浙江省金华一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题

2020届金华一中高二上期中数学试卷2018.11.20

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ）
A． 平行 B． 相交 C． 异面 D． A、B、C均有可能
2．若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积和的2倍，则圆台的母线长是（ ）
A． 2 B． 2.5 C． 5 D． 10
3.已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）

A. 若则 B. 若则
C. 若则 D. 若则
4．“a≠5且b≠－5”是“a＋b≠0”的(　　)
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．如图所示的正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，
则原图形的周长是（ ）
A． 6 cm B． 8 cm C． (2＋3) cm D． (2＋2) cm
6．有下列四个命题：
（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；
（3）“若，则无实数解”的否命题；
（4）命题：“空间中到一个正四面体的六条棱所在的直线距离均相等的点有且只有5个”； 其中真命题为（ ）
A． （1）（2） B． （2）（3） C． （1）（2）（3） D． （1）（2）（4）
7．已知圆是圆上任意一点，过点向轴作垂线，垂足为，点在线段上，且，则点的轨迹方程是（ ）
A． B． C． D．
8.正四面体ABCD，CD在平面内，点E是线段AC的中点，在该四面体绕CD旋转的
过程中，直线BE与平面所成角不可能是（ ）
A. B. C. D.
9．四个同样大小的球两两相切，点是球上的动点，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，矩形中，，F是线段BC上一点且满足，E是线段C上一动点，把沿折起得到，使得平面平面，分别记，与平面所成角为，平面与平面所成锐角为，则（ ）
A． B．
C． D．


2．填空题：本大题共7小题，其中11-13、17每小题两空，每空3分，14-16每小题一空，每题4分，共36分.
请将答案填在答题卡对应题号的位置上。
11．已知向量，，且，那么= _________， =_______．

12.过点B（1，2）作互相垂直的直线，交y正半轴于A点，交x正半轴于C点,
则线段AC中点M轨迹方程为________________________；过原点O与A、B、C四点

的圆半径的最小值为______________．

13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________，表面积为_____________．



14.在正三棱锥中，分别是棱的中点，且,若侧棱,则正三棱锥外接球的体积是 .
15．已知正四面体的棱长为，是棱上任意一点（不与重合）， 且点到面和面的距离分别为，则的最小值为 ．
16．如右图，已知正四棱锥V-ABCD可绕着AB任意旋转，CD∥平面α．若AB=2，
,则正四棱锥V-ABCD在面α内的投影面积的取值范围是_________.

17.已知是空间单位向量，，若空间向量满足 ，，且对于任意，的最小值为__________;且此时 。

三．解答题：本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．已知p：实数x满足，其中；q：实数x满足．
（1）若，均为真命题，求实数x的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．














19．已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点. (1)求M的轨迹方程； (2)当|OP|＝|OM|时，求的方程.


















20．如图，在平行四边形中，，，，四边形为矩形，平面平面，，点在线段上运动，且．
（1）当 时，求异面直线与所成角的大小；
（2）设平面与平面所成二面角的大小为（），求的取值范围．















21．如图，在四棱锥中，，∥，且,，
.（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．























22.如图，棱长为的正方体的顶点在平面内，三条棱,,都在平面的同侧. 若顶点,到平面的距离分别为,，求(1)平面与平面所成锐二面角的余弦值；（2）求顶点E到面的距离。





















































2020届金华一中高二上期中数学试卷参考答案
选择题：DCCDB ; DCDCA
填空题：11. -4,-28; 12. 4y+2x-5=0(x>0,y>0)), 13. ; 14. 36π；
15.; 16. 17. 1；3

18.（Ⅰ），∴
当时，，，，解得，
因为为真命题，所以实数x的取值范围为．
（Ⅱ）因为是的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件，
所以，所以．

19．(1) M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2 (2) x＋3y－8＝0


20.(1)在△ABC中，，，
，则，所以，即．
因为四边形为矩形，所以，
因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面．
建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，，，
当时，，所以．所以，，
所以，所以，
即异面直线与所成角的大小为．
（2）平面的一个法向量，设，
由，
得即，
所以，．设平面的法向量，
因为即取，则，，
所以平面的一个法向量， 因为，所以．
因为，所以．
21. 解：(Ⅰ)证明：取中点为，连接，因为，所以，又，，所以，所以四边形为矩形，所以，
又，所以平面.又，所以平面，
又平面，所以平面平面.
(Ⅱ)　在中，，，，所以；
在中，，，，所以.
取和的中点分别为和，则，
又，所以，所以四边形为平行四边形，
又，为的中点，所以，
所以平面，所以平面，所以平面平面，所以为在平面上的射影，所以为与平面所成的角。
在中，，，所以，所以。
即直线与平面所成角的正弦值为（用其它方法（如用空间向量法、等体积法等）解答，酌情给分！）

22.（1） （2）