20.1锐角三角函数（第一课时）
课后作业
1.把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦值( )
A.不变 B.缩小为原来的
C.扩大为原来的3倍 D.不能确定
2.在Rt△ABC,∠C=90°,AC=12,BC=5,则sin A的值为( )
A. B. C. D.
3.如图,P是∠α的边OA上一点,点P的坐标为(12,5),则∠α的正弦值为( )
A. B. C. D.
4.如图,已知△ABC的外接圆O的半径为3,AC=4,则sin B=( )
A. B. C. D.
5.已知锐角A的正弦值sin A是一元二次方程2x2-7x+3=0的根,则sin A=___________.?
6.如图,在☉O中,过直径AB延长线上的点C作☉O的一条切线,切点为D,若AC=7,AB=4,则sin C的值为___________.
7.如图,∠α的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,另一边OA上有一点P(b,4),若sin α=,则b= .
8.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,sin B=,则AB等于( )
A.15 B.12 C.9 D.6
9.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sin A=,则斜边上的高等于( )
A. B. C. D.
10.在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,求sin A的值.
11.已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,DE=3,BC=9.
(1)求的值;
(2)若BD=10,求sin A的值.
12.如图,菱形ABCD的边长为10 cm,DE⊥AB于点E,sin A=,求DE的长和菱形ABCD的面积.
参考答案
1.A 2.D 3.A 4.D 5.
6.
解：如图,连接OD,∵CD是☉O的切线,∴∠ODC=90°.
∵AC=7,AB=4,∴BC=3,OB=OD=OA=2,
∴OC=5.在Rt△ODC中,sin C==.
7.3 8.A 9.B
10.解:此题分两种情况:①当AC,BC为两直角边时,AB===5,所以sin A==;②当BC为直角边,AC为斜边时,sin A==.
11.解:(1)∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=.
又∵DE=3,BC=9,∴==.
(2)根据(1)=,得:=.∵BD=10,DE=3,BC=9,
∴=,解得AD=5,∴AB=15.
∴sin A===.
12.解:∵DE⊥AB,∴∠AED=90°,∴sin A==,
∴DE=sin A·AD=×10=6(cm).
∴S菱形ABCD=AB·DE=10×6=60(cm2).
课件24张PPT。北京2011课标版数学九年级上册20.1锐角三角函数 数
学
趣
事
ABC54.5 m5.2 mθ塔顶中心点塔身中心线垂直中心线 比萨斜塔 1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线 5.2 m．这座高 54.5 m 的斜塔仍巍然屹立．
你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？θ54.5 m5.2 mABC 问题1 秦岭野生植物园为了灌溉“牡丹园”，打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的牡丹花园进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？ 这个问题可以归结为:在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m，求 AB． 在上面的问题中，如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？C＇ 思考：由这些结果，你能得到什么结论？ 结论： 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜
边的比值是一个固定值，为 ． ABC50 m35 mB＇a mDE 问题2：如图，任意画一个 Rt△ABC，使∠C=90°，
∠A=45°，计算∠A 的对边与斜边的比． 如图，任意画一个 Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=
60°，计算∠A 的对边与斜边的比． 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是 45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是
一个固定值，为 ． 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是 60°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是
一个固定值，为 ． 问题3 任意画 Rt△ABC 和 Rt△ ，使得
∠C =∠C＇=90°．∠A=∠A＇，那么 与 有什
么关系．你能解释一下吗？ 在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值． 解：∵ ∠C= ∠C＇=90°，∠A=∠A＇．
∴ Rt △ABC ∽Rt △ ． ∴ = ． ∴ = ． 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sin A，即 ∠A 的正弦 sin A 随着∠A 的 变化而变化．∠A 的对边
斜边 sin A= = ．斜边 c对边
ab 例 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，求 sin A 和 sin B 的值． 解：如图，在 Rt△ABC 中， 因此 求 sin A 就是要确定∠A 的对边与斜边的比；求 sin B 就是要确定∠B 的对边与斜边的比． sin A= = ． sin B= = ．．练一练1.判断对错:√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；× 练习2 如下两幅图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，求 sin A 和 sin B 的值．图（1） 图（2） BAC34练习提高，提升能力ABC26 1．本节课我们学习了哪些知识？ 2．研究锐角正弦的思路是如何构建的？反思与小结 必做题：教科书第 64 页练习1、2．
选做题：思考在直角三角形中，锐角A 的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？课后作业形状似座山，
稳定性能坚。
三竿首位连，
学问不简单。
——打一图形
猜谜语 个子小小三条边，
好像彩旗三个尖，
数学物理都要用，
验证直角她争先。
——打一学习工具
猜谜语 数
学
趣
事 在公元1350年，意大利建成了世界著名的比萨斜塔，塔身为８层圆柱体，塔高54.5米．因为在动工兴建时奠基的失误，刚建造了三层就开始倾斜，停顿一百余年又开始施工，建成后塔顶已经偏离垂直中心线2.1米。ABC1972年比萨地区发生地震，这座高 54.5 m 的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m.比萨人尽管对斜塔的倾斜感到担忧，但是他们更为塔的斜而不倒感到骄傲和自豪！54.5 m5.2 mθABC确切的说，眼前的斜塔不过是庞大和气派的教堂的一座钟楼，来自世界各地的游客聚集在此，就为瞧一眼神奇的斜塔，倾慕它那巍然的屹立和神秘的倾斜，将这充满艺术与科学魅力的印记，永远融记在自己心底。你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？54.5 m5.2 mθ
