江苏名扬教育高一年级秋学期第二次月考数学试卷

江苏名扬教育高一年级秋学期第二次月考数学试卷
时间：120分钟 分值：150分
1、选择题（本大题12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上）
1．下列说法中不正确的是（ ）
A．与任意一个向量都平行
B．任何一个非零向量都可以平行移动
C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量
D．两个有共同起点且共线的向量其终点必相同
2．（ ）
A． B． C． D．
3．若是直线上的一点，且，则当时，点的位置（ ）
A．在线段上 B．在线段的延长线上 C．在线段的延长线上 D．不能确定
4．下列函数中在上是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，则的值为（ ）.
A． B． C． D．
6．已知,则（ ）
A． B． C． D．
7．函数的一个单调递增区间是
A． B． C． D．
8．函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．若，则的取值范围是(　　 )
A． B．
C． D． (以上)
10．函数（且）的图像是下列图像中的（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数在区间上是增函数，其在区间上恰好取得一次最大值2，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数（其中，，）的图像如图所示，将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像，则关于函数的下列说法正确的是（ ）

① ② 的图像关于直线对称
③ ④在区间上单调递增
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，请把答案填在答卷相应位置。）
13．函数的值域为______。
14．要得到函数的图像，只需将的图像向左平移____ 个单位；
15．已知，关于的方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围为______.
16．已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围为______.
三、解答题（本大题共6题，共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（1）计算；
（2）已知，求的值.
18．已知是第三象限角，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
19．已知函数（且），（且）
（1）当时，求关于的不等式的解集；
（2）当时，求的值域；
（3）求关于的不等式的解集；
20．如图，一个摩天轮的半径为，轮子的最低处距离地面.如果此摩天轮按逆时针匀速转动，每转一圈，且当摩天轮上某人经过点（点与摩天轮中心的高度相同）时开始计时.

（1）求此人相对于地面的高度（单位：）关于时间（单位：）的函数关系式；
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间此人相对于地面的高度不小于？
21．设函数（R）．
（1）若不等式在上恒成立，求的取值范围；
（2）若方程在上有四个不相等的实数根，求的取值范围．
22．某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表：

0
0 1 0 0
0 0 0
(1)请写出上表的函数的解析式；
(2)将函数的图像向右平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求的解析式及的单调递增区间；
(3)在(2)的条件下，若在上恰有奇数个零点，求实数与零点个数的值.



江苏名扬教育高一年级秋学期第二次月考数学试卷参考答案
1．D
【解析】
【分析】
通过零向量的概念判断A；
通过向量的概念判断B；
通过共线向量的定义判断C；
通过共线向量的定义判断D.
【详解】
的方向是任意的，和任意向量都平行，故A正确；
向量的是既有大小又有方向的量，任意移动还是原向量，故B正确；
共线向量是方向相同或相反的向量，故C正确；
起点相同的共线向量可以是方向相反的向量，终点不一定相同，故D错误，
故选：D．
【点睛】
本题考查向量的方向问题，是基础题.
2．A
【解析】
【分析】
根据诱导公式:化简,即可得到答案.
【详解】


