线段的垂直平分线导学案
【教学目标】
1、能够探索和证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理
2、使学生理解并应用性质定理和判定定理解决问题
3、经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理证明意识和能力．
4．培养学生学会与其他同学合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
【教学重点】应用线段的性质定理和判定定理解决问题
【教学难点】能够证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理
【课前预习】阅读课本108页，完成下面的习题
1、怎样用尺规作图作出线段的垂直平分线？
2、线段的垂直平分线的性质定理是什么？线段垂直平分线的判定定理是什么？
【课堂导学】
导入新课：生活中的数学
丰台区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。
1、动手操作：
作线段AB的垂直平分线L，垂足为C；
（1）在L上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？再找几个点试一试.
（2）试猜想：线段垂直平分线上的点到线段两个端点A与点B 的距离之间的数量关系
猜想：
2、已知：直线l垂直平分AB垂足为C，点P在直线l上
求证：PA＝PB
证明:
线段垂直平分线性质定理:
几何语言： ∵
∴
例1、如图，在△ABC中，ED垂直平分AB，
1) 若BD＝10，则AD= 。
2) 若∠A＝50°，则∠ABD＝ 。
3）若AC=12，BC=7，求△BCD的周长。
3、反过来如果PA =PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？
已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
判定定理：
几何语言∵
∴
例2：已知如图：AB =AC，MB =MC．
求证：AM 是线段BC 的垂直平分线
4、课堂小结
1）本节课学习了哪些内容？
（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？
【课堂反馈】
1、如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果∠ECD=600,那么
∠EDC= 0.
2、已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°AB=3
AC=5，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，
求△ABE的周长。
【课后延伸】
1：如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，
AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？
2、在V型公路（∠AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？
课后作业：1.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（ ）
A、7 B、14 C、17 D、20
2.如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC= _________ 度．
3.如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）
A、AB垂直平分CD B、CD垂直平分AB
C、AB与CD互相垂直平分 D、CD平分∠ACB
4．已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于 _________ ．
5.已知：△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=5，求BC长．
6．已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥FA ，ED⊥FB ，
垂足分别为C、D．求证： FE是CD的垂直平分线
7.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．
（提示：作AB的垂直平分线MN，交AB、BC于分别于M、N，连接AF）
课件13张PPT。12.8 线段的垂直平分线丰台区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC生活中的数学
(1)作线段AB的垂直平分线L，垂足为C；
（2）在L上任取一点P ，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？再找几个点试一试。
（3）你有什么猜想．P动手操作 猜想： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.探索并证明线段垂直平分线的性质P已知:如图,AC=BC,L⊥AB,P是L上任意一点.
求证:PA=PB.探索并证明线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点
的距离相等。例1、如图，在△ABC中，ED垂直平分AB，
1) 若BD＝10，则AD= 。
2) 若∠A＝50°，则∠ABD＝ 。
3）若AC=12，BC=7，求△BCD的周长。学以致用探索并证明线段垂直平分线的判定 反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的
垂直平分线上呢？ 已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平
分线上．PAB C 几何语言表示为：
∵ PA =PB，
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．判定定理：与一条线段两个端点距离相
相等的点，在这条线段的垂直平分线上．探索并证明线段垂直平分线的判定解：∵ AB =AC，
∴ 点A 在BC 的垂直平分线．
∵ MB =MC，
∴ 点M 在BC 的垂直平分线上，
∴ 直线AM 是线段BC 的垂直
平分线．学以致用例2：已知如图：AB =AC，MB =MC．
求证：AM 是线段BC 的垂直平分线A B C D M · 丰台区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC生活中的数学（1）本节课学习了哪些内容？
（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？
（3）你的收获是什么？
课堂小结1、如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC= 0.7602、已知：如图，
在Rt△ABC中，∠A=90°AB=3
AC=5，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，
求△ABE的周长。课堂反馈
1、如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？
A2、在V型公路（∠AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？课后拓展
