2019年北师大版七年级上册数学第4章基本平面图形单元测试卷（解析版）

2019年北师大版七年级上册数学《第4章 基本平面图形》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列说法正确的是（　　）
A．射线PA和射线AP是同一条射线
B．射线OA的长度是12cm
C．直线ab、cd相交于点M
D．两点确定一条直线
2．下列说法中正确的有（　　）
①过两点有且只有一条直线；
②连接两点的线段叫两点的距离；
③两点之间线段最短；
④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是（　　）

A．两地之间线段最短 B．直线比曲线短
C．两点之间直线最短 D．两点确定一条直线
4．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　）
A．16 B．17 C．18 D．19
5．如图所示，设M表示平行四边形，N表示矩形，P表示菱形，Q表示正方形，则下列四个图形中，能表示它们之间关系的是（　　）
A． B．
C． D．
6．从一个十边形的某个点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成三角形（　　）
A．10个 B．9个 C．8个 D．7个
7．⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b，则a与b大小为（　　）
A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b
8．如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（　　）

A．32° B．60° C．68° D．64°
9．如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是（　　）

A．2π B．π C． D．6π
10．尺规作图是指（　　）
A．用直尺规范作图
B．用刻度尺和圆规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．直尺和圆规是作图工具
11．下列关于作图的语句中正确的是（　　）
A．画直线AB＝10厘米
B．画射线OB＝10厘米
C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
12．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（　　）
①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；
③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．
A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①
二．填空题（共6小题）
13．直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有　 　条线段．
14．要把木条固定在墙上至少需要钉　 　颗钉子，根据是　 　．
15．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是　 　．
16．一个五边形共有　 　条对角线．
17．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为　 　．（只考虑小于90°的角度）

18．如图，在⊙O中，＝，若∠AOB＝40°，则∠COD＝　 　°．

三．解答题（共4小题）
19．如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）
（1）画直线AB；
（2）画射线AC；
（3）连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC；
（4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小．

20．提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？
探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
（1）当AP＝AD时（如图②）：

∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝S△ABD．
∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP＝S△CDA．
∴S△PBC＝S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP
＝S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA
＝S四边形ABCD﹣（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四边形ABCD﹣S△ABC）
＝S△DBC+S△ABC．
（2）当AP＝AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
（3）当AP＝AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：　 　；
（4）一般地，当AP＝AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
问题解决：当AP＝AD（0≤≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：　 　．
21．如图，圆心为点M的三个半圆的直径都在x轴上，所有标注A的图形面积都是SA，所有标注B的图形面积都是SB．
（1）求标注C的图形面积SC；
（2）求SA：SB．

22．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，
（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．




2019年北师大版七年级上册数学《第4章 基本平面图形》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列说法正确的是（　　）
A．射线PA和射线AP是同一条射线
B．射线OA的长度是12cm
C．直线ab、cd相交于点M
D．两点确定一条直线
【分析】根据射线的表示方法判断A；根据射线的定义判断B；根据直线的表示方法判断C；根据直线的性质公理判断D．
【解答】解：A、射线PA和射线AP是同一条射线，说法错误；
B、射线OA的长度是12cm，说法错误；
C、直线ab、cd相交于点M，说法错误；
D、两点确定一条直线，说法正确．
故选：D．
【点评】本题考查了直线、射线的定义及表示方法：直线可用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB（或直线BA）．射线是直线的一部分，可用一个小写字母表示，如：射线l；或用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．直线与射线都是无限长，不能度量．也考查了直线的性质公理．
2．下列说法中正确的有（　　）
①过两点有且只有一条直线；
②连接两点的线段叫两点的距离；
③两点之间线段最短；
④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】分别利用直线的性质以及两点之间距离和线段的性质分别判断得出即可．
【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确；
②连接两点的线段的长叫两点的距离，是线段的长，故此选项错误；
③两点之间线段最短，正确；
④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，C可能在线段垂直平分线上，故此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了直线的性质以及两点之间距离和线段的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．
3．把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是（　　）

