24.6.1正多边形与圆 导学案

24.6.1正多边形与圆导学案
课题
正多边形与圆
单元
24
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1.使学生理解正多边形的概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一定理
2.会利用等分圆周的方法画正多边形
重点难点
重点：正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一定理.
难点：对定理的理解以及定理的证明方法.
教学过程
知识链接
1.等边三角形 的边、角各有什么性质？
2.正方形的边、角各有什么性质？
3.什么是正多边形？
合作探究
一、教材第47页
1、什么样的图形是正多边形？
。
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接或外切 ，这个圆就是这个正多边形的 .
2、已知：如图,点A、B、C、D、E在⊙O上，且TP、PQ、QR、RS、ST分别是以点A、B、C、D、E为切点的⊙O的切线。
求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形
/
从中得出什么结论呢？
通过 的方法能做出正多边形
二、教材第48页
我们怎样等分圆周呢？
(1)用量角器等分圆周
由在同圆中相等的弦所对的弧相等可知，在一个圆中，先用量角器作一个等于 的圆心角，这个角所对的弧就是圆周的 ，然后在圆周上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等份点，从而作出正n边形(正五角星就是这样作出的)
你能用以上方法画出正四边形、正六边形吗？
(2)用尺规等分圆周
你能尺规作出正八边形吗？据此你还能作出哪些正多边形？
只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？
以半径长在圆周上截取 相等的弧，依次连结各 ，则作出 .
先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………
4、作正多边形的方法有哪些?
画正多边形的方法：
1.用量角器等分圆。
2.尺规作图等分圆
（1）正四、正八边形的尺规作图
（2）正六、正三 、正十二边形的尺规作图
自主尝试
1、等边三角形各边都________，各角都________，等边三角形又叫正三角形；正方形的各边都________，各角都________，正方形又叫正四边形．
2、如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，给出下列三个条件：①＝＝＝；②AB＝BC＝CD＝DA；③∠A＝∠B＝∠C＝∠D.在这些条件中，能够判定四边形ABCD是正方形的共有(　　)
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A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3、正五边形的画法通常是先把圆分成五等份，然后连接五等份点而得，这种画法的理论依据应该是(　　)
A．把圆n等分，顺次连接各分点得到的多边形是圆的内接正n边形
B．把圆n等分，依次过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
C．各边相等，并且各角也相等的多边形是正多边形
D．用量角器等分圆是一种简单而常用的方法
【方法宝典】
正多边形的概念以及正多边形的作法.
当堂检测
1．下列正多边形，通过直尺和圆规不能作出的是(　　)
A．正三角形 B．正四边形
C．正五边形 D．正六边形
2．如图24－6－2，正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB，CD过圆心O，且AB⊥CD，则图中阴影部分的面积是(　　)
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A．4π　　　B．2π C．π　　　 D.
3．若P是正六边形ABCDEF外接圆上的一点，则∠APB的度数为____________．
4．如图，五边形ABCDE内接于⊙O，且＝＝＝＝，BD和CE相交于点F，不添加辅助线，则图中有________个等腰三角形．
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5． 在一个半径为2 cm的圆内，作出它的内接正六边形及正十二边形．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1．C 2．C　 3．30°或150°　
4．5　
5．解：如图所示，以点O为圆心，2 cm长为半径作圆，在⊙O上任找一点A，以点A为圆心，2 cm长为半径作弧，交⊙O于点B，然后在⊙O上依次截取等弧(都等于弧AB)，将圆六等分，顺次连接这6个等份点，得到圆的内接正六边形；作线段AB的垂直平分线交⊙O于点C，按此方法将圆十二等分，顺次连接各点得到圆的内接正十二边形．
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