人教版九上数学第二十五章 概率初步 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有(??? )
A.?3个?????????????????????????????????????B.?5个?????????????????????????????????????C.?15个?????????????????????????????????????D.?17个
2.下列事件中，必然事件是（?? ）
A.?掷一枚硬币，正面朝上? B.?任意三条线段可以组成一个三角形 C.?投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数?? D.?抛出的篮球会下落
3.如图，随机闭合开关S1 ， S2 ， S3中的两个，则灯泡发光的概率是（?? ）
A.?34??????????????????????????????????????????B.?23??????????????????????????????????????????C.?13??????????????????????????????????????????D.?12
（第3题） （第6题） （第8题）
4.甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是(??? )
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
5.在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“-”，在所得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（???????????? ）
A.?1???????????????????????????????????????B.?0.5???????????????????????????????????????C.?0.75???????????????????????????????????????D.?0.25
6.如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子的概率为（?? ）
A.?12?????????????????????????????????????????B.?13?????????????????????????????????????????C.?16?????????????????????????????????????????D.?19
7.三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（?? ）
A.?19??????????????????????????????????????????B.?16??????????????????????????????????????????C.?14??????????????????????????????????????????D.?12
8.如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（?? ）
A.?47??????????????????????????????????????????B.?37??????????????????????????????????????????C.?27??????????????????????????????????????????D.?17
9.小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的
成活率如下表所示：
移植棵数（n）
成活数(m)
成活率(m/n)
移植棵数（n）
成活数(m)
成活率(m/n)
50
47
0.940
1500
1335
0.890
270
235
0.870
3500
3203
0.915
400
369
0.923
7000
6335
0.905
750
662
0.883
14000
12628
0.902
下面有四个推断：
①当移植的树数是1 500时，表格记录成活数是1 335，所以这种树苗成活的概率是0.890；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；③若小张移植10 000棵这种树苗，则可能成活9 000棵；④若小张移植20 000棵这种树苗，则一定成活18 000棵.其中合理的是(??? )
A.?①③?????????????????????????????????????B.?①④?????????????????????????????????????C.?②③?????????????????????????????????????D.?②④
10.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为 13 ，则随机摸出一个红球的概率为（?? ）
A.?14?????????????????????????????????????????B.?13?????????????????????????????????????????C.?512?????????????????????????????????????????D.?12
11.在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（?? ）
A.?38??????????????????????????????????????????B.?58??????????????????????????????????????????C.?14??????????????????????????????????????????D.?12
12.甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是( ??)
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为________．
14.一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到________球的可能性最大
15.要考察某运动员罚篮命中率，下表是在多次测试中的统计数据
罚进个数
80
140
293
523
613
823
罚球总数
110
182
396
701
820
1098
估计该运动员罚篮命中的概率是________。（结果精确到0.01）
16.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是________.
17.掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为________．
18.在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是13，则黄球的个数________?
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤
19.（6分）“六?一”儿童节，学校举办文艺汇演活动，小丽和小芳都相当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，若图所示，游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去，这个游戏公平吗？为什么？
20.（8分）小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定游戏的先后顺序，他们约定用“剪子、锤子、布”的方式确定，问在一个回合中三个人出手互不相同的情况有哪几种？在一个回合中三个人都出剪子的概率是多少？
21.（10分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.
（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？
（2）现将方格内空白的小正方形（ A ， B ， C ， D ， E ， F ）中任取2个涂黑，得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.
22.（10分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．
（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．
（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？
23.（10分）甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．
（1）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；
（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？
24.（10分）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如下图），并规定：购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、绿、黄、白区域，那么顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元的购物券，凭购物券仍然可以在商场购物；如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．
（1）每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是多少？
（2）若在此商场购买100元的货物，那么你将选择哪种方式获得购物券？
（3）小明在家里也做了一个同样的转盘做实验，转10次后共获得购物券96元，他说还是不转转盘直接领取购物券合算，你同意小明的说法吗？请说明理由．
25.（12分）某中学初三（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）初三（1）班的学生人数为________，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m=________，n=________，表示“足球”的扇形的圆心角是________度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
人教版九上数学第二十五章 概率初步 培优测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有(??? )
A.?3个?????????????????????????????????????B.?5个?????????????????????????????????????C.?15个?????????????????????????????????????D.?17个
【答案】 A
【解析】【解答】解：由题意得:口袋中红色球的数量=20×15%=3. 故答案为：A.
【分析】因为多次摸球，频率可以视作概率，把已知数字代入概率公式即可求出口袋中红色球的数量.
