北京课改版九上 18.2 黄金分割 导学案（无答案）

黄金分割
【学习目标】
1．能说出黄金分割的定义，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；
2．会准确找到一条线段的黄金分割点；
3．认识黄金矩形。
【学习重难点】
会准确找到一条线段的黄金分割点；
【学习过程】
一、定义
1．测一测 度量点C到点A．B的距离
AC= ；BC= ；AB= ；
则 ； （精确到0.1）。
2．黄金分割
点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC），
如果 ，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做 ，如果把化成乘积的形式为：
AC与AB的比叫做 。
结论：= ≈
二、作图并回答问题
作出线段AB的黄金分割点。
作图方法：
1．经过点B作。
2．连接AD，在DA上截取DE=DB．
3．在AB上截取AC=AE。
A B
根据上述作图回答下列问题
（1）如果设AB=2，那么BD= ；AD= ；AC= ；BC= 。
（2）点C是线段AB的黄金分割点吗？
三、黄金矩形
宽与长的比等于 称为黄金矩形。
四、自我检测
1．假如我们的讲台AB长约2米，那我要走到离A点 米处（精确到0.1米）。
A B
2．人体正常体温是36 ℃ --37℃，那么夏天使用空调时室内温度应调到 最合适。
3．如图，点P是线段AB的黄金分割点（APA．4个 B．3个 C．2个 D．1个
五、拓展延伸
1．点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP），AB=10cm，则AP= cm，BP= cm。
2．线段AB的长为10cm，C为AB上的点，且，则AC= cm。
3．已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB．AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（ ）。
A．S1>S2 B．S14．如图，等腰三角形ABC中，顶角，底角平分线BD交
AC于D，得D是线段AC的黄金分割点，若cm，则
。
5．已知线段MN=1，在MN上有一点A，若，则A是MN的黄金分割点吗？为什么？
六、课后作业
1．收集身边的黄金分割的实例，与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会；
2．通过上网调查，了解黄金分割在现实生活中的应用；
3．母亲节就要到了，请你为妈妈选一双有魔力的高跟鞋，让妈妈看起来更加年轻、美丽。