2019年05月10日xx学校高中数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.若直线,的倾斜角分别为,,则下列命题中正确的是(?? )
A.
若,则两直线的斜率
B.若,则两直线的斜率
C.若两直线的斜率,则
D.若两直线的斜率,则
2.直线的斜率是方程的两根,则与的位置关系是(?? )
A.平行???????????????????????????????B.重合
C.相交但不垂直???????????????????????????D.垂直
3.若直线经过点,且倾斜角为60°,则实数 (?? )
A.1或-1??????B.2或-2??????C.1或-2??????D.-1或2
4.倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是(? ?)
A.
B.
C.
D.
5经过直线和的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为(?? )
A.
B.
C.或
D.或
6.点到直线的距离是(???)
A.
B.
C.
D.
7.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与,原点在等腰三角形的底边上,则底边所在直线的斜率为(?? )
A.
B.
C.
D.
8.在△中,点的坐标为,的中点为,重心为,则边的长为(?? )
A.5??????????B.4??????????C.10?????????D.8
9.若直线与两直线和分别交于两点,且的中点是,则直线的斜率等于(?? )
A.
B.
C.
D.
10.已知点在直线上,其中,则 (?? )
A.有最大值,最大值为2???????????????B.有最小值,最小值为2
C.有最大值,最大值为1???????????????D.有最小值,最小值为1
11.若两平行直线与的距离不大于,则的取值范围是(?? )
A.
B.
C.
D.
12.已知在直线上, 在直线上,则的最小值为(?? )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13已知点,若直线的斜率为1,则????????.
14.若直线的斜率的取值范围是,则该直线的倾斜角的取值范围是__________.
15.如果倾斜角为的直线和斜率为的直线垂直,那么__________.
16.已知直线与相互垂直,则__________.
17.若过点与的直线的倾斜角为钝角,则实数的取值范围是__________.
18.已知直线与相互垂直,且垂足为则的值为__________
19.函数的图象恒过点,若直线经过点,则坐标原点到直线的距离的最大值为__________.
20.设点在直线上,且点到原点的距离与点到直线的距离相等,则点的坐标为__________.
三、解答题
21.经过点,且在轴上的截距是的直线的方程是__________.
22.△的三个顶点分别为和.
1.求边和所在直线的方程;
2.求边上的中线所在直线的方程.
23.求满足下列条件的直线的方程.
1.直线过点,且与直线平行;
2.直线过且与直线垂直.
24.求斜率为,且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程.
25.直线与两坐标轴围成的三角形的面积为,分别求满足下列条件的直线的方程:
1.过定点
2.与直线垂直.
26.已知在中, 的坐标分别为的中点在轴上, 的中点在轴上.
1.求点的坐标;
2.求直线的方程.
27.求过点且与两点的距离相等的直线方程.
28已知等边△的两个顶点的坐标为,试求:
1.点坐标;
2.△的面积.
29.求经过直线和的交点,且在两坐标轴上截距相等的直线方程.
30.已知在中, ,,点在直线上,若的面积为,求点的坐标.
参考答案
一、选择题
1.答案：D
解析： 对于选项A,可取,,这时,,有;对于选项B,可取 ,此时斜率不存在;对于选项C,可取,,可知,,.所以可以排除A,B,C,故选D.
2.答案：D
解析：根据一元二次方程根与系数的关系可知,所以.
3.答案：C
解析：因为直线的倾斜角为60°,所以其斜率.
又直线经过点,
所以,即,
解得或.
4.答案：D
解析：因为倾斜角为所以斜率为,在轴上的截距为的直线方程故选择D
答案： C
解析： 设直线方程为,
即
令,得,
令,得.
由,
得或.
所以直线方程为或.
故选C.
6.答案：C
解析：.
7.答案：A
解析：
8.答案：A
解析：由题意得,所以.
9.答案：A
解析：设直线与直线交于,直线与直线交于点.
由中点坐标公式列方程组得,
解得即
∴.
故选A.
10.答案：C
解析：由于点在直线上,
即,则.
所以
.
所以有最大值,最大值为1.
11.答案：C
解析：可化为,
∴.
∴且.
∴且.
故选C.
12.答案：A
解析：
二、填空题
答案：
解析： ,
∴,
∴
14.答案：
解析：当时,因为,
所以.
15.答案：-1
解析：由题意得,解得.