A．两地之间线段最短 B．直线比曲线短
C．两点之间直线最短 D．两点确定一条直线
【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案．
【解答】解：把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，
这其中蕴含的数学道理是两地之间线段最短．
故选：A．
【点评】本题考查的是线段的性质，正确掌握两点之间线段最短是解题关键．
4．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　）
A．16 B．17 C．18 D．19
【分析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n﹣1）边形．
【解答】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，
则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形．
故选：A．
【点评】此题主要考查了多边形，剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．
5．如图所示，设M表示平行四边形，N表示矩形，P表示菱形，Q表示正方形，则下列四个图形中，能表示它们之间关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义进行解答即可．
【解答】解：∵四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形，
∴正方形应是N的一部分，也是P的一部分，
∵矩形形、正方形、菱形都属于平行四边形，
∴它们之间的关系是：．
故选：A．
【点评】本题考查的是正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义，熟练掌握这些多边形的定义与性质是解答此题的关键．
6．从一个十边形的某个点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成三角形（　　）
A．10个 B．9个 C．8个 D．7个
【分析】从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成（n﹣2）个三角形，依此作答．
【解答】解：从一个十边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个十边形分割成10﹣2＝8个三角形．
故选：C．
【点评】本题主要考查多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为n﹣2．
7．⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b，则a与b大小为（　　）
A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b
【分析】根据直径是弦，且是最长的弦，即可求解．
【解答】解：直径是圆中最长的弦，因而有a≥b．
故选：B．
【点评】注意理解直径和弦之间的关系．
8．如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（　　）

A．32° B．60° C．68° D．64°
【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，由＝得到∠BOD＝∠AOE＝32°，然后利用对顶角相等得∠BOD＝∠AOC＝32°，易得∠COE＝64°．
【解答】解：∵＝，
∴∠BOD＝∠AOE＝32°，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠AOC＝32°
∴∠COE＝32°+32°＝64°．
故选：D．
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
9．如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是（　　）

A．2π B．π C． D．6π
【分析】根据三角形的内角和是180°和扇形的面积公式进行计算．
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴阴影部分的面积＝＝2π．
故选：A．
【点评】考查了扇形面积的计算，因为三个扇形的半径相等，所以不需知道各个扇形的圆心角的度数，只需知道三个圆心角的和即可．
10．尺规作图是指（　　）
A．用直尺规范作图
B．用刻度尺和圆规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．直尺和圆规是作图工具
【分析】根据尺规作图的定义作答．
【解答】解：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．
故选：C．
【点评】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．
11．下列关于作图的语句中正确的是（　　）
A．画直线AB＝10厘米
B．画射线OB＝10厘米
C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．
【解答】解：A、直线没有长度，故A选项错误；
B、射线没有长度，故B选项错误；
C、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，故选项错误；
D、正确．
故选：D．
【点评】本题考查常见的易错点，需在做题过程中加以熟练掌握．
12．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（　　）
①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；
③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．
A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①
【分析】找出依据即可依此画出．
【解答】解：角平分线的作法是：在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；
分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C；
作射线OC．
故其顺序为②③①．
故选：C．
【点评】本题很简单，只要找出其作图依据便可解答．
二．填空题（共6小题）
13．直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有　10　条线段．
【分析】画出图形，直线上有5个点，每两个点作为线段的端点，即任取其中的两点即可得到一条线段，可以得出共有10条．
【解答】解：根据题意画图：

由图可知有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，
共10条．
故答案为：10．
【点评】本题的实质是考查线段的表示方法，是最基本的知识，比较简单．
14．要把木条固定在墙上至少需要钉　2　颗钉子，根据是　两点确定一条直线　．
【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．
【解答】解：∵两点确定一条直线，
∴要把木条固定在墙上至少需要钉2颗钉子．
故答案为：2，两点确定一条直线．
【点评】本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的应用，此类题目有利用于培养同学们学以致用的思维习惯．
15．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是　5，6，7　．
【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．
【解答】解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．

