????????????????????/C.?
1
4
????????????????????????????????????????/D.?
5
16
9.从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为 ?? 、 ?? ，那么点 (??,??) 在函数 ??=
6
??
图象的概率是（?? ）
A.?
1
2
??????????????????????????????????????????/B.?
1
3
??????????????????????????????????????????/C.?
1
4
??????????????????????????????????????????/D.?
1
8
10.在一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（?? ）
A.?
1
5
????????????????????????????????????????/B.?
3
10
????????????????????????????????????????/C.?
1
2
????????????????????????????????????????/D.?
7
10
11.在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有10个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是（?? ）
A.?4个???????????????????????????????????????B.?5个???????????????????????????????????????C.?6个???????????????????????????????????????D.?7个
12.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（ ??）.
A.?
3
5
??????????????????????????????????????/B.?
7
10
??????????????????????????????????????/C.?
3
10
??????????????????????????????????????/D.?
16
25
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13.对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：
随机抽取的乒乓球数 ??
10
20
50
100
200
500
1000
优等品数 ??
7
16
43
81
164
414
824
优等品率
??
??
0.7
0.8
0.86
0.81
0.82
0.828
0.824
当 ?? 越大时，优等品率趋近于概率________．（精确到 0.01 ）
14.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,其中只有6个白球。若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子。通过大量重复试验后,发现摸到白球的频率稳定在20%左右,则a的值约为________
15.现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是________．
16.一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同.进行大量的摸球试验（每次摸出1个球）后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为________个.
17.从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为________．
18.在一个不透明的盒子里装有4个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字为m，点P的坐标为（m，m2+1），则点P落在抛物线y=﹣4x2+8x+5与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是________．
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤
19.（8分）一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．
20.（8分）体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．
（1）求女生进球数的平均数、中位数；
（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？
/
21.（8分）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：
（Ⅰ）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？
（Ⅱ）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率.
甲
63
66
63
61
64
61
乙
63
65
60
63
64
63
22.（10分）如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目．
//
（1）从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为________，众数为________．
（2）根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为 5???<7 的概率．
23.（10分）有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等分，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：分别转动转盘，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘，（若指针停止在等分析线上，那么重转一次，直到指针指向某份为止）。 / （1）用列表或画树状图分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率； （2）小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平．
24.（10分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图
（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；
/
（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）
25.（12分）如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体．从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体： （1）三面涂有颜色的概率； （2）两面涂有颜色的概率； （3）各个面都没有颜色的概率． /
/
人教版九上数学第二十五章 概率初步 培优测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.如图，转动质量均匀的转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域的概率是（?? ）
/
A.?90??????????????????????????????????????????B.?
1
2
??????????????????????????????????????????C.?
1
3
??????????????????????????????????????????D.?
1
4
答案： D
解析：转动质量均匀的转盘，当转盘停止时，
指针落在白色区域的概率是：
90??
??
2
360
??
??
2
=
1
4
，
故答案为：D.
分析：求出白色区域的面积与转盘的面积的比，即可求出指针落在白色区域的概率.
2.一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（?? ）
A.?
1
2
??????????????????????????????????????????B.?
1
3
??????????????????????????????????????????C.?
2
3
??????????????????????????????????????????D.?
1
4
答案： D
解析：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算概率．同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=1÷4=
1
4
． 分析：列出树状图或列表进行计算即可。
3.某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为
1
10
”，下列说法正确的是（???? ）
A.?抽一次不可能抽到一等奖??????????????B.?抽 10 次也可能没有抽到一等奖 C.?抽 10 次奖必有一次抽到一等奖????/D.?抽了 9 次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖
答案： B
解析：A. “抽到一等奖的概率为
1
10
”，抽一次也可能抽到一等奖，故错误；
B. “抽到一等奖的概率为
1
10
”，抽10次也可能抽不到一等奖，故正确；
C. “抽到一等奖的概率为
1
10
”，抽10次也可能抽不到一等奖，故错误；
D. “抽到一等奖的概率为
1
10
”，抽第10次的结果跟前面的结果没有关系，再抽一次也不一定抽到一等奖，故错误；
故答案为：B.
分析：根据大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，概率的大小只是反映事件发生可能性的大小，而不是一种必然的结果，可得答案．
4.下列事件中是确定事件的是（?? ）
A.?小王参加光明半程马拉松，成绩是第一名???????????/B.?小明投篮一次得3分 C.?一个月有31天?????????????????????????????????????????????????????/D.?正数大于零
答案： D
解析：A、小王参加光明半程马拉松，成绩是第一名，可能发生，也可能不发生，不符合题意；
B、小明投篮一次得3分，可能发生，也可能不发生，不符合题意；
C、一个月有31天，可能发生，也可能不发生，不符合题意；
D、正数大于零，一定发生，是确定事件，符合题意；
故答案为：D．
分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；必然事件与不确定性事件统称为确定性事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此判断即可.