16.答案：-1
解析：
17.答案：
解析：由直线的倾斜角为钝角,可知其斜率,即,化简得,所以.
18.答案：20
解析：
因为,所以,解得;
又因为点在上,所以即;
又因为点也在上,所以,
即所以.
19.答案：
解析：
因为直线经过点,
所以,所以坐标原点到直线的距离为
,
当时, 取最大值.
20.答案：或
解析：由题意可设所求点的坐标为,因为直线与直线平行,所以两平行线间的距离为,根据题意有,解得,所以所求点的坐标为或.
三、解答题
21.答案：
解析：由题意得,直线方程为,即.
22.答案：1.由,及直线的截距式方程
得直线的方程为,即
由,及直线的两点式方程
得直线的方程为,即.
2.设边的中点为,由中点坐标公式,
得.
由,及直线的两点式方程,
得所在直线的方程为,
即.
解析：
23.答案：1.设所求直线的方程为
∵点在直线上,
∴
∴
故所求直线的方程为.
2.设所求直线的方程为.
∵点在直线上,
∴
∴.
故所求直线的方程为.
解析：
24.答案：设所求直线的方程为,令,得;
令,得,由已知,得即,
解得.故所求的直线方程是,即.
解析：
25.答案：1. 由条件可知直线斜率一定存在
∵直线过点,
∴可设直线方程为,
在坐标轴上截距分别为,
∴
∵或,
∴或
∴直线的方程为或
2. ∵与直线垂直,
∴,
∵可设的方程为,
∴在坐标轴上的截距分别为,
∴,
∴,
∴直线的方程为或.
解析：
26.答案：1.设顶点中点在轴上, 的中点在轴上,
由中点坐标公式: 解得
∴点的坐标为
2.点的坐标分别为,
由直线方程的截距式得直线的方程是,即 ,即 .
解析：
27.答案：当直线斜率不存在时,不存在符合题意的直线.
当斜率存在时,设直线方程为,
即.
由题意得,
解得或.
故所求的直线的方程为或.
解析：
答案： 1.∵△为等边三角形,
∴.
设,则,
解得.
∴所求点的坐标为.
2.∵等边三角形的边长,
∴它的面积.
29.答案：
解方程组得交点,
因此可设所求直线方程为,即.
令,得,令,得,
于是,即,
解得或,
故所求直线方程为或.
解析：
30.答案：设点到直线的距离为,
由题意得,
∵,
∴.
直线的方程为,即.
设点的坐标为,
则
解得或
故点的坐标为或.
解析：
空间角
1.如图所示,在正方体中, 分别为,的中点,则异面直线与所成的角为________.
2.直三棱柱中,若,, 则异面直线与所成的角等于(???)
A.30°???????B.45°???????C.60°???????D.90°
3.已知在正方体中,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为????????.
4.如图, 正四棱柱 ( 底面是正方形的直棱柱) 的底面边长为2, 高为4,那么异面直线与 所成角的正切值是__________.
5.如图所示,三棱锥中, 平面,则直线与平面所成的角等于__________
6.如图,在空间四边形中,平面平面且则与平面所成角的度数为__________。
7.如图,在棱长为的正方体中, 是的中点,则直线与平面所成角的正切值为__________
8.如图,在长方体中, 则与平面所成角的正弦值为__________
9.在三棱柱中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点是侧面的中点,则与平面所成角的大小是__________
10.已知正三棱锥的所有棱长都相等,则与平面所成角的余弦值为________.
11.已知正四棱锥的体积为底面对角线的长为,则侧面与底面所成的二面角等于__________
12.如图所示，三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，则二面角B?PA?C的大小等于________．
13. 如图，已知三棱锥A?BCD的各棱长均为2，求二面角A?CD?B的余弦值．
14.如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，求平面ADE与平面ABC所成二面角的大小．
线面.面面垂直的证明
1.如图, 是圆的直径, 垂直于圆所在的平面, 是圆周上任意一点, ,垂足为 求证: 平面
如图,三棱柱中,侧面为菱形,的中点为,且平面
1.证明:;
2.若,,,求三棱柱,的高.
? ?
4.如图,在四棱锥中, 平面,,,,,是的中点.
1.证明: 平面;
2.若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等,求四棱锥的体积.
5.如图,边长为的正方形所在的平面与平面垂直与的交点为,且..