2.下列事件中，必然事件是（?? ）
A.?掷一枚硬币，正面朝上? B.?任意三条线段可以组成一个三角形 C.?投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数?? D.?抛出的篮球会下落
【答案】 D
【解析】【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A错误；
B、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形，故B错误；
C、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故C错误；
D、抛出的篮球会下落是必然事件．
故答案为：D．
【分析】一定会发生的事件为必然事件，分别判断四个选项，找出必然事件即可。
3.如图，随机闭合开关S1 ， S2 ， S3中的两个，则灯泡发光的概率是（?? ）
A.?34??????????????????????????????????????????B.?23??????????????????????????????????????????C.?13??????????????????????????????????????????D.?12
【答案】 B
【解析】【解答】∵随机闭合开关 S1 、 S2 、 S3 中的两个,共有3种情况： S1 S2 , S1 S3 , S2 S3 ，
能让灯泡发光的有 S1 S3 、 S2 S3 两种情况。
∴能让灯泡发光的概率为 23 .
故答案为：B.
【分析】先求出闭合两个开关的所有情况共3种，再求出能发光的有2种，利用概率公式计算即可.
4.甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是(??? )
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
【答案】 C
【解析】【解答】解：设甲袋中，白球个数为x个，则红球个数为2x个， ∵两袋装球总数量相同 ∴乙袋中球的总数量为3x个， ∵红球个数是白球个数的3倍， ∴红球个数为?94x个， ∴两袋混合后红球个数2x+94x=174x ， 总数量为6x个， ∴P（摸出红球 ）=174x6x=1724. 故答案为为：C. ?
【分析】设甲袋中，白球个数为x个，则红球个数为2x个，可得乙袋共有小球3x个，根据“红球个数是白球个数的3倍”，可得红球个数为94x个，从而求出混合后红球的总数为174x个，总数量为6x个，利用概率公式计算即得.
5.在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“-”，在所得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（???????????? ）
A.?1???????????????????????????????????????B.?0.5???????????????????????????????????????C.?0.75???????????????????????????????????????D.?0.25
【答案】 B
【解析】【解答】解：列树状图如下 由树状图可知：一共有4种等可能的结果数，其中可以构成完全平方式占2种， ∴P（可以构成完全平方式的概率）=24=0.5 故答案为：B 【分析】先利用树状图可得出所有4种等可能的结果数，利用完全平方公式可得出构成完全平方式有2种，然后利用概率的公式计算即可。
6.如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子的概率为（?? ）
A.?12?????????????????????????????????????????B.?13?????????????????????????????????????????C.?16?????????????????????????????????????????D.?19
【答案】 B
【解析】【解答】如图所示：
共有9种等可能的结果数，两人选到同根绳子的结果有3个，
∴两人选到同根绳子的概率为 19 ＝ 13 ，
故答案为：B.
【分析】根据题意列出树状图，再根据树状图求出所有等可能的结果数及两人选到同根绳子的情况数，然后利用概率公式可求解。
7.三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（?? ）
A.?19??????????????????????????????????????????B.?16??????????????????????????????????????????C.?14??????????????????????????????????????????D.?12
【答案】D
【解析】【解答】解：画树状图为：（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）
共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，
所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率= 36 = 12 ．
故选D．
【分析】画树状图为（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数，然后根据概率公式求解．
8.如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（?? ）
A.?47??????????????????????????????????????????B.?37??????????????????????????????????????????C.?27??????????????????????????????????????????D.?17
【答案】A
【解析】【解答】解：设没有涂上阴影的分别为：A、B、C、D、E、F、G，如图所示，
从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有7种情况，
而能够构成正方体的表面展开图的有以下情况，D、E、F、G，
∴能构成这个正方体的表面展开图的概率是 47 ，
故选（A）
【分析】根据正方形表面展开图的结构即可求出判断出构成这个正方体的表面展开图的概率．
9.小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的
成活率如下表所示：
移植棵数（n）
成活数(m)
成活率(m/n)
移植棵数（n）
成活数(m)
成活率(m/n)
50
47
0.940
1500
1335
0.890
270
235
0.870
3500
3203
0.915
400
369
0.923
7000
6335
0.905
750
662
0.883
14000
12628
0.902
下面有四个推断：
①当移植的树数是1 500时，表格记录成活数是1 335，所以这种树苗成活的概率是0.890；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；③若小张移植10 000棵这种树苗，则可能成活9 000棵；④若小张移植20 000棵这种树苗，则一定成活18 000棵.其中合理的是(??? )
A.?①③?????????????????????????????????????B.?①④?????????????????????????????????????C.?②③?????????????????????????????????????D.?②④
【答案】 C
【解析】【解答】解：依题可得： ① 当移植的树数是1 500时，表格记录成活数是1 335，这种树苗成活的概率不一定是0.890 ，故①错误； ② 随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900 ，故②正确； ③ 若小张移植10 000棵这种树苗，则可能成活9 000棵，故 ③正确； ④ 若小张移植20 000棵这种树苗，则不一定成活18 000棵 ，故④错误. 故答案为：C. 【分析】 随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900，依此逐一分析即可得出答案.
