24.4.2直线与圆的位置关系导学案
课题
直线与圆的位置关系
单元
24
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1.了解切线长的定义.
2.掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算.
3.在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题.
重点难点
重点：理解切线长定理.
难点：应用切线长定理解决问题.
教学过程
知识链接
上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？
合作探究
一、教材第37页
1、例题
例4 、点P为圆O外一点，过点P作直线与圆O相切
总结：过一点能作圆的 条切线
切线长： 。
切线与切线长的区别与联系：
。
二、教材第38页
探究
在透明纸上画出图(1)，设PA、PB是圆O的两条切线，A，B是切点，沿直线OP将图形折叠，有什么发现？
。
证明你的猜想
总结：总结切线长定理
________________ .
用几何语言表示：
三、教材38页
例5,已知:四边形ABCD的四条边AB,BC,CD,DA分别与⊙O相切于点E,F,G,H
求证:AB+CD=AD+BC
自主尝试
1.如图所示,PA,PB是☉O的切线,且∠APB=40°,下列说法不正确的是( )
A.PA=PB B.∠APO=20° C.∠PBO=70° D.∠AOP=70°
2.如图,已知PA,PB分别切☉O于点A,B,∠P=90°,PA=8,那么弦AB的长是( )
A.4 B.8 C.42 D.82
3.如图,PA,PB是☉O的切线,CD切☉O于点E,△PCD的周长为12,∠P=60°.
求:(1)PA的长;
(2)∠COD的度数.
【方法宝典】
根据切线长定理解题.
当堂检测
1.如图,正方形ABCD的边长为4 cm,以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆O,过点A作半圆的切线,与半圆相切于点F,与DC相交于点E,则△ADE的面积是( )
A.12 cm2 B.24 cm2 C.8 cm2 D.6 cm2
2.如图7,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC,BC相切于点D,E,则AD的长为( )
A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.1
3.如图,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,AC是☉O的直径,若∠P=46°,则∠BAC= °
4.如图,☉O的半径为3 cm,点P到圆心O的距离为6 cm,经过点P引☉O的两条切线PA,PB,这两条切线的夹角为 度.?
5.如图,直线AB,BC,CD分别与☉O相切于点E,F,G,且AB∥CD,OB=6,OC=8.
(1)求∠BOC的度数;
(2)求BE+CG的长.
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1. D 2. B 3. 23 4. 60
5. 解:(1)根据切线长定理得:BE=BF,CF=CG,∠OBF=∠OBE,∠OCF=∠OCG.
∵AB∥CD,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠BCD)=90°,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=90°.
(2)在Rt△BOC中,BC=OB2+OC2=62+82=10,∴BE+CG=BC=10.
沪科版数学九年级下24.4.2直线与圆的位置关系教学设计
课题
直线与圆的位置关系
单元
24
学科
数学
年级
九
学习
目标
知识与技能目标
了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算；在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题
过程与方法目标
经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力
情感态度与价值观目标
了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心
重点
理解切线长定理.
难点
应用切线长定理解决问题.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
提问
上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？
学生思考问题
引发学生思考，激发学生的学习兴趣
讲授新课
课件展示：
例4 点P为圆O外一点，过点P作直线与圆O相切
师：思考：过一点能作圆的几条切线？
生：两条
师：什么叫切线长？
生：从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称为切线长。
师：切线长和切线的区别和联系:
生：切线是直线，不可以度量；
切线长是指切线上的一条线段的长------是长度可以度量。
师：在透明纸上画出图(1)，设PA、PB是圆O的两条切线，A，B是切点，沿直线OP将图形折叠，有什么发现？
生：PA=PB，∠APO=∠BPO.
师：怎样来证明你的猜想呢？
生：证明：连接OA，OB
∵PA切☉O于点A，
∴ OA⊥PA.
同理可得OB⊥PB.
∵OA=OB，OP=OP，
∴Rt△OAP≌Rt△OBP，
∴PA=PB，∠APO=∠BPO.
师：总结切线长定理
生：过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.师：在实际应用中，常采用：圆心到直线的距离d与半径r
师：用几何语言怎样表示呢？
生：∵PA、PB分别切☉O于A、B
∴PA = PB，∠OPA=∠OPB
师：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.
课件展示：
例5,已知:四边形ABCD的四条边AB,BC,CD,DA分别与⊙O相切于点E,F,G,H
求证:AB+CD=AD+BC
学生结合问题，总结切线长定义，以及切线长和切线的区别与联系
学生思考，证明猜想并总结切线长定理.
学生动手练习，教师及时展示学生练习结果，并及时给予点评.
通过比较，使学生理解切线长
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
通过例题讲解，让学生加深对新知识的理解，培养学生分析问题和解决问题的能力.
