22．1直线和圆的位置关系的教案
引入：每天早上我们看到太阳从东方冉冉升起，如果我们把太阳抽象成一个圆，把地平线看着是一条直线，他们会出现几种情况呢？要解决这个问题我们一起来学习直线与圆的位置关系。
教学内容
1．直线和圆相交、割线；直线和圆相切、圆的切线、切点；直线和圆没有公共点、直线和圆相离等概念．
2．设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d
直线L和⊙O相交dr．
3．应用以上的内容解决实际问题．
教学目标
（1）了解直线和圆的位置关系的有关概念．
（2）理解设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：
直线L和⊙O相交dr．
重难点、关键
1．重点：1．直线和圆相交、割线；直线和圆相切、圆的切线、切点；直线和圆没有公共点、直线和圆相离等概念．
2．设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d
直线L和⊙O相交dr．
3．难点与关键：由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价及应用．
教学过程
一、复习引入 出示一幅打把图复习点与圆的位置关系
二、探索新知
前面我们讲了点和圆有这样的位置关系，如果这个点P改为直线L呢？它是否直线和圆还有这三种的关系呢？
每天早上我们看到太阳从东方冉冉升起，如果我们把太阳抽象成一个圆，把地平线看着是一条直线，他们会出现几种情况呢？在纸上画一条直线，把钥匙看成是一个圆在纸上移动同学们有什么发现 。要解决这个问题我们一起来学习直线与圆的位置关系。
（老师口答，学生口答）直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离．
（老师板书）如图所示：
如图（a），直线L和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．
如图（b），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．
如图（c），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．
我们知道，点到直线L的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D的距离，按照这个定义，作出圆心O到L的距离的三种情况？
（学生分组活动）：设⊙O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？
老师点评
直线L和⊙O相交d直线L和⊙O相切d=r，如图（b）所示；
直线L和⊙O相离d>r，如图（c）所示．
活动一
设⊙O的半径为r,直径为m，圆心O到直线a的距离为d
(1)若r=15，d=15，则直线a和⊙O的位置关系是相切
若m=6，d=2，则直线a和⊙O的位置关系是 相交
若m=7，d=5，则直线a和⊙O的位置关系是 相离
(2)若直线a和⊙O相切， ⊙O半径为3，则 d=3
(3)若直线a和⊙O相离， d=4.5，则⊙O半径r的取
值范围是 0﹤r ﹤4.5
活动二．巩固新知：
1.根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线.
2．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm ；（2） 6.5cm ；（3） 8cm，
那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？
活动三 。在平面直角坐标系中，圆A的圆心坐标为（1，-2），半径为1.
1）⊙ A与y轴的位置关系是
（2）⊙ A向上平移的距离为 时，⊙A与x轴相切
活动四
1 、在Rt△ABC中，∠C=90度，AC=3cm，BC=4cm
(1)以A为圆心，3cm为半径的圆与直线BC的位置关系是 ;
以A为圆心，2cm为半径的圆与直线BC的位置关系是 ;
以A为圆心，3.5cm为半径的圆与直线BC的位置关系是
(2)以C为圆心，半径r为何值时， ⊙C与直线AB相切？ 相离？相交？
活动五 阅读教材归纳知识点填表
活动六、归纳小结（学生归纳，总结发言老师点评）
本节课应掌握：
1．直线和圆相交、割线、直线和圆相切，切线、切点、直线和圆相离等概念．
2．设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d则有：
直线L和⊙O相交dr
3．应用上面的知识解决实际问题．
活动七、布置作业
1．教材 101页2题．
2．选用课时作业设计．1、如图，已知∠AOB=300，M为OB上一点，且OM=5cm，
以M为圆心、r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？
