北京课改版九上 第18章 相似形 期末复习卷（含答案）

北京版九年级数学上册
第18章 相似形 期末复习卷
题号
一
二
三
总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．若＝，则＝( )
A. B.
C. D.
2．如图，AC∥BD，直线l1，l2与这两条平行线分别交于点A，B和点C，D，l1与l2交于点E，若＝，则的值是( )
A. B.
C. D．2
/
3．已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E＝100°，下列条件不能得到两个三角形相似的是( )
A．∠A＝∠D B.＝
C．∠C＝∠D D．∠C＝40°，∠D＝30°
4．在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为( )
A．12.36 cm B．13.6 cm
C．32.36 cm D．7.64 cm
5．已知两个相似三角形的周长分别是8和6，则它们的面积之比是( )
A．4∶3 B．16∶9
C．2∶  D. ∶ 
6．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
/
7．为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5 m的大视力表制作一个测试距离为3 m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5 cm，那么小视力表中相应“E”的高度是( )
A．2.1 cm 　B．2.5 cm 　
C．2.3 cm 　D．3 cm
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8．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE＝3，AE＝2，则MD的长是( )
A. B.
C．1 D.
/
9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶4，则S△BDE∶S△ACD等于( )
A．1∶16 B．1∶18
C．1∶20 D．1∶24
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10．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，点F是CD边上一点(不与点D重合)．点P为DE上一动点，PE＜PD，将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论：①DH＝DE；②DP＝DG；③DG＋DF＝DP；④DP·DE＝DH·DC.其中一定正确的是( )
A．①② B．②③
C．①④ D．③④
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第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝__ __.
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12．若△ABC∽△A′B′C′，且AB∶A′B′＝3∶4，△ABC的周长为12 cm，则△A′B′C′的周长为__ __.
13．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，BE∥AD，且BE交CD于点E，∠AEB＝∠C.如果AB＝3，CD＝8，那么AD的长是__ __.
/
14．如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB＝1.5，则DE＝__ __．
/
15．如图，在平面直角坐标系，A(－4，0)，B(0，2)，连接AB并延长到点C，连接CO.若△COB∽△CAO，则点C的坐标为__ __.
/
16．如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE.设△ACD，△BCE，△ABC的面积分别是S1，S2，S3，现有如下结论：①S1∶S2＝AC2∶BC2；②连接AE，BD，则△BCD≌△ECA；③若AC⊥BC，则S1·S2＝S32.其中结论正确的序号是__________．
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17．如图，将一块等腰直角三角板和一块含30°角的直角三角板叠放，则△AOB与△DOC的面积之比为__ _．
/
18. 矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为__ __..
三．解答题（共7小题， 46分）
19．(6分) 如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E，F，如果AB＝6，BC＝8，DF＝21，求DE的长．
/
20. (6分) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝.
(1)求证：△ADF∽△ACG；
(2)若＝，求的值．
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21. (6分) 九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图所示，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，则旗杆AB的高度．
/
22．(6分) 如图，矩形ABCD为台球桌面．AD＝260 cm，AB＝130 cm.球目前在E点位置，AE＝60 cm.如果小丁瞄准了BC边上的点F将球打进去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．
(1)求证：△BEF∽△CDF；
(2)求CF的长．
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23．(6分) 亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面的方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D，然后测出两人之间的距离CD＝1.25 m，颖颖与楼之间的距离DN＝30 m(C，D，N在一条直线上)，颖颖的身高DB＝1.6 m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC＝0.8 m，你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高吗？
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、
24．(8分) 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
(1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长．
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25．(8分) 如图(1)是一种广场三联漫步机，其侧面示意图如图(2)所示，其中AB＝AC＝120 cm，BC＝80 cm，AD＝30 cm，∠DAC＝90°.
(1)求点A到地面的距离；
(2)求点D到地面的高度是多少？
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参考答案
1-5 BBDAB
6-10 CACCD
11. 4
12. 16cm
13. 
14. 4.5
15．(，)
16. ①②③
_17. 1∶3
18. 或3
19. 解：设DE＝x，则EF＝21－x.
∵AD∥BE∥CF，∴＝，
即＝，
解得x＝9.
经检验，x＝9是原分式方程的解，
∴DE＝9
20. 解：(1)证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠DAE，∴∠ADF＝∠C.
又∵＝，∴△ADF∽△ACG
(2)∵△ADF∽△ACG，∴＝.
又∵＝，∴＝，∴＝1
21. 解：∵CD⊥FB，∴AB⊥FB，∴CD∥AB，∴△CGE∽△AHE，
∴＝，即：＝，
∴＝，
∴AH＝11.9，
∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)
答：旗杆AB的高度是13.5m.
22. (1)证明：∵FG⊥BC，∠EFG＝∠DFG，∴∠BFE＝∠CFD，
又∵∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDF
(2解：)设CF＝x，则BF＝260－x，
∵AB＝130，AE＝60，BE＝70，由(1)得，△BEF∽△CDF，
∴＝，即＝，
∴x＝169，即CF＝169 cm
23. 解：过点A作CN的平行线交BD于点E，交MN于点F，
由已知可得FN＝ED＝AC＝0.8 m，AE＝CD＝1.25 m，EF＝DN＝30 m，∠AEB＝∠AFM＝90°，
又∵∠BAE＝∠MAF，∴△ABE∽△AMF，
∴＝，即＝，
解得MF＝20 m，
∴MN＝MF＋FN＝20＋0.8＝20.8(m)．故住宅楼的高为20.8 m
24. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠C＋∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC.
∵∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，
∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC　
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝8.
由(1)知△ADF∽△DEC，∴＝，
∴DE＝＝＝12.
在Rt△ADE中，由勾股定理得AE＝＝＝6
25. 解：(1)过A作AF⊥BC，垂足为F，过点D作DH⊥AF，垂足为H.
∵AF⊥BC，垂足为F，∴BF＝FC＝BC＝40 cm.
根据勾股定理，得AF＝＝＝80(cm)
(2)∵∠DHA＝∠DAC＝∠AFC＝90°，∴∠DAH＋∠FAC＝90°，∠C＋∠FAC＝90°，
∴∠DAH＝∠C，∴△DAH∽△ACF，
∴＝，∴＝，
∴AH＝10 cm，∴HF＝(10＋80)cm.
答：D到地面的高度为(10＋80)cm