10.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为 13 ，则随机摸出一个红球的概率为（?? ）
A.?14?????????????????????????????????????????B.?13?????????????????????????????????????????C.?512?????????????????????????????????????????D.?12
【答案】A
【解析】【解答】解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球， 随机摸出一个蓝球的概率是 13 ， 设红球有x个， ∴ 45+4+x = 13 ， 解得：x=3 ∴随机摸出一个红球的概率是：. = 14 ． 故选A． 【分析】设红球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是 13 ，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．
11.在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（?? ）
A.?38??????????????????????????????????????????B.?58??????????????????????????????????????????C.?14??????????????????????????????????????????D.?12
【答案】B
【解析】【解答】解：画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m﹣n|≤1的有10种结果，
∴两人“心领神会”的概率是 1016 = 58 ，
故答案为：B．
【分析】根据树状图得出共有16种等可能结果，满足|m﹣n|≤1的有10种结果，故两人“心领神会”的概率是1016.
12.甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是( ??)
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
【答案】 D
【解析】【解答】解：画树形图得：
由树形图可知所有可能情况共27中，其中甲报英语、乙报数学、丙报物理的情况有1中，所有其概率为 127 ，
故答案为：D．
【分析】由题意可知此事件是抽取放回，列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及甲报英语、乙报数学、丙报物理的情况数，再利用概率公式计算可求解。
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为________．
【答案】 16
【解析】【解答】列表：
?
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
8
2
3
4
5
6
7
8
9
3
4
5
6
7
8
9
10
4
5
6
7
8
9
10
11
5
6
7
8
9
10
11
12
6
7
8
9
10
11
12
13
7
8
9
10
11
12
13
14
因为共有36种等可能的结果，且朝上一面点数之和为7的有6种．
所以其点数之和为7的概率为： 636=16 ．故答案为 16 ．
【分析】通过列表或树状图计算即可。
14.一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到________球的可能性最大
【答案】红
【解析】【解答】解：根据袋子中的球的特点，可知红球最多，所以摸到红球的可能性最大. 故答案为：红.
15.要考察某运动员罚篮命中率，下表是在多次测试中的统计数据
罚进个数
80
140
293
523
613
823
罚球总数
110
182
396
701
820
1098
估计该运动员罚篮命中的概率是________。（结果精确到0.01）
【答案】 0.75
【解析】【解答】解：80110182≈0.73，140182≈0.77，293396≈0.74，503701≈0.75，613820≈0.75，8231098≈0.75, ∴估计该运动员罚篮命中的概率为0.75 故答案为：0.75
【分析】通过计算可知用大量重复试验中频率逐渐稳定在0.75，因此可得该运动员罚篮命中的概率。
16.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是________.
【答案】 16
【解析】【解答】画树状图得：
?
∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，
∴两次都摸到白球的概率是： 212 = 16 .
故答案为： 16 .
【分析】根据题意画出树状图，求出两次都摸到白球的结果数和所有的结果数，其比值即为所求概率。
17.掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为________．
【答案】 13
【解析】【解答】解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于2且小于5的情况有2种，
故其概率是 26 = 13 ，
故答案为： 13 ．
【分析】向上一面出现的点数大于2且小于5的共2种情况．
18.在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是13，则黄球的个数________?
【答案】6
【解析】【解答】解：设黄球的个数为x个， 根据题意得x12+x=13，解得x=6， 所以黄球的个数为6个． 故答案为6． 【分析】设黄球的个数为x个，根据概率公式得到x12+x=13?，然后解方程即可．
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤
19.“六?一”儿童节，学校举办文艺汇演活动，小丽和小芳都相当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，若图所示，游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去，这个游戏公平吗？为什么？
【答案】解：这个游戏不公平，理由如下： 因为转盘中有两个3，一个2，这说明小丽去的可能性是 = ，而小芳去的可能性是 ，所以游戏不公平．
【解析】【分析】根据概率公式先分别求出小丽和小芳去的可能性，再两者进行比较，即可得出答案．
20.小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定游戏的先后顺序，他们约定用“剪子、锤子、布”的方式确定，问在一个回合中三个人出手互不相同的情况有哪几种？在一个回合中三个人都出剪子的概率是多少？
【答案】解：根据题意画出树状图如下： 三人互不相同的有6种，按小红、小明、小芳的顺序是： 剪子、锤子、布；剪子、布、锤子； 锤子、剪子、布；锤子、布、剪子； 布、剪子、锤子；布、锤子、剪子． 一共有27种情况，在一个回合中三个人都出剪子的概率是 ．
【解析】【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
21.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.