【点评】此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．
16．一个五边形共有　5　条对角线．
【分析】可根据多边形的对角线与边的关系求解．
【解答】解：n边形共有条对角线，
∴五边形共有＝5条对角线．
【点评】熟记多边形的边数与对角线的关系式是解决此类问题的关键．
17．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为　70°　．（只考虑小于90°的角度）

【分析】设大量角器的左端点为A，小量角器的圆心为B．利用三角形的内角和定理求出∠PBA的度数．然后根据圆的知识可求出小量角器上对应的度数．
【解答】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB＝90°，∠PAB＝20°，因而∠PBA＝90°﹣20°＝70°，在小量角器所求弧所对的圆心角为70°，因而P在小量角器上对应的度数为70°．
故答案为：70°；

【点评】本题主要考查了直径所对的圆周角是90度．能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键．
18．如图，在⊙O中，＝，若∠AOB＝40°，则∠COD＝　40　°．

【分析】先根据在⊙O中，＝，可得出＝，再由∠AOB＝40°即可得出结论．
【解答】解：∵在⊙O中，＝，
∴＝，
∵∠AOB＝40°，
∴∠COD＝∠AOB＝40°．
故答案为：40．
【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，即在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
三．解答题（共4小题）
19．如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）
（1）画直线AB；
（2）画射线AC；
（3）连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC；
（4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小．

【分析】根据直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短画图即可．
【解答】解：如图所画：
（1）
（2）
（3）
（4）．

【点评】本题考查的是直线、射线、线段的概念和画法，掌握直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短是解题的关键．
20．提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？
探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
（1）当AP＝AD时（如图②）：

∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝S△ABD．
∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP＝S△CDA．
∴S△PBC＝S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP
＝S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA
＝S四边形ABCD﹣（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四边形ABCD﹣S△ABC）
＝S△DBC+S△ABC．
（2）当AP＝AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
（3）当AP＝AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：　S△PBC＝S△DBC+S△ABC　；
（4）一般地，当AP＝AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
问题解决：当AP＝AD（0≤≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：　S△PBC＝S△DBC+S△ABC．　．
【分析】（2）仿照（1）的方法，只需把换为；
（3）注意由（1）（2）得到一定的规律；
（4）综合（1）（2）（3）得到面积和线段比值之间的一般关系；
（5）利用（4），得到更普遍的规律．
【解答】解：（2）∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝S△ABD．
又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP＝S△CDA．
∴S△PBC＝S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP
＝S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA
＝S四边形ABCD﹣（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四边形ABCD﹣S△ABC）
＝S△DBC+S△ABC．
∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC

（3）S△PBC＝S△DBC+S△ABC；

（4）S△PBC＝S△DBC+S△ABC；
∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝S△ABD．
又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP＝S△CDA
∴S△PBC＝S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP
＝S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA
＝S四边形ABCD﹣（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四边形ABCD﹣S△ABC）
＝S△DBC+S△ABC．
∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC
问题解决：S△PBC＝S△DBC+S△ABC．
【点评】注意总结相应规律，类似问题通常采用类比的方法求解．
21．如图，圆心为点M的三个半圆的直径都在x轴上，所有标注A的图形面积都是SA，所有标注B的图形面积都是SB．
（1）求标注C的图形面积SC；
（2）求SA：SB．

【分析】（1）根据半圆的面积公式即可求得其面积；
（2）观察图形可知5SB+3SA+SC＝π×52；3SA+SC＝π×32从而求出SA、SB
【解答】解：（1）由题意得到圆M的半径为（6﹣4）÷2＝1，
则．（1分）

（2）
∴（3分）
∵
∴（5分）
∴
即SA：SB＝5：6（6分）
【点评】本题考查圆的面积及不规则图形面积的求法．
22．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，
（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．

【分析】（1）根据角平分线的作法求出角平分线BD；
（2）想办法证明∠C＝∠CBD即可；
【解答】（1）解：射线BD即为所求；


（2）∵∠A＝90°，∠C＝30°，
∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC＝30°，
∴∠C＝∠CBD＝30°，
∴DC＝DB．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．