1.求证: 平面
2.求直线与平面所成角正切值
6.如图,四棱锥 中,底面是菱形,其对角线的交点为,且
1.证明: 平面
2.若是侧棱上一点,且平面,求三棱锥的体积
如图, 是矩形所在平面外一点, 平面分别是的中点,二面角为.求证:
1. 平面;
2.平面平面
8.如图,在中, ,四边形是边长为的正方形,平面平面,若分别是的中点.
1.求证: 平面;
2.求证:平面平面;
3.求几何体的体积.
9.如图,四棱柱中, 底面,底面是梯形, ,,
1.求证:平面平面;
2.在线段上是否存在一点,使平面.若存在,请确定点的位置;若不存在,请说明理由.
10.如图,在四棱锥中,四边形为平行四边形, 平面,,是的中点,过点作交于点.
1. 求证: 平面;
2.若,求证: ;
3.若四边形为正方形,在线段上是否存在点,使得二面角的平面角的余弦值为?若存在,求的值;若不存在,请说面理由.
参考答案
一、填空题
1.答案：
解析：
因为平面所以斜线在平面上的射影为,所以即为直线与平面所成的角.在中,所以,即直线与平面所成的角等于
2.答案：
解析：如图所示,取的终点连接
由得
因为平面平面
平面平面平面
平面
为在平面上的射影, 为与平面所成的角。
因为在中, 为的中点,
又
与平面所成角的读数为
3.答案：
解析：
取的中点连接 (图略),易知为直线与平面所成的角,
4.答案：
解析：
连接 (图略),
因为平面,
所以为与平面所成的角.
又所以.
在中,
5.答案：60°
解析：
如图所示,取的中点,连接,则面.
所以,因此与平面所成角即为
设,则,
有所以
6.答案：
解析：因为为正三棱锥,所以设点在底面上的射影为的中心,连接,如图所示,则为与底面所成的角,设三棱锥的棱长为,在中,
所以
7.答案：
解析：如图所示,设正四棱锥高为,底面边长为,则
又
设为在底面上的摄影,作于,连接,
则平面
为所求二面角的平面角,
二、解答题
答案： 1.证明:连接,则为与的交点.
因为侧面为菱形,所以.
又平面,所以 ,故平面.
由于平面,故.
2.作,垂足为,连接.作,垂足为.
由于,,故平面,所以.
又,所以平面.
因为,所以为等边三角形,
又,可得.
由于,所以.
由,且,
得.
又为的中点,所以点到平面的距离为.
故三棱柱的高为.
9.答案：设圆所在平面为,则且
因为为的直径,点为圆周上任意一点,
又
平面
又平面
又因为
平面
解析：
10.答案：1.证明:如图所示,连接.由,,,
得.又,是的中点,所以.
因为平面,平面,所以.
而,是平面内的两条相交直线,所以平面.
2.过点作,分别与,相交于点,,连接.
由题1平面知, 平面.
于是为直线与平面所成的角,且.
由平面知, 为直线与平面所成的角.
由题意得,
因为,,
所以.由知,
.又,所以四边形是平行四边形.
故,于是.
在中, ,,,
所以,.
于是.
又梯形的面积为,
所以四棱锥的体积为.
解析：
11.答案：1.证明:∵平面平面,平面平面,
∴平面.又平面.
∵四边形是正方形.
又平面.
2.取的中点连接.
∵平面平面,平面平面,
∴平面.
又.
∵平面,
即为直线与平面所成的角.
在中
解析：
12.答案：1.∵,且是 中点,∴,
∵底面 是菱形,∴两对角线
又∵,∴平面
∵平面,∴
∵平面平面,∴平面
2.连结 ,∵平面平面,平面平面,
∴,∴是中点.∴
∵底面 是菱形,且,∴
∵,∴∴
∴
解析：
13.答案：证明:连接则
因为平面
又因为
平面
同理可证
又
平面
解析：
14.答案：1.如图所示,取的中点,连接
因为为的中点,
因为为中点,
所以四边形为平行四边形,
因为平面平面
平面
2.因为四边形为矩形,
因为平面
又
平面
又平面
为二面角的平面角,
又由平面平面知
平面
由1知
平面
又平面
所以平面平面
解析：
15.答案：连接交于点,则为的中点,连接.
因为,点是的中点,所以.
