解直角三角形（三）
一、知识梳理
直角三角形三边关系：________________________________；
两个锐角关系：_____________________________________；
边角关系（锐角三角函数）写出∠B的三个三角函数值
____________________________________________________________．
1．△ABC中，在∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，
则AB＝_______，BC＝______，∠A＝________；
2．已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，，
则∠A＝______，AB＝_____．
二、典型例题学习
例1、已知：如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°， AB=2，求AC的长．
分析：1．已知是什么？标图； 2．所求是什么？标图
3．思考：通过∠B=60°，∠C=45°这些特殊角
度能推导什么结论？这些特殊角度在什么三角
形中最好用？
4．缺少什么？怎么做？
例2、已知：在△ABC中， A＝120°， AC＝1，AB=2．求C、S△ABC的值．
分析：1．已知是什么？标图； 2．所求是什么？标图；
3．思考：通过A＝120°这个特殊角度能推导什么结论？
4．怎样解决问题？
三、中考链接
如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∠DCE＝30°，DE＝，BE＝2．求CD的长和四边形ABCD的面积．
四、通过学习谈收获
五、分层作业：必做题（A、B层）；选做题（C、D层）
A层1．计算：1）； 2)
2．1）△ABC中，在∠C＝90°，AB＝2，BC＝2，解这个直角三角形．
2）△ABC中，在∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝，解这个直角三角形．
B层3．已知在△ABC中， B＝60°， C＝45°，AB=4．求AC的长．
4．已知：在△ABC中， A＝135°，AB=，AC＝2．求sinB、S△ABC的值．
C层5．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC= ．求CD长．
D层6．阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．
小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2）．
请回答：∠ACE的度数为 ，AC的长为 ．
参考小腾思考问题的方法，解决问题：
如图 3，在四边形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．
分层练习：
计算：
1）； 2） ；
3） 4） ；
5） ； 6）．
2．△ABC中，在∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，
则AB＝_______，BC＝______，∠A＝________；
3．已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，，
则∠A＝______，AB＝_____．
4．1）△ABC中，在∠C＝90°，AB＝，BC＝1，解这个直角三角形．
2）△ABC中，在∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝，解这个直角三角形．
四、效果检测
1．△ABC中，在∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝2，解这个直角三角形．
3．如图：一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF, ∠F=∠ACB=90°，∠A=45°, ∠E=30°,AC=10,试求CD的长．
课件20张PPT。20.4解直角三角形（三）解直角三角形的依据三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；锐角之间的关系∠A＋∠B＝90o边角之间的关系（锐角三角函数）sinB ＝cosB＝tanB＝1．△ABC中，在∠C＝90°，∠B＝30°， AC＝1，则AB＝______，BC＝_____，∠A＝_____；260°260°2．已知△ABC中，∠C＝90°，
AC＝2，tanA=1, 则∠A＝______，
AB＝_____.245°tanA=145°260°45°45°30°特殊度数直角三角形M60°45°30°两个有公共边的直角三角形45°M60°45°30°两个有公共边的直角三角形135°ABDCC例1、已知：如图，在△ABC中，∠B=60°，
∠C=45°， AB=2，求AC的长．例1、已知：如图，在△ABC中，∠B=60°，
∠C=45°， AB=2，求AC的长．分析：1．已知是什么？标图
2．所求是什么？标图
3．思考：通过∠B=60° ∠C=45°，这些特殊角
度能推导什么结论？
这些特殊角度在什么
三角形中最好用？
4．缺少什么？怎么做？例2、已知：在△ABC中，∠ A＝120°，
AC＝1，AB=2．求tanC、S△ABC的值．例2、已知：在△ABC中，∠ A＝120°，
AC＝1，AB=2．求tanC、S△ABC的值．分析：1．已知是什么？标图
2．所求是什么？标图
3．思考：通过∠A＝120°
这个特殊角度能推导什
么结论？
4．怎样解决问题？中考链接：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、
BD交于点E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，
∠DCE＝30°，DE＝ ，BE＝ ．
求CD的长和四边形ABCD的面积．105°45°30°M中考链接：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、
BD交于点E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，
∠DCE＝30°，DE＝ ，BE＝ ．
求CD的长和四边形ABCD的面积．45°?三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；锐角之间的关系∠A＋∠B＝90o边角之间的关系（锐角三角函数）sinB ＝cosB＝tanB＝小结：1．知识方面60°45°45°30°直角三角形特殊角度30° 60° 45° 75° 105° 120° 135° 150°M60°45°30°两个有公共边的直角三角形45°75°斜三角形直角三角形转化构造高线M2.思想方法小结：120°斜三角形直角三角形转化构造高线M2.思想方法小结：105°45°30°M中考链接：有特殊度数的四边形计算问题45°?转 化直角三角形谢谢
