北京课改版九上 第20章 解直角三角形 综合测试卷（含答案） (2)

北京课改版数学九年级上册
第20章 解直角三角形 综合测试卷
（时间90分钟，满分120分）
题号
一
二
三
总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是(　　)
A. B.
C. D.
2．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交的锐角为α，AC＝a，BD＝b，则?ABCD的面积是(　　)
A. absinα B．absinα
C. abcosα D．abcosα
3．在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC的长可表示为(　　)
A．3sin40° B．3sin50°
C．3tan40° D．3tan50°
4．如图所示，菱形ABCD的周长为20 cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA＝，则下列结论中正确的有(　　)
①DE＝3 cm；②EB＝1 cm；③S菱形ABCD＝15 cm2.
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
5. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为(　　)
A．0.7米 B．1.5米
C．2.2米 D．2.4米
6．如图3，在4×4的正方形网格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是(　　)
A．2 B.
C. D.
7．如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为(　　)
A.a2 B.a2
C．(1－)a2 D．(1－)a2
8．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，D是AC上一点，∠CBD＝∠A，则sin∠ABD等于(　　)
A. B.
C. D.
9．点M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是(　　)
A. B.
C. D.
10．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°.将纸片折叠，点A，D分别落在点A′，D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕．当D′F⊥CD时，的值为(　　)
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．直角三角形两直角边之比为5∶12，则较大锐角的余弦值是_____，正弦值是_________，正切值是_________．
12. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则tan∠AOD＝_______．
13．一副三角板的叠放如图所示，若OB＝，则OD＝_________．
14. 小明沿着坡度i为1∶的直路向上走了50 m，则小明沿垂直方向升高了________m.
15. 如图1－BZ－4，在矩形ABCD中，BC＝2.将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A，C分别落在点A′，C′处，如果点A′，C′，B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为________．
16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝________m.
17．孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°(不考虑身高因素)，则此塔高约为_________米．(结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475)
18. 如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行_________________小时即可到达．(结果保留根号)
三．解答题（共6小题，66分）
19．(8分) 计算：
(1)|－|＋(2018－)0－(－)－1－2sin60°cos30°；
(2)＋.
20．(8分) 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝200，∠B＝30°，∠C＝45°.求BC的长．
21．(8分) 如图①，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角∠BAC为32°.
(1)求一楼与二楼之间的高度BC；(精确到0.01米)
(2)电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图②.小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米？(精确到0.01米)(备用数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249)
22．(8分) 王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图1－BZ－11所示．已知AC＝20 cm，BC＝18 cm，∠ACB＝50°，王浩的手机长度为17 cm，宽为8 cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．(提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2)
23．(10分) 如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽．(精确到0.1 m；参考数据：≈1.414，≈1.732)
　
24．(10分) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标为O(0，0)，A(2，0)，B(2，2)，把矩形OABC绕点O按逆时针方向旋转α度，使点B正好落在y轴正半轴上，得到矩形OA1B1C1.
(1)求角α的度数；
(2)求直线A1B1的函数关系式，并判断直线A1B1是否经过点B，为什么？
25．(12分) 如图，一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口20海里的B处，它沿着北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发沿直线航行20分钟到达C处，求救援船的航行速度．(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.732，结果精确到1海里/时)
参考答案：
1-5ACDAC 6-10DDABA
11. ，，
12. 2
13. 3
14．25　
15.
16. 5.5
17. 182
18. 
19. 解：(1)原式＝2＋1＋3－2×·
＝2＋1＋3－
＝2＋
(2)原式＝＋＝2－＋＝2
20. 解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
在Rt△ABD中，
∵AD＝200，∠B＝30°，∠ADB＝90°，
∴BD＝AD＝200 .
在Rt△ADC中，
∵∠C＝45°，∠ADC＝90°，∴DC＝AD＝200，
∴BC＝BD＋DC＝200 ＋200.
21. 解：(1)∵sin∠BAC＝，∴BC＝AB·sin32°＝16.50×0.5299≈8.74(米)　
答：一楼与二楼之间的高度是8.74米.
(2)∵tan32°＝，∴级高＝级宽×tan32°≈0.25×0.6249＝0.156225，
∵10秒钟电梯上升了20级，∴小明上升的高度为20×0.156225≈3.12米
答：10秒后他上升了3.12米.
22. 解：王浩同学能将手机放入卡槽AB内．
理由：过点A作AD⊥BC于点D，
∵∠C＝50°，AC＝20 cm，
∴AD＝AC·sin50°≈20×0.8＝16(cm)，
CD＝AC·cos50°≈20×0.6＝12(cm)．
∵BC＝18 cm，
∴BD＝BC－CD＝18－12＝6(cm)，
∴AB＝＝＝(cm)．
∵17＝＜，
答：王浩同学能将手机放入卡槽AB内．
23. 解：在Rt△CDE中，∵sinC＝，cosC＝，
∴DE＝DC·sin30°＝14×＝7(m)，
CE＝DC·cos30°＝14×＝7≈12.124≈12.12，
∵四边形AFED是矩形，∴EF＝AD＝6 m，AF＝DE＝7 m，
在Rt△ABF中，∵∠B＝45°，∴BF＝AF＝7 m，
∴BC＝BF＋EF＋EC≈7＋6＋12.12＝25.12≈25.1(m)．
答：该坝的坝高和坝底宽分别为7 m和25.1 m
24. 解：(1)∵OA1＝2，A1B1＝2，
∴tan∠A1OB1＝＝，∴锐角∠A1OB1＝30°，∴∠α＝60°　
(2)由点A1(，3)，B1(0，4)得直线A1B1表达式为y＝－x＋4，
当x＝2时，y＝－×2＋4＝2，
∴点B(2，2)在直线A1B1上
25. 解：作辅助线如图所示，BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF.
由题意知∠FAB＝60°，∠CBE＝37°，
∴∠BAD＝30°.
∵AB＝20海里，∴BD＝10海里．
在Rt△ABD中，AD＝＝＝10 ≈17.32(海里)．
在Rt△BCE中，sin37°＝，
∴CE＝BC·sin37°≈10×0.6＝6(海里)．
∵cos37°＝，
∴EB＝BC·cos37°≈10×0.8＝8(海里)．
∵EF＝AD≈17.32海里，∴FC＝EF－CE≈11.32海里，AF＝ED＝EB＋BD≈18海里．
在Rt△AFC中，AC＝≈≈21.26(海里)．
∵20分钟＝小时，
∴21.26÷＝21.26×3≈64(海里/时)．
答：救援船的航行速度约是64海里/时．