因为,点是的中点,所以,
所以即为二面角的平面角.
因为为中点,设正方体的棱长为,则
,
所以,所以,所以.
所以平面平面.
解析：
16.答案：1.证明:如图,取的中点,连接.因为分别是和的中点,所以.
又因为四边形为正方形,
所以,从而.
所以平面,平面.
又因为,
所以平面平面.
所以平面.
2.证明:因为四边形为正方形,所以.
又因为平面平面,
所以平面.所以.
又因为,
所以.
又因为,所以平面.
又因为平面,
从而平面平面.
3.取的中点,连接,因为,
所以,且.
又平面平面,
所以平面.
因为是四棱锥,
所以.
即几何体的体积.
解析：
17.答案：因为平面平面平面平面
平面
平面
同理
又
平面
解析：
18.答案：1.因为底面,
所以底面,
因为底面,
所以
因为底面是梯形, ,,
因为,所以,
所以,
所以在中,
所以
所以
又因为
所以平面
因为平面,
所以平面平面?
2.存在点是的中点,使平面
证明如下:取线段的中点为点,连结,
所以,且
因为,
所以,且
所以四边形是平行四边形
所以
又因为平面,平面,
所以平面
解析：
19.答案：在正方体中,
平面
是二面角的平面角.
由题意知,
所以二面角是.
解析：
20.答案：1.证明:如图建立空间直角坐标系,点为坐标原点,设
连结,交于点,连结.
依题意得.
因为底面是正方形,
所以点是此正方形的中心,
故点的坐标为,且.
所以,即,而平面,且平面,
因此平面
2.略; 3.
解析：
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
绝密★启用前
2018-2019学年度???学校11月月考卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．下列是关于斜二测直观图的命题：①三角形的直观图还是三角形；②平行四边形的直观图还是平行四边形；③菱形的直观图还是菱形④正方形的直观图还是正方形.其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知正的边长为，建立如图1所示的直角坐标系，则它的直观图的面积是（ ）
A． B． C． D．
3．如图的直观图，其原平面图形△ABC的面积为
A．3 B．
C．6 D．
4．某几何体的正视图如图所示，这个几何体不可能是（ ）
A．圆锥与圆柱的组合 B．棱锥与棱柱的组合
C．棱柱与棱柱的组合 D．棱锥与棱锥的组合
5．某几何体的三视图都是全等图形，则该几何体一定是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．球体
6．如图，网格纸上小正方形的边长为1（单位mm），粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：）为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
9．某几何体的三视图如下图所示，那么该几何体的体积是
A． B． C． D．
10．某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）为
A．18 B． C． D．
11．一个几何体的三视图如图所示，则该物体的体积为（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示是某几何体的三视图，这个几何体的表面积（ ）
A． B． C． D．
13．某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积
(结果保留π)为
A． B．
C． D．
14．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（ ）．
A． B． C． D．
15．一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:),则该几何体的表面积为( )
A． B． C． D．
16．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
17．如图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
18．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．2π B．3π C．5π D．7π
19．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为
A． B． C． D．
20．一圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥表面积为（ ）
A． B． C． D．
21．长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）
A． B． C． D．都不对
22．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的( )
A．4倍 B．3倍 C． 倍 D．2倍
23．已知正方体棱长为 2，则它的内切球的表面积为（ ）．
A．2π B．4π C．8π D．16π
24．下列几何体是台体的是( )
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
25．已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=2，∠B'A'C'=90°，则原△ABC的面积为______．
26．若圆柱的轴截面面积为2，则其侧面积为___；
27．已知圆柱的高和底面半径均为2，则该圆柱的外接球的表面积为_____________．
28．已知正四凌锥的所有棱长都相等，高为，则该正四棱锥的表面积为______.
29．与正方体各面都相切的球，它的体积与该正方体的体积之比为______．
30．已知正方体内切球的体积为36π，则正方体的体对角线长为______．
31．设正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为___．
32．某等腰直角三角形的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是，则_____．
33．一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的体积为__________．
34．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______ ．
三、解答题
35．某几何体的正视图和侧视图如图所示，它的俯视图的直观图是，其中
（1）画出该几何体的直观图；
（2）分别求该几何体的体积和表面积.
