高中数学沪教版高一第一学期：2．2一元二次不等式教案

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课次 9 班级
日期
课题 2.2(1)(2)一元二次不等式及其解法------因式分解法
课型 授新 √ 复习 实训 实验 练习
教学目标 知识与技能：1. 了解一元二次不等式是从实际问题中抽象出来的,掌握一元二次不等式的特征，会判断一元二次不等式.2. 理解一元二次不等式的解题原理.3. 会运用因式分解法解一元二次不等式.4.理解一元二次不等式是如何转化为一元一次不等式组来求解的. 过程与方法：1. 由实例引出一元二次不等式的概念,通过一些不等式的判断，掌握一元二次不等式与一元二次方程的异同点.2.在一元二次方程的基础上学习一元二次不等式的解法.3.一元二次不等式转化为一元一次不等式组的思想方法. 情感态度与价值观：1. 一元二次不等式源于我们的生活实际，勇于发现周边的数学情境，增强学好数学的信心，培养学习数学的兴趣. 2.一元二次不等式与一元二次方程存在着必然联系，教会学生在学习数学知识的同时，要具备转化问题的能力，认清事物的本质.3.金茂大厦是上海改革开放的产物，是上海成为世界金融中心的标志，也是经济腾飞的象征.我们青年学生要努力为上海的建设添砖加瓦.
教学重点 用因式分解法解一元二次不等式.
教学难点 1. 将二次三项式分解成两个一次因式的积的形式.2.求解一元二次方程.
教学方法 引导式教学. 问题导入法等.
教学资源 利用多媒体课件bds02,bds03、黑板等.
课外作业 同步P32
教学后记

教学过程
教学环节 内容要点 方式方法 时间分配
引入 知识回顾及课堂提问： 启发式 5分钟
教学过程 课堂讲授：例题精讲 引导及推论 30分钟
课堂练习 学生完成巩固练习及教师解答 学生自主完成 5分钟
课堂小结 师生共同完成 3分钟
作业布置 教师布置 教师完成 2分钟







教学内容
【预备知识】
若是一元二次方程的两个实数根，则.
【新课导入】
先看一个实例：
世界顶级低空跳伞运动员在上海金茂大厦88层平台上进行跳伞表演.在跳伞表演中，运动员以5米/秒的初速度从420米的空中垂直跳下. 打开伞包的保险高度为140米，运动员在空中的下降高度h (米)，与时间t (秒)满足关系式：h = 5t 2+5t，则该运动员在什么时间范围内打开伞包才安全呢?

不妨假设该运动员在t秒时打开伞包，则打开伞包时他已跳下了米，
由题意可得 420-(5t 2+5t )
即 t 2+t
再看一个实例：
某商店计划三年内总营业额为91万元，第一年的营业额为25万元，那么在后两年内营业额的年平均增长率是多少时，才能超额完成计划?

设后两年营业额的平均增长率为x，由实际意义知：x >0.
由题意得
化简，得

【双基讲解】
1. 一元二次不等式
只含有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的整式不等式，叫做一元二次不等式.
它的一般形式是： 或，其中.

【示范例题】
例1 试判断下列不等式中哪些是一元二次不等式，哪些不是一元二次不等式？
(1) 3x-1<0 因为未知数x的最高次数是一次，所以此不等式不是一元二次不等式；
(2) 因为未知数x的最高次数是二次，所以此不等式是一元二次不等式；
(3) 因为未知数x的最高次数是二次，所以此不等式是一元二次不等式；
(4) 因为此不等式含有x，y两个未知数，所以它不是一元二次不等式；
(5) 因为此不等式不是整式不等式，所以它不是一元二次不等式.

【巩固练习】
试判断下列不等式中哪些是一元二次不等式，哪些不是一元二次不等式？
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；

【新课导入】
动脑筋，看谁能解出这个一元二次不等式： .
我们把它换一个写法，写成： .
动脑筋：两数之积大于零，则说明什么？
(x+3)乘以(x-1)大于零，结果是：
或者
前一个不等式组的解是 x>1
后一个不等式组的解是 x<3
所以，这个一元二次不等式的解是x>1 或x<3.

【双基讲解】
2. 用因式分解法解一元二次不等式：
一般地，当一元二次方程根的判别式时，设它的两个实数根为，则不等式可转化为，它等价于：
(1) 或者 (2)
于是，不等式组(1)、(2)解集的并集即为不等式(a>0)的解集.
问题：不等式 (a>0)如何解？

【示范例题】
例2 解不等式：
解
(1) 或者 (2)
由(1)得解集为 ，
由(2)得解集为

所以，原不等式的解集是.
问题：此不等式与前面的跳伞问题中的不等式一样.那么，跳伞运动员应在几秒内打开伞包？
在此实际情境下，时间t 应大于0，得t 的范围应是0例3 解不等式：
解
(1) 或者 (2)
由(1)得解集为，由(2)得解集为，

所以，原不等式的解集：.
问题：此不等式与前面的营业额增长问题中的不等式一样.那么，营业额应增长多少？
在此实际情境下，时间x应大于0，得x的范围应是大于五分之一，即该店的营业额增长率应在20%以上才能实现目标.
【巩固练习】
课堂练习2.2(2)
1. 下列式子中一定表示一元二次不等式的是 ( )
； ；
； .
2. 解下列不等式：
(1) ； (2) ； (2) .
课堂小结
1一元二次不等式的概念及其广泛的现实意义.
2.用因式分解法解一元二次不等式；
3. 注意到当解答有现实背景的数学题时，应该结合实际情况得到答案；
4. 因式分解的一般方法:
若是一元二次方程的两个实数根，则.