北京课改版九上 18.4 相似多边形 教案

18.4相似多边形
教学目标
1、了解对应角分别相等?，对应边成比例的多边形叫做相似多边形.
2、会识别两个相似多边形对应角及对应边.
课时安排
1课时
教学重点
相似多边形的定义
教学难点
如何判断两个多边形相似
五、教学过程
（一）导入新课
如图，用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，尽管人物的大小不同，但是形状相同
在实际生活和数学学习中，我们常常会看到许多形状相同、大小不一定相同的图形，你能再举一些实例吗？
讲授新课
图中的两个四边形形状相同吗？它们是否有相等的内角？相等的内角的两边是否成比例？请验证你的结论。
图1
再看如图2中两个相似的五边形，是否与你观察图1所得到的结果一样？
图2
结论：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A1B1C1D1∽四边形ABCD
相似多边形对应边的比叫做相似比.
想一想：
1.两个正三角形一定相似吗？为什么？
2.两个正方形一定相似吗？为什么？
3.两个矩形一定相似吗？为什么？
4.两个菱形一定相似吗？为什么？
重难点精讲
1、相似多边形的应用
例1：已知：如图四边形ABCD∽四边形A’B’C’D’求线段a、b的长度和∠α的大小
学生认真思考，计算。
提示：根据相似多边形的对应边成比例，对应角相等，即可求出答案。
练一练：
如图，等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似，∠A′=65°，A′B′=6 cm， AB=8 cm， AD=5 cm，试求梯形ABCD的各角的度数与A′D′， B′C′的长．
例2：已知：如图,已知△ADE∽△ACB,指出它们的对应顶点、对应边和对应角。
三角形是相似图形中最常见的，三个角相等，三条边对应成比例的两个三角形相似，即△ADE∽△ACB，从而找出对应角和对应边，对应顶点。
练一练：
如图，DE∥BC, AD∶DB＝1∶2, 则△ADE和△ABC的相似比为(　　)
A．1∶2 B．1∶3 C．2∶1 D．2∶3
例3：如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°，
求：（1）∠AED和∠ADE的度数；（2）DE的长.
学生观察图形，认真计算，选代表回答问题。
提示：根据相似三角形的对应角相等，对应边成比例，可以求出此题的答案
练一练：
1.设△ABC和△A’B’C’的相似比为k，△A’B’C’和△ABC的相似比为k’，那么K和K’有什么关系？
2.当两个三角形的相似比等于1时，这两个三角形有什么关系？
3.全等三角形和相似三角形之间有什么关系？
归纳小结
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A1B1C1D1∽四边形ABCD
相似多边形对应边的比叫做相似比.
巩固练习
1．以下五个命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似．其中正确的命题有_______．
2．下面图形是相似形的为 ( )
A．所有矩形 B．所有正方形 C．所有菱形 D．所有平行四边形
3．下列说法正确的是( )
A．所有的三角形都相似 B．所有的正方形都相似
C．所有的菱形都相似 D．所有的矩形都相似
4．一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6，则其周长为 ．
5．矩形ABCD与矩形EFGH中，AB=4，BC=2， EF=2，FG=1，则矩形ABCD与矩形EFGH 相似(填“一定”或“不一定”)
6．平行四边形ABCD与平行四边形 EFGH中，AB = 4，BC = 2，EF = 2，FG=1，则平行四边形ABCD与平行四边形 EFGH 相似(填“一定”或“不一定”)
板书设计
相似多边形
有关概念：1、各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
2、相似多边形对应边的比叫做相似比.
3、三个角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形
相似的写法：记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置.
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
作业布置
如图，矩形ABCD与矩形EDCF相似，且CD = 1．求:BC·CF的值．
教学反思