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．D
5．D
6．A
7．D
8．A
9．A
10．C
11．D
12．D
13．C
14．C
15．A
16．D
17．C
18．B
19．A
20．A
21．B
22．D
23．B
24．D
25．8
26．
27．
28．
29．
30．
31．
32．
33．
34．
35．(1)见解析(2)见解析
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页
第二章 空间点 线 面的位置关系
一、选择题
1.如图所示,用符号语言表示正确的是(?? )
A.
B.
C.
D.
2.下列选项均是表示两个相交平面,其中画法正确的是(?? )
A.
B.
C.
D.
3.给出下列四个命题(其中表示点, 表示直线, 表不平面):
①∵,∴;
②∵,∴;
③∵,∴;
④∵∴.
其中表述方式和推理都正确的命题的序号是(?? )
A.①④???????B.②③???????C.④?????????D.③
4.若直线且直线平面则直线与平面的位置关系是(???)
A.
B.
C. 或
D. 与相交或或
5.平面与平面都相交,则这三个平面可能有(?? )
A.1条或2条交线??????????????????B.2条或3条交线
C.仅2条交线???????????????????D.1条或2条或3条交线
6.下列四个结论:
(1)两条不同的直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行.
(2)两条不同的直线没有公共点,则这两条直线平行.
(3)两条不同直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行.
(4)一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行.
其中正确的个数为(?? )
A.0??????????B.1??????????C.2??????????D.3
7.用符号表示“点 在直线上, 在平面外” ,正确的是(?? )
A.
B.
C.
D.
8.已知是两条直线, 是两个平面有以下命题:
①相交且都在平面外, ,则 ;
②若,则;
③若,则.
其中正确命题的个数是(? )
A.0??????????B.1??????????C.2??????????D.3
9.若直线与直线所成的角相等,则的位置关系为( )
相交
平行
异面
以上答案都有可能
10.如果直线与没有公共点 ,那么直线与的位置关系是(?? )
A.异面???????B.平行???????C.相交???????D.平行或异面
11.若两条直线都与一个平面平行 , 则这两条直线的位置关系是(? )
A.平行???????????????????????????B.相交
C.异面???????????????????????????D.以上均有可能
12.如果两条直线,且平面,那么和平面的位置关系是(???)
A.相交
B.
C.
D. 或
13.下列命题中正确的是(?? )
A.若直线平行于平面内的无数条直线,则
B.若直线在平面外,则
C.若直线,则
D.若直线,则平行于平面内的无数条直线
14.已知是空间中三条不同的直线,则下列命题正确的是(?? )
A.若,则
B.若,则
C.若,则共面
D.若共点,则共面
15.下图是将无盖正方体纸盒展开得到的图形,则直线、在原正方体中的位置关系是(?? )
A.平行?????????????????????????B.相交且垂直
C.异面?????????????????????????D.相交成60°的角
16.两平面重合的条件是(?? )
A.有两个公共点??????????????????????B.有无数个公共点
C.有不共线的三个公共点??????????????????D.有一条公共直线
17.和两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是(?? )
A.都平行???????????????????????B.都相交
C.在两个平面内????????????????????D.至少和其中一个平行
18.直线平面,直线,则与的位置关系是(?? )
A. 平面
B. 平面
C. 平面
D.不能确定
19.如图,在正方体中, 分别为的中点,则异面直线与所成的角等于(???)
A.
B.
C.
D.
20.直三棱柱中,若,, 则异面直线与所成的角等于(???)
A.30°???????B.45°???????C.60°???????D.90°
二、填空题
21.是空间中的三条直线,给出下面五个命题:
①若,则;
②若,则;
③若与相交, 与相交,则与相交;
④若平面平面,则一定是异面直线;
⑤若与所成的角相等,则.
其中正确的命题是__________(只填序号).
22.如图,正方体中, 、分别为棱、的中点,有以下四个结论:
①直线与是相交直线;
②直线与是平行直线;
③直线与是异面直线;
④直线与是异面直线.
其中正确的结论为__________(注:把你认为正确的结论的序号都填上).
23已知在正方体中,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为????????.
24.如图所示,在正方体中, 分别为,的中点,则异面直线与所成的角为________.
25.如图, 正四棱柱 ( 底面是正方形的直棱柱) 的底面边长为2, 高为4,那么异面直线与 所成角的正切值是__________.
26.如图,有一圆柱形的开口容器(下表面密封),其轴截面是边长为的正方形, 是中点,现有一蚂蚁位于外壁处,内壁处有一米粒,则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为??????????????? .
