第9单元
数学广角——推理
教材简析
逻辑推理是进一步学习数学的基础，也是发展学生思维能力的良好素材。本单元安排的就是简单的逻辑推理，把简单的逻辑推理借助学生日常生活中最简单的事例，通过游戏的方式呈现出来，通过观察、猜测、解决问题等活动，使学生初步了解逻辑推理的数学思想，感受数学思想的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有顺序地、全面地思考问题的意识。
学情分析
学生在生活里已经积累了一些合情推理的知识经验，只不过没有意识到这是“推理”而已。对于一些简单的逻辑推理问题，学生基本上能推断出正确客案，但对于如何清晰、有条理地表达推断的理由，还需加强练习。
目标导向
知识与技能
1.培养学生初步的观察、分析及推理能力。
2.初步掌握数学广角”内容所蕴含的数学思想和方法。
过程与方法
通过活动让学生感受简单推理的过程,感受逻辑推理的趣味性、严谨性以及数学结论的确定性.培养学生的推理能力。
情感态度与价值现
让学生经历猜想、实验、推理等数学探索的过程.激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。
教法与学法
在教学中让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与意义，接受数学逻辑思维训练，逐步形成有序地、全面地思考问题的意识。
课时安排
本单元建议用2课时安排教学(共18张PPT)
预习秘决
新知密解
随堂速练
难题答疑
能力展示
活学活用
预习秘决
■预习课本第109页例1，完成下面的题目。
1. 二（3）班举办朗读比赛，小丽、小梅、小雪她们三人获得了前三名。第一名是（ ），第二名是（ ）。
2. 3个人每人手里拿着1张图片，分别是 。
小雪
小梅
梨
苹果
新知密解
新知教学
例题1 有语文、数学和品德与生活三本书，下面三人各拿一本。小刚拿的是什么书？小丽呢？
方法探究
1.推理过程：
①把人名和书名写成两行。
小红 小丽 小刚
语文 数学 品德与生活
新知密解
②推理并连线。
小红：拿的是语文书，把小红和语文书连在一起。
小丽：因为小红拿的是语文书，小丽只有拿数学书和品德与生活书两种可能。小丽拿的不是数学书，可以肯定小丽一定拿了品德与生活书，把小丽和品德与生活书连在一起。
小刚：因为小红拿的是语文书，小丽拿的是品德与生活书，所以小刚拿的一定是数学书，把小刚和数学书连在一起。
2.解决问题：
小红拿的是语文书，小丽拿的是品德与生活书，小刚拿的是数学书。
新知密解
教材第109页“做一做”第1题、第2题。
帮你做一做
思路分析：1.从题中可知，三只小狗的体重分别是7千克、5千克和9千克。已知笑笑是最轻的，所以中间5千克的小狗是笑笑。又因为乐乐比欢欢重，那么右边9千克的小狗是乐乐，这样左边7千克的小狗就是欢欢。
2.从题中可知，小冬、小雨和小伟三人分别在一、二、三班。已知小伟是三班的，那么小冬和小雨只能在一、二班。又因为小雨下课后去一班找小冬玩，所以小冬是一班的，这样小雨肯定是二班的。
规范解答：1.欢欢 笑笑 乐乐
2.小冬是一班的，小雨是二班的。
新知密解
例题2 在右面的方格中，每行、每列都有1-4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。B应该是几？你能填出其他方格里的数吗？
方法探究
1.推理过程：
①通过观察发现，A所在的行和列已经出现了1，2，3，所以A只能是4。
②A是4，B所在的行和列已经出现了2，3，4，所以B只能是1。
③第1列和第2行分别出现了三个不同的数，如下：
新知密解
④第4行第2个空格所在的行和列出现了1，2，3，所以这个空格填4。
⑤第4行第3个空格所在的行和列出现了1，3，4，所以这个空格填2。
⑥第2列、第3列和第4行分别出现了三个不同的数，如下：
⑦第1行和第3行分别出现了3个不同的数。
新知密解
2.解决问题：
B应该是1。
新知密解
教材第110页“做一做”
帮你做一做
思路分析：观察方格图发现：B所在的行和列出现了1、2，A所在的行和列出现了2、3、4，所以先确定A是1，从而确定A所在的行的另一个数是3，A所在列的另一个数是4。那么B所在的行和列就出现了1、2、4，所以B是3。依此类推，就可填出其他方格里的数。
规范解答：B应该是3。
随堂速练
1.他们三人分别摘了32个、31个、30个桃。
2.小文、丁丁、小红三人参加口算比赛，他们做对的题数和名次如下表。
31
32
2
1
3
随堂速练
3.在下面的方格中，每行、每列都有1-4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。B应该是几？其他方格里的数呢？
3
3
1
4
2
4
1
4
3
B应该是3。
1
2
难题答疑
教材第110页思考题
题意解读：题中告诉我们甲、乙、丙三人一个是语文老师、一个是数学老师、一个是体育老师，要我们根据题中的描述，推理出甲、乙、丙分别是什么老师。
方法探究：推理过程如下图：
