【备考2020】高考物理一轮复习学案 第47讲 光的折射 全反射(原卷+解析卷)

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名称 【备考2020】高考物理一轮复习学案 第47讲 光的折射 全反射(原卷+解析卷)
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科目 物理
更新时间 2019-12-19 14:31:21

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第47讲 光的折射 全反射(原卷版)
掌握光的折射定律、
理解折射率、临界角、发生全反射的条件、光导纤维的应用
3.知道光的干涉、衍射和偏振现象Ⅰ
一、光的折射定律 折射率
1.光的折射:光从一种介质进入另一种介质时,传播方向 的现象称为光的折射现象。
2.光的折射定律
(1)内容:折射光线与入射光线、法线处在同一平面内,折射光线与入射光线分别位于法线的 ;入射角的正弦与折射角的正弦成 。
(2)表达式:=n12,式中n12是比例常数(θ1、 θ2如图12-3-1所示)。
(3)光的折射现象中,光路是 的。
3.折射率
(1)定义:光从真空射入某种介质发生折射时,入射角的正弦与折射角的正弦 ,叫做这种介质的折射率。
(2)定义式:n=。折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定。
(3)折射率和光速的关系:n=。
式中c= m/s,v为介质中光速,n为介质的折射率,总大于1,故光在介质中的传播速度必 真空中的光速。
二、全反射 光导纤维 色散
1.全反射
(1)条件
①光从 射入 ;
②入射角 临界角。
(2)现象: 完全消失,只剩下 。
(3)临界角:sin C=,C为折射角等于90°时所对应的入射角。
(4)应用
① 棱镜;
②光导纤维,如图12-3-2所示。
2.光的色散
定义:含有多种颜色的光被分解为单色光的现象叫做光的色散,如图12-3-3所示,光谱中 在最上端, 在最下端,中间是橙、黄、绿、青、蓝等色光。
(2)白光的组成:光的色散现象说明白光是 光,是由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种单色光组成的。
1.一玻璃砖横截面如图所示,其中ABC为直角三角形(AC边末画出),AB为直角边ABC=45°;ADC为一圆弧,其圆心在BC边的中点。此玻璃的折射率为1.5。P为一贴近玻璃砖放置的、与AB垂直的光屏。若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入玻璃砖,则 ( )
A. 从BC边折射出束宽度与BC边长度相等的平行光
B. 屏上有一亮区,其宽度小于AB边的长度
C. 屏上有一亮区,其宽度等于AC边的长度
D. 当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时,屏上亮区先逐渐变小然后逐渐变大
2.下列说法正确的是(  )
A.波在两种介质界面处发生折射,除传播方向发生改变,波长、波速、频率都不变
B.牛顿环是由两个玻璃表面之间空气膜发生的薄膜干涉造成的
C.光从一种介质进入另一种介质传播,波长不变,所以光的颜色不变
D.自然光被玻璃反射后,反射光依然是自然光
3.单色光线由某种介质射向该介质与空气的交界面,当入射角为30°时,折射光线与反射光线刚好垂直,则该介质对该种色光的折射率为(  )
A.2 B. C.1.5 D.
4. 如图所示,容器中盛有水,PM为水面,从A点发出一束白光,射到水面上的O点后,折射光发生了折射照到器壁上a、b之间,对应a、b两种颜色的单色光,则(  )
A.由A到O,a光的传播时间大于b光的传播时间
B.若发光点A不变而入射点O向左移,则b光可能发生全反射
C.光束a的临界角较小
D.用a光和b光分别在同一套双缝干涉实验装置上做实验,a光的条纹间距较宽
5.如图所示,EOFGC为某种透明介质的截面图,EC是半径为R的四分之一圆弧。OFGC是一个正方形,AB为足够大的水平屏幕并紧贴介质的底面,由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O,该介质对红光和紫光的折射率分别为n1=,n2=,设光在真空中的速度为c。则(  )
A.红光在介质中的传播速度为v=c
B.随着角度α逐渐变大的过程中,紫光和红光依次发生全反射
C.当α=53?时,光在屏幕AF上出现了两个亮斑,则这两个亮斑之间的距离为R
D.红光在玻璃中的频率比空气中的频率大
要点一 折射定律与折射率的应用
1.对折射率的理解
(1)公式n=中,不论光是从真空射入介质,还是从介质射入真空,θ1总是真空中的光线与法线间的夹角,θ2总是介质中的光线与法线间的夹角。
(2)折射率与入射角的大小无关,与介质的密度无关,光密介质不是指密度大的介质。
(3)折射率的大小不仅与介质本身有关,还与光的频率有关。同一种介质中,频率越大的色光折射率越大,传播速度越小。
(4)同一种色光,在不同介质中虽然波速、波长不同,但频率不变。
2.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上下表面是平行的
横截面为三角形的三棱镜
横截面是圆
对光线的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向,但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后,出射光线向棱镜底面偏折
圆界面的法线是过圆心的直线,光线经过两次折射后向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜,改变光的传播方向
改变光的传播方向
 
要点二 光的全反射
1.求解光的折射、全反射问题的四点提醒
(1)光密介质和光疏介质是相对而言的,介质A相对于介质B可能是光密介质,而相对于介质C可能是光疏介质。
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质,则无论入射角多大,都不会发生全反射现象。
(3)光的反射和全反射现象,均遵循光的反射定律,光路均是可逆的。
