1.1 探索勾股定理 说课课件（19张PPT）

课件19张PPT。《探索勾股定理》教材所处地位和作用北师大版八年级上册第一章第一节“探索勾股定理”，主要揭示了直角三角形三边数量关系，是直角三角形性质拓展，也是后续学解直角三角形的基础；同时勾股定理也是计算线段长的重要方法之一。
学生已掌握三角形的相关知识，经历过图形面积探求数学公式的过程；
蕴含丰富的数学思想：数形结合、转化与方程等教学目标能理解勾股定理的含义并利用其解决简单问题；
在探究勾股定理的过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力；
在探究勾股定理的过程中，培养学生独立思考与合作探究的学习习惯；通过解决问题增强学习信心，激发学习乐趣.
教学重点与难点重点：勾股定理的探索过程
难点：计算以直角三角形斜边为边长的正方形面积。学情分析
八年级学生具有一定的几何图形观察能力，抽象思维、逻辑推理能力也有了一定的发展；
所授班级学生基础较好，大部分学生求知欲强，学生希望老师创设可以引发他们思考的问题情境，让他们进行实际操作，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会。教法与学法 本节课采用探究——发现式教学，由浅入深，从特殊至一般地提出问题。鼓励学生观察分析、主动探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识形成到应用的过程。实验探究旧知引出探究方向运算推演进行探究 直角三角形AOB的两直角边分别为3和4，三个顶点均在格点上，分别以三边为边长向三角形外作三个正方形，试求三个正方形的面积。
（每个方格的边长取“1”）得出结论勾股定理（gou-gutheorem)
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
或表示为例题讲解如图，三角形ABC中，AB⊥AC
（1）若BC=25，AB=20，求AC的长度；
（2）若BC=10，AB:AC=4：3，求三角形ABC的面积。
练习反馈 1、已知△ABC的三边分别是a，b，c，若∠B=90度，则有关系式（ ）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a22、求图中直角三角形的未知边的长度。练习反馈3*、如图，以直角三角形ABC的三边为直径分别向三角形外作三个半圆，请聪明的你算一算三个半圆的面积有什么数量关系呢？3题图研究拓展学生自主操作
在给定方格纸中，有一个顶点都在格点的正方形ABCD，存在一个顶点也都在格点的直角三角形ABE以其边长AB为斜边。现分别以三角形的直角边AE、BE为边长向三角形外作两个正方形，此时三个正方形的面积有什么关系呢？按这样的方式又可以作出四个新的小正方形，这四个小正方形和正方形ABCD的面积又有什么关系呢？课堂小结本节课用到了什么方法求图形面积？
勾股定理的内容是什么？
你体会到了哪些数学思想？
你还有什么疑问么？布置作业1.在Rt△ABC中， ∠C=90度.
（1）若a=5，b=12， 则c =______.
（2）若c=17，b= 8，则a =______.
2.以下三个图均由直角三角形和正方形组成，求未知数x、y、z的值.4、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下， 树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？ 4题图布置作业3、若等腰三角形ABC，AB=AC=5cm,底边为6cm，求△ ABC的面积。
*5、已知一个三角形两边为6和8，若两边夹角为直角，我们可以由勾股定理算出第三边为10 ；若夹角为锐角，第三边与10又有怎样的数量关系？夹角为钝角呢？
布置作业