北京课改版九上 20.5.4 测量与计算 教案

20.5.4 测量与计算
一、教学目标
1.通过学习，了解方向角。(难点）
2.能够掌握解方向角问题的方法。（重点）
3.运用所学的知识解决实际的问题。
二、课时安排
1课时
三、教学重点
能够掌握方向角的概念。
四、教学难点
通过探索，掌握解方向角的方法。
五、教学过程
（一）导入新课
一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西400的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西200的方向行驶40海里到达C地,你能算出A,C两地的距离为多少？
（二）讲授新课
活动1：小组合作
（1）在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数。
（2）在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角。
（三）重难点精讲
例题1、在数学活动课上，老师带领学生去测量位于北京大学未名湖东南湖畔的博雅塔的高度。如图所示，在C处用高1.2米的测角仪CE测得塔顶A的仰角为30°，向塔的方向前进50m到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为71°。求博雅塔的高AB约为多少米（结果精确到1m）。
分析：设EF的延长线交AB于点G，根据题意，要求AB的长，只要求出AG的长即可。
设EF的延长线交AB于点G，根据题意，得DF=BG=CE=1.2，EF=CD=50。
设AG= x m。在Rt△AEG和Rt△AFG中
∵ ∠AEF=30°， ∠AFG=71°，
∴∠EAG=60°， ∠FAG=19°，
∵tan ∠EAG=EG/AG，
∴EG=AGtan∠EAG=xtan60°。
同理FG=AGtan∠FAG=19°。
又EF=EG-FG，
∴50=（tan60°-tan19°） x
∴x=50/(tan60°-tan19°)≈36.0
∴AB=AG+GB≈36.0+1.2≈37（m）
博雅塔的高AB约为37m。
例题2、如图，一艘轮船在诲面上由南向北航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一座灯塔B，轮船继续向北航行24海里后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东75°方向，则此时轮船与灯塔B的距离是（ ）
A.242 海里 B. 122 海里 C. 243 海里 D. 123 海里
分析：作CD⊥AB于点D，如右图所示，
由题意可得，∠CAD=45°，∠NCB=75°，∠ADC=∠CDB=90°，AC=24海里，
∴∠B=30°，AD=CD，
∴CD=AC?sin45°=242/2）=122海里
∴C=2CD=242海里
故选A。
（四）归纳小结
1.在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数。
2.在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角。
（五）随堂检测
1.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为( )
A. 4km
B. 23km
C. 2km
D. (3+1) km
2.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为( )
A.40海里
B. 40海里
C. 80海里
D.40 海里
3.某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行2/3小时到达B处，那么tan∠ABP=（　　）。
A.1/2 B. 2 C. 5/5 D. 5/5
4.如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船正向东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是(　　）
A.12 3海里 B. 63海里 C. 6海里 D. 43海里
5.如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（　　）
A. a?sinα B. a?tanα
C. a?cosα D. a/tanα
6.王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 米。
7.一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为 海里/小时。
8.如图，已知一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是（　　）
A. 7
B. 14海里
C. 7海里
D. 14海里
【答案】
1.C
2.A
3.A
4.D
5.B
6.00
7.（40+40 /3
8.A
六、板书设计
20.5测量与计算（4）
探究1： 例题1： 例题2：
1.在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数。
2.在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角。
课本P95习题
练习册相关练习
八、教学反思
根据《数学课程标准》学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念，本节课引导学生从了解方向角的概念出发，利用已有的知识和能力，通过探究、小组合作学习等多种方式，对解方向角的问题进行分析，并结合习题巩固知识。培养学生联系实际，发现数学问题、分析问题、解决问题的能力。