2019年北师大版七年级上册数学第3章整式及其加减单元测试卷（解析版）

2019年北师大版七年级上册数学《第3章 整式及其加减》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．某商品每件成本为a元，按成本增加50%定出价格，现由于库存积压减价，按定价的70%出售，现在每件商品的利润为（　　）
A．0.5a元 B．0.05a元 C．1.5a元 D．10.5a元
3．已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（　　）
A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±7
4．如果代数式﹣3a2mb与ab是同类项，那么m的值是（　　）
A．0 B．1 C． D．3
5．下列运算正确的是（　　）
A．5a2﹣3a2＝2 B．2x2+3x2＝5x4
C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab
6．下列去括号正确的是（　　）
A．+（a﹣b+c）＝a+b+c B．+（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c
C．﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c D．﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b+c
7．下列代数式中整式有（　　）
，2x+y， a2b，，，0.5，a．
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
8．下列判断中正确的是（　　）
A．3a2bc与bca2不是同类项
B．不是整式
C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1
D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式
9．在式子x+y，0，﹣a，﹣3x2y，，中，单项式共有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10．已知下列各式：abc，2πR，x+3y，0，，其中单项式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．多项式x5y2+2x4y3﹣3x2y2﹣4xy是（　　）
A．按x的升幂排列 B．按x的降幂排列
C．按y的升幂排列 D．按y的降幂排列
12．下列说法正确的是（　　）
A．是单项式
B．是五次单项式
C．ab2﹣2a+3是四次三项式
D．2πr的系数是2π，次数是1次
二．填空题（共6小题）
13．代数式2a+b表示的实际意义：　 　．
14．近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打八折后，再降价b元/千克，则现售价为　 　元/千克．
15．如图是一个运算程序，若输入x的值为8，输出的结果是m，若输入x的值为3，输出的结果是n，则m﹣2n＝　 　．

16．　 　和　 　统称为整式．
17．单项式2a2b3的系数是　 　，次数是　 　．
18．写出一个只含有字母x的二次三项式　 　．
三．解答题（共4小题）
19．请将下列代数式进行分类（至少三种以上）
，a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．
20．某人到泉州市移动通讯营业厅办理手机通话业务，营业员给他提供了两种办理方式，甲方案：月租9元，每分钟通话费0.2元；乙方案：月租0元，每分钟通话费0.3元．
（1）若此人每月平均通话x分钟，则两种方式的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）
（2）此人每月平均通话10小时，选择哪种方式比较合算？试说明理由．
21．若多项式4xn+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式，求代数式n3﹣2n+3的值．
22．已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝﹣a2﹣3ab﹣b2，求：2A﹣3B．



