北京课改版九上 第十九章 二次函数和反比例函数 期末复习卷（含答案）

北京版九年级数学上册
第十九章 二次函数和反比例函数 期末复习卷
题号
一
二
三
总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．抛物线y＝3(x－1)2＋2的对称轴是(　　)
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝2 D．x＝－2
2．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( )
A．y＝(x＋1)2＋4
B．y＝(x－1)2＋4
C．y＝(x＋1)2＋2
D．y＝(x－1)2＋2
3．如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是(　　)
A．m＝n，k>h
B．m＝n，kC．m>n，k＝h
D．m/
4．已知二次函数y＝a(x－h)2＋k(a＞0)，其图象过点A(0，2)，B(8，3)，则h的值可以是( )
A．6 B．5
C．4 D．3
5．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2019的值为(　　)
A．2020 B．2019
C．2018 D．2017
6. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象如图所示，下列结论错误的是( )
A．abc＜0
B．a＋c＜b
C．b2＋8a＞4ac
D．2a＋b＞0
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7．一件工艺品进价为100元，标价为135元，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为(　　)
A．5元 B．10元
C．15元 D．20元
8．将抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为y＝x2－3x＋5，则( )
A．b＝3，c＝7
B．b＝7，c＝3
C．b＝－9，c＝－5
D．b＝－9，c＝21
9．设二次函数y＝x2＋bx＋c，当x≤1时，总有y≥0；当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是( )
A．c＝3 B．c≥3
C．1≤c≤3 D．c≤3
10．如图，点A(m，n)是一次函数y＝2x的图象上的任意一点，AB垂直于x轴，垂足为B，那么三角形AOB的面积S关于m的函数关系图象可能是(　　)
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第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11. 抛物线y＝2(x＋2)2＋4的顶点坐标为_________．
12．将抛物线y＝2x2＋16x－1绕顶点旋转180°后所得抛物线为____________________．
13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：
x
－1
0
1
2
3
y
5
1
－1
－1
1
则该二次函数图象的对称轴为_________．
14．已知抛物线y＝x2－4x上有两点P1(3，y1)，P2(－，y2)，则y1与y2的大小关系为：y1______y2.(填“>”“<”或“＝”)
/
15．将抛物线y＝2(x－1)2＋2向左平移3个单位，再向下平移4个单位长度，那么得到的抛物线的表达式为____________．
16．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法中正确的是____________．(填写序号)
①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6；③抛物线的对称轴是x＝；④在对称轴左侧，y随x的增大而增大．
17. 如图，Rt△OAB的顶点A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为______________.
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18．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图8－Z－7所示，若线段AB在x轴上，且AB为2 个单位长度，以AB为边作等边三角形ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为________________．
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三．解答题（共7小题， 46分）
19．(6分) 如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为8 m，以隧道底部宽AB所在直线为x轴，以AB垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线的表达式为y＝－x2＋b，求隧道底部宽AB.
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20. (6分) ) 某国际滑雪场自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y(单位： cm)与滑行时间x(单位：s)之间的关系可以近似的用二次函数来表示．
滑行时间x/s
0
1
2
3
…
滑行距离y/cm
0
4
12
24
…
根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800 m，他需要多少时间才能到达终点？
21. (6分) 已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0)．
(1)求证：4c＝3b2；
(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．
22．(6分) 如图，已知二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过点A和点B.
(1)求该二次函数的表达式，写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
(2)若点P(m，m)在该函数的图象上，求m的值．
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23．(6分) 如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20 m，如果水位上升3 m，那么水面CD的宽是10 m.
(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线对应的函数表达式；
(2)当水位在正常水位时，有一艘宽为6 m的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6 m的长方体货物(货物与货船同宽)，此船能否顺利通过这座拱桥？
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24．(8分) 国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围内，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)的关系是y1＝170－2x，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系．
(1)直接写出y2与x之间的函数表达式．
(2)求月产量x的范围．
(3)当月产量为多少时，这种设备的月利润最大？最大月利润是多少？
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25．(8分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三点，P是直线BC下方抛物线上一动点．
(1)求这个二次函数的表达式．
(2)是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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参考答案
1-5ADADA
6-10 DAABD
11. (－2，4)
y＝－2x2－16x－65
13. x＝
14. <
15．y＝2(x＋2)2－2(或y＝2x2＋8x＋6)
16. ①③④
17．(，2)
18．(1＋，3)或(2，－3)
19. 解：由题意可知抛物线y＝－x2＋b的顶点坐标为(0，8)，
∴b＝8，∴抛物线的函数表达式为y＝－x2＋8.
当y＝0时，0＝－x2＋8，解得x＝4或－4(舍去)，
∴隧道底部宽AB＝4＋4＝8(m)．
20. 解：∵该抛物线过点(0，0)，∴设抛物线表达式为y＝ax2＋bx，
将(1，4)，(2，12)代入，得
解得
所以抛物线的表达式为y＝2x2＋2x，
当y＝80000时，2x2＋2x＝80000，解得x＝199.500625(负值舍去)，
即他需要199.500625 s才能到达终点
21. 解：(1)由题意，m，－3m是一元二次方程x2＋bx－c＝0的两根，
根据一元二次方程根与系数的关系，得m＋(－3m)＝－b，m·(－3m)＝－c，
∴b＝2m，c＝3m2，∴4c＝12m2，3b2＝12m2，∴4c＝3b2　
(2)由题意得－＝1，∴b＝－2，由(1)得c＝b2＝×(－2)2＝3，
∴y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，
∴二次函数的最小值为－4
22. (1)将A(－1，－1)，B(3，－9)的坐标分别代入，得
解得
∴该二次函数的表达式为y＝x2－4x－6.
∵y＝x2－4x－6＝(x－2)2－10，
∴该抛物线的对称轴为直线x＝2，
顶点坐标为(2，－10)．
(2)∵点P(m，m)在该函数的图象上，
∴m2－4m－6＝m.
∴m1＝6，m2＝－1.
∴m的值为6或－1.
23. 解：(1)设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2.
∵抛物线关于y轴对称，AB＝20 m，CD＝10 m，
∴点B的横坐标为10，点D的横坐标为5.设点B(10，n)，则点D(5，n＋3)．
将B，D两点的坐标分别代入表达式，
得解得
∴y＝－x2.
(2)当x＝3时，y＝－×9＝－.
∵点B的纵坐标为－4，又|－4|－＝3.64>3.6，
∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．
24. 解：(1)y2与x之间的函数表达式为y2＝500＋30x.
(2)依题意，得
解得25≤x≤40.
(3)设这种设备的月利润为w元，则w＝xy1－y2＝x(170－2x)－(500＋30x)＝－2x2＋140x－500，
∴w＝－2(x－35)2＋1 950.
∵25<35<40,
∴当x＝35时，w最大＝1 950.
即当月产量为35套时，这种设备的月利润最大，最大月利润是1 950万元．
25. 解：(1)设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c，
把A，B，C三点的坐标分别代入可得解得
∴这个二次函数的表达式为y＝x2－3x－4.
(2)作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，连接OP，CP，如图，
∴PO＝PC，此时点P即为满足条件的点．
∵C(0，－4)，
∴D(0，－2)，
∴点P的纵坐标为－2.
当y＝－2时，即x2－3x－4＝－2，
解得x1＝(不合题意，舍去)，x2＝.
∴存在满足条件的点P，其坐标为(，－2)．
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