故选:A.
【点睛】
本考查了由诱导公式求三角函数值,能熟练使用诱导公式是解本题关键.
3．C
【解析】
【分析】
根据题意易知点不可能与，重合，故而可分为在线段上，在线段的延长线上和在线段的延长线上三种情形逐一分析即可.
【详解】
根据题意易知点不可能与，重合，
当在线段上时，；
当在线段的延长线上时，；
当在线段的延长线上时，；
故选:C.
【点睛】
本题主要考查定比分点分有向线段成的比的定义，把它转化为线段的长度比的相反数，数形结合是解题的关键，属于中档题.
4．D
【解析】
【分析】
分别根据函数的单调性进行判定即可得到结论．
【详解】
对于A选项：在上是减函数，不满足条件．
对于B选项：在上是减函数，不满足条件．
对于C选项：,令t=2x，当时，此时y=sint在上不单调，不满足条件．
对于D选项：，当时，此时y=cost在上是增函数，满足条件．
故选D．
【点睛】
本题主要考查三角函数的单调性，要求熟练掌握三角函数的图象．
5．B
【解析】
【分析】
利用同角三角函数的基本关系，求得的值.
【详解】
因为，解得：或，
因为，所以.
故选：B.
【点睛】
本题考查同角三角函数的基本关系，考查基本运算求解能力，求解时注意考虑的取值范围，防止出现符号错误.
6．D
【解析】
【分析】
观察可知，，则由诱导公式可求得
【详解】
∵,
故选：D.
【点睛】
本题考查诱导公式的用法，属于基础题
7．A
【解析】
【分析】
首先由诱导公式对函数的解析式进行恒等变形，然后求解其单调区间即可.
【详解】
函数的解析式即：，
其单调增区间满足：，
解得：，
令可得函数的一个单调递增区间为.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查诱导公式的应用，三角函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
8．A
【解析】
【分析】
先根据分段函数转化为两个不等式组，解得结果.
【详解】
因为，所以或
因此或，或，即
故选:A
【点睛】
本题考查分段函数性质以及解指对数不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.
9．D
【解析】
【分析】
根据，左边式子上下分之，分母分别乘，，所以cosx<0,解出x的取值范围即可
【详解】
因为，
所以，
所以cosx<0,解得： (以上)，故选：D
【点睛】
本题主要化简三角函数等式，求解x取值范围
10．C
【解析】
【分析】
将函数表示为分段函数的形式，由此确定函数图像.
【详解】
依题意，.由此判断出正确的选项为C.
故选C.
【点睛】
本小题主要考查三角函数图像的识别，考查分段函数解析式的求法，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.
11．A
【解析】
【分析】
根据函数的单调性得到，又因为在区间上恰好取得一次最大值，进而得到两者取交集即可.
【详解】
函数 在区间上是增函数，
故得到
当时，，函数在区间上恰好取得一次最大值，故得到
综上：
故答案为：A.
【点睛】
这个题目考查了三角函数的单调性的应用以及三角函数最值的求法，属于基础题. 在研究函数的单调性和最值时，一般采用的是整体思想，将ω x +φ看做一个整体，地位等同于sinx中的x.
12．B
【解析】
【分析】
根据图像得到表达式，再利用平移得到表达式，依次判断四个选项的正误，得到答案.
【详解】
函数（其中，，）
根据图像知：

将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像

故①错误③正确
时是对称轴，②正确
在区间上先增后减，④错误
故答案选B
【点睛】
本题考查了根据图像求三角函数表达式，三角函数的平移，三角函数的对称抽和单调性，考查知识点较多，意在锻炼学生的综合应用能力.
13．
【解析】
【分析】
根据三角函数值在各象限的符号,讨论去掉绝对值,即可求出．
【详解】
由题意可知,角的终边不可能在坐标轴上,所以分四类：
当角的终边在第一象限,则,所以；
当角的终边在第二象限,则,所以；
当角的终边在第三象限,则,所以；
当角的终边在第四象限,则,所以；
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查三角函数值在各象限的符号．
14．
【解析】
【分析】
由条件利用诱导公式，函数的图像变化规律，可得结论.
【详解】
将函数的图像上所有点向左平移个单位纵坐标不变，可得函数的图像.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查诱导公式的应用、函数的图像变化规律，属于基础题.
15．
【解析】
【分析】
在同一坐标中，做出函数，，的图象，利用数形结合根据交点个数即可求解
【详解】
令，，，作出的图象如图所示.若
在上有两个不同的实数解，则与应有两个不同的交点，所以.

答案：
【点睛】
本题主要考查了函数与方程，正弦型函数图象，数形结合的思想方法，属于中档题.
16．0＜a≤或a．
【解析】
【分析】
运用偶函数的性质，作出函数f（x）的图象，由5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），结合图象，分析有且仅有6个不同实数根的a的情况，即可得到a的范围．
【详解】
函数是定义域为的偶函数，作出函数f（x）的图象如图：
关于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，
解得f（x）＝a或f（x），
当0≤x≤2时，f（x）∈[0，]，x＞2时，f（x）∈（，）．
由，则f（x）有4个实根，
由题意，只要f（x）＝a有2个实根，
则由图象可得当0＜a≤时，f（x）＝a有2个实根，
当a时，f（x）＝a有2个实根．
综上可得：0＜a≤或a．
故答案为：0＜a≤或a．．

【点睛】
本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查方程和函数的转化思想，运用数形结合的思想方法是解决的常用方法．
17．（1）0（2）3
【解析】
【分析】
（1）根据终边相同的角同名三角函数值相等化简求值即可（2）先根据诱导公式化简，再利用同角三角函数间的关系化为正切即可.
【详解】
（1）


（2）
.
【点睛】
本题主要考查了三角函数的诱导公式，同名三角函数的基本关系，属于中档题.
18．（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）根据,结合已知即可得,由此可得值, 根据是第三象限角,可知,即可求得的值.
（2）根据上述所得、的值可解得和的值,再代入求值即可.
【详解】
（1）