?
参考答案
一、选择题
1.答案：B
解析：由题图知.
2.答案：D
解析：
3.答案：C
解析：①应该写为;②错误,应该写为③,推理有错误;④推理与表述都正确.
4.答案：D
解析：
5.答案：D
解析：当与相交, 经过与的交线时,有1条交线;
当与平行, 与和都相交时,有2条交线;
当与相交且不经过与的交线时,有3条交线.
故选D.
6.答案：A
解析：(1)两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线三种位置关系都有可能;(2) 两条直线没有公共点,则这两条直线平行或异面;(3) 两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线三种位置关系都有可能;(4) 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线也可在这个平面内或与这个平面相交.
7.答案：B
解析：点与直线、点与平面间的关系是元素与集合间的关系,直线与平面间的关系是集合与集合间的关系,故选B.
8.答案：B
解析：①相交且都在平面外, ,则; 正确。②若, 则;可能相交,错误。③若,则,可能相交,错误.选B
9.D
10.答案：D
解析：直线与没有公共点,则它们平行或异面.故选D.
11.答案：D
解析：因为线面平行时,直线的位置关系是不确定的,所以同时和平面平行的两条直线可能是相交的,也可能是异面的,也可能是平行的.故选D.
12.答案：D
解析：
当直线时, ;也有可能成立.
13.答案：D
解析：A中直线可以在平面内.
B中直线可以与平面相交,
C中直线可以在平面内.
D正确.
14.答案：B
解析：两条直线都与第三条直线垂直,这两条直线不一定平行,故选项A不正确;
一条直线垂直于两条平行直线中的一条, 则它也垂直于另一条,故B正确;
三条直线互相平行,这三条直线不一定共面,如三棱柱的三条侧棱所在的直线,故C不正确;
三条直线相交于一点,这三条直线不一定共面,如三棱锥的三条侧棱所在的直线,故D不正确.
15.答案：D
解析：将展开图还原为正方体后, 与重合,连接,
得正△,
∴的位置关系是相交成60°的角.
16.答案：C
解析：不共线的三点确定一个平面,所以若两个平面同过不共线的三点,则这两个平面必重合.
17.答案：D
解析：A不正确,这条直线可能在其中一个平面内.
B不正确,这条直线如果和两个平面都相交,那么它与这两个平面的交线相交或异面,这与已知不符.
C不正确,这条直线如果在两个平面内,那么必为这两个平面的交线,即与两个平面的交线重合,这与已知不符.
D正确,这条直线与两个平面的交线平行,有两种情形,其一是分别与这两个平面平行,其二是在一个平面内且平行于另一个平面,所以至少与一个平面平行.故选D.
18.答案：D
解析：如图所示,设直线为直线,平面为,
那么直线作为直线正好符合A、B、C.
19.答案：B
解析：取的中点,连接.
在正方体中,
∵分别为的中点,
∴△为正三角形,且,
∴,为与所成的角.
故选B.
20.答案：C
解析：将直三棱柱补成如图所示的几何体.
由题意易知该几何体为正方体.
连接,则,
∴异面直线与所称的角为 (或其补角),
在等边△中,
二、填空题
21.答案：①
解析：
22.答案：③④
解析：直线与是异面直线,直线与是异面直线,故①②错误.
答案：
解析： 取的中点,连接,
则就是异面直线与所成的角.
在△中,.
24.答案：
解析：
连接 (图略).
∵,
∴异面直线与所成的角即为与所成的角,
即.又∵,∴.
25.答案：
解析：因为,所以与所成的角(或其补角)为异面直线与所成的角,连接,易知,则.
26.答案：
解析：侧面展开后得矩形,其中,问题转化为在上找一点,使最短.
作关于的对称点,连接,令与交于点,则的最小值就是.
线面，面面平行的证明
1.如图所示,四面体被一平面所截,截面是一个矩形.
1.求证: 平面;
2.求异面直线、所成的角.
2.如图,已知四棱锥,底面,且底面是边长为的正方形, 分别为的中点.
1.证明: 平面;
2.若与平面所成的角为,求四棱锥的体积.?
3.如图所示,已知为平行四边形所在平面外一点, 为的中点.求证: 平面.
4.如图,在三棱柱中, 为的中点,连接,求证: 平面.