课件21张PPT。你会计算击中靶上不同位置的成绩吗 ？（2）如图，在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？ § 22.1 直线与圆的位置关系图 1图 2图 3一、直线 与圆的位置关系1、如图1，直线与圆_______公共点，那么这条直线与圆_________。2、如图2，直线与圆只有______公共点时，那么直线与圆________。此时，这条直线叫做圆的_______，这个公共点叫做_______。3、如图3，直线与圆有_______公共点时，那么直线与圆________。此时，这条直线叫做________,这两个公共点叫做_______。图 1图 2图 3相切没有 一个切线切点两个相交割线相离 交点设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r：
如果直线与圆相离、相切、相交的时候，你能得到d与r之间的关系吗？当直线与圆的位置关系是相离时，当直线与圆的位置关系是相切时，当直线与圆的位置关系是相交时，d>rd=rdr时，直线与圆相离2、当d=r时，直线与圆相切 3、当dC.D.E.F. NHQ 问题:
如何根据圆心到直线的距离d与半径r的关系，判断直线与圆的位置关系？反过来(2)若直线a和⊙O相切， ⊙O半径为3，则 d=3(3)若直线a和⊙O相离， d=4.5，则⊙O半径r的取
值范围是 0﹤r ﹤4.5活动一设⊙O的半径为r,直径为m，圆心O到直线a的距离为d
(1)若r=15，d=15，则直线a和⊙O的位置关系是
若m=6，d=2，则直线a和⊙O的位置关系是
若m=7，d=5，则直线a和⊙O的位置关系是相切相交相离设⊙O的半径为r,直径为m，圆心O到直线a的距离为d
(1)若r=15，d=15，则直线a和⊙O的位置关系是
若m=6，d=2，则直线a和⊙O的位置关系是
若m=7，d=5，则直线a和⊙O的位置关系是(2)若直线a和⊙O相切， ⊙O半径为3，则 d=(3)若直线a和⊙O相离， d=4.5，则⊙O半径r的取值范围是 活动一相切相交相离301.根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出
⊙O的切线.O活动二2．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是
（1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm，
那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？有两个公共点；有一个公共点；没有公共点.（2）⊙ A向上平移的距离为 时
⊙A与x轴相切. 在平面直角坐标系中，圆A的圆心坐标为（1，-2），半径为1.（1）⊙ A与y轴的位置关系是活动三(2)以C为圆心，半径r为何值时， ⊙C与
直线AB相切？ 相离？相交？相切相交相离1 、在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3cm，BC=4cm. (1)以A为圆心，3cm为半径的圆与直线BC的位置关系是 ;
以A为圆心，2cm为半径的圆与直线BC的位置关系是 ;
以A为圆心，3.5cm为半径的圆与直线BC的位置关系是 .34活动四阅读教材归纳知识点相交相切相离 20
1割线切线交点切点d﹤rd=rd﹥r活动五说一说，这节课你有哪些收获？活动六1、如图，已知∠AOB=300，M为OB上一点，且OM=5cm，
以M为圆心、r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？
为什么？ A
O B．Ｍ（1）r=2cm答案：（1）相离 （2）r=4cm（2）相交（3）r=2.5cm（3）相切D52.5 2 、如图，一热带风暴中心O距A岛为2千米，风暴影响圈的半径为1千米.有一条船从A岛出发沿AB方向航行，问∠BAO的度数是多少时船就会进入风暴影响圈？（1）以点A为圆心，以3cm为半径的圆和直线BC的位置关系是 .（3）如果以点C为圆心的圆与直线AB相交，则⊙ C的半径r的取值范围是 .（2）如果以点C为圆心的圆与直线AB相切，则⊙ C的半径应该为 . 在三角形ABC中，AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，练习二3 、如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC, ∠C= 30° ，AD=1，AB=2. 试猜想在BC是否存在一点P，使得⊙P与线段CD、AB都相切，如存在，请确定⊙P的半径. 已知圆的 厘米，点到圆心 的距离是：(1)8厘米 (2)4厘米 ( 3)7厘米.
请你分别说出点与圆的位置关系.半径等于7知识回顾：