2019年北师大版七年级上册数学《第3章 整式及其加减》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】通过给a一数值，举反例，排除法求解．
【解答】解：①a＝﹣2时，a+1＝﹣1是负数；②a＝﹣1时，|a+1|＝0不是正数；不论a取何值，都有|a|+1≥1、a2+1≥1；
所以一定是正数的有③|a|+1，④a2+1；故选B．
【点评】本题考查知识点为：一个数的绝对值和一个数的平方一定是非负数，所以加上一个正数后则一定是正数．
2．某商品每件成本为a元，按成本增加50%定出价格，现由于库存积压减价，按定价的70%出售，现在每件商品的利润为（　　）
A．0.5a元 B．0.05a元 C．1.5a元 D．10.5a元
【分析】先根据成本为a元，按成本增加50%定出价格，求出定价，再根据按定价的70%出售，求出售价，最后根据售价﹣进价＝利润，列式计算即可．
【解答】解：根据题意可得：
（1+50%）a?70%﹣a＝0.05a，
故选：B．
【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是理清数量之间的关系，求出每件商品的售价．
3．已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（　　）
A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±7
【分析】首先根据|a|＝3，可得a＝±3；再根据b2＝16，可得b＝±4；然后根据|a+b|≠a+b，可得a+b＜0，据此求出a、b的值各是多少，即可求出代数式a﹣b的值为多少．
【解答】解：∵|a|＝3，
∴a＝±3；
∵b2＝16，
∴b＝±4；
∵|a+b|≠a+b，
∴a+b＜0，
∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4，
（1）a＝3，b＝﹣4时，
a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7；
（2）a＝﹣3，b＝﹣4时，
a﹣b＝﹣3﹣（﹣4）＝1；
∴代数式a﹣b的值为1或7．
故选：A．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
4．如果代数式﹣3a2mb与ab是同类项，那么m的值是（　　）
A．0 B．1 C． D．3
【分析】根据同类项的定义得出2m＝1，求出即可．
【解答】解：∵单项式﹣3a2mb与ab是同类项，
∴2m＝1，
∴m＝，
故选：C．
【点评】本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项．
5．下列运算正确的是（　　）
A．5a2﹣3a2＝2 B．2x2+3x2＝5x4
C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；
B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键，注意不是同类项不能合并．
6．下列去括号正确的是（　　）
A．+（a﹣b+c）＝a+b+c B．+（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c
C．﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c D．﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b+c
【分析】各项利用去括号法则计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、+（a﹣b+c）＝a﹣b+c，本选项错误；
B、+（a﹣b+c）＝a﹣b+c，本选项错误；
C、﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c，本选项正确；
D、﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c，本选项错误，
故选：C．
【点评】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．
7．下列代数式中整式有（　　）
，2x+y， a2b，，，0.5，a．
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【分析】根据单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法，可得答案．
【解答】解：2x+y， a2b，，0.5，a是整式，
故选：B．
【点评】本题考查了整式，单项式和多项式统称为整式，注意分母中含有字母的式子是分式不是整式．
8．下列判断中正确的是（　　）
A．3a2bc与bca2不是同类项
B．不是整式
C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1
D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式
【分析】根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断．
【解答】解：A、3a2bc与bca2是同类项，故错误；
B、是整式，故错；
C、单项式﹣x3y2的系数是﹣1，正确；
D、3x2﹣y+5xy2是3次3项式，故错误．
故选：C．
【点评】主要考查了整式的有关概念．并能掌握同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的确定方法．
9．在式子x+y，0，﹣a，﹣3x2y，，中，单项式共有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】根据单项式的定义作答．数字或字母的积称为单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式不含加减运算，单项式的分母中不含字母．
【解答】解：在式子中，单项式有0，﹣a，﹣3x2y，一共3个．
故选：C．
【点评】本题考查了单项式、多项式及分式的概念：
①单项式：数字或字母的积称为单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；
②多项式：几个单项式的和称为多项式；
③分式：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．
10．已知下列各式：abc，2πR，x+3y，0，，其中单项式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据单项式的定义进行解答即可．
【解答】解：在abc，2πR，x+3y，0，中，其中单项式有abc，2πR，0，共3个；
故选：B．
【点评】此题考查了单项式，掌握单项式的定义即数字与字母的积叫做单项式，（单独的一个数或一个字母也叫单项式）是解题的关键．
11．多项式x5y2+2x4y3﹣3x2y2﹣4xy是（　　）
A．按x的升幂排列 B．按x的降幂排列
C．按y的升幂排列 D．按y的降幂排列
【分析】根据降幂排列和升幂排列的定义，依据不同的字母进行排列．
【解答】解：按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂正好相反，常数项应放在最前面．
多项式x5y2+2x4y3﹣3x2y2﹣4xy中，x的指数依次5、4、2、1；因此A不正确；
y的指数依次是2、3、2、1，因此C、D不正确．
故选：B．
【点评】把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．如果是降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列．
12．下列说法正确的是（　　）
A．是单项式
B．是五次单项式
C．ab2﹣2a+3是四次三项式
D．2πr的系数是2π，次数是1次
【分析】分别根据单项式以及多项式的定义判断得出即可．
【解答】解：A、是分式，不是单项式，故此选项错误；
B、﹣a2b3c是六次单项式，故此选项错误；
C、ab2﹣2a+3是三次三项式，故此选项错误；
D、2πr的系数是2π，次数是1次，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题考查了多项式和单项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
二．填空题（共6小题）
13．代数式2a+b表示的实际意义：　一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格　．
【分析】此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
【解答】解：代数式2a+b表示的实际意义：一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格，
故答案为：一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格．
【点评】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“?”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
14．近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打八折后，再降价b元/千克，则现售价为　（0.8a﹣b）　元/千克．
【分析】先表示出第一次降价打“八折”后的价格，再表示出第二次降价后的价格即为答案．
【解答】解：第一次降价打“八折”后的价格：80%a＝0.8a元，
第二次降价后的价格：（0.8a﹣b）元．
故答案为：（0.8a﹣b）．
【点评】本题考查了列代数式，正确理解文字语言并列出代数式．注意：八折即原来的80%．
15．如图是一个运算程序，若输入x的值为8，输出的结果是m，若输入x的值为3，输出的结果是n，则m﹣2n＝　16　．