(4)全反射现象中,光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化,即v=。
2.解决全反射问题的一般步骤
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质。
(2)应用sin C=确定临界角。
(3)根据题设条件,判定光在传播时是否发生全反射。
(4)如发生全反射,画出入射角等于临界角时的临界光路图。
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算,解决问题。
要点三 色散现象
1.光的色散
(1)现象:一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。
(2)成因:棱镜材料对不同色光的折射率不同,对红光的折射率最小,红光通过棱镜后的偏折程度最小,对紫光的折射率最大,紫光通过棱镜后的偏折程度最大,从而产生色散现象。
2.各种色光的比较
颜 色
红橙黄绿青蓝紫
频率ν
低―→高
同一介质中的折射率
小―→大
同一介质中的速度
大―→小
波长
大―→小
通过棱镜的偏折角
小―→大
临界角
大―→小
双缝干涉时的条纹间距
大―→小
要点一 折射定律与折射率的应用
例 一平行玻璃砖厚度为d=3.6cm,一束单色光从玻璃砖一界面上的O点以入射角θ=53°射向玻璃砖,并经过时间t=2×10﹣10s从玻璃砖的另一界面射出。已知光在空气中的传播速度c=3×108m/s,sin53°=0.8,cos53°=0.6.求:
(1)在图中画出光的传播光路图并求出光从玻璃砖另一界面射出时与玻璃砖界面所成夹角;
(2)玻璃砖对该光的折射率(结果用分数表示)。
[答案]  光的传播光路图如图所示,光从玻璃砖另一界面射出时与玻璃砖界面所成夹角为37°;(2);
[解析] (1)光路传播如图:
由图可知,光从上界面的折射角与下界面的入射角相等均为α
由折射定律可得,
且,
所以有 β=θ=53°,γ=90°﹣β=37°,
(2)由 得
根据几何知识知:
因为 Soo′=vt
联立并代入数据得
且 sin2α+cos2α=1
由以上各式得;
针对训练1.如图,一束单色光射入一玻璃球体,入射角为60°。己知光线在玻璃球内经一次反射后,再次折射回到空气中时与入射光线平行。此玻璃的折射率为 ( )
A. B.1.5 C. D.2
要点二 光的全反射
例2 如图所示,两个横截面半径均为R的半圆柱形玻璃砖ABC和DEF紧密地拼接在一起,形成一个圆柱形玻璃砖,一束单色光从左侧玻璃砖上的M点入射,M点到AC(DF)的距离d=R,入射光线的延长线经过A(D)点,左侧玻璃砖ABC对该单色光的折射率n1=,右侧玻璃砖DEF对该单色光的折射率n2=,真空中的光速为c。
(1)若将该单色光第一次在玻璃砖DEF与空气的界面上的入射点记为N(图中未标出),通过计算判断该单色光在N点能否发生全反射;
(2)求该单色光从M点传播至N点的时间。
【答案】(1)若将该单色光第一次在玻璃砖DEF与空气的界面上的入射点记为N,该单色光不能在N点能发生全反射。(2)。
【解析】(1)M点到AC(DF)的距离d=R,如图所示,cosθ=,则θ=30°,△MAO为等边三角形。
M点入射角为α=60°,
由折射定律n1=,
代入数据可得:β=30°,
故折射光线恰好垂直AC面射入玻璃砖DEF,在N点的入射角为30°。
由于,故临界角C>30°,所以该单色光不能在N点发生全反射。
(2)该单色光在玻璃砖ABC中的传播时间t1=
在玻璃砖DEF中的传播时间t2=
该单色光从M点传播到N点的时间为:t总=
针对训练2.光在某种玻璃中的传播速度是1.5×108m/s,则光由该玻璃射入空气时,发生全反射的临界角C为(  )
A.30 B.45° C.60° D.90°
要点三 色散现象
例3. 如图所示,从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面,经过三棱镜的折射后发生色散现象,在光屏的ab间形成一条彩色光带.下面的说法中正确的是(  )
A.a侧是红色光,b侧是紫色光
B.在真空中a侧光的波长大于b侧光的波长
C.三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率
D.在三棱镜中a侧光的传播速率大于b侧光的传播速率
【答案】C
【解析】A、玻璃对紫光的折射率最大,对红光的最小,可以得a侧为紫光,b侧为红光,A错误;
B、由图可知,a侧光的折射率大于b侧光,在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长,B错误;
C、三棱镜对 a 侧光的折射率大于对 b 侧光的折射率,C正确;
D、由n=可知,a 侧光的传播速率小于 b 侧光的传播速率,D错误;
针对训练3.下列说法不正确的是(  )
A.天空呈蓝色是因为波长大的光容易被大气色散
B.傍晚阳光比较红是因为红光和橙光不容易被大气吸收
C.微波炉的原理是电磁感应
D.利用激光加工坚硬材料
1.如图所示,EOFGO为某种透明介质的截面图,EC是半径为R的四分之一圆弧,OFGC是一个正方形,AB为足够大的水平屏幕并紧贴介质的底面,由红光和紫光两和单色光组成的复色光射向圆心O,该介质对红光和紫光的折射率分别为n1=,n2=,设光在真空中的速度为c,则(  )
A.红光在介质中的传播速度为v红=c
B.随着角度α逐渐变大的过程中,紫光和红光依次发生全反射
C.当α=53°时,光在屏幕AF上出现了两个亮斑,则这两个亮斑之间的距离为
D.红光在玻璃中的频率比空气中的频率大
2.如图所示,一束可见光穿过平行玻璃砖后,变为a,b两束单色光。如果光束a是黄光,则光束b可能是(  )
A.红光 B.蓝光 C.绿光 D.紫光
3.如图所示,将透明长方体放在空气中,矩形ABCD是它的一个截面,将a、b两种单色细光束射入到P点,入射角为θ=45°,AP=AD,若a光折射后恰好射至AD面上,b光从CD面射出,则(  )
A.在介质中b光比a光速度大
B.a光在介质中的折射n=
C.若要a光束在AD面上发生全反射,θ角的范围应满足<θ≤
D.改变入射角θ的大小,b光一定可以从AD面射出
4、图示为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图,玻璃丝长为L,折射率为n,AB代表端面.已知光在真空中的传播速度为c.
