2019年北师大版七年级上册数学第2章有理数及其运算单元测试卷（解析版）

2019年北师大版七年级上册数学《第2章 有理数及其运算》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（　　）
A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+5
2．下列说法错误的有（　　）
①最大的负整数是﹣1；
②绝对值是本身的数是正数；
③有理数分为正有理数和负有理数；
④数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边；
⑤在数轴上7与9之间的有理数是8．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法正确的是（　　）
A．0是最小的整数
B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．互为相反数的两数之和为零
D．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远
4．﹣7的相反数是（　　）
A．﹣7 B．﹣ C．7 D．1
5．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
6．已知|a+3|+|b﹣1|＝0，则a+b的值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣2
7．﹣0.5的倒数是（　　）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
8．下列式子中，正确的是（　　）
A．﹣6＜﹣8 B．﹣＞0 C．﹣＜﹣ D．＜0.3
9．若a＝2，|b|＝5，则a+b＝（　　）
A．﹣3 B．7 C．﹣7 D．﹣3或7
10．月球表面白天的温度可达123℃，夜晚可降到﹣233℃，那么月球表面昼夜的温差为（　　）
A．110℃ B．﹣110℃ C．356℃ D．﹣356℃
11．计算1+（﹣2）+3+（﹣4）+5+（﹣6）+…+19+（﹣20）得（　　）
A．10 B．﹣10 C．20 D．﹣20
12．四个互不相等的整数的积为4，那么这四个数的和是（　　）
A．0 B．6 C．﹣2 D．2
二．填空题（共6小题）
13．小明、小芳同时从A处出发，如果小明向东走50米记作：+50米，则小芳向西走70米记作：　 　米．
14．最小的自然数是　 　．
15．数轴上A点表示的数是+4，B，C两点所表示的两个数互为相反数，且C点与A点的距离为2，则B点对应的有理数是　 　．
16．若a，b互为相反数，则a+2a+…+100a+100b+99b+…+b＝　 　．
17．化简|π﹣4|+|3﹣π|＝　 　．
18．若|a﹣|+|b+1|＝0，则a+b＝　 　．
三．解答题（共4小题）
19．某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶纪录如下（单位：千米）：
+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2
（1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？
（2）若摩托车行驶10千米耗油0.5升，且最后返回岗亭，这时摩托车共耗油多少升？
20．把下列各数填在相应的大括号里：
1，﹣，8.9，﹣7，，﹣3.2，+1 008，﹣0.06，28，﹣9．
正整数集合：{　 　…}；
负整数集合：{　 　…}；
正分数集合：{　 　…}；
负分数集合：{　 　…}．
21．某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送5批客人，行驶路程记录分别为：+5，+2，﹣4，﹣3，+10（规定向东为正，向西为负，单位：千米）
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，则在这个过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米1.8元收费，在这过程该驾驶员共收到车费多少？
22．写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来．
4，，，+（﹣4.5），0，﹣（+3）



2019年北师大版七年级上册数学《第2章 有理数及其运算》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（　　）
A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+5
【分析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．
【解答】解：|+5|＝5，|﹣3.5|＝3.5，|+0.7|＝0.7，|﹣2.5|＝2.5，|﹣0.6|＝0.6，
∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，
∴最接近标准的篮球的质量是﹣0.6，
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．
2．下列说法错误的有（　　）
①最大的负整数是﹣1；
②绝对值是本身的数是正数；
③有理数分为正有理数和负有理数；
④数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边；
⑤在数轴上7与9之间的有理数是8．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据负整数的意义，可判断①；
根据绝对值的意义，可判断②；
根据有理数的分类，可判断③；
根据负数的意义，可判断④；
根据有理数的意义，可判断⑤．
【解答】解：①最大的负整数是﹣1，故①正确；
②绝对值是它本身的数是非负数，故②错误；
③有理数分为正有理数、0、负有理数，故③错误；
④a＜0时，﹣a在原点的右边，故④错误；
⑤在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故⑤错误；
故选：D．
【点评】本题考查了有理数，理解概念是解题关键．
3．下列说法正确的是（　　）
