21.3 圆的对称性 第一课时 课件（16张PPT）

课件16张PPT。21.3圆的对称性（第1课时）

问题：
我们已经学习过轴对称图形，怎样判断一个图形是轴对称图形。想一想：
＊圆是轴对称图形吗？
＊如果是它的对称轴是什么？
＊你能找到多少条对称轴？
＊讨论 ：你使用什么方法解决上述问题的？可以发现：圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　 请拿出做好的圆形纸片，动手做一做，沿着任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到圆的什么特性？
活动一实践探究：问题：
＊圆是轴对称图形吗？
＊如果是它的对称轴是什么？
＊你能找到多少条对称轴？
＊讨论 ：你使用什么方法解决上述问题的？图中有哪些相等的线段和弧？观察并回答：做一做：按下面的步骤做一做
1、将圆形纸片对折，做直径CD.
2、在直径CD上任取一点E，过E作弦AB⊥CD.
3、将圆形纸片沿直径CD对折，
比较图中线段和弧你有什么发现.活 动 二发现 线段： AE=BE实践探究：如下图，已知⊙O中AB是弦，CD是直径， CD⊥AB，交AB于点E ，图中有哪些相等的线段和弧.OACDEB证明结论如图,小明的理由是:连接OA,OB,则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,已知：CD是直径,AB是弦，CD⊥AB
求证：AM=BM,垂径定理文字语言：
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
老师提示:
垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.CD⊥AB,符号语言：∵ CD是直径,AB是弦∴ AM=BM,图形语言：判断下列图形，是否具备垂径定理的条件？（1）两个条件：①直径 ②垂直，两个条件缺一不可
（2）定理中的垂径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段.强调：例：
1.如图，AB为⊙O的直径，AB=10，AB⊥CD于E，BE=2，则CD长为多少.
变式：
2．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于E，CD=8cm，BE=2cm，则⊙O半径为多少？垂径定理三角形d + h = rr有哪些等量关系？在a，d，r，h中，已知其中任意两个量，可以求出其它两个量．a
21.如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。练习：2.如图：如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于M，且Ｍ是半径OB的中点，CD=８，求直径AB长.
3.如图：在半径为13的⊙O中，OC⊥AB于D，AB=24，则CD长是多少？D① AE=BE垂径定理若将条件中的②与结论中的①互换，命题成立吗？① CD⊥AB活动三实践探究：做一做：
同学们利用圆形纸片动手做一做，然后回答问题
（1）此图是轴对称图形吗？如果是其对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些等量关系？与同伴说说你 的想法和理由D·ABCEＯAE=BECD⊥AB发现：AE=BECD⊥AB垂径定理的推论:平分弦 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．（不是直径）文字语言：符号语言：归纳小结1、这节课我们学习了哪些主要内容？2、应用垂径定理要注意那些问题？垂径定理的条件和结论：推论：3.方法：
（1）圆中有关弦、半径的计算问题可以利用垂径定理来解决。
（2）重要的辅助线：过圆心做弦的垂线构造直角三角形，结合垂径定理与解直角三角形的有关知识解题。