(1)为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面,求光线在端面AB上的入射角应满足的条件;
(2)求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间.
5、如图,三棱镜的横截面为直角三角形ABC,∠A=30°,∠B=60°.一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜,在AC边发生反射后从BC边的M点射出,若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等.
(1)求三棱镜的折射率;
(2)在三棱镜的AC边是否有光线透出,写出分析过程.(不考虑多次反射)
6、利用半圆柱形玻璃,可减小激光光束的发散程度.在如图所示的光路中,A为激光的出射点,O为半圆柱形玻璃横截面的圆心,AO过半圆顶点.若某条从A点发出的与AO成α角的光线,以入射角i入射到半圆弧上,出射光线平行于AO,求此玻璃的折射率.
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一、选择题(每小题7分,共70分)
1.在自然界、日常生活和科学技术中,有关光的四种现象,其中与光的全反射有关的是(  )
①沙漠中的蜃景
②露水珠或喷泉的水珠,在阳光照耀下格外明亮
③插在水中的筷子看起来向上折了
④应用光导纤维传输图象信号
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④
2.华裔科学家高锟获得2009年诺贝尔物理奖,他被誉为“光纤通讯之父”。光纤通讯中信号传播的主要载体是光导纤维,它的结构如图所示,其内芯和外套材料不同,光在内芯中传播。下列关于光导纤维的说法中正确的是(  )
A.内芯的折射率比外套的大,光传播时在内芯与外套的界面上不能发生全反射
B.内芯的折射率比外套的小,光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
C.在光纤中折射率大的光传播的速度大
D.在光纤中折射率小的光传播的速度大
3.与早期的电缆传输信息相比,光纤通信具有各方面压倒性的优势。根据传输效率的考量,日前光纤信号传输主要采用以下三种波长的激光:850nm、1310nm、1550nm,均大于红光波长(630﹣760nm)。下列关于光纤的相关说法中正确的有(  )
A.光纤通信利用的是光的全反射原理
B.光纤中的激光能使荧光物质发光
C.若用红光照射某光电管能产生光电效应现象,光纤中的激光一定可以
D.若换用可见光传输信号,其在光纤中的传播速度比现有的三种激光更快
4.下列现象中,属于光的全反射现象的是(  )
A.阳光下的镜子耀眼 B.雨后天边出现彩虹
C.早晨东方天边出现红色朝霞 D.荷叶上的水珠在阳光下晶莹透亮
5.早上太阳从东方升起时,人们看到太阳是红色的,这是因为(  )
A.光的散射 B.红光的波长长,衍射现象明显
C.红光的折射率小,传播速度大 D.红光更容易引起人眼的视觉
6.如图所示,a、b两种单色光沿不同方向射向玻璃三棱镜,经三棱镜折射后沿同一方向射出,下列说法中正确的是(  )
A.在玻璃中,a光传播速度较大
B.若a为绿光,则b可能为黄光
C.光从玻璃射向空气时,a光发生全反射的临界角较小
D.在玻璃中,b光波长较长
7.某棱镜顶角θ=41.30°,一束白光以较大的入射角从棱镜的一个侧面射入,通过棱
镜后从另一个侧面射出,在光屏上形成由红到紫的彩色光带(如图示)。当入射角i渐渐减小到零的过程中彩色光带变化情况是:(  )
色光


绿



折射率
1.532
1.528
1.519
1.517
1.514
1.513
临界角
40.75°
40.88°
41.17°
41.23°
41.34°
41.37°
A.紫光最先消失,最后只剩下橙光、红光
B.紫光最先消失,最后只剩下黄、橙、红光
C.红光最先消失,最后只剩下紫、靛、蓝光
D.红光最先消失,最后只剩下紫、靛、蓝光和绿光
二、计算题(共30分)
8.如图所示,一个半径为R的透明球体放置在水平面上,一束蓝光从A点沿水平方向射入球体后经B点射出,出射光线与法线OB的夹角β为60°,最后射到水平面上的C点。已知,求
(1)该透明球体的折射率,
(2)若光在真空中的传播速度为c,那么,请推导出光从A点传播到C点所需时间t的表达式(用c,R表示)。
9.如图,△ABC为直角式角形,∠C=90°,∠A=30°,AB长20cm,D点距A端长度为AB的,一束细光从D点以45°角入射到玻璃砖经AC反射后从BC边F点射出,光线与边BC夹角仍为45°,不计多次反射。
(1)求折射率;
(2)求光从D点射入到F点射出用多长时间?(光速c=3×108m/s)
10.如图所示,扇形玻璃砖截面的半径为R,圆心为O,∠POQ=150°,一细束与PO平行的光线从圆弧面上的B点射入玻璃砖,并射到OQ上的D点。已知玻璃砖对该光的折射率,B点到PO的距离。
(1)求光线从B点入射的折射角r;
(2)请通过计算判断光线是否从D点射出玻璃砖。
第47讲 光的折射 全反射(解析版)
掌握光的折射定律、
理解折射率、临界角、发生全反射的条件、光导纤维的应用
3.知道光的干涉、衍射和偏振现象Ⅰ
一、光的折射定律 折射率
