8数学广角 数与形 教案

第八单元-----数与形
数与形一：等差数列之和与正方形数的关系
教学目标：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题
重点：借助“形”（面积模型、线段图、直角坐标系等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题
难点：让学生体会极限思想。
教学过程：
一、复习导入
计算出结果
1＋3＝（ ）
1＋3 ＋5＝（ ）
1＋3＋5＋7＝（ ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ ）
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。


我发现，1、算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
2、从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
三、运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝（　　　）
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42
5＋3＋1＝ 32
42＋ 32 ＝25
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。
四、布置作业
作业：第108页做一做，第2题。
第109页练习二十二，第2题。
第 2 课时
数与形二：求等比数列之和
教学目标：
通过图形直观的表征，让学生更加清晰求的都是同一个阴影部分的面积。从而让学生直观地看到了加减法算式之间的联系，越来越接近1，感悟极限思想
重点：培养学生利用图形来分析问题、解决问题的意识和能力。
难点：重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的能力
教学过程：
一、复习导入
计算出结果。
　　　　　
二、探究新知
1、教学例2
计算


从第二个数开始，每个数是前一个数的　
我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。加下去，等号右边的分数越来越接近于1。
可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1”。
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
2、渗透极限思想。
如果不停地加下去，
1．猜一猜“和”是多少？
2．请用“形”来解释这个结果。
3．反馈：
如果不停地加下去，空白部分会怎么样？
那的结果怎么样？（无限接近1。）
运用知识
你能用所学知识解决下列问题吗？

我是这样想的
　　　
　　所以原式的结果是1。
四、布置作业
作业：第110页练习二十二，第3题、第4题、第5题。