5.如图,在棱长为的正方体中分别是的中点
1.求证: 平面
2.求的长
3.求证: 平面
6.如图,在正方体中,点为的中点,点为的中点.求证: 平面.
7.如图,在直三棱柱中, ,,,分别为棱的中点
1.求证: 平面
2.若异面直线与所成角为,求三棱锥的体积
8.在四棱锥中,底面是矩形,侧棱底面分别是的中点,
1.求证: 平面;
2.求证:平面 平面
9.如图,在四棱锥中,底面为正方形, ,.
1.若是的中点,求证: 平面;
2.若,,求三棱锥的高.
10.如图,四棱锥中, 平面,为线段上一点, ,为的中点
1.证明: 平面
2.求四面体的体积
11.如图,在四棱锥中,底面是矩形, 平面分别是的中点
1.证明: 平面;
2.求直线与底面所成的角
12.如图,在四棱锥中, 底面底面为正方形, 为的中点
1.证明: 平面
2.证明:平面平面
13.如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,分别为的中点,
1.求证: 平面
2.若,求证:平面平面
14.如图,直三棱柱中, 分别是的中点,
1.证明: 平面;
2.证明:平面平面
15.如图,在棱长为的正方体中, 分别是的中点.求证:平面平面.
16.如图,已知分别是正方体的棱的中点.求证:平面平面.
2019年05月10日xx学校高中数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1.如图所示,三棱锥中, 平面,则直线与平面所成的角等于__________
2.如图,在空间四边形中,平面平面且则与平面所成角的度数为__________。
3.如图,在棱长为的正方体中, 是的中点,则直线与平面所成角的正切值为__________
4.如图,在长方体中, 则与平面所成角的正弦值为__________
5.在三棱柱中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点是侧面的中点,则与平面所成角的大小是__________
6.已知正三棱锥的所有棱长都相等,则与平面所成角的余弦值为________.
7.已知正四棱锥的体积为底面对角线的长为,则侧面与底面所成的二面角等于__________
二、解答题
8如图,三棱柱中,侧面为菱形,的中点为,且平面.
? ?
1.证明:;
2.若,,,求三棱柱,的高.
9.如图, 是圆的直径, 垂直于圆所在的平面, 是圆周上任意一点, ,垂足为 求证: 平面
10.如图,在四棱锥中, 平面,,,,,是的中点.
1.证明: 平面;
2.若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等,求四棱锥的体积.
11.如图,边长为的正方形所在的平面与平面垂直与的交点为,且
1.求证: 平面
2.求直线与平面所成角正切值
12.如图,四棱锥 中,底面是菱形,其对角线的交点为,且
1.证明: 平面
2.若是侧棱上一点,且平面,求三棱锥的体积
13.如图所示为正方体求证: 平面
14.如图, 是矩形所在平面外一点, 平面分别是的中点,二面角为.求证:
1. 平面;
2.平面平面
15.如图,正方体中, 是的中点.求证:平面平面.
16.如图,在中, ,四边形是边长为的正方形,平面平面,若分别是的中点.
1.求证: 平面;
2.求证:平面平面;
3.求几何体的体积.
17.如图所示,已知平面平面平面平面求证: 平面
18.如图,四棱柱中, 底面,底面是梯形, ,,
1.求证:平面平面;
2.在线段上是否存在一点,使平面.若存在,请确定点的位置;若不存在,请说明理由.
19.如图,在正方体中,求二面角的大小.
20.如图,在四棱锥中,四边形为平行四边形, 平面,,是的中点,过点作交于点.
1. 求证: 平面;
2.若,求证: ;
3.若四边形为正方形,在线段上是否存在点,使得二面角的平面角的余弦值为?若存在,求的值;若不存在,请说面理由.
参考答案
一、填空题
1.答案：
解析：
因为平面所以斜线在平面上的射影为,所以即为直线与平面所成的角.在中,所以,即直线与平面所成的角等于
2.答案：
解析：如图所示,取的终点连接
由得
因为平面平面
平面平面平面
平面
为在平面上的射影, 为与平面所成的角。
因为在中, 为的中点,
又
与平面所成角的读数为
3.答案：
解析：
取的中点连接 (图略),易知为直线与平面所成的角,
4.答案：
解析：
连接 (图略),
因为平面,
所以为与平面所成的角.