1.光的折射:光从一种介质进入另一种介质时,传播方向发生改变的现象称为光的折射现象。
2.光的折射定律
(1)内容:折射光线与入射光线、法线处在同一平面内,折射光线与入射光线分别位于法线的两侧;入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
(2)表达式:=n12,式中n12是比例常数(θ1、 θ2如图12-3-1所示)。
(3)光的折射现象中,光路是可逆的。
3.折射率
(1)定义:光从真空射入某种介质发生折射时,入射角的正弦与折射角的正弦之比,叫做这种介质的折射率。
(2)定义式:n=。折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定。
(3)折射率和光速的关系:n=。
式中c=3×108 m/s,v为介质中光速,n为介质的折射率,总大于1,故光在介质中的传播速度必小于真空中的光速。
二、全反射 光导纤维 色散
1.全反射
(1)条件
①光从光密介质射入光疏介质;
②入射角等于或大于临界角。
(2)现象:折射光完全消失,只剩下反射光。
(3)临界角:sin C=,C为折射角等于90°时所对应的入射角。
(4)应用
①全反射棱镜;
②光导纤维,如图12-3-2所示。
2.光的色散
定义:含有多种颜色的光被分解为单色光的现象叫做光的色散,如图12-3-3所示,光谱中红光在最上端,紫光在最下端,中间是橙、黄、绿、青、蓝等色光。
(2)白光的组成:光的色散现象说明白光是复色光,是由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种单色光组成的。
1.一玻璃砖横截面如图所示,其中ABC为直角三角形(AC边末画出),AB为直角边ABC=45°;ADC为一圆弧,其圆心在BC边的中点。此玻璃的折射率为1.5。P为一贴近玻璃砖放置的、与AB垂直的光屏。若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入玻璃砖,则 ( )
A. 从BC边折射出束宽度与BC边长度相等的平行光
B. 屏上有一亮区,其宽度小于AB边的长度
C. 屏上有一亮区,其宽度等于AC边的长度
D. 当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时,屏上亮区先逐渐变小然后逐渐变大
【答案】BD
【解析】宽为AB的平行光进入到玻璃中直接射到BC面,入射角为45o>临界角,所以在BC面上发生全反射仍然以宽度大小为AB长度的竖直向下的平行光射到AC圆弧面上.根据几何关系可得到在屏上的亮区宽度小于AB的长度,B对.D正确。
2.下列说法正确的是(  )
A.波在两种介质界面处发生折射,除传播方向发生改变,波长、波速、频率都不变
B.牛顿环是由两个玻璃表面之间空气膜发生的薄膜干涉造成的
C.光从一种介质进入另一种介质传播,波长不变,所以光的颜色不变
D.自然光被玻璃反射后,反射光依然是自然光
【答案】B
【解析】A、波在两种介质界面处发生折射,除传播方向发生改变,波长、波速也要改变,只有频率不变,故A错误。
B、牛顿环是由一个玻璃球面与平面玻璃之间空气膜引起的薄膜干涉造成的,故B正确。
C、光的频率由光源决定,光从一种介质进入另一种介质传播,频率不变,而光的颜色由频率决定的,所以光的颜色不变;但光的波长发生变化。故C错误。
D、自然光被玻璃反射后,反射光是偏振光。故D错误。
3.单色光线由某种介质射向该介质与空气的交界面,当入射角为30°时,折射光线与反射光线刚好垂直,则该介质对该种色光的折射率为(  )
A.2 B. C.1.5 D.
【答案】D
【解析】当入射角i=30°,折射光线与反射光线恰好垂直,则折射角r=90°﹣30°,该介质对该种色光的折射率为n==,故ABC错误,D正确
4如图所示,容器中盛有水,PM为水面,从A点发出一束白光,射到水面上的O点后,折射光发生了折射照到器壁上a、b之间,对应a、b两种颜色的单色光,则(  )
A.由A到O,a光的传播时间大于b光的传播时间
B.若发光点A不变而入射点O向左移,则b光可能发生全反射
C.光束a的临界角较小
D.用a光和b光分别在同一套双缝干涉实验装置上做实验,a光的条纹间距较宽
【答案】D
【解析】A、由图可知,两光在水中的入射角相同,而a光在真空的折射角较小,由折射定律可知a光的折射率要小于b光的折射率;由v=可知,在水中a光的传播速度要大于b光,故由A到O,a光的传播时间小于b光的传播时间,故A错误;
B、若发光点A不变而入射点O向左移,则入射角减小,都不会发生全反射,两光都不会消失,故B错误;
C、根据临界角的公式:sinC=可知a光的临界角较大,故C错误;
D、a光的折射率小,频率小,波长长,由可得用a光和b光分别在同一套双缝干涉实验装置上做实验,a光的条纹间距较宽,故D正确
5.如图所示,EOFGC为某种透明介质的截面图,EC是半径为R的四分之一圆弧。OFGC是一个正方形,AB为足够大的水平屏幕并紧贴介质的底面,由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O,该介质对红光和紫光的折射率分别为n1=,n2=,设光在真空中的速度为c。则(  )
A.红光在介质中的传播速度为v=c
B.随着角度α逐渐变大的过程中,紫光和红光依次发生全反射
