北京课改版九上 第十九章 二次函数和反比例函数 综合复习卷（含答案）

北京版九年级数学上册
第十九章 二次函数和反比例函数 期末复习卷
题号
一
二
三
总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，下列说法中错误的是( )
A．函数图象与y轴的交点坐标是(0，－3)
B．顶点坐标是(1，－3)
C．函数图象与x交点坐标是(3，0)，(－1，0)
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
2．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线表达式为(　　)
A．y＝(x＋2)2＋2
B．y＝(x－2)2－2
C．y＝(x－2)2＋2
D．y＝(x＋2)2－2
3．关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是( )
A．图象与y轴的交点坐标为(0，1)
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小
D．y的最小值为－3
4．已知二次函数y＝x2－4x＋a，下列说法错误的是(　　)
A．当x<1时，y随x的增大而减小
B．若图象与x轴有交点，则a≤4
C．当a＝3时，不等式x2－4x＋3>0的解集是1D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1，－2)，则a＝－3
5．已知点A(a－2b，2－4ab)在抛物线y＝x2＋4x＋10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )
A．(－3，7) B．(－1，7)
C．(－4，10) D．(0，10)
6．若函数y＝(m－2)2x2＋(2m＋1)x＋1(m是常数)的图象与x轴有交点，则m的值为(　　)
A．m≥ B．m≥且m≠2
C．m> D．m>且m≠2
7．抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝－1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2－4ac＞0；③9a－3b＋c＝0；④若点(－0.5，y1)，(－2，y2)均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a－2b＋c＜0.其中正确的个数有( )
A．2 B．3
C．4 D．5
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8．在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是(　　)
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9．在平面直角坐标系中，函数y＝x2－2x(x≥0)的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y＝a(a为常数)与C1，C2的交点共有( )
A．1个
B．1个或2个
C．1个或2个或3个
D．1个或2个或3个或4个
10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b0；④2a＋b＝0；⑤b2－4ac>0.其中正确的结论有(　　)
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
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第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．若y＝(m－2)xm2－2＋mx－1是关于x的二次函数，则m＝_______．
12．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该抛物线有最_____值________
13．若二次函数y＝(m－1)x2－mx－m2＋1的图象过原点，则m的值为________.
14．用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列出如下表格：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
－6
－4
－2
－2
－2
…
根据表格上的信息回答问题：设二次函数y＝ax2＋bx＋c，在x＝3时，y＝________．
15．如图，二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，则使y1>y2成立的x的取值范围是____________.
16．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式为________________.
17．如图所示，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则阴影部分的面积为_______.
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18．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c>0；④若点B，C为函数图象上的两点，则y1＜y2. 其中正确的是_____________.（填序号）
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三．解答题（共7小题， 46分）
19．(6分) 如图8－Z－8，已知矩形ABCD的周长为12，E，F，G，H为矩形ABCD的各边中点，若AB＝x，四边形EFGH的面积为y.
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)根据(1)中的函数关系式，计算当x为何值时，y最大，并求出最大值．
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20. (6分) ) 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．求抛物线的函数表达式和顶点坐标；
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21. (6分) 如图，矩形ABCD的两边长AB＝18 cm，AD＝4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2 cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1 cm/s的速度匀速运动(点P，Q中有一点到达矩形顶点，则运动停止)．设运动时间为x s，△PBQ的面积为y cm2.
(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)求△PBQ的最大面积．
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22．(6分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过B，C两点．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)结合函数的图象探索，当y>0时，x的取值范围．
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23．(6分) 如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=﹣x2+x，其中y（m）是球飞行的高度，x（m）是球飞行的水平距离．（1）飞行的水平距离是多少时，球最高？（2）球从飞出到落地的水平距离是多少？
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24．(8分)使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0可得x=1，我们说1是函数y=x﹣1的零点．已知函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）(1)当m=0时，求该函数的零点．(2)证明：无论m取何值，该函数总有两个零点．
(1)解：当m=0时，令y=0，则x2﹣6=0，
25．(8分) 如图，已知二次函数y＝ax2－4x＋c图象经过点A(－1，－1)和点B(3，－9)．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
(3)点P(m，m)与点Q均在该抛物线上(其中m＞0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．
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参考答案
1-5BBDCD
6-10 ABDCC
11. －2
12．大，－3
13. －1
14. －4
15. x<－2或x>8
16．y＝18(1－x)2
17. 4
18．①④
19．解：(1)∵矩形ABCD的周长为12，AB＝x，
∴BC＝×12－x＝6－x.
∵E，F，G，H为矩形ABCD的各边中点，
∴y＝x(6－x)＝－x2＋3x，
即y＝－x2＋3x.
(2)y＝－x2＋3x＝－(x－3)2＋4.5，
∵a＝－＜0，
∴y有最大值，
当x＝3时，y有最大值，为4.5.
20. 解：∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，
∴可设抛物线的函数表达式为y＝a(x－1)(x－3)．
把C(0，－3)的坐标代入，得3a＝－3，解得a＝－1，
故抛物线的函数表达式为y＝－(x－1)(x－3)，
即y＝－x2＋4x－3.∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，
∴顶点坐标为(2，1)　
21. 解：(1)∵S△PBQ＝PB·BQ，PB＝AB－AP＝(18－2x)cm，BQ＝x cm，
∴y＝(18－2x)x.
即y＝－x2＋9x(0＜x≤4)．
(2)由(1)知y＝－x2＋9x，
∴y＝－＋.
∵当0＜x≤时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，
∴当x＝4时，y最大值＝20，即△PBQ的最大面积是20 cm2.
22. 解：(1)由题意可得B(2，2)，C(0，2)，
将B，C坐标代入y＝－x2＋bx＋c得c＝2，b＝，
所以二次函数的表达式是y＝－x2＋x＋2　
(2)由－x2＋x＋2＝0.得x1＝3，x2＝－1，
由图象可知y>0时x的取值范围是－123. 解：（1）∵y=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+，∴当x=4时，y有最大值为．所以当球水平飞行距离为4米时，球的高度达到最大，最大高度为米；（2）令y=0，则﹣x2+x=0，解得x1=0，x2=8．所以这次击球，球飞行的最大水平距离是8米．
24. 解得x=±，所以，m=0时，该函数的零点为±；(2)证明：令y=0，则x2﹣2mx﹣2（m+3）=0，△=b2﹣4ac=（﹣2m）2﹣4×1×2（m+3），=4m2+8m+24，=4（m+1）2+20，∵无论m为何值时，4（m+1）2≥0，∴△=4（m+1）2+20＞0，∴关于x的方程总有不相等的两个实数根，即，无论m取何值，该函数总有两个零点．
25. 解：(1)将点A(－1，－1)，B(3，－9)分别代入y＝ax2－4x＋c，
得
解得
故该二次函数的表达式为y＝x2－4x－6　
(2)对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，－10)　
(3)将P(m，m)的坐标代入y＝x2－4x－6，得m＝m2－4m－6，
解得m1＝－1，m2＝6.
又因为m＞0，所以m1＝－1不合题意，舍去，所以m＝6.
又因为点P与点Q关于对称轴直线x＝2对称，
所以点Q到x轴的距离即为点P到x轴的距离为6