5.一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（?? ）
/
A.?
1
3
????????????????????????????????????????B.?
1
5
????????????????????????????????????????C.?
2
15
????????????????????????????????????????D.?
4
15
答案： A
解析：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，
∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值=
5
15
=
1
3
，
∴最终停在阴影方砖上的概率为
1
3
,
故答案为：A．
分析：利用概率公式计算即可.
6.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下:
组别（cm)
x<160
160≤x<170
170≤x<180
x≥180
人数
5
38
42
15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（ ??）
A.?0.85?????????????????????????????????????/B.?0.57?????????????????????????????????????/C.?0.42?????????????????????????????????????/D.?0.15
答案： D
解析：观察统计表，可知一共有100种结果，但身高不等于180cm的有15种情况，
∴
??
（身高不等于180????）
=
15
100
=0.15
故答案为：D
分析：利用表中数据，就可得到所有等可能的结果数及身高不等于180cm的情况数，再利用概率公式可求解。
7.一个箱子中放有红、黄、黑三种只有颜色不同的小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是(?? )
A.?公平的?????????????????/B.?不公平的?????????????????/C.?先摸者赢的可能性大?????????????????/D.?后摸者赢的可能性大
答案： A
解析：∵一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，∴三个人摸到每种球的概率均相等，故这个游戏是公平的. 故答案为：A. 分析：一个箱子中放有红、黄、黑三种小球,从中随机的摸出一个小球，共有3种等可能的结果，其中能摸到黑色小球的可能性只有一个，根据概率公式，摸到黑色小球的概率是
1
3
， 按游戏规则，每个人摸到黑色小球的概率都是
1
3
， 故游戏是公平的.
8.如图，在边长为2的小正方形组成的网格中，有A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为2的概率为（??? ）
/
A.?
3
16
????????????????????????????????????????/B.?
3
8
????????????????????????????????????????/C.?
1
4
????????????????????????????????????????/D.?
5
16
答案： B
解析：如图 / 在格点上任意放置点C，共有16种等可能的结果，其中只有6个点恰好能满足 △ABC的面积为2， 所以恰好能使得△ABC的面积为2的概率=
6
16
=
3
8
. 故答案为：B。
分析：利用方格纸的特点，找出所有满足△ABC的面积为2的点C，然后根据概率公式即可算出答案。
9.从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为 ?? 、 ?? ，那么点 (??,??) 在函数 ??=
6
??
图象的概率是（?? ）
A.?
1
2
??????????????????????????????????????????/B.?
1
3
??????????????????????????????????????????/C.?
1
4
??????????????????????????????????????????/D.?
1
8
答案： B
解析： ∵ 点 (??,??) 在函数 ??=
6
??
的图象上，
∴????=6 ．
列表如下：
??
﹣1
﹣1
﹣1
2
2
2
3
3
3
﹣6
﹣6
﹣6
??
2
3
﹣6
﹣1
3
﹣6
﹣1
2
﹣6
﹣1
2
3
????
﹣2
﹣3
6
﹣2
6
﹣12
﹣3
6
﹣18
6
﹣12
﹣18
???? 的值为6的概率是
4
12
=
1
3
．
故答案为： ?? ．
分析：根据反比例函数图像上点的坐标特征易得mn=6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn=6所占的比例得出答案
10.在一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（?? ）
A.?
1
5
????????????????????????????????????????/B.?
3
10
????????????????????????????????????????/C.?
1
2
????????????????????????????????????????/D.?
7
10
答案： B
解析：：∵一共5+2+3=10个球，其中3个黄球
∴从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是
3
10
分析：分别求出黄球及袋里所以球的总个数，代入概率的计算公式即可求出答案.
11.在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有10个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是（?? ）
A.?4个???????????????????????????????????????B.?5个???????????????????????????????????????C.?6个???????????????????????????????????????D.?7个
答案： C
解析：∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄色球的频率稳定在40%，
∴口袋中白色球的个数很可能是（1-40%）×10=6个.
故答案为：C
分析：根据题意得出从袋中摸出白色小球的频率是60％，从而用袋中小球的总个数乘以从袋中摸出白球的频率即可算出口袋中白色球的个数。
12.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（ ??）.
A.?
3
5
??????????????????????????????????????/B.?
