2019年北师大版七年级上册数学第5章 一元一次方程单元测试卷（解析版）

2019年北师大版七年级上册数学《第5章 一元一次方程》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列各式中，不是方程的是（　　）
A．x＝1 B．3x＝2x+5 C．x+y＝0 D．2x﹣3y+1
2．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．1+2+3+4＝10 B．2x﹣3 C．x＝1 D．2x﹣3＞0
3．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
4．下列方程中，解为x＝2的是（　　）
A．3x+6＝3 B．﹣x+6＝2x C．4﹣2（x﹣1）＝1 D．
5．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A．若2x＝a，则x＝2a B．若+＝1，则3x+2x＝1
C．若ab＝bc，则a＝c D．若＝，则a＝b
6．如果a＝b，则下列式子不成立的是（　　）
A．a+c＝b+c B．a2＝b2 C．ac＝bc D．a﹣c＝c﹣b
7．下列式子中，是一元一次方程的有（　　）
A．x+5＝2x B．x2﹣8＝x2+7 C．5x﹣3 D．x﹣y＝4
8．已知方程（m+1）x|m|+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．0或1
9．若x＝1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8
10．已知x＝3是关于x的方程：4x﹣a＝3+ax的解，那么a的值是（　　）
A．2 B． C．3 D．
11．在解方程＝1﹣时，去分母后正确的是（　　）
A．5x＝15﹣3（x﹣1） B．x＝1﹣（3 x﹣1）
C．5x＝1﹣3（x﹣1） D．5 x＝3﹣3（x﹣1）
12．如果2x+3＝5，那么6x+10等于（　　）
A．15 B．16 C．17 D．34
二．填空题（共6小题）
13．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有　 　，方程有　 　．（填入式子的序号）
14．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a＝　 　．
15．将方程4x+3y＝6变形成用y的代数式表示x，则x＝　 　．
16．已知（a﹣3）x|a|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，则a＝　 　，方程的解为　 　．
17．已知关于x的方程mx+3m＝10的解为x＝2，则m＝　 　．
18．若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x﹣2的值是　 　．
三．解答题（共4小题）
19．已知是方程的解，求m的值．
20．关于x的方程（m﹣1）xn﹣3＝0是一元一次方程．
（1）则m，n应满足的条件为：m　 　，n　 　；
（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．
21．已知关于x的方程2（x﹣1）＝3m﹣1与3x+2＝﹣4的解互为相反数，求m的值．
22．解方程：﹣1＝．



2019年北师大版七年级上册数学《第5章 一元一次方程》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列各式中，不是方程的是（　　）
A．x＝1 B．3x＝2x+5 C．x+y＝0 D．2x﹣3y+1
【分析】含有未知数的等式叫做方程，根据此定义可判断出选项的正确性．
【解答】解：根据方程的特点：（1）含有未知数；（2）是等式
由此可得出D选项不是等式．
故选：D．
【点评】本题主要考查方程的定义，即含有未知数的等式叫做方程，既要注意含有未知数，又不要忽视是等式这个条件．
2．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．1+2+3+4＝10 B．2x﹣3 C．x＝1 D．2x﹣3＞0
【分析】方程就是含有未知数的等式，根据定义即可判断选项的正确性．
【解答】解：A、不含未知数，故错误；
B、不是等式，故错误；
C、是方程，正确．
D、不是等式，故错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了方程的定义，含有未知数的等式是方程，是需要熟记的内容．
3．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．
【解答】解：把x＝2代入方程得：6+a＝0，
解得：a＝﹣6．
故选：A．
【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x＝2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．
4．下列方程中，解为x＝2的是（　　）
A．3x+6＝3 B．﹣x+6＝2x C．4﹣2（x﹣1）＝1 D．
【分析】把x＝2代入方程判断即可．
【解答】解：A、把x＝2代入方程，12≠3，错误；
B、把x＝2代入方程，4＝4，正确；
C、把x＝2代入方程，2≠1，错误；
D、把x＝2代入方程，3≠0，错误；
故选：B．
【点评】此题考查方程的解问题，关键是把x＝2代入方程，利用等式两边是否相等判断．
5．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A．若2x＝a，则x＝2a B．若+＝1，则3x+2x＝1
C．若ab＝bc，则a＝c D．若＝，则a＝b
【分析】根据等式的性质进行判断．
【解答】解：A、在等式2x＝a的两边同时除以2，等式仍成立，即x＝a．故本选项错误；
B、在等式+＝1的两边同时乘以6，等式仍成立，即3x+2x＝6．故本选项错误；
C、当b＝0时，a＝c不一定成立，故本选项错误；
D、在等式＝的两边同时乘以c，等式仍成立，即a＝b，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质．
性质1等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
6．如果a＝b，则下列式子不成立的是（　　）
A．a+c＝b+c B．a2＝b2 C．ac＝bc D．a﹣c＝c﹣b
【分析】根据等式的性质直接进行判断即可．
【解答】解：A．根据等式性质1，在等式的两边同时加上c，结果成立，故正确；
B．根据等式性质2，在等式的两边同时乘以一个相同的数或式子，结果成立，故正确；
C．根据等式性质2，在等式的两边同时乘以c，结果成立，故正确；
D．不符合等式的性质，故不成立．
故选：D．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
7．下列式子中，是一元一次方程的有（　　）
A．x+5＝2x B．x2﹣8＝x2+7 C．5x﹣3 D．x﹣y＝4
【分析】根据一元一次方程的定义，即可解答．
【解答】解：A、是一元一次方程，故A正确；
B、不是方程，故B错误；
C、是多项式，故C错误；
D、二元一次方程，故D错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
8．已知方程（m+1）x|m|+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．0或1
【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
