北京课改版九上 18.1 比例线段 教案

18.1比例线段
教学目标
1、理解比例线段的概念
2、掌握比例线段的判定方法。
3、理解比例的基本性质并掌握它的初步应用，培养学生用方程思想解决问题。
课时安排
1课时
教学重点
比例线段及其性质的应用
教学难点
应用比例的基本性质进行比例变形
五、教学过程
（一）导入新课
问题：你知道古埃及的金字塔有多高吗？
据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯游历古埃及时，只用一根木棍和尺子就测量、计算出了金字塔的高度，使古埃及法老阿美西斯钦羡不已．
你明白泰勒斯测算金字塔高度的道理吗？从而引出新课
讲授新课
实践
图18-1是两幅大小不同的北京市地图，在大地图上有A，B，C三个地点，在小地图中相对应的三个地点分别记作A’，B’，C’。
(1)请你用刻度尺量出图中的A与B、 A’与B’之间的距离，B与C、 B’ 与C’之间的距离，并把它们填在下面的横线处：
AB= cm， A’B’= cm；
BC= cm， B’C’= cm.
(2)算一算,的值，你能发现它们在数量上有什么关系吗？
小结：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
图18-1中的线段AB，A’B’，BC，B’C’就是成比例线段。
2、比例的基本性质：
(1)请同学们想一想，由a：b=c：d能否得到ad=bc？为什么？
因为两条线段的比是它们的长度的比，实质上就是两个数的比，关于成比例的数具有比例的基本性质。所以成比例的四条线段也具有比例的基本性质。21cnjy.com
反过来，若ad=bc，那么能否得到a：b=c： d呢？
小结：比例的基本性质：
如果
如果ad=bc,且bd≠0，那么
(2)由a：b=b：c可得b2= ac
由b2= ac可得a： b=b：c
(3)由此可以看出：
利用比例的基本性质，可以实现比例式与等积式的互化。
（三）重难点精讲
例1、线段m=1cm，n=2cm，p=3cm，q=6cm.请判断这四条线段成比例吗？并说明理由。
解：线段m，n，p，q成比例。理由如下：
∵，
∴.
∴线段m，n，p，q成比例.
定义告诉我们判定四条线段是成比例线段的方法：
（其中的一个比例式）a、b、c、d四条线段成比例；[
练一练：
1、判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5， d＝10；
（2）a＝2，b＝，d=
2、已知教室黑板的长a = 3.2 m，宽 b = 120 cm ，求 a：b.
3、定义告诉我们若已知四条线段成比例，则一定有比例式，
a、b、c、d四条线段成比例（唯一的一个比例式）
例2、已知：如图，△ABC中,D, E分别是AB,AC上的点,且,由此还可
以得出哪些比例式?并对其中一个比例式简述成立的理由.
解：还可以得到
其中成立的理由如下：
∵
∴
即
练一练：
（1）、已知：如图，， AD = 15,AB = 40，AC = 28，求 AE .
（2）、若 a ：b ：c = 2 ： 3 ：7 ,又 a + b + c = 36，则 a = ，b = ，c= .
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°， CD是AB边的中线，求CD ：AB.
（4）已知:△ABC和△A’B’C’中, 且,△A’B’C’的周长为50cm.求:△ABC的周长.
（四）归纳小结
比例线段的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
比例的基本性质：
如果
如果ad=bc,且bd≠0，那么
（五）随堂检测
1、如图,格点图中有2个三角形, 若相邻两个格点的横向距离和纵向距离都为1，则AB=BC= ，DE= ，EF= ，计算= ，= ，我们会得到AB与DE这两条线段的比值与BC，EF这两条线段的比值 （填相等或不相等），即＝，那么这四条线段叫做 ，简称比例线段．
2、已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？
（1）a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm;
（2）a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cm.
3、已知a、b、c、d是成比例线段，且a=3㎝，b=2㎝，c=6㎝，
求线段d的长.
4、已知=3，=成立吗？
5、在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？
板书设计
比例线段
概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
性质：如果
如果ad=bc,且bd≠0，那么
作业布置
如图，一个矩形的长AB=am,宽AD=1m,按照图中所示的方式将它分割成相同的三个矩形，且使分割出的每个矩形的长与宽的比与原矩形的长与宽的比相同，即 ，那么a的值应当是多少？
教学反思