北京课改版九上 18.6 相似三角形的性质 教案

18.6相似三角形的性质
教学目标
1．知道相似三角形的性质，能应用性质解决简单问题
2．经历相似三角形各条性质的简单推理过程，进一步深化对相似三角形的认识
课时安排
1课时
教学重点
相似三角形的性质
教学难点
探究相似三角形的性质
五、教学过程
（一）导入新课
师：什么叫相似三角形？相似比指的是什么？（找两个基础差一点的学生）
2.师：全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少啊？（此问题可以设为让学生抢答）
3.师：相似三角形的判定方法有哪些？（此问题让多个同学补充回答）
4.学生小组讨论：全等三角形除对应角、对应边相等外。其它元素如对应高、对应中线、对应角平分线、对应周长、对应面积也相等。
学生和老师一起总结：类比全等三角形的定义已知相似三角形具有性质①对应角相等②对应边成比例。
师：相似三角形还有其它的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其它性质。
讲授新课
合作探究
例如：△ABC∽△A′B′C′,相似比AB:A′B′=k， AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高 .（1）对应高AD,A′D′与相似比k之间有什么关系？
（小组讨论，找基础好一点的同学详细的说明解答过程。不足之处再让其他的同学补充。
老师给出答案：你是这样想的吗?
△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B＝∠B′因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似．那么
师：由此可以得出结论 :
生：相似三角形对应高的比等于相似比．
（2）相似三角形的周长比与相似比有什么关系？
∵△ABC∽△A’B’C’,
∴
∴
∴
生集体回答：
结论：相似三角形的周长比等于相似比。
（3）相似三角形的面积比与相似比有什么关系？
解：作AD⊥BC于点D, A’D’⊥B’C’于点D
∵△ABC∽△A’B’C’
（相似三角形对应高的比等于相似比）
生：结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方
重难点精讲
例：如图， △ABC∽△A‘B’C‘ ，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B’C’=24cm.求BC，AC，A’B’，A’C’的长。
交流：
如图,四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似,且相似比为k,它们周长的比、面积的比与相似比有什么关系?
总结：相似多边形的性质:
练一练：
如图, △ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC＝120mm，高 AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上 ，这个正方形零件的边长是多少？
归纳小结
1、相似三角形对应高的比等于相似比.
2、相似三角形对应周长的比等于相似比
3、相似三角形面积的比等于相似比的平方.
4、相似多边形对应周长比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.
巩固练习
1、? 两个相似三角形的相似比为2 : 3，它们的对应角平分线之比为_______，周长之比为_______，面积之比为_________。
2、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____
3、如图， △ABC∽ △DBA，D为BC上一点，E、F分别是AC、AD的中点，且AB=28cm,BC=36cm，则BE:BF=________
4、如图，△BAC中，∠BAC=90 °，GD⊥BC于D, AD交GC于E .
求证:1)∠BAD =∠BCG. 2)△DEG∽△CEA .
板书设计
相似三角形的性质
1、相似三角形对应高的比等于相似比.
2、相似三角形对应周长的比等于相似比
3、相似三角形面积的比等于相似比的平方.
4、相似多边形对应周长比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.
作业布置
如图，在△ABC中,∠ABC =2∠C ，BD平分∠ABC，
试说明：AB·AC = AC·CD
教学反思