【解答】解：∵方程（m+1）x|m|+3＝0是关于x的一元一次方程，
∴，解得m＝1．
故选：B．
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
9．若x＝1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8
【分析】根据一元一次方程的解的定义，将x＝1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．
【解答】解：根据题意，得
2×1+m﹣6＝0，即﹣4+m＝0，
解得m＝4．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．解题时，需要理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
10．已知x＝3是关于x的方程：4x﹣a＝3+ax的解，那么a的值是（　　）
A．2 B． C．3 D．
【分析】把x＝3代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．
【解答】解：把x＝3代入方程得12﹣a＝3+3a，
移项，得﹣a﹣3a＝3﹣12，
合并同类项得﹣4a＝﹣9，
系数化成1得a＝．
故选：B．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
11．在解方程＝1﹣时，去分母后正确的是（　　）
A．5x＝15﹣3（x﹣1） B．x＝1﹣（3 x﹣1）
C．5x＝1﹣3（x﹣1） D．5 x＝3﹣3（x﹣1）
【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，方程两边要乘以分母最小公倍数．
【解答】解：去分母得：5x＝15﹣3（x﹣1）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了解方程的一般步骤中的去分母．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
12．如果2x+3＝5，那么6x+10等于（　　）
A．15 B．16 C．17 D．34
【分析】先解方程2x+3＝5求出x值，然后代入6x+10求值．
【解答】解：解2x+3＝5，
得：x＝1，
∴6x+10＝16．
故选：B．
【点评】本题主要考查了解简单的一元一次方程，以及代数式求值，是一个基本的题目．
二．填空题（共6小题）
13．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有　②③④　，方程有　②④　．（填入式子的序号）
【分析】方程是含有未知数的等式，因而方程是等式，等式不一定是方程，只是含有未知数的等式是方程．
【解答】解：等式有②③④，方程有②④．
故答案为：②③④，②④．
【点评】本题考查了方程的定义，方程与等式的关系，是一个考查概念的基本题目．
14．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a＝　7　．
【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．
【解答】解：把x＝5代入方程ax﹣8＝20+a
得：5a﹣8＝20+a，
解得：a＝7．
故答案为：7．
【点评】已知条件中涉及到方程的解，可以把方程的解代入原方程，转化为关于字母a的方程进行求解．
15．将方程4x+3y＝6变形成用y的代数式表示x，则x＝　　．
【分析】先根据等式的性质1：等式两边同加﹣3y，再根据等式性质2：等式两边同除以4，得出结论．
【解答】解：4x+3y＝6，
4x＝6﹣3y，
x＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了等式的性质，表示x就是求未知数x的值，把等式变形为ax＝b的形式，再利用等式性质2变形为x＝；注意本题要把y当常数．
16．已知（a﹣3）x|a|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，则a＝　﹣3　，方程的解为　x＝1　．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：|a|﹣2＝1，且a﹣3≠0，解得：a＝﹣3，
则方程是：﹣6x+6＝0，
解得：x＝1．
故答案是：﹣3；x＝1．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
17．已知关于x的方程mx+3m＝10的解为x＝2，则m＝　2　．
【分析】把x＝2代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：把x＝2代入方程得：2m+3m＝10，
解得：m＝2，
故答案为：2
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
18．若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x﹣2的值是　﹣5　．
【分析】根据互为相反数的两数之和为0可列方程，解答即可．
【解答】解：∵3x+2与﹣2x+1互为相反数，
∴3x+2+（﹣2x+1）＝0，
解得：x＝﹣3，
则x﹣2＝﹣3﹣2＝﹣5．
故填：﹣5．
【点评】本题重点考查了相反数的概念，以及解一元一次方程的内容．
三．解答题（共4小题）
19．已知是方程的解，求m的值．
【分析】把x＝代入方程，即可得到关于m的方程，即可求得m的值．
【解答】解：根据题意得：3（m﹣×）+×＝5m，
解得：m＝﹣．
【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．
20．关于x的方程（m﹣1）xn﹣3＝0是一元一次方程．
（1）则m，n应满足的条件为：m　≠1　，n　＝1　；
（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．
【分析】（1）根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，未知数的次数为1，求解；
（2）先由（1）得方程（m﹣1）x﹣3＝0，求出x，再根据此方程的根为整数确定m的值．
【解答】解：（1）根据一元一次方程的定义得：
m﹣1≠0，n＝1，
即m≠1，n＝1，
故答案为：≠1，＝1；
（2）由（1）可知方程为（m﹣1）x﹣3＝0，则x＝
∵此方程的根为整数，
∴为整数．
又m为整数，则m﹣1＝﹣3，﹣1，1，3，
∴m＝﹣2，0，2，4．
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意确定m的值是解答此题的关键．
21．已知关于x的方程2（x﹣1）＝3m﹣1与3x+2＝﹣4的解互为相反数，求m的值．
【分析】求出第二个方程的解，根据两方程解互为相反数求出第一个方程的解，即可求出m的值．
【解答】解：方程3x+2＝﹣4，
解得：x＝﹣2，
把x＝2代入第一个方程得：2＝3m﹣1，
解得：m＝1．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
22．解方程：﹣1＝．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母，得3（1﹣2x）﹣21＝7（x+3），
去括号，得3﹣6x﹣21＝7x+21，
移项，得﹣6x﹣7x＝21﹣3+21，
合并，得﹣13x＝39，
系数化1，得x＝﹣3，
则原方程的解是x＝﹣3．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．