高中数学沪教版高一第一学期：2．3其他不等式的解法

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课次 10 班级
日期
课题 2.2(3) 一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系
课型 授新 √ 复习 实训 实验 练习
教学目标 知识与技能：1. 通过二次函数的图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的内在联系.2. 能通过二次函数的图像与对应的一元二次方程，直观地求出一元二次不等式的解集. 3. 理解转化的思想，即理解一元二次不等式是如何转化为用相应的二次函数图像与一元二次方程的根来进行求解的.过程与方法：1. 教学过程中注重知识的形成过程，把握学生的认知规律.2. 强调数形结合的解题方法. 情感态度与价值观：1.借助图像来求解抽象的问题，提高学生学习的兴趣和解题的正确率.2.通过学习使学生学会分析和归纳复杂事物的能力，结合工学交替等途径，为日后进入职场奠定基础.
教学重点 1.一元二次函数的图像.2. 通过二次函数的图像与对应的一元二次方程，解一元二次不等式.
教学难点 1. 数形结合的方法.
教学方法 启发式教学. 类比的方法，归纳的方法.
教学资源 利用多媒体课件bds04、黑板等.
课外作业 同步P34
教学后记

教学过程
教学环节 内容要点 方式方法 时间分配
引入 知识回顾及课堂提问： 启发式 5分钟
教学过程 课堂讲授：例题精讲 引导及推论 30分钟
课堂练习 学生完成巩固练习及教师解答 学生自主完成 5分钟
课堂小结 师生共同完成 3分钟
作业布置 教师布置 教师完成 2分钟







教学内容
【新课导入】
一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系：

解一元二次不等式是否一定要转化为一元一次不等式组来解呢? 其实不然！
因为一元二次不等式与二次函数、一元二次方程三者之间存在着密不可分的“亲缘”关系, 你可以借助二次函数的图像及相应一元二次方程的根，解决一元二次不等式的解的问题.
【示范例题】
例4 已知二次函数
(1) 画出此二次函数的图像； (2) 求当x取何值时，y=0；
(3) 求当x在何范围内取值时，y<0； (4) 求当x在何范围内取值时，y>0.
解 (1) 图像如下图所示：

(2) 由y=0，得
解此一元二次方程，得
当或时，y=0.
(3) 由图可知，当-1 当-1 (4) 由图可知，当x<-1或x>3时，二次函数图像在x轴的上方.
当 x<-1或x>3时，y>0.(此时，)
提问：不等式的解集是？
不等式的解集是？
例5 利用在例题4学到的知识，解不等式：
解 不等式对应的二次函数为
令y=0,对应方程
当 或 时，y>0.
不等式的解集为.
例6 解不等式：
解 二次项系数为负，
原不等式两边同乘以-1，得：
对应方程: 的判别式
对应二次函数：的图像如图所示:

a>0开口向上，
，图像位于x轴上方；
不等式的解集为.
即原不等式的解集为.
例7 解不等式：
解 对应方程: 的判别式
对应二次函数: 的图像如图所示:

a>0开口向上，，图像与x轴有一个交点；
不等式的解集为.
【双基讲解】
一元二次不等式的解法：
解一元二次不等式的关键是看不等式对应的二次函数图像.这种方法解一元二次不等式：或的步骤是：
(1)计算判别式；
(2)根据判别式的值的情况分别求解.
这里涉及的情况如下表所示：






例8 解不等式：(1) ；
(2) ；
(3) .
解 (1) 解不等式:

方程的两个根为：
不等式的解集为.
(2) 解不等式:
解 原不等式化简得：

方程有两个相等的实数根：
不等式的解集为.
(3) 解不等式：
解 原不等式化简得：

方程没有实数根，
原不等式的解集为.
【巩固练习】
课堂练习2.2(3)
1. 写出下列一元二次不等式对应的二次函数和一元二次方程.
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) .
2. 已知二次函数
(1) 画出此二次函数的图像；
(2) 求当x取何值时，y = 0；
(3) 求当x在何范围内取值时，y < 0；
(4) 求当x在何范围内取值时，y > 0.
3. 解下列不等式：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) .
课堂小结
1.利用二次函数的图像、一元二次方程和一元二次不等式之间的关系求解一元二次不等式；
2. 利用上述关系给出了一个一般性的求解方法.