根据是第三象限角,可知

（2） 由上问求得:
故:得:

所以的值为.
【点睛】
本题主要考查三角函数的求值,解题关键是根据同角三角函数的关系对已知条件进行化简.
19．（1）；（2）；（3）.
【解析】
【分析】
（1）将函数的解析式代入不等式，转化成关于对数不等式的求解问题；
（2）利用换元法，设将的值域转化为求二次函数的值域；
（3）利用对数恒等式将不等式转化为，利用配方法求得的值.
【详解】
（1）不等式，
因为，所以，
所以不等式的解集为：.
（2）当时，，令，
所以，
当时，，所以，
故函数的值域为.
（3）因为，
所以，即，解得：，
所以不等式的解集为.
【点睛】
本题考查对数不等式、对数函数的值域，考查函数与方程思想、转化与化归思想的灵活运用，考查运算求解能力，求解时注意换元法的运用，换元时要注意新元的取值范围.
20．（1）； （2）．
【解析】
【分析】
（1）首先时间时此人转过的角为，再根据时刻的高度，求函数的解析式；（2）根据（1）的结果，时，求的范围.
【详解】
（1）当时，此人相对于地面的高度.
在时间时此人转过的角为，
此时此人相对于地面的高度.
（2）由，得，不妨令，
则，即.
故在摩天轮转动的一圈内，此人相对于地面的高度不小于的时间为.
【点睛】
本题三角函数的实际应用问题，意在考查分析数据和抽象概括能力，属于中档题型.
21．（1）（2）（3）
【解析】
【分析】
（1）通过换元法将函数变形为二次函数，同时利用分类讨论的方法求解最大值；
（2）恒成立需要保证即可，对二次函数进行分析，根据取到最大值时的情况得到的范围；
（3）通过条件将问题转化为二次函数在给定区间上有两个零点求的范围，这里将所有满足条件的不等式列出来，求解出的范围.
【详解】
解：（1）令，，则，对称轴为．
①，即，．
②，即，．
③，即，．
综上可知，
（2）由题意可知，，，的图象是开口向上的抛物线，最大值一定在端点处取得，所以有
故．
（3）令，．由题意可知，当时，有两个不等实数解，所以原题可转化为在内有两个不等实数根．所以有

【点睛】
（1）三角函数中，形如或者都可以采用换元法求解函数最值；
（2）讨论二次函数的零点的分布，最好可以采用数形结合的方法解决问题，这样很大程度上减少了遗漏条件的可能.
22．（1）；
（2）；
（3）.
【解析】
【分析】
（1）根据表中数据可得关于的方程组，解出的值后可得的值，再由表中数据可得，从而可得函数的解析式.
（2）先求出的解析式，再求出的定义域，结合三角函数的单调性可得复合函数的单调增区间.
（3）令，设方程的根为，分①；②；③三种情况讨论在及上零点个数，再根据周期性得到的零点个数，结合题设条件可得的值及相应的零点个数.
【详解】
（1）根据表中的数据可得 ，解得，
故，所以，又，故.
所以.
（2）将函数的图像向右平移个单位，所得图像的解析式为：
，
再将所得图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，
故.
此时，
令，则，故.
当时，为增函数，
故为减函数；
当时，为减函数；
故为增函数.
所以的增区间为.
(3)，的周期为，
当时，令，考虑方程的根情况，
因，故在必有两个不同的实数根，
因为在有奇数个零点，故或.
若，则方程、在共有4个不同的实数根，
在有0个实数根或2个实数根，
故在有个根或个根，
与有奇数个零点矛盾，舍去.
若，则在共有2个不同的实数根，在有0个实数根或2个实数根，
故在有
个根或，
与有奇数个零点矛盾，舍去.
同理也不成立，所以或，
若，则，，
方程、在共有3个不同的实数根，而在上，有两个不同的根，无解，
所以在有个根，符合要求；
若，则，，
方程、在共有3个不同的实数根，而在上，无解，有一个根，
所以故在有个根，与题设矛盾，舍去.
综上，，在共有个不同的零点.
【点睛】
本题较为全面地考查了三角函数的图像和性质、三角函数的图像变换及复合函数零点的个数判断，注意与三角函数有关的复合函数的单调区间问题，要在定义域的基础上考虑其单调区间，而与三角函数有关的复合方程的零点个数问题，要结合函数的周期性来考虑，而一个周期上的函数零点判断，则需转化为内外两个方程的根的情况来讨论，本题属于难题.



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