A．0是最小的整数
B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．互为相反数的两数之和为零
D．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远
【分析】根据各个选项中的说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：0不是最小的整数，故选项A错误，
若|a|＝|b|，则a＝±b，故选项B错误，
互为相反数的两个数的和为零，故选项C正确，
数轴上两个有理数，绝对值较大的数离原点较远，故选项D错误，
故选：C．
【点评】本题考查数轴、有理数，解题的关键是明确题意，可以判断题目中的各种说法是否正确．
4．﹣7的相反数是（　　）
A．﹣7 B．﹣ C．7 D．1
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：﹣7的相反数为7，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
5．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
【分析】根据绝对值的定义直接计算即可解答．
【解答】解：﹣的绝对值为．
故选：B．
【点评】本题主要考查绝对值的性质．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
6．已知|a+3|+|b﹣1|＝0，则a+b的值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣2
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，a+3＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣3，b＝1，
所以，a+b＝﹣3+1＝﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
7．﹣0.5的倒数是（　　）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
【分析】乘积是1的两数互为倒数．
【解答】解：﹣0.5＝﹣，则﹣的倒数是﹣2，即﹣0.5的倒数是﹣2．
故选：D．
【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
8．下列式子中，正确的是（　　）
A．﹣6＜﹣8 B．﹣＞0 C．﹣＜﹣ D．＜0.3
【分析】（1）根据两个负数，绝对值大的其值反而小作答；
（2）根据负数都小于0作答；
（3）根据两个负数，绝对值大的其值反而小作答；
（4）根据两个正数，绝对值大的数较大作答．
【解答】解：A、∵|﹣6|＜|﹣8|，∴﹣6＞﹣8，错误；
B、∵﹣是负数，∴＜0，错误；
C、∵，∴﹣＜﹣，正确；
D、＞0.3，错误．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数比较大小的方法：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小；（5）两个正数，绝对值大的数较大．
9．若a＝2，|b|＝5，则a+b＝（　　）
A．﹣3 B．7 C．﹣7 D．﹣3或7
【分析】根据|b|＝5，求出b＝±5，再把a与b的值代入进行计算，即可得出答案．
【解答】解：∵|b|＝5，
∴b＝±5，
∴a+b＝2+5＝7或a+b＝2﹣5＝﹣3；
故选：D．
【点评】此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出b的值．
10．月球表面白天的温度可达123℃，夜晚可降到﹣233℃，那么月球表面昼夜的温差为（　　）
A．110℃ B．﹣110℃ C．356℃ D．﹣356℃
【分析】用白天的温度减去降低的温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：123﹣（﹣233），
＝123+233，
＝356℃．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
11．计算1+（﹣2）+3+（﹣4）+5+（﹣6）+…+19+（﹣20）得（　　）
A．10 B．﹣10 C．20 D．﹣20
【分析】原式结合后相加，根据﹣1的个数即可得到结果．
【解答】解：原式＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+…+（19﹣20）＝（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）＝﹣10．
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．四个互不相等的整数的积为4，那么这四个数的和是（　　）
A．0 B．6 C．﹣2 D．2
【分析】根据有理数的乘法运算法则解答即可．
【解答】解：∵1×2×（﹣1）×（﹣2）＝4，
∴这四个互不相等的整数是1，﹣1，2，﹣2，和为0．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记有理数的乘法运算法则并把9正确分解因式是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
13．小明、小芳同时从A处出发，如果小明向东走50米记作：+50米，则小芳向西走70米记作：　﹣70　米．
【分析】用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
【解答】解：向东走50米记作：+50米，则小芳向西走70米记作：﹣70米．
故答案是：﹣70．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
14．最小的自然数是　0　．
【分析】根据自然数的意义（包括0和正整数），求出即可．
【解答】解：最小的自然数是0，
故答案为：0．
【点评】本题考查了对自然数的理解，自然数包括：0和正整数，根据正数都大于0，即可得出答案．
15．数轴上A点表示的数是+4，B，C两点所表示的两个数互为相反数，且C点与A点的距离为2，则B点对应的有理数是　﹣6或﹣2　．