7
10
??????????????????????????????????????/C.?
3
10
??????????????????????????????????????/D.?
16
25
答案： B
解析：将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图得：
/
?
∵共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况，
∴该组能够翻译上述两种语言的概率为：
14
20
=
7
10
, 故答案为：B. 分析：将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，根据题意画出树状图，由树状图可知：共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况，从而根据概率公式即可算出答案.
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13.对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：
随机抽取的乒乓球数 ??
10
20
50
100
200
500
1000
优等品数 ??
7
16
43
81
164
414
824
优等品率
??
??
0.7
0.8
0.86
0.81
0.82
0.828
0.824
当 ?? 越大时，优等品率趋近于概率________．（精确到 0.01 ）
答案： 0.82
解析：由表可知，随着乒乓球数量的增多，其优等品的频率逐渐稳定在0.82附近，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是0.82，故答案为：0.82. 分析：当实验次数无限增大时，频率会稳定在一个数值附近，稳定的值即为事件发生的概率.
14.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,其中只有6个白球。若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子。通过大量重复试验后,发现摸到白球的频率稳定在20%左右,则a的值约为________
答案： 30
解析：∵通过大量重复试验后,发现摸到白球的频率稳定在20%左右， ∴
6
??
=20％ 解之：a=30. 故答案为：30. 分析：利用频率估计概率，可知摸到白球的概率为0.2，由此建立关于a的方程，解方程求出a的值。
15.现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是________．
答案：
3
8
解析：∵8张卡片中标数字2的有3张， ∴ 从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率为
3
8
. 故答案为：
3
8
. 分析：找出标有数字2卡片的个数，然后利用概率公式计算即可.
16.一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同.进行大量的摸球试验（每次摸出1个球）后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为________个.
答案： 15
解析：由题意可得，黑球有：25×0.6＝15（个），
故答案为：15.
分析：用袋中小球的总数量乘以从袋中随机摸到黑球的频率即可算出答案.
17.从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为________．
答案：
2
3
解析：∵列树状图为,
/
一共有6种结果，但抽中甲的有4种情况
∴P（抽中甲）=
2
3
故答案为：
2
3
分析：根据题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，根据树状图可求出所有等可能的结果数及抽中甲的情况数，然后利用概率公式可求解。
18.在一个不透明的盒子里装有4个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字为m，点P的坐标为（m，m2+1），则点P落在抛物线y=﹣4x2+8x+5与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是________．
答案：
3
5
解析：如图，
/
当m=-2，-1，0，1，2时，m2+1=5，2，1，2，5，
则点P的坐标为（-2，5），（-1，2），（0，1），（1，2），（2，5）；
描出各点：-2＜-0.5，-1＜-0.5，不合题意；
把x=0代入解析式得：y1=5，1＜5，故（0，1）在该区域内；
把x=1代入解析式得：y2=9，2＜9，故（1，2）在该区域内；
把x=2代入解析式得：y3=5，5=5，故（2，5）在边界上，在该区域内．
所以5个点中有3个符合题意，
点P落在抛物线y=-4x2+8x+5与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是
3
5
．
故答案为
3
5
．
分析：画出抛物线的图像，分别求出m=-2、-1、0、1、2时m2+1的值5，2，1，2，5，，再分别求出x=-2、-1、0、1、2时点P的纵坐标，再把m2+1的值与点P的纵坐标进行比较，即可得出结论.
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤
19.一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．
答案：解：根据题意列表如下： / 十位上则十位上的数字和个位上的数字之和为9的两位数有45和54，所以其概率为：2÷9=
2
9
.
解析：利用列表法列出所有个能，再根据题意找出符合要求的情况，进而求出其概率值。
20.体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．
/
（1）求女生进球数的平均数、中位数；
（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？
答案：（1）解：由条形统计图可得，女生进球数的平均数为：（1×1+2×4+1×3+4×2）÷8=2.5（个）；
∵第4，5个数据都是2，则其平均数为：2；
∴女生进球数的中位数为：2
（2）解：样本中优秀率为：
3
8
，
故全校有女生1200人，“优秀”等级的女生为：1200×
3
8
=450（人），
答：“优秀”等级的女生约为450人
解析：（1）女生进球数的平均数为进球的总个数÷投球的人数；把8名女生进球的个数按从小到大的顺序排列出来，处于最中间位置的两个数的平均数就是中位数； （2）这是一道用样本估计总体的题，首先找到样本优秀率为，然后用1200×样本优秀率即可。
21.为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：
甲
63
66
63
61
64
61
乙
63
65
60
63
64
63
（Ⅰ）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？
（Ⅱ）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率.