C.当α=53?时,光在屏幕AF上出现了两个亮斑,则这两个亮斑之间的距离为R
D.红光在玻璃中的频率比空气中的频率大
【答案】C
【解析】A、根据光在介质中的速度与折射率的关系可知红色光在介质中的速度:v红==.故A错误;
B、根据临界角公式sinC=知,C=arcsin
将n1=,n2=代入上式得,红光与紫光的临界角分别为 C红=60°,C紫=45°
而光线在AB面上入射角i=45°,说明紫光恰好发生了全反射,红光从AB面既有反射,也有折射。
当α增大时,入射角i减小,红色光不能出现全反射。故B错误;
C、当α=53°时,对应的入射角:i=37°,光在屏幕AF上出现了两个亮斑分别是红色光与紫色光的紫色光,所以在AM区域的亮斑P1为红色,在AN区域的亮斑P2为红色与紫色的混合色。画出如图光路图。
设折射角分别为r1和r2,两个光斑分别为P1、P2,根据折射定律:n=
得:sinr1=,sinr2=
由几何知识可得:tanr1=
解得:FP1=
同理解得:FP2=R
所以:P1P2=FP1﹣FP2=R﹣=.故C正确;
D、光从一种介质进入另一种介质时,光的频率不变。故D错误
要点一 折射定律与折射率的应用
1.对折射率的理解
(1)公式n=中,不论光是从真空射入介质,还是从介质射入真空,θ1总是真空中的光线与法线间的夹角,θ2总是介质中的光线与法线间的夹角。
(2)折射率与入射角的大小无关,与介质的密度无关,光密介质不是指密度大的介质。
(3)折射率的大小不仅与介质本身有关,还与光的频率有关。同一种介质中,频率越大的色光折射率越大,传播速度越小。
(4)同一种色光,在不同介质中虽然波速、波长不同,但频率不变。
2.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上下表面是平行的
横截面为三角形的三棱镜
横截面是圆
对光线的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向,但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后,出射光线向棱镜底面偏折
圆界面的法线是过圆心的直线,光线经过两次折射后向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜,改变光的传播方向
改变光的传播方向
 
要点二 光的全反射
1.求解光的折射、全反射问题的四点提醒
(1)光密介质和光疏介质是相对而言的,介质A相对于介质B可能是光密介质,而相对于介质C可能是光疏介质。
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质,则无论入射角多大,都不会发生全反射现象。
(3)光的反射和全反射现象,均遵循光的反射定律,光路均是可逆的。
(4)全反射现象中,光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化,即v=。
2.解决全反射问题的一般步骤
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质。
(2)应用sin C=确定临界角。
(3)根据题设条件,判定光在传播时是否发生全反射。
(4)如发生全反射,画出入射角等于临界角时的临界光路图。
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算,解决问题。
要点三 色散现象
1.光的色散
(1)现象:一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。
(2)成因:棱镜材料对不同色光的折射率不同,对红光的折射率最小,红光通过棱镜后的偏折程度最小,对紫光的折射率最大,紫光通过棱镜后的偏折程度最大,从而产生色散现象。
2.各种色光的比较
颜 色
红橙黄绿青蓝紫
频率ν
低―→高
同一介质中的折射率
小―→大
同一介质中的速度
大―→小
波长
大―→小
通过棱镜的偏折角
小―→大
临界角
大―→小
双缝干涉时的条纹间距
大―→小
要点一 折射定律与折射率的应用
例 一平行玻璃砖厚度为d=3.6cm,一束单色光从玻璃砖一界面上的O点以入射角θ=53°射向玻璃砖,并经过时间t=2×10﹣10s从玻璃砖的另一界面射出。已知光在空气中的传播速度c=3×108m/s,sin53°=0.8,cos53°=0.6.求:
(1)在图中画出光的传播光路图并求出光从玻璃砖另一界面射出时与玻璃砖界面所成夹角;
(2)玻璃砖对该光的折射率(结果用分数表示)。
[答案]  光的传播光路图如图所示,光从玻璃砖另一界面射出时与玻璃砖界面所成夹角为37°;(2);
[解析] (1)光路传播如图:
由图可知,光从上界面的折射角与下界面的入射角相等均为α
由折射定律可得,
且,
所以有 β=θ=53°,γ=90°﹣β=37°,
(2)由 得
根据几何知识知:
因为 Soo′=vt
联立并代入数据得
且 sin2α+cos2α=1
由以上各式得;
针对训练1.如图,一束单色光射入一玻璃球体,入射角为60°。己知光线在玻璃球内经一次反射后,再次折射回到空气中时与入射光线平行。此玻璃的折射率为
( )
A. B.1.5 C. D.2
[答案] C
[解析] 如图,为光线在玻璃球内的光路图.A、C为折射点,B为反射点,作OD平行于入射光线,故,所以,玻璃的折射率
.