又所以.
在中,
5.答案：60°
解析：
如图所示,取的中点,连接,则面.
所以,因此与平面所成角即为
设,则,
有所以
6.答案：
解析：因为为正三棱锥,所以设点在底面上的射影为的中心,连接,如图所示,则为与底面所成的角,设三棱锥的棱长为,在中,
所以
7.答案：
解析：如图所示,设正四棱锥高为,底面边长为,则
又
设为在底面上的摄影,作于,连接,
则平面
为所求二面角的平面角,
二、解答题
答案： 1.证明:连接,则为与的交点.
因为侧面为菱形,所以.
又平面,所以 ,故平面.
由于平面,故.
2.作,垂足为,连接.作,垂足为.
由于,,故平面,所以.
又,所以平面.
因为,所以为等边三角形,
又,可得.
由于,所以.
由,且,
得.
又为的中点,所以点到平面的距离为.
故三棱柱的高为.
9.答案：设圆所在平面为,则且
因为为的直径,点为圆周上任意一点,
又
平面
又平面
又因为
平面
解析：
10.答案：1.证明:如图所示,连接.由,,,
得.又,是的中点,所以.
因为平面,平面,所以.
而,是平面内的两条相交直线,所以平面.
2.过点作,分别与,相交于点,,连接.
由题1平面知, 平面.
于是为直线与平面所成的角,且.
由平面知, 为直线与平面所成的角.
由题意得,
因为,,
所以.由知,
.又,所以四边形是平行四边形.
故,于是.
在中, ,,,
所以,.
于是.
又梯形的面积为,
所以四棱锥的体积为.
解析：
11.答案：1.证明:∵平面平面,平面平面,
∴平面.又平面.
∵四边形是正方形.
又平面.
2.取的中点连接.
∵平面平面,平面平面,
∴平面.
又.
∵平面,
即为直线与平面所成的角.
在中
解析：
12.答案：1.∵,且是 中点,∴,
∵底面 是菱形,∴两对角线
又∵,∴平面
∵平面,∴
∵平面平面,∴平面
2.连结 ,∵平面平面,平面平面,
∴,∴是中点.∴
∵底面 是菱形,且,∴
∵,∴∴
∴
解析：
13.答案：证明:连接则
因为平面
又因为
平面
同理可证
又
平面
解析：
14.答案：1.如图所示,取的中点,连接
因为为的中点,
因为为中点,
所以四边形为平行四边形,
因为平面平面
平面
2.因为四边形为矩形,
因为平面
又
平面
又平面
为二面角的平面角,
又由平面平面知
平面
由1知
平面
又平面
所以平面平面
解析：
15.答案：连接交于点,则为的中点,连接.
因为,点是的中点,所以.
因为,点是的中点,所以,
所以即为二面角的平面角.
因为为中点,设正方体的棱长为,则
,
所以,所以,所以.
所以平面平面.
解析：
16.答案：1.证明:如图,取的中点,连接.因为分别是和的中点,所以.
又因为四边形为正方形,
所以,从而.
所以平面,平面.
又因为,
所以平面平面.
所以平面.
2.证明:因为四边形为正方形,所以.
又因为平面平面,
所以平面.所以.
又因为,
所以.
又因为,所以平面.
又因为平面,
从而平面平面.
3.取的中点,连接,因为,
所以,且.
又平面平面,
所以平面.
因为是四棱锥,
所以.
即几何体的体积.
解析：
17.答案：因为平面平面平面平面
平面
平面
同理
又
平面
解析：
18.答案：1.因为底面,
所以底面,
因为底面,
所以
因为底面是梯形, ,,
因为,所以,
所以,
所以在中,
所以
所以
又因为
所以平面
因为平面,
所以平面平面?
2.存在点是的中点,使平面
证明如下:取线段的中点为点,连结,
所以,且
因为,
所以,且
所以四边形是平行四边形
所以
又因为平面,平面,
所以平面
解析：
19.答案：在正方体中,
平面
是二面角的平面角.
由题意知,
所以二面角是.
解析：
20.答案：1.证明:如图建立空间直角坐标系,点为坐标原点,设
连结,交于点,连结.
依题意得.
因为底面是正方形,
所以点是此正方形的中心,
故点的坐标为,且.
所以,即,而平面,且平面,
因此平面
2.略; 3.
解析：
