北京课改版九上 第20章 解直角三角形 综合测试卷（含答案）

北京课改版数学九年级上册
第20章 解直角三角形 综合测试卷
（时间90分钟，满分120分）
题号
一
二
三
总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为(　　)
A. B.
C. D．1
2．如图①是一张Rt△ABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，如图②，那么在Rt△ABC中，sinB的值是(　　)
A. B.
C．1 D.
3．已知关于x的一元二次方程x2－x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于(　　)
A．15° B．30°
C．45° D．60°
4. 某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为(　　)
A．3.5sin29°米 B．3.5cos29°米
C．3.5tan29°米 D.米
5．下列式子：①sin60°>cos30°；②0A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6．若(a－bcos60°)2＋|b－2tan45°|＝0，则(a－b)2019的值是( )
A．1 B．－1
C．0 D．2019
7．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，AE＝3，则tan∠DBE的值是( )
A. B．2
C. D.
8．如图，AC⊥BC，AD＝a，BD＝b，∠A＝α，∠B＝β，则AC等于(　　)
A．asinα＋bcosβ
B．acosα＋bcosβ
C．asinα＋bsinβ
D．acosα＋bsinβ
9．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为( )
A．8米 B．8米
C.米 D.米
10．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为( )
A．20海里 B．10海里
C．20海里 D．30海里
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6，则sinB的值是________．
12．在△ABC中，如果锐角∠A，∠B满足|tanA－1|＋(cosB－)2＝0，那么∠C＝________°.
13．在△ABC中，若|sinA－|＋|cosB－|＝0，则∠C＝_______．
14．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是__________.
15．如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是________.
16．规定：sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx，sin(x＋y)＝sinx·cosy＋cosx·siny.据此判断下列等式成立的是____________．(写出所有正确的序号)
①cos(－60°)＝－；②sin75°＝；③sin2x＝2sinx·cosx；④sin(x－y)＝sinx·cosy－cosx·siny.
17. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．此时，B处与灯塔P之间的距离为________n mile.(结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4)
18. 一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A，B两点间的距离为s米，则塔高为________米．
三．解答题（共6小题，66分）
19．(8分) 计算：
(1)tan45°－sin30°＋0.
(2)2cos45°－0＋＋()－1(n是自然数)．
20．(8分)如图，在矩形ABCD中，BC＝2.将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A，C分别落在点A′，C′处，如果点A′，C′，B在同一条直线上，求tan∠ABA′的值．
21．(8分) 太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图所示，BC＝10米，∠ABC＝∠ACB＝36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC＝90°，求改建后屋顶面边沿增加部分AD的长．(结果精确到0.1米)(参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)
22．(8分) 如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝3 ，CD＝2 ，P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若点P到BD的距离为，则满足条件的点P有几个？

23．(10分) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC.
(1)求证：AC＝BD；
(2)若sinC＝，BC＝12，求AD的长．
　
24．(10分) 如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100 km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200 km的点C处．
(1)求点C与点A的距离(精确到1 km)；
(2)确定点C相对于点A的方向．(参考数据：≈1.414，≈1.732)
25．(12分) ) 如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角为45°，然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60°，求两海岛间的距离AB.
参考答案：
1-5CBBAA 6-10BBDCC
11.　
12.75
13. 75°
14. 
15. 
16. ②③④
17．102　
18. ·s
19. 解：(1)原式＝1－＋1＝.
(2)原式＝2×－1＋＋2＝＋.
20. 解：设AB＝x，则CD＝x，A′C＝x＋2.
∵AD∥BC，∴＝，即＝，
解得x1＝－1，x2＝－－1(舍去)．
∵AB∥CD，∴∠ABA′＝∠BA′C.
∵tan∠BA′C＝＝＝，
∴tan∠ABA′＝.
21. 解：∵∠BDC＝90°，BC＝10米，sinB＝，
∴CD＝BC·sinB≈10×0.59＝5.9(米)．
∵在Rt△BCD中，∠BCD＝90°－∠B＝90°－36°＝54°，
∴∠ACD＝∠BCD－∠ACB＝54°－36°＝18°，
∴在Rt△ACD中，tan∠ACD＝，
∴AD＝CD·tan∠ACD≈5.9×0.32＝1.888≈1.9(米)，
则改建后屋顶面边沿增加部分AD的长约为1.9米．
22. 解：过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F.
∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝3 ，CD＝2 ，
∴∠ABD＝∠ADB＝45°，
∴∠CDF＝90°－∠ADB＝45°.
∵sin∠ABD＝，
∴AE＝AB·sin∠ABD＝3 ·sin45°＝3＞，CF＝2＜，
∴在AB和AD边上有符合点P到BD的距离为的点各有1个，共有2个．
23. 解：(1)∵AD⊥BC，tanB＝cos∠DAC，
∴＝，∴BD＝AC　
(2)∵sinC＝，设AD＝12k，则AC＝13k，
∴DC＝5k，∴BD＝AC＝13k，
∴BC＝BD＋DC＝18k＝12，
∴k＝，∴AD＝12k＝8
24. 解：(1)过点A作AD⊥BC于点D.由图得，∠ABC＝75°－15°＝60°.
在Rt△ABD中，∵∠ABC＝60°，AB＝100.∴BD＝50，AD＝50.
∴CD＝BC－BD＝200－50＝150.
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC＝＝100≈173(km)．
答：点C与点A的距离约为173 km　
(2)在△ABC中，∵AB2＋AC2＝1002＋(100)2＝40000，BC2＝2002＝40000，
∴AB2＋AC2＝BC2.∴∠BAC＝90°，
∴∠CAF＝∠BAC－∠BAF＝90°－15°＝75°.
答：点C位于点A的南偏东75°方向
25. 解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD，交CD的延长线于点F，
则四边形ABFE为矩形，所以AB＝EF，AE＝BF.
由题意可知AE＝BF＝1100－200＝900，CD＝19900.
∴在Rt△AEC中，∠C＝45°，AE＝900，
∴CE＝＝＝900，
在Rt△BFD中，∠BDF＝60°，BF＝900，
∴DF＝＝＝300，
∴AB＝EF＝CD＋DF－CE＝19900＋300－900＝19000＋300.
答：两海岛之间的距离AB是(19000＋300)米