要点二 光的全反射
例2 如图所示,两个横截面半径均为R的半圆柱形玻璃砖ABC和DEF紧密地拼接在一起,形成一个圆柱形玻璃砖,一束单色光从左侧玻璃砖上的M点入射,M点到AC(DF)的距离d=R,入射光线的延长线经过A(D)点,左侧玻璃砖ABC对该单色光的折射率n1=,右侧玻璃砖DEF对该单色光的折射率n2=,真空中的光速为c。
(1)若将该单色光第一次在玻璃砖DEF与空气的界面上的入射点记为N(图中未标出),通过计算判断该单色光在N点能否发生全反射;
(2)求该单色光从M点传播至N点的时间。
【答案】(1)若将该单色光第一次在玻璃砖DEF与空气的界面上的入射点记为N,该单色光不能在N点能发生全反射。(2)。
【解析】(1)M点到AC(DF)的距离d=R,如图所示,cosθ=,则θ=30°,△MAO为等边三角形。
M点入射角为α=60°,
由折射定律n1=,
代入数据可得:β=30°,
故折射光线恰好垂直AC面射入玻璃砖DEF,在N点的入射角为30°。
由于,故临界角C>30°,所以该单色光不能在N点发生全反射。
(2)该单色光在玻璃砖ABC中的传播时间t1=
在玻璃砖DEF中的传播时间t2=
该单色光从M点传播到N点的时间为:t总=
针对训练2.光在某种玻璃中的传播速度是1.5×108m/s,则光由该玻璃射入空气时,发生全反射的临界角C为(  )
A.30° B.45° C.60° D.90°
【答案】A
【解析】介质的折射率为 n===2,由sinC=得介质的临界角 C=30°,故A正确,BCD错误。
要点三 色散现象
例3. 如图所示,从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面,经过三棱镜的折射后发生色散现象,在光屏的ab间形成一条彩色光带.下面的说法中正确的是(  )
A.a侧是红色光,b侧是紫色光
B.在真空中a侧光的波长大于b侧光的波长
C.三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率
D.在三棱镜中a侧光的传播速率大于b侧光的传播速率
【答案】C
【解析】A、玻璃对紫光的折射率最大,对红光的最小,可以得a侧为紫光,b侧为红光,A错误;
B、由图可知,a侧光的折射率大于b侧光,在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长,B错误;
C、三棱镜对 a 侧光的折射率大于对 b 侧光的折射率,C正确;
D、由n=可知,a 侧光的传播速率小于 b 侧光的传播速率,D错误;
针对训练3.下列说法不正确的是(  )
A.天空呈蓝色是因为波长大的光容易被大气色散
B.傍晚阳光比较红是因为红光和橙光不容易被大气吸收
C.微波炉的原理是电磁感应
D.利用激光加工坚硬材料
【答案】C
【解析】A、大气对光的散射有一个特点:波长较短的光容易被散射,波长较长的光不容易被散射。天空是蓝色的,这是因为大气对阳光中波长较短的蓝光散射得较多。故A正确;
B、波长较短的光容易被大气散射,波长较长的光不容易被大气散射,傍晚的阳光在穿过厚厚的大气层时,蓝光、紫光大部分被散射掉了;而红光和橙光不容易被大气吸收;所以傍晚的阳光比较红。故B正确;
C、微波炉采用的原理是微波与水的频率接近,从而引起水的振荡发热;故C错误;
D、激光的能量较大,可以用激光加工竖硬材料;故D正确;
1.如图所示,EOFGO为某种透明介质的截面图,EC是半径为R的四分之一圆弧,OFGC是一个正方形,AB为足够大的水平屏幕并紧贴介质的底面,由红光和紫光两和单色光组成的复色光射向圆心O,该介质对红光和紫光的折射率分别为n1=,n2=,设光在真空中的速度为c,则(  )
A.红光在介质中的传播速度为v红=c
B.随着角度α逐渐变大的过程中,紫光和红光依次发生全反射
C.当α=53°时,光在屏幕AF上出现了两个亮斑,则这两个亮斑之间的距离为
D.红光在玻璃中的频率比空气中的频率大
【答案】C
【解析】A、根据光在介质中的速度与折射率的关系可知红色光在介质中的速度:v红==.故A错误;
B、根据临界角公式sinC=知,C=arcsin
将n1=,n2=代入上式得,红光与紫光的临界角分别为 C红=60°,C紫=45°
而光线在AB面上入射角i=45°,说明紫光恰好发生了全反射,红光从AB面既有反射,也有折射。
当α增大时,入射角i减小,红色光不能出现全反射。故B错误;
C、当α=53°时,对应的入射角:i=37°,光在屏幕AF上出现了两个亮斑分别是红色光与紫色光的紫色光,所以在AM区域的亮斑P1为红色,在AN区域的亮斑P2为红色与紫色的混合色。画出如图光路图。
设折射角分别为r1和r2,两个光斑分别为P1、P2,根据折射定律:n=
得:,sinr2=
由几何知识可得:tanr1=
解得:FP1=R
同理解得:FP2=R
所以:P1P2=FP1﹣FP2=(﹣)R=.故C正确;
D、光从一种介质进入另一种介质时,光的频率不变。故D错误
故选:C。
2.如图所示,一束可见光穿过平行玻璃砖后,变为a,b两束单色光。如果光束a是黄光,则光束b可能是(  )
A.红光 B.蓝光 C.绿光 D.紫光
【答案】A
【解析】光从空气斜射到玻璃,因为玻璃上下表面平行,当第二次折射时折射光线与第一次折射入射光线平行。由于折射率不同,a光偏折较大,b光偏折较小。所以玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率,所以a的频率大于b的频率,给出的各色光中频率小于黄光的只有红光,故A正确,BCD错误。
3.如图所示,将透明长方体放在空气中,矩形ABCD是它的一个截面,将a、b两种单色细光束射入到P点,入射角为θ=45°,AP=AD,若a光折射后恰好射至AD面上,b光从CD面射出,则(  )
A.在介质中b光比a光速度大
B.a光在介质中的折射n=
C.若要a光束在AD面上发生全反射,θ角的范围应满足<θ≤
D.改变入射角θ的大小,b光一定可以从AD面射出
【答案】C
【解析】A、a光的折射角大于b光的折射角,由折射定律知b光的折射率大于a光的折射率,由v=分析知在介质中b光比a光速度小,故A错误。
B、a光折射后恰好射至AD面上D点,如图所示。根据几何关系可知:
sinα===
a光在介质中的折射率为:
n===.故B错误。
C、若要a光束在AD面上发生全反射,则有:sin()>
得:cosα>
sinα=>
由n=得:sinθ>>,可知:<θ≤,故C正确。
D、b光的折射率大于a光的折射率,由sinC=知b光的临界角小于a光的临界角,但不确定b光临界角的范围,因此,改变入射角θ的大小,b光不一定可以从AD面射出。故D错误。
4、图示为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图,玻璃丝长为L,折射率为n,AB代表端面.已知光在真空中的传播速度为c.
(1)为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面,求光线在端面AB上的入射角应满足的条件;
(2)求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间.