答案： 解：（Ⅰ）∵
x
甲
?=
63+66+63+61+64+61
6
?=63，?
∴s甲2=
1
6
?×[（63﹣63）2×2+（66﹣63）2+2×（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3；
∵
x
乙
?=
63+65+60+63+64+63
6
?=63，
∴s乙2=
1
6
?×[（63﹣63）2×3+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]=
7
3
?，
∵s乙2＜s甲2? ，
∴乙种小麦的株高长势比较整齐；
（Ⅱ）列表如下：
?
63
66
63
61
64
61
63
63、63
66、63
63、63
61、63
64、63
61、63
65
63、65
66、65
63、65
61、65
64、65
61、65
60
63、60
66、60
63、60
61、60
64、60
61、60
63
63、63
66、63
63、63
61、63
64、63
61、63
64
63、64
66、64
63、64
61、64
64、64
61、64
63
63、63
66、63
63、63
61、63
64、63
61、63
由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种，
∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为
6
36
=
1
6
.
解析：（Ⅰ）根据表中的数据，利用平均数公式先就求出甲乙两种小麦的平均数；再利用方差公式分别求出甲乙两种小麦的方差，然后比较大小，根据方差越小数据的波动越小，即可作出结论； （Ⅱ）由题意可知此事件是抽取放回，列出求出所有等可能的结果数及两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高（63，63）的情况数，然后利用概率公式进行计算，可得结果。
22.如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目．
//
（1）从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为________，众数为________．
（2）根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为 5???<7 的概率．
答案： （1）4；4 （2）解：条形图如图所示：
/
估计该班学生衣服上口袋数目为 5???<7 的概率 =
6
21
=
2
7
．
解析：①由图可知，学生衣服上口袋的数目分别为：
3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6，10，7，1，4，5，6，2，10，3．
按从小到大的顺序排列为：
1，1，2，2，2，
3，3，3，4，4，
4，4，5，5，5，
6，6，6，7，10，10．
故中位数为4，众数为4，
故答案为4，4．
分析：（1）、直接根据中位数，众数得概念分别求出学生衣服上口袋的数目得中位数和众数 （2）、根据图中得到得数据绘制频数条形统计图，用衣服口袋数目为5≤??<7得人数除以总人数21即可得出结论
23.有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等分，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：分别转动转盘，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘，（若指针停止在等分析线上，那么重转一次，直到指针指向某份为止）。 / （1）用列表或画树状图分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率； （2）小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平．
答案：解:（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下： /表格中共有9种等可能的结果， 则数字之积为3的倍数的有五种， 其概率为
5
9
；数字之积为5的倍数的有三种， 其概率为
3
9
=
1
3
． （2）这个游戏对双方不公平． ∵小亮平均每次得分为 2×
5
9
=
10
9
（分）， 小芸平均每次得分为 3×
3
9
=
9
9
（分）， ∵
10
9
≠1 ，∴游戏对双方不公平．修改得分规定为： 若数字之积为3的倍数时，小亮得3分； 若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可．
解析：（1）根据题意画出表格，由表可知：共有9种等可能的结果，则数字之积为3的倍数的有五种，数字之积为5的倍数的有三种，根据概率公式即可分解计算出，数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率； （2）这个游戏对双方不公平．根据概率算出小亮平均每次得分，小芸平均每次得分，再比较大小即可判断出游戏公平与否；修改游戏规则使游戏公平是开放性的命题，修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可．
24.小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图
（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；
/
（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）
答案： （1）解：一共有四个开关按键，只有闭合开关按键K2 ， 灯泡才会发光，
所以P（灯泡发光） =
1
4
（2）解：用树状图分析如下：
/
一共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光，
所以P（灯泡发光） =
6
12
=
1
2
．
解析：（1）根据题意，得到使得灯泡发亮的次数，计算其概率即可。 （2）根据题意，将可能出现的情况列出树状图，得到灯泡发光的情况即可。
25.如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体．从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体： （1）三面涂有颜色的概率； （2）两面涂有颜色的概率； （3）各个面都没有颜色的概率． /
答案：解：（1）因为三面涂有颜色的小正方体有8个， 所以P（三面涂有颜色）=
8
64
=
1
8
（或0.125）； （2）因为两面涂有颜色的小正方体有24个， 所以P（两面涂有颜色）=
24
64
=
3
8
（或0.375）； （3）因为各个面都没有涂颜色的小正方体共有8个， 所以P（各个面都没有涂颜色）=
8
64
=
1
8
（或0.125）．
解析：列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．
/
