5.5圆 解决问题 教案
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文档简介
解决问题 圆面积的综合应用
【内容分析】
《圆面积的综合应用》是人教版小学数学六年级上册第五单元的内容例3的内容，是在学生学习了圆的认识、圆的周长、圆的面积以及圆环和面积等知识基础上进行教学的。在教学时，要引导学生经历解决一个问题的所有步骤：理解现实的问题情境，转化成要解决的数学问题，分析问题，从而找到解决问题的方案并加以解决，对解答的结果和解决的方法进行检验和回顾反思。重点是使学生在解决问题的过程中积累一般性的问题解决经验。
【教学目标】
1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。
2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。
【教学重难点】
教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。
教学难点：对组合图形进行分析。
【资源分析】
《圆面积的综合应用》的PPT课件或TBK课件等。
【策略措施分析】
本节课主要用到的解题策略有转化、渗透添辅助线的画法等。让学生通过解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间的部分的面积这一实际问题，经历问题解决的全过程。课始运用微视频创设情境，激发学生学习的兴趣。然后指导学生多读理解题意，提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力。学生在问题分析环节，主要用到了转化的策略，让学生经历观察思考、分析推理等学习活动。最后让学生列式计算，并指导学生反思解决问题的过程。
【教学过程】
一、微视频创设情景，激发兴趣
（播放微视频）古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。展示鸟巢和水立方等各种各样的建筑，精美的雕窗。这节课我们就来研究中国建筑中经常见到的“外方内圆”和“外圆内方”的问题。（板书课题）
（播放微课展示由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。）
二、问题创设—【读】
课件出示教材例3中的雕窗插图
（１）．同学们自己把这道例题初读一遍，理解题意。
（２）．第二遍读题，回答：这道题已知什么，求什么？
（３）. 问题求正方形和圆之间部分的面积，这句中的关键字是什么？是求哪问题的问题？同桌相互指一指。
（利用课件创设情境。审题是解决问题的第一步，教师有条理地引导学生通过多读理解题意。）
三、梳理沟通—【理】
师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？
预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。
师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。
预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。
师：也就是我们以前学过的什么图形？（组合图形）你能用学具组合出这两个图形吗？
学生操作，作品展示。
（动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程，使学生充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。与此同时，激活了原有的关于组合图形的认识，找到了新知的生长点。）
四、策略指导—【析】
师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？
预设：第一幅图它的面积等于正方形的面积是减去圆的面积。
师：你是怎么知道正方形的边长的？
根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。
预设：第二幅图它的面积等于圆的面积是减去正方形的面积。
师：图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？
预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。
追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2 m，高是1 m，相当于圆的直径和半径。）
结合学生回答课件展示。
预设2：也可以看成四个三角形。
师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是1 m，相当于圆的半径。
师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？
（学生在问题分析环节，主要用到了转化的策略。让学生经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知识达成问题的解决。教学过程中，注重把时间和空间还给学生，教师只用几个简单的设问，引出的却是学生自主学习的过程展示。
五、列式解答—【算】
1．师：谁能用简洁的语言总结这两幅图正方形和圆之间的面积怎样计算？
生：第一幅图第一步求正方形的面积，第二步求圆的面积，第三步用正方形的面积减去圆的面积就是要求的面积。
生：第二幅图第一步求圆的面积，第二步求正方形的面积，第三步用圆的面积减去正方形的面积就是要求的面积。
２.学生列式解答。
３.学生汇报。
（在学生分析理解的基础上，让学生说一说解决问题的步骤有助于培养学生条理性和逻辑思维能力，建立解决此类问题的模型。）
五．回顾反思—【验】
师：如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？结合两幅图我们一起来算一算。
学生练习，反馈讲评。
师：我们可以把题目中的条件r=1 m代入上述的两个结果算一算，有什么发现？
预设：和之前计算的结果完全一致。
师总结：以后我们在求此类问题时可以直接找入半径的值求出结果。
（“授人以鱼，不如授人以渔”，在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律是本堂课教学的重要内容。在层层深入的学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境，利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。） 六、知识迁移—【练】
1．有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？
师：求不能喷灌到的草坪面积，就是求什么？
2．一件古代铜钱的模型（如图），已知外圆的直径是20cm，中间正方形的边长为6cm。这个模型的面积是多少？
师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？
七、全课总结，畅谈收获
通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说。
板书设计：
圆面积的综合应用