规范解答：甲是数学老师，乙是语文老师，丙是体育老师。
有甲、乙、丙三人，一个是语文老师，一个是数学老师，一个是体育老师。甲和乙经常跟体育老师学打羽毛球，乙带学生去找数学老师辅导数学。
甲、乙、丙分别是什么老师？
能力展示
解答：红红戴的是蓝色的帽子，聪聪戴的是红色的帽子，莹莹戴的是黄色的帽子。
分析：从已知条件可知：聪聪戴的既不是黄色的帽子，也不是蓝色的帽子，因为3个人戴的帽子只有红、黄、蓝三种颜色，因此聪聪只能戴红色的帽子。又根据红红说她没有戴黄色的帽子，可知红红戴的是蓝色的帽子，因此莹莹只能戴黄色的帽子。
例1 红红、聪聪和莹莹都戴着太阳帽去参加野炊活动，她们戴的帽子一顶是红色的，一顶是黄色的，一顶是蓝色的。
请你判断红红、聪聪和莹莹分别戴的是什么颜色的帽子。
能力展示
例2 在右面的方格中，每行、每列都有A、B、C、D这四个字母，并且每个字母在每行、每列都只出现一次，2应该是哪个字母？其他方格里是哪个字母呢？
分析：先确定1是哪个字母，1所在的行和列出现了B、C、D，所以1只能是A，然后确定2左边一格是D。再确定2是哪个字母，2所在的行和列出现了A、B、D，所以2只能是C。再确定第四行最后一个字母是C， 第二行第1个字母是B。再确定第三行最后一格的字母是D，第一行第4格的字母是B。再确定第三行第3个字母是A，第一行第3个字母是D。最后确定其余两个字母分别是A和C。
解答：2应该是C。
达标题库
活学活用
1.在下列正方形的背面有红、黄、蓝三种花，猜猜它们分别是什么颜色的花。
2.她们的家分别在铁北、铁南和铁西。
她们的家分别在哪儿？请你连一连。
小红 铁北
小芳 铁南
小雪 铁西
红花
黄花
活学活用
3.小兰、小丽、小娜都穿着新衣服，她们穿的衣服的颜色一件是紫色的，一件是粉红色的，一件是蓝色的。
她们分别穿着什么颜色的衣服？请给她们的衣服涂上相应的颜色。
4.在下面的方格中，每行、每列都有1-4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。A、B各是几？
A是4，B是1。
5.连一连。
活学活用
6.在下面的方格中，每行、每列都有1~4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。A、B、C各是几？
A是1，B是2，C是4。
活学活用
培优题库
8.一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字。从三个不同的角度观察，结果如下图所示：
你能判断出这个正方体每个数字的对面各是什么数字吗？
7.明明、文文、芳芳和丽丽比体重，猜猜他们谁最重、谁最轻。
明明最重，芳芳最轻。
1→5 2→4 3→6第9单元 数学广角——推理
第1课时 数学广角——推理（1）
课题 数学广角——推理（1） 新授课
教学目标 知识与技能通过猜测和实验等活动，经历简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。过程与方法让学生经历简单的推理过程，培养初步的分析和推理能力，增强全面地思考问题的意识。情感态度与价值观激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣。
教学重点 经历简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。
教学难点 培养学生有序地、全面地思考问题的能力。
教学准备 多媒体课件。
课时安排 1课时
教学过程 一、情境导入师：今天我们第一次见面，老师准备了一些糖果要奖励给那些上课最会听，最积极发言的同学。嗯，那先来猜一猜，我这里一共有多少颗糖呢？生：…… 从学生说的数中抽出2个数。（板书）师：同学们的意见都不一致，让我给你们一个提示信息吧：这个瓶子里糖果数量是8、9这两个数当中的一个数，现在你能确定吗？生：8（9）师：到底是8颗还是9颗呢？老师再给你们一个提示：不是8颗。生：9颗。师：你是怎样想的？这是你的想法，还有别的想法吗？师：那刚才怎么就猜不出来，现在怎么能猜出来呢？小结：看来猜一猜可不是乱猜的，猜也要有根据的猜。像这样根据老师给你们提示的信息，通过自己的思考得出正确的结论，就叫做推理。揭示课题：今天我们就一起来进行简单一点的推理。（课题板书）二、探究新知1、呈现问题。课件出示教材第109页例1，先出示例1的前半部分：有语文、数学、品德与生活三本书，下面三人各拿一本，再分别出示小红和小丽的话，最后出示问题。2、理解题意、分析问题。（1）从题目中，你能知道什么？要我们解决什么问题？“有语文、数学和品德与生活三本书，下面三人各拿一本”这句话是什么意思？(2)思考，他们三人分别拿的是什么书？解决问题的过程用自己喜欢的方式记录下来，再把你的想法与同桌交流.3、汇报交流。（1）阅读思考后直接得出结论。（2）连线法。 (3) 表格法。4、求同引思教师:为什么几位同学叙述自己的思考过程时都从“小红拿的是语文书”开始？以此使学生体会：推理首先应抓住关键的信息，层层分析，最终推导出结论。小结：推理时一般先找到最关键的条件，由这个条件往往能直接得到一个结论，这个结论可以帮助我们进行下一步的推理。三、巩固练习1、完成教材第109页“做一做”。第1题让学生读题后在课本上完成，注意让学生说一说自己是怎样判断的。 第2题完成后重在让学生思考“先确定谁的班级？为什么？”2、创设游戏。将学生每4人分成一个小组，每组拿出3件学习用品，小组内的学生共同设计“猜一猜”的游戏，先在组内玩，然后在班内表演，请同学们猜一猜。小结：有时候我们得到的信息会很多，首先我们要学会选择有用的信息，然后从有用的信息中找出最关键的开始分析，同学们，你们太了不起了！四、课后小结你有什么收获？你今天表现怎样？
