北京课改版九上 18.5 相似三角形的判定 教案

章节题目
第十八章 相似性
授课题目
18.5 相似三角形判定
授课时间
授课教师
授课类型
新授课
教学方法
启发探究式
教学准备
ppt
教学目标
1．掌握相似三角形的判定，会利用相似三角形判定构造相似三角形；
2．在探索相似三角形的判定的过程中，培养学生利用已有知识经验解决问题的能力，体会由特殊到一般的思想，发展学生合情推理能力；
3．通过合作交流培养学生的合作意识。
教学重点
探索相似三角形的判定．
教学难点
相似三角形的判定的证明
教学过程
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习
引入
回顾复习：
1．全等三角形与相似三角形的关系是什么？（追问）特殊在哪儿？
2．如何判定两个三角形全等？
学生回忆、回答问题
巩固复习相关知识，引入新课．
探究
新知
1、由“全等三角形是特殊的相似三角形”和全等三角形的判定方法你会有什么想法？
引导学生从去特殊性的角度思考，提出相似三角形判定方法的猜想。
2、几何画板验证猜想。
3． 请同学们选择其中一个猜想进行证明，你会选哪个？为什么？
学生先独立思考，在组内交流。明确1.具有AAS、ASA、SSS、SAS、HL等条件的两个三角形必全等。2.全等了一定相似3.我们不需要相似比为“1”这个特殊条件，可以去掉多余的条件（去特殊性）。4.提出猜想“AA”，“SSS”，“SAS”，“HL”。
给学生思考时间，培养学生思维。体会由特殊到一般的思想
4．请同学们证明你的猜想。
5．梳理思路，总结方法
6．条件是否去的不够呢？还可以再少吗？为什么？
7．总结判定定理。
三边成比例的两个三角形相似（SSS）
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（SAS）
两角分别相等的两个三角形相似（AA）
名确目的，寻求知识、方法支撑。从而确定思路，动手操作。
培养学生对问题的分析能力，引导展开联想，从已有知识经验中寻求解决问题的途径。
新知
应用
练习.
1．判断下列说法是否正确，为什么？
（1）任意两个等腰三角形相似
（2）任意等边三角形是相似三角形；
（3）任意直角三角形都相似；
（4）顶角对应相等的两等腰三角形是相似三角形；
（5）有一锐角对应相等的两直角三角形相似。
（6）二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似
?
2．构造相似三角形
例1．在下列所给的条件中，能判定
△ABC∽△DEF的是（ ）
A．AB=1.5，BC=6，DE=16，
EF=12，∠A=∠D；
B．AB=4，BC=6，DF=24，
DE=12，AC=8，EF=18；
C．∠A=70°，∠B=35°，
∠D=70°，∠F=115°
D．∠C=∠F=90°，AB=15，
AC=5，DE=5，EF=
例2.已知；△ABC中，D为AB上一点，E为AC上一点，
（1）如果∠AED=∠B,
求证: △ADE?∽△ACB
（2）如 果
求证: △ADE?∽△ABC
(3)如果点D为一定点,点E为射线AC上一动点,你如何确定点E的位置,使△ADE与△ABC相似?
例3(备)．如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P从B点出发沿着BC向C移动,速度为每秒2个单位，动点Q从点C出发沿CD向D出发，速度为每秒1个单位，几秒后由C、P、Q三点组成的三角形与△ABC相似？这时线段PQ与AC的位置关系如何？请说明理由。
学生思考、分析、解决问题
学生思考、分析、解决问题
学生独立思考，小组交流讨论。
通过练习，巩固定理
从学生已有知识出发，激发学生的学习兴趣和探索积极性。
小结
反思
回顾课堂,梳理思路。
清点定理，总结方法。
提出问题与困惑。
反思、总结
通过总结，关注学生课堂的整体感觉，使学生进一步将数学知识系统化．
布置
作业
1. 证明另三个判定定理（自选，每个5分）
2. 判断下列说法是否正确，为什么？
（1）两条边之比为3：2的两个直角三角形
?（2）两条边成比例的两个直角三角形
（3）斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形
（4）三边对应成比例的两个三角形相似
（5）二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似
（6）一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
（7）一个角对应相等的两个等腰三角形相似
3.已知：在△ABC中，AC=9，BC=6，问在AC边上是否存在一点D,使△ABC∽△BDC?如果存在,请算出CD的长度.
4．（5分）如图:在直角坐标系中有Rt△ABC,且A(3,0),B(5,0),C(3,3);P为y轴上一点,当以P,O,B为顶点的三角形与以A,B,C为顶点的三角形相似时,求P点的坐标。
5．（选做10分）如图，直线AB与坐标轴分别交于点A、点B，且OA、OB的长分别为方程x2﹣6x+8=0的两个根（OA＜OB），点C在y轴上，且OA：AC=2：5，直线CD垂直于直线AB于点P，交x轴于点D．
（1）求出点A、点B的坐标．
（2）请求出直线CD的解析式．
（3）如果把直线CD垂直于直线AB于点P的条件换成△AOB与△COD相似，求出点D的坐标。
布置作业，巩固课堂学习成果，激发学生自主探究的热情．
课后反思