北京课改版九上 18.7 应用举例 教案

18.7应用举例
教学目标
1、掌握测量高度和距离的方法；
2、通过设计测量高度和距离的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想；
3、培养勇于探索、勇于发现、敢于尝试的科学精神。
课时安排
1课时
教学重点
在实际问题中，构造相似三角形的模型以及运用相似形的知识解决问题。
教学难点
利用工具构造相似三角形的模型
五、教学过程
（一）导入新课
你看过或听说过埃及金字塔解秘的故事吗?神秘的金字塔引来无数游客观光旅游。据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾用相似三角形的原理测量出金字塔的高度，他是怎样求出金字塔的高度的?
讲授新课
如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.
由学生思考并回答，对于两三角形的关系，学生要会证明：
解：由于太阳光是平行光线，
因此∠OAB＝∠O′A′B′．
又因为∠ABO＝∠A′B′O′＝90°
所以△OAB∽△O′A′B′，
OB∶O′B′＝AB∶A′B′，
OB＝
即该金字塔高为137米．
（三）重难点精讲
如地质勘探人员为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点O，再在他们所在的这一边选点A、B、D，使AB⊥AO，DB ⊥AB，然后找出DO和AB的交点C，如图所示，测得AC＝12m，BC＝6m，DB＝8m，你能算出这条河的宽AO吗？
解决此题时要让学生明确：
(1)如何确定点的位置？如何画图？
(2)要估算运河的宽度，要测量哪些可以测量的线段？
练一练：
在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?
归纳小结
1、测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2、 测距(不能直接测量的两点间的距离)
(五)巩固练习
1．如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1 m，距他不远处的一棵树的影长为5 m，已知小明的身高为1．5 m，则这棵树的高是__________m．
2、阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2．7 m宽的亮区(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8．7 m，窗口高AB=1．8 m，则窗口底边离地面的距离BC=______m．
3．我侦察 员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右 眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40 cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？
板书设计
应用举例
1、测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2、 测距(不能直接测量的两点间的距离)
作业布置
如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1米，已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5米，AC在地面的影长CM=4.5米，求窗户的高度.
教学反思