[答案] (1)sin i≤ (2)Tmax=
【解析】(1)设光线在端面AB上C点(见图)的入射角为i,折射角为r,由折射定律有
sin i=nsin r ①
设该光线射向玻璃丝内壁D点的入射角为α,为了使该光线可在此光导纤维中传播,应有
α≥θ ②
式中,θ是光线在玻璃丝内发生全反射时的临界角,它满足
nsin θ=1 ③
由几何关系得
α+r=90° ④
由①②③④式得
sin i≤. ⑤
(2)光在玻璃丝中传播速度的大小为
v= ⑥
光速在玻璃丝轴线方向的分量为
vx=vsin α ⑦
光线从玻璃丝端面AB传播到其另一端面所需时间为
T= ⑧
光线在玻璃丝中传播,在刚好发生全反射时,光线从端面AB传播到其另一端面所需的时间最长,由②③⑥⑦⑧式得
Tmax=.
5、如图,三棱镜的横截面为直角三角形ABC,∠A=30°,∠B=60°.一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜,在AC边发生反射后从BC边的M点射出,若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等.
(1)求三棱镜的折射率;
(2)在三棱镜的AC边是否有光线透出,写出分析过程.(不考虑多次反射)
[答案]  (1) (2)没有光线透出,分析过程见解析
【解析】首先根据光路图的几何关系分析入射角和折射角,利用n=求解折射率,然后确定光在该介质中的临界角,判断光线能否从AC边透出.
(1)光路图如图所示,图中N点为光线在AC边发生反射的入射点.设光线在P点的入射角为i、折射角为r,在M点的入射角为r′、折射角依题意也为i,有
i=60° ①
由折射定律有
sin i=nsin r ②
nsin r′=sin i ③
由②③式得r=r′ ④
OO′为过M点的法线,∠C为直角,OO′∥AC.由几何关系有
∠MNC=r′ ⑤
由反射定律可知
∠PNA=∠MNC ⑥
联立④⑤⑥式得∠PNA=r ⑦
由几何关系得r=30° ⑧
联立①②⑧式得
n=. ⑨
(2)设在N点的入射角为i′,由几何关系得
i′=60° ⑩
此三棱镜的全反射临界角满足
nsin θa=1 ?
由⑨⑩?式得i′>θa ?
此光线在N点发生全反射,三棱镜的AC边没有光线透出.
6、利用半圆柱形玻璃,可减小激光光束的发散程度.在如图所示的光路中,A为激光的出射点,O为半圆柱形玻璃横截面的圆心,AO过半圆顶点.若某条从A点发出的与AO成α角的光线,以入射角i入射到半圆弧上,出射光线平行于AO,求此玻璃的折射率.
[答案]:
【解析】由几何关系知折射角r=i-α,由折射定律得n=.
课时检测
一、选择题(每小题7分,共70分)
1.在自然界、日常生活和科学技术中,有关光的四种现象,其中与光的全反射有关的是(  )
①沙漠中的蜃景
②露水珠或喷泉的水珠,在阳光照耀下格外明亮
③插在水中的筷子看起来向上折了
④应用光导纤维传输图象信号
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④
【答案】C
【解析】①.海市蜃楼是一种由光的折射产生的现象,是由于光在密度不均匀的物质中传播时,发生折射而引起的,属于全反射。故①正确;
②.露水珠或喷泉的水珠,在阳光照耀下在部分位置发生全反射,所以格外明亮,故②正确;
③.水中的筷子看起来向上折了,是由于发生了光的折射。故③错误;
④.由于光导纤维能全反射,故用来传输光信号、图象信号。故④正确;
2.华裔科学家高锟获得2009年诺贝尔物理奖,他被誉为“光纤通讯之父”。光纤通讯中信号传播的主要载体是光导纤维,它的结构如图所示,其内芯和外套材料不同,光在内芯中传播。下列关于光导纤维的说法中正确的是(  )
A.内芯的折射率比外套的大,光传播时在内芯与外套的界面上不能发生全反射
B.内芯的折射率比外套的小,光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
C.在光纤中折射率大的光传播的速度大
D.在光纤中折射率小的光传播的速度大
【答案】D
【解析】AB、当内芯的折射率比外套的大时,光传播时在内芯与外套的界面上才能发生全反射。
C、波长越长的光,介质对它的折射率n越小,根据公式v=知光在光纤中传播的速度越大。
D、频率越大的光,介质对它的折射率n越大,根据公式v=知光在光纤中传播的速度越小。
3.与早期的电缆传输信息相比,光纤通信具有各方面压倒性的优势。根据传输效率的考量,日前光纤信号传输主要采用以下三种波长的激光:850nm、1310nm、1550nm,均大于红光波长(630﹣760nm)。下列关于光纤的相关说法中正确的有(  )
A.光纤通信利用的是光的全反射原理
B.光纤中的激光能使荧光物质发光
C.若用红光照射某光电管能产生光电效应现象,光纤中的激光一定可以
D.若换用可见光传输信号,其在光纤中的传播速度比现有的三种激光更快
【答案】A
【解析】A、全反射的条件是光从光密介质进入光疏介质,入射角大于等于临界角。光纤通信中,内芯的折射率大于外套的折射率,光传播时在内芯和外套的界面上发生全反射,故A正确。
B、激光的波长大于红光,频率低,不能使荧光物质发光,故B错误。
C、激光的波长大于红光,则频率小于红光,根据光电效应现象可知,红光照射发生光电效应现象,则激光不一定发生,故C错误。
D、可见光的波长短,频率高,传播速度小,故D错误。
4.下列现象中,属于光的全反射现象的是(  )