课堂练习
1.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ）
A 16cm B 14cm C 12cm D 8cm
答案：A
2.如图，PA、PB是☉O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4, ∠APB= 40 ° ,则∠APO= ,
PB= .
答案：20°，4
3.如图，已知点O是△ABC 的内心，且∠ABC= 60 °, ∠ACB= 80 °,则∠BOC= .
答案：110°
5. 如图所示，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°.
求：(1)PA的长；
(2)∠COD的度数．
答案：
解：(1)∵CA，CE都是⊙O的切线，
∴CA＝CE.同理DE＝DB，PA＝PB，
∴△PCD的周长＝PD＋CD＋PC＝PD＋BD＋PC＋CA＝PB＋PA＝2PA＝12，
∴PA＝6，
即PA的长为6.
(2)∵∠P＝60°，∴∠PCE＋∠PDE＝120°，
∴∠ACD＋∠CDB＝360°－120°＝240°.
∵CA，CE，DB，DE是⊙O的切线，
∴∠OCE＝∠OCA＝12∠ACD.
∠ODE＝∠ODB＝12∠CDB，
∴∠OCE＋∠ODE＝12(∠ACD＋∠CDB)＝120°，
∴∠COD＝180°－120°＝60°.
拓展提升
如图所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC相切于点D.求证：DE∥OC..
答案：
证明：连接BD，
∵AC切⊙O于点D，AC切⊙O于点B，∴DC=BC，OC平分∠DCB.
∴OC⊥BD.
∵BE为⊙O的直径，∴DE⊥BD.
∴DE∥OC．
中考链接
1.(广州中考)如图，PA，PB，CD与圆O相切于点为A，B，E，若PA=7，则△PCD的周长为( )
A.7 B.14 C.10.5 D.10
答案：B
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
分层练习，可以照顾全体学生，让学有余力的学生有更大的进步.
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
切线长
从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称为切线长。
切线长定理
过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
课件20张PPT。24.4.2直线与圆的位置关系沪科版 九年级下上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？A B 情境导入例4 如图，点P为圆O外一点，过点P作直线与圆O相切 作法1.连接OP
2.以OP为直径作圆，设此圆交圆O于点A，B
3.连接PA，PB
则直线PA、PB即为所作.新知讲解从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称为切线长。切线长：切线是直线，不可以度量；
切线长是指切线上的一条线段的长------是长度可以度量。切线长和切线的区别和联系:新知讲解探究新知讲解1.在透明纸上画出图(1)，设PA、PB是圆O的两条切线，A，B是切点，沿直线OP将图形折叠，有什么发现？PA=PB∠APO=∠BPO新知讲解证明：连接OA，OB
∵PA切☉O于点A，
∴ OA⊥PA.同理可得OB⊥PB.∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△OAP≌Rt△OBP，∴PA=PB，∠APO=∠BPO.BPOAPA、PB分别切☉O于A、BPA = PB∠OPA=∠OPB几何语言:切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.新知讲解切线长定理:过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.例5,已知:四边形ABCD的四条边AB,BC,CD,DA分别与⊙O相切于点E,F,G,H
求证:AB+CD=AD+BC例题解析证明：∵AB，BC，CD，DA都与⊙O相切，E，F，G，H是切点
∴AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH
∴AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH
即AB+CD=DA+BC1.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ）
A 16cm B 14cm C 12cm D 8cmADCBEAP课堂练习20 ° 4110 ° 课堂练习5. 如图所示，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°.
求：(1)PA的长；
(2)∠COD的度数．课堂练习解：(1)∵CA，CE都是⊙O的切线，
∴CA＝CE.同理DE＝DB，PA＝PB，
∴△PCD的周长＝PD＋CD＋PC＝PD＋BD＋PC＋CA＝PB＋PA＝2PA＝12，
∴PA＝6，
即PA的长为6.课堂练习?拓展提升如图所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC相切于点D.求证：DE∥OC.证明：连接BD，
∵AC切⊙O于点D，AC切⊙O于点B，∴DC=BC，OC平分∠DCB.
∴OC⊥BD.
∵BE为⊙O的直径，∴DE⊥BD.
∴DE∥OC．1.(广州中考)如图，PA，PB，CD与圆O相切于点为A，B，E，若PA=7，则△PCD的周长为( )
A.7 B.14 C.10.5 D.10中考链接B课堂总结切线长切线长定理作用图形的轴对称性原理提供了证线段和角相等的新方法辅助线分别连接圆心和切点；
连接两切点；
连接圆心和圆外一点.板书设计切线长从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称为切线长。过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.切线长定理作业布置如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC=?12，∠P=60°，求弦AB的长谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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