教学板书 数学广角——推理（1）小红：我拿的是语文书。 小红 小丽 小刚小丽：我拿的不是数学书。小刚：我拿的是什么书？ 语文 数学 品德与生活
教学反思 本节课主要要求学生能够根据提供的信息进行判断、推理,并得出结论。教学中挖掘学生熟悉的生活素材，从最简单的随意猜测到简单推理，既活跃课堂气氛,又能使学生尽快进入角色，参与到学习活动中来。通过一些生动有趣的简单事例,运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，渗透数学的思想方法，初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。巩固练习的设计，注重趣味性、应用性，采用了能充分调动学生积极性的竞赛、游戏等手段,使学生兴趣盎然，让学生感受到生活与数学的联系。
根据二年级学生的年龄特点，他们具有较高的学习热情，可以让学生在具体的情境中感受简单推理的过程,初步获得一些简单推理的经验。培养学生初步的分析推理能力、合作交流能力。
教师点评和总结：第9单元 数学广角——推理
第2课时 数学广角——推理（2）
课题 数学广角——推理（2） 新授课
教学目标 知识与技能1.了解简单的逻辑推理问题。2.会用排除法来解答简单的填数问题。过程与方法通过引导学生仔细阅读已知条件来找出解题的突破口，培养学生认真读题、仔细分析和合理判断的能力。情感态度与价值观激发学生的学习兴趣，使学生在合作学习中获得成功的体验。
教学重点 学会解决填数问题的方法。
教学难点 引导学生将直观思维发展到逻辑思维，让学生能清晰地，有条理地表达推理过程。
教学准备 多媒体课件。
课时安排 1课时
教学过程 一、谈话引入
课件出示柯南图片。
提问:认识他吗 喜欢他吗 为什么喜欢他 学生:因为他有很强的推理能力……
教师:名侦探柯南就是靠他敏锐的观察力和严密的逻辑推理能力解决了一个又一个扑朔迷离的案件。你想成为名侦探吗 今天就先当当数学小侦探,有信心当好吗
二、探究新知
1.课件出示教材第110页例2。
(1)学生读题。
每行、每列都有1~4这四个数，你是怎样理解的
学生回答。
每个数在每行每列都只出现一次，是什么意思
学生回答。
(2)分组讨论。
想一想:先填哪个空格里的数
(3)小组内派代表发言，教师根据学生的发言整理解题思路。
①先考虑哪一个空格所在的行和列出现了三个不同的数，这样就能确定这个空格里应该填几。②A所在的行和列已经出现了1、2、3,所以A只能是4。
③A是4,所以B所在的行和列已经出现了2、3、4,所以B只能是1。
2.试一试。
你能填出其他方格里的数吗
学生独立思考、练习,集体交流订正。(板书表格)
3.小结:当碰到较复杂的推理问题时，可以先找出关键句,然后根据条件排除一些情况，使问题变得简单。
三、巩固练习
1.教材第110页“做一做”。
思考:先填哪个空格里的数 为什么
A所在的行和列已经出现了2、3、4,所以A只能是1。
A是1，所以B左边的空格是4。B所在的行和列已经出现了1、2、4，所以B只能是3。2.教材第110页思考题。
引导学生思考,并把自己的想法和同桌说一说。甲,乙.丙分别是什么老师 能先确定谁 指名学生发言，鼓励学生完整地说出推理过程。因为甲和乙经常找体育老师学打羽毛球，所以丙是体育老师。又因为乙带学生去找数学老师辅导数学，所以甲是数学老师，乙就是语文老师。
四、课后小结通过这节课的学习，你有什么收获？
教学板书 数学广角——推理（2）3241A3B221341423 A是4，B是1。
教学反思 在教学中我让学生经历想推理过程、说推理过程、听推理过程、演示推理过程、观察推理过程等一系列环节,有意识地对推理的方法进行提炼和改进，让学生明确推理时一般要先找到一个关键句，作为推理的突破口，完善表格填数的方法，将“确认”与“排除”交替进行,这样提升了效果,学生也能轻松接受。学生在具体的学习活动中，自主地、探究地、合作地学习,能培养学生探究问题的兴趣、解决问题的严谨态度和科学方法及独立解决问题或协作解决问题的能力。在简单推理的过程中,培养学生初步的观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力,使学生感受推理在生活中的广泛应用,初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，形成初步的逻辑思维能力。
教师点评和总结：