A.阳光下的镜子耀眼 B.雨后天边出现彩虹
C.早晨东方天边出现红色朝霞 D.荷叶上的水珠在阳光下晶莹透亮
【答案】D
【解析】A、阳光下的镜子耀眼是光的镜面反射,不是全反射涉,故A错误;
B、雨后彩虹属于光的折射,故B错误;
C、早晨的红色朝霞是由于空气的散射作用,故C错误;
D、荷叶上的水珠在阳光下晶莹透亮,是由于光线在水珠中发生全反射。D项正确;
5.早上太阳从东方升起时,人们看到太阳是红色的,这是因为(  )
A.光的散射 B.红光的波长长,衍射现象明显
C.红光的折射率小,传播速度大 D.红光更容易引起人眼的视觉
【答案】B
【解析】在七种可见光中,红色光的波长最长,最容易发生衍射现象。早上太阳从东方升起时,人们看到太阳是红色的,就是因为红光的波长,衍射现象明显。故ACD错误,B正确。
6.如图所示,a、b两种单色光沿不同方向射向玻璃三棱镜,经三棱镜折射后沿同一方向射出,下列说法中正确的是(  )
A.在玻璃中,a光传播速度较大
B.若a为绿光,则b可能为黄光
C.光从玻璃射向空气时,a光发生全反射的临界角较小
D.在玻璃中,b光波长较长
【答案】A
【解析】A、由图可以看出b光偏折程度较大,则b光的折射率较大,根据v=知b光的传播速度较小,故A正确。
B、b光的折射率较大,但黄光的折射率小于绿光的折射率,故B错误。
C、光从玻璃射向空气时,由临界角公式sinC=,则b光的临界角较小,故C错误。
D、a光的折射率小于b光的折射率,说明a光的频率小于b光的频率,由v=λf知,a光的波长大于b光的波长,故D错误。
7.某棱镜顶角θ=41.30°,一束白光以较大的入射角从棱镜的一个侧面射入,通过棱
镜后从另一个侧面射出,在光屏上形成由红到紫的彩色光带(如图示)。当入射角i渐渐减小到零的过程中彩色光带变化情况是:(  )
色光


绿



折射率
1.532
1.528
1.519
1.517
1.514
1.513
临界角
40.75°
40.88°
41.17°
41.23°
41.34°
41.37°
A.紫光最先消失,最后只剩下橙光、红光
B.紫光最先消失,最后只剩下黄、橙、红光
C.红光最先消失,最后只剩下紫、靛、蓝光
D.红光最先消失,最后只剩下紫、靛、蓝光和绿光
【答案】A
【解析】由表格数据看出,紫光的折射率最大,临界角最小,当入射角θ1逐渐减小到零的过程中,折射角减小,光线射到棱镜右侧面的入射角增大,紫光的入射角最先达到临界角,发生全反射,最先消失。
当入射角θ1减小到零时,光线射到棱镜右侧面的入射角等于α=θ=41.30°,小于红光与橙光的临界角,所以这两种光不发生全反射,仍能射到光屏上。故最后光屏上只剩下红、橙两种色光。故A正确,BCD错误。
二、计算题(共30分)
8.如图所示,一个半径为R的透明球体放置在水平面上,一束蓝光从A点沿水平方向射入球体后经B点射出,出射光线与法线OB的夹角β为60°,最后射到水平面上的C点。已知,求
(1)该透明球体的折射率,
(2)若光在真空中的传播速度为c,那么,请推导出光从A点传播到C点所需时间t的表达式(用c,R表示)。
【答案】(1);(2)。
【解析】(1)设入射角为α,由几何关系可知:sinα==,α=30°
由n=
所以:n=
(2)光在球体中的传播速度 v==
AB=R
则光从A传到B的时间 t1==
BC=R,则光从B传到C的时间 t2==
故光从A点传播到C点所需时间 t=t1+t2=
9.如图,△ABC为直角式角形,∠C=90°,∠A=30°,AB长20cm,D点距A端长度为AB的,一束细光从D点以45°角入射到玻璃砖经AC反射后从BC边F点射出,光线与边BC夹角仍为45°,不计多次反射。
(1)求折射率;
(2)求光从D点射入到F点射出用多长时间?(光速c=3×108m/s)
【答案】(1);(2)2.5×10﹣10s。
【解析】(1)作出光路图,如图所示
过E点的法线是三角形的中位线,由几何关系可知△DEA为等腰三角形,则 DE=DA==5cm
由几何知识可知光在AB边折射时折射角为:r=30°
所以玻璃砖的折射率为 n===
(2)设临界角为θ,有sinθ=,可解得θ=45°,由光路图及几何知识可判断,光在AC边发生全反射,在BC边第一次射出玻璃砖
根据几何知识可知:AE==cm,cm
EC=AC﹣AE=10=cm
可知E是AC的中点,则有几何关系可知cm
光在玻璃中的传播速度 v=
则光束从AB边射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖所需要的时间
t=
可解得:t=2.5×10﹣10s
10.如图所示,扇形玻璃砖截面的半径为R,圆心为O,∠POQ=150°,一细束与PO平行的光线从圆弧面上的B点射入玻璃砖,并射到OQ上的D点。已知玻璃砖对该光的折射率,B点到PO的距离。
(1)求光线从B点入射的折射角r;
(2)请通过计算判断光线是否从D点射出玻璃砖。
【答案】(1)30°;(2)光线不会从D点射出玻璃砖。
【解析】(1)光线在玻璃砖中的光路如图所示,
由几何关系可知,光线从B点入射时的入射角的正弦值为:
由折射定律有:
解得:r=30°
(2)由几何关系可知:θ=α=45°
设光线在玻璃砖中发生全反射的临界角为C,则有:
解得:C=45°
由于α=C,故光线射到D点时发生全反射,不会从D点射出玻璃砖。
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