（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？
（2）现将方格内空白的小正方形（ A ， B ， C ， D ， E ， F ）中任取2个涂黑，得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.
【答案】（1）解：米粒落在阴影部分的概率为 39=13 ； （2）解：列表：
??????? 第二次?
A
B
C
D
E
?? F
A
(A，B)
(A，C)
(A，D)
(A，E)
(A，F)
B
（B , A）
(B，C)
(B，D)
(B，E)
(B，F)
C
(C , A)
(C，B)
(C，D)
(C，E)
(C，F)
D
(D , A）
(D，B)
(D，C)
(D，E)
(D，F)
E
(E , A)
(E，B)
(E，C)
(E，D)
(E，F)
F
(F , A)
(F , B)
(F , C)
(F , D)
(F，E)
共有30种等可能的情况，其中图案是轴对称图形的有10种， 故图案是轴对称图形的概率为 1030=13 ；
【解析】【分析】（1）观察图形，可得出一共有9种可能，米粒落在阴影部分的可能数是3种，再利用概率公式，即可求解。 （2）利用列表法表示出所有可能的情况，再求出图案是轴对称图形的可能数，然后利用概率公式求解即可。
22.为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．
（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．
（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？
【答案】（1）解：画树状图得： 如图，可得某个同学抽签的所有等可能情况有16种； （2）解：∵小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b，①c，②b，②c共4种情况， ∴他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是 416 = 14 ．
【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图，由树状图可知某个同学抽签的所有等可能情况有16种； （2）由树状图可知小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b，①c，②b，②c共4种情况，所以他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率=416=14.
23.甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．
（1）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；
（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？
【答案】（1）解：根据题意画出树状图如下： 由树形图可知三次传球有8种等可能结果； 三次传球后，球回到甲脚下的概率= 28 = 14 ； （2）由（1）可知球回到乙脚下的概率= 38 ， 所以球回到乙脚下的概率大．
【解析】【分析】（1）画出树状图，根据树形图，利用概率公式列式求出球回到甲脚下的概率即可得解；（2）计算出传到乙脚下的概率，比较大小即可．
24.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如下图），并规定：购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、绿、黄、白区域，那么顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元的购物券，凭购物券仍然可以在商场购物；如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．
（1）每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是多少？
（2）若在此商场购买100元的货物，那么你将选择哪种方式获得购物券？
（3）小明在家里也做了一个同样的转盘做实验，转10次后共获得购物券96元，他说还是不转转盘直接领取购物券合算，你同意小明的说法吗？请说明理由．
【答案】（1）解：15%×30+10%×80+25%×10=15元； （2）解：选择转动转盘，因为由（1）得转动转盘的平均获取金额为15元，不转的情况下，获得的仅为10元；故要选择转一次转盘． （3）解：小明的说法不正确，当实验次数多时，实验结果更趋近于理论数据，小明转动次数太少，有太大偶然性．
【解析】【分析】（1）主要考查加权平均数的计算，把各种金额的权重加起来即为转动一次转盘所获得的金额的平均数。 （2）主要考查事件的可能性，当单独考虑转盘与不转转盘获得金额的情况下，选择转一次转盘。 （3）主要考查概率与频率之间的关系，当实验次数越多时，频率越稳定越接近于事件发生的概率。而小明转盘的次数太少，故说法不合理。
25.某中学初三（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）初三（1）班的学生人数为________，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m=________，n=________，表示“足球”的扇形的圆心角是________度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
【答案】 （1）40，如图；
（2）10；20；72 （3）列表如下：
第二次
第一次
男1
男2
男3
女
男1
男1男2
男1男3
男1女
男2
男2男1
男2男3
男2女
男3
男3男1
男3男2
男3女
女
女男1
女男2
女男3
从上表可以看出，所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性均相同，其中1男1女的结果有6种，∴P（1男1女）= 612=12
【解析】【分析】（1）根据题意，选择篮球一组的数据即可求出总数，根据各个统计图的数据将统计图补充完整即可。 （2）根据总数和条形统计图，将m和n的值，以及足球的圆心角计算即可。 （3）根据题意利用列表法列举出所有符合条件的情况，求出概率即可。