【分析】先求出m、n的值，再代入求出即可．
【解答】解：∵x＝8是偶数，
∴代入﹣x+6得：m＝﹣x+6＝﹣×8+6＝2，
∵x＝3是奇数，
∴代入﹣4x+5得：n＝﹣4x+5＝﹣7，
∴m﹣2n＝2﹣2×（﹣7）＝16，
故答案为：16．
【点评】本题考查了求代数式的值，能根据程序求出m、n的值是解此题的关键．
16．　单项式　和　多项式　统称为整式．
【分析】根据整式的定义进行解答．
【解答】解：整式包括单项式和多项式．
故答案为：单项式和多项式．
【点评】本题重点考查整式的定义：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．
17．单项式2a2b3的系数是　2　，次数是　5　．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式2a2b3的数字因数2即为系数，所有字母的指数和是2+3＝5，即次数是5．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
18．写出一个只含有字母x的二次三项式　x2+2x+1（答案不唯一）　．
【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式．答案不唯一．
【解答】解：由多项式的定义可得只含有字母x的二次三项式，
例如x2+2x+1，答案不唯一．
【点评】本题考查了多项式的定义，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
三．解答题（共4小题）
19．请将下列代数式进行分类（至少三种以上）
，a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．
【分析】根据代数式的分类解答：．
【解答】解：本题答案不唯一．
单项式：，a，3x，4x2ay；
多项式：，a2+x，x+8；
整式：，a，3x，4x2ay，，a2+x，x+8；
分式：．
【点评】本题考查了代数式的定义及其分类．由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．注意，分式和无理式都不属于整式．
20．某人到泉州市移动通讯营业厅办理手机通话业务，营业员给他提供了两种办理方式，甲方案：月租9元，每分钟通话费0.2元；乙方案：月租0元，每分钟通话费0.3元．
（1）若此人每月平均通话x分钟，则两种方式的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）
（2）此人每月平均通话10小时，选择哪种方式比较合算？试说明理由．
【分析】（1）甲方案的收费：月租+0.2×时间；乙方案收费：0.3×通话时间；
（2）把10小时＝600分钟代入（1）中的代数式计算即可．
【解答】解：（1）甲方案：9+0.2x，
乙方案：0.3x；

（2）10小时＝600分钟，
甲方案收费：9+0.2×600＝129（元），
乙方案收费：0.3×600＝180（元），
∵129＜180，
∴甲方案合算．
【点评】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，明白收费方式．
21．若多项式4xn+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式，求代数式n3﹣2n+3的值．
【分析】首先利用多项式的次数得出n的值，进而代入求出答案．
【解答】解：由题意可知：该多项式最高次数项为3次，
当n+2＝3时，
此时n＝1，
∴n3﹣2n+3＝1﹣2+3＝2，
当2﹣n＝3时，
即n＝﹣1，
∴n3﹣2n+3＝﹣1+2+3＝4，
综上所述，代数式n3﹣2n+3的值为2或4．
【点评】此题主要考查了多项式，正确得出n的值是解题关键．
22．已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝﹣a2﹣3ab﹣b2，求：2A﹣3B．
【分析】先代入，再去括号，最后合并同类项即可．
【解答】解：∵A＝a2﹣2ab+b2，B＝﹣a2﹣3ab﹣b2，
∴2A﹣3B，
＝2（a2﹣2ab+b2）﹣3（﹣a2﹣3ab﹣b2）
＝2a2﹣4ab+2b2+3a2+9ab+3b2
＝5a2+5ab+5b2．
【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．