鲁教版（五四制）八年级数学 上册5.3三角形的中位线教案

　三角形的中位线
【教学目标】
知识技能目标
1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理，会运用定理进行推理证明和计算，解决有关问题.
2.理解三角形中位线定理的逆命题的多样性并能甄别真假，从而掌握三角形的中位线定理的逆定理.
3.初步学会用三角形中位线定理的逆定理解决一些简单问题.为下一步解决相关的有关中点、线段倍分的问题打好基础.
过程性目标
1.经历观察、猜想和归纳，探索三角形中位线的概念和性质，体验解决实际问题方法的多样性，培养大胆猜想、合理论证的科学精神.
2.培养学生运用化归方法解决问题的能力.
情感态度目标
提高用数学语言表达问题的能力，体会与他人合作解决问题的重要性和转化的数学思想方法.
【重点难点】
重点：三角形中位线的性质和应用逆定理的推导和应用.
难点：三角形中位线定理的推理证明；如何确定三角形的中位线定理的逆定理及辅助线的作法.
【教学过程】
一、创设情境
教师通过多媒体展示现实生活中的问题.
有一位铁匠师傅要把一块三角形铁皮，裁成四块形状大小完全相同的小三角形铁皮，你能帮他想想办法吗？

二、探究归纳
探究点1：三角形中位线的性质及其应用
1.给出三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
2.【想一想】先观察：这三条线段有什么特点？

再观察：
△ABC的中位线DE与BC有什么关系？
要点归纳：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
三角形中位线定理：
条件：(1)D点是中点.(2)E点是中点.
结论：(3)DE∥BC.(4)DE=BC.

你能证明猜想这个结论吗？
引导学生回顾证明命题的步骤：画图，写出已知和求证.
学生独立思考，尝试进行推理证明的过程中，教师观察，适时指点.然后请同学到前面交流分享.
规范三角形中位线定理的证明过程.
【议一议】P139
【巩固练习】
如果D，E分别是AB，AC的中点，那么测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC.你知道为什么吗？

探究点2：三角形中位线定理的逆定理
1.三角形的中位线定理的条件和结论是什么？
2.同学们能说出它的逆命题吗？
3.学生讨论，给出逆命题的各种情况：
1.DE=BC，点D在AB上，点E在AC上，DE一定是△ABC的中位线.
2.点D是AB的中点，DE=BC.DE一定是△ABC的中位线.
3.DE∥BC，DE=BC，DE一定是△ABC的中位线.
4.点D是AB的中点，DE∥BC.DE一定是△ABC的中位线.
学生的自主探究，对四类逆命题自行证明做出判断的过程进一步养成学生猜想-探究-验证-判断的认识事物的好习惯和好方法.鼓励学生大胆发表自己的见解，哪怕说得不对，培养良好的学习氛围.
引导学生运用几何语言表达三角形中位线定理的逆定理.
要点归纳：
经过三角形一边中点且平行于另一边的直线，必平分三角形第三边.
几何语言：
∵点D是AB的中点，DE∥BC，
∴点E是AC的中点.

【典例评析】
例：如图：点E是△ABC的边AC的中点，BC=CD，AB与DE交于点F，求证：AF=2BF(两种方法).

重点分析辅助线的作法
三、检测反馈
1.已知三角形的3条中位线分别为3 cm、4 cm、6 cm，则这个三角形的周长是
(　　)
A.3 cm　 　B.26 cm　 　C.24 cm　 　D.65 cm
2.直角三角形的两条直角边边长分别为6 cm和8 cm，连接这两条直角边中点的线段长为 (　　)
A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.12 cm
3.如图，在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是(　　)

A.10 B.20 C.30 D.40
4.如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10 m，则A，B间的距离为 (　　)

A.15 m B.25 m C.30 m D.20 m

5.如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是 (　　)

A.线段EF的长逐渐增大
B.线段EF的长逐渐减少
C.线段EF的长不变
D.线段EF的长不能确定
6.如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，
(1)如果EF=4 cm，那么BC=________cm；如果AB=10 cm，那么DF=______cm.?
(2)中线AD与中位线EF的关系是________.?


7.已知：△ABC的中线BD，CE交于点O，F，G分别是OB，OC的中点.
求证：四边形DEFG是平行四边形.







四、本课小结
1.三角形中位线：与中线区别
2.三角形中位线定理：
①为证明平行关系提供新的工具.
②为证明线段的倍分关系提供新的途径.
3.方法点拨：
三角形中位线定理要求三角形和中位线同时存在：
①有中点连线而无三角形，要作辅助线产生三角形.
②有三角形而无中位线，要连接两边中点得中位线.
4.一个命题的逆命题可能有多种表达方式，是否正确要通过证明来判断.
五、布置作业
P139、142习题5.7、5.8
六、板书设计
3　三角形的中位线
三角形中位 逆定理 例
线定理　 ………… ………… …………
………… ………… ………… …………
证明 证明 ………… …………
………… ………… ………… …………
………… ………… ………… …………
………… ………… …………
七、教学反思
1.本节课在学生已有知识和经验的基础上，通过自己动手、自主探索、合作交流比较系统地得出三角形的中位线的位置和数量关系的性质以及其相互的关系，并将所学知识加以应用，在学习过程中充分体现教师引导，学生自主学习的教学理念.
2.对于这一节内容可以有两种不同的处理方式：一是直接利用课件演示图形供学生研究，不需要学生的画图探寻过程，但这样的处理不利于学生数学思维的培养；二是让学生自己动手经历“创设情境—作图探索—总结归纳—知识运用”为主线的教学方法的思维过程.本节课选用了后者.这样的处理方式有利于促进学生良好数学素养的养成，以及培养学生动手操作和数形结合的数学思想.
3.根据学生的实际情况，在教学中注意要加强个别指导.在练习中突出几何直观和数形结合的思想方法，帮助学生用更简便的方法解决问题.