年级
八年级
学科
数学
课题
探索勾股定理
教师
姜孟娟
授课时间
【学习目标】
1．知识与技能：了解勾股定理的内容并能应用其解决简单的实际问题。
2．过程与方法：经历“观察、猜想、归纳、验证、应用”探索勾股定理的过程。
3．情感、态度与价值观：在探索勾股定理的过程中，体验成功的快乐；通过数学小史培养学生热爱祖国，热爱祖国悠久历史的爱国情感及保护环境的意识。
【学习重难点】
重点：让学生经历探索勾股定理的过程，并能解决简单的实际问题。
难点：探索勾股定理并解决实际问题。
【学习过程】
（一）发现问题：
有一块边长为24米的正方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走（）米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在（）填入适当的数。
（二）提出问题：
1、从特殊的“等腰直角三角形”入手
（1）图中有哪些相等的线段？
（2）若AB=AC=1,BC=x，则AD=（ ），你能用不同的方法表示三角形ABC的面积吗？
方法一： 方法二：
（3）多种方法表示的面积有什么关系？由此你得到了什么结果？
（4）利用上面的方法填写下表，观察表中数据你有怎样的猜想？
直角边
直角边
斜边的平方
1
1
2
2
3
3
4
4
......
......
......
猜想：
2、到一般的“直角三角形”的三边关系
探究：
观察右边两幅图并填表
（每个小正方形的面积为单位1）
A的面积
B的面积
C的面积
左图
右图
（2）通过表格中的数据，思考：你的猜想对吗？
正确的结论：
（三）解决问题：
解决开始小明的问题
应用练习：
如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10 m处折断倒下，树顶落在离树根24 m处. 大树在折断之前高多少米？
课件21张PPT。探索勾股定理 北京课标版八年级数学上册有一块边长为24米的正方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走（）米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在（）填入适当的数。ABC7米24米实际问题数学模型？探索：直角三角形的三边关系特殊的直角三角形等腰直角三角形ABCD做中学若AB=AC=1，通过面积相等得到BC2=2特殊的直角三角形做中悟直角边直角边斜边81832一般的直角三角形（1）观察右边
两幅图并填表 （每个小正方形的面积为单位1）4 916 9？？探究（2）你是怎样得到正方形C的面积的？734“补”的方法SC = S大正方形 - 4×S小直角三角形 “割”的方法34SC = 4×S小直角三角形 + S小正方形“拼”的方法将几个小块拼成一个正方形，比如：图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.（1）观察右边
两幅图，并填表 4 916 91325探究4 916 91325根据表中数据，你的猜想是正确的吗？探究如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，
斜边为c，那么勾股定理即 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.勾弦 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.数学小史 这张邮票发行于1955年的希腊，是为了纪念2500年前希腊一个学术和宗教团体——“毕达哥拉斯学派”的成立以及它们在文化上的贡献而发行的。这张邮票的图案就是为了纪念勾股定理的诞生。解决问题？解：在Rt△ABC中，∠C=90°由勾股定理得 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10 m处折断倒下，树顶落在离树根24 m处. 大树在折断之前高多少米？简单应用ABC总结回顾：
这节课我们学习了哪些知识和思想方法？
思想：
1. 特殊—一般—特殊；
2. 数形结合思想.美丽的勾股树21