图1：它的面积=正方形的面积-圆的面积。
图2：它的面积=圆的面积-正方形的面积。
【内容分析】
《圆面积的综合应用》是人教版小学数学六年级上册第五单元的内容例3的内容，是在学生学习了圆的认识、圆的周长、圆的面积以及圆环和面积等知识基础上进行教学的。在教学时，要引导学生经历解决一个问题的所有步骤：理解现实的问题情境，转化成要解决的数学问题，分析问题，从而找到解决问题的方案并加以解决，对解答的结果和解决的方法进行检验和回顾反思。重点是使学生在解决问题的过程中积累一般性的问题解决经验。
【教学目标】
1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。
2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。
【教学重难点】
教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。
教学难点：对组合图形进行分析。
【资源分析】
《圆面积的综合应用》的PPT课件或TBK课件等。
【策略措施分析】
本节课主要用到的解题策略有转化、渗透添辅助线的画法等。让学生通过解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间的部分的面积这一实际问题，经历问题解决的全过程。课始运用微视频创设情境，激发学生学习的兴趣。然后指导学生多读理解题意，提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力。学生在问题分析环节，主要用到了转化的策略，让学生经历观察思考、分析推理等学习活动。最后让学生列式计算，并指导学生反思解决问题的过程。
【教学过程】
一、微视频创设情景，激发兴趣
（播放微视频）古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。展示鸟巢和水立方等各种各样的建筑，精美的雕窗。这节课我们就来研究中国建筑中经常见到的“外方内圆”和“外圆内方”的问题。（板书课题）
（播放微课展示由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。）
二、问题创设—【读】
课件出示教材例3中的雕窗插图
（１）．同学们自己把这道例题初读一遍，理解题意。
（２）．第二遍读题，回答：这道题已知什么，求什么？
（３）. 问题求正方形和圆之间部分的面积，这句中的关键字是什么？是求哪问题的问题？同桌相互指一指。
（利用课件创设情境。审题是解决问题的第一步，教师有条理地引导学生通过多读理解题意。）
三、梳理沟通—【理】
师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？
预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。
师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。
预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。
师：也就是我们以前学过的什么图形？（组合图形）你能用学具组合出这两个图形吗？
学生操作，作品展示。
（动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程，使学生充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。与此同时，激活了原有的关于组合图形的认识，找到了新知的生长点。）
四、策略指导—【析】
师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？
预设：第一幅图它的面积等于正方形的面积是减去圆的面积。
师：你是怎么知道正方形的边长的？
根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。
预设：第二幅图它的面积等于圆的面积是减去正方形的面积。
师：图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？
预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。
追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2 m，高是1 m，相当于圆的直径和半径。）
结合学生回答课件展示。
预设2：也可以看成四个三角形。
师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是1 m，相当于圆的半径。
师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？
（学生在问题分析环节，主要用到了转化的策略。让学生经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知识达成问题的解决。教学过程中，注重把时间和空间还给学生，教师只用几个简单的设问，引出的却是学生自主学习的过程展示。
五、列式解答—【算】
1．师：谁能用简洁的语言总结这两幅图正方形和圆之间的面积怎样计算？
生：第一幅图第一步求正方形的面积，第二步求圆的面积，第三步用正方形的面积减去圆的面积就是要求的面积。
生：第二幅图第一步求圆的面积，第二步求正方形的面积，第三步用圆的面积减去正方形的面积就是要求的面积。
２.学生列式解答。
３.学生汇报。
（在学生分析理解的基础上，让学生说一说解决问题的步骤有助于培养学生条理性和逻辑思维能力，建立解决此类问题的模型。）
五．回顾反思—【验】
师：如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？结合两幅图我们一起来算一算。
学生练习，反馈讲评。
师：我们可以把题目中的条件r=1 m代入上述的两个结果算一算，有什么发现？
预设：和之前计算的结果完全一致。
师总结：以后我们在求此类问题时可以直接找入半径的值求出结果。
（“授人以鱼，不如授人以渔”，在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律是本堂课教学的重要内容。在层层深入的学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境，利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。） 六、知识迁移—【练】
1．有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？
师：求不能喷灌到的草坪面积，就是求什么？
2．一件古代铜钱的模型（如图），已知外圆的直径是20cm，中间正方形的边长为6cm。这个模型的面积是多少？
师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？
七、全课总结，畅谈收获
通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说。
板书设计：
圆面积的综合应用
图1：它的面积=正方形的面积-圆的面积。
图2：它的面积=圆的面积-正方形的面积。