【分析】根据AC的距离，可得C点表示的数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：由数轴上A点表示+4，点C到点A的距离为2，得
C点表示的数为6或2，
由B、C两点所表示的数互为相反数，得
B点表示的数为﹣6或﹣2，
故答案为：﹣6或﹣2．
【点评】本题考查了数轴，利用了数轴上两点间的距离公式，相反数的意义．
16．若a，b互为相反数，则a+2a+…+100a+100b+99b+…+b＝　0　．
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0，利用加法交换律和结合律进行计算即可得解．
【解答】解：a+2a+…+100a+100b+99b+…+b，
＝（a+b）+2（a+b）+3（a+b）+…+100（a+b），
＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了相反数的定义，有理数的加法，熟记概念并进行交换、结合是解题的关键．
17．化简|π﹣4|+|3﹣π|＝　1　．
【分析】因为π≈3.414，所以π﹣4＜0，3﹣π＜0，然后根据绝对值定义即可化简|π﹣4|+|3﹣π|．
【解答】解：∵π≈3.414，
∴π﹣4＜0，3﹣π＜0，
∴|π﹣4|+|3﹣π|＝4﹣π+π﹣3＝1．
故答案为1．
【点评】本题主要考查了实数的绝对值的化简，解题关键是掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，比较简单．
18．若|a﹣|+|b+1|＝0，则a+b＝　　．
【分析】根据非负数的性质，先由求出a、b，再代入求值．
【解答】解：∵，
∴a﹣＝0，a＝，
b+1＝0，b＝﹣1，
∴a+b＝﹣1＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题考查的知识点是非负数的性质，关键是根据非负数的性质先求出a和b．
三．解答题（共4小题）
19．某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶纪录如下（单位：千米）：
+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2
（1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？
（2）若摩托车行驶10千米耗油0.5升，且最后返回岗亭，这时摩托车共耗油多少升？
【分析】（1）由已知，把所有数据相加，如果得数是正数，则A处在岗亭北方，否则在北方．所得数的绝对值就是离岗亭的距离．
（2）把所有数据的绝对值相加就是行驶的路程，已知摩托车每行驶10千米耗油0.5升，那么乘以（80÷10）就是一天共耗油的量．
【解答】解：（1）+10﹣9+7﹣15+6﹣14+4﹣2＝10+7+6+4﹣9﹣15﹣14﹣2＝27﹣40＝﹣13（千米）
|﹣13|＝13．
答：他在岗亭南方，距岗亭13千米处．

（2）|+10|+|﹣9|+|+7|+|﹣15|+|+6|+|﹣14|+|+4|+|﹣2|+|﹣13|＝10+9+7+15+6+14+4+2+13＝67+13＝80，
0.5×（80÷10）＝4（升）
答：这时摩托车共耗油4升．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
20．把下列各数填在相应的大括号里：
1，﹣，8.9，﹣7，，﹣3.2，+1 008，﹣0.06，28，﹣9．
正整数集合：{　1，+1008，28，　…}；
负整数集合：{　﹣7，﹣9，　…}；
正分数集合：{　8.9，，　…}；
负分数集合：{　，﹣3.2，﹣0.06，　…}．
【分析】利用正整数，负整数，正分数，以及负分数的定义判断即可得到结果．
【解答】解：正整数集合：{1，+1008，28，…}；
负整数集合：{﹣7，﹣9，…}；
正分数集合：{8.9，，…}；
负分数集合：{，﹣3.2，﹣0.06，…}．
【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
21．某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送5批客人，行驶路程记录分别为：+5，+2，﹣4，﹣3，+10（规定向东为正，向西为负，单位：千米）
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，则在这个过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米1.8元收费，在这过程该驾驶员共收到车费多少？
【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案．
（2）根据题意列出算式即可求出答案．
（3）根据题意列出算式即可求出答案．
【解答】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km）
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的东边10千米处．
（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升）
答：在这个过程中共耗油4.8升．
（3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元）
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．
【点评】本题考查正负数的意义，解题的关键是熟练运用正负数的意义，本题属于基础题型．
22．写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来．
4，，，+（﹣4.5），0，﹣（+3）
【分析】根据相反数的定义写出各数的相反数，再画出数轴即可．
【解答】解：4的相反数是﹣4；
﹣的相反数是；
﹣（）的相反数是；
+（﹣4.5）的相反数是4.5；
0的相反数是0；
﹣（+3）的相反数是3；

【点评】此题主要考查了数轴和相反数的知识，比较简单，解答此题的关键是熟知相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．