第5单元
混合运算
教材简析
本单元是学生系统掌握简单的整数四则混合运算顺序（两步）的重要单元，是学生学习第二学段两步以上混合运算的重要基础。在此之前，学生已经学会按从左往右的顺序计算加减、乘除或乘加、乘减的两步式题，并且知道了小括号的作用。本单元主要包括“掌握含有两级运算的两步式题的运算顺序”和“解决简单的需要用两步计算才能解决的问题”两方面的内容，重在梳理并教学混合运算的顺序。用递等式表达计算步骤是教学的难点，教材在例题里画出黑线、箭头引导学生把各步计算的结果写在它的下面，从而知道第一步计算的得数应该写在什么位置。教学列综合算式解答两步计算的实际问题，主要目的是让学生体会运算顺序，同时让学生体会解答两步计算的实际问题可以列分步算式，也可以列综合算式。
学情分析
本单元的学习活动是在学生学习了加、减、乘、除法的基础上进行的,主要包括不带括号的同级和两级混合运算和带有小括号的混合运算，以及四则运算的实际应用。让学生体会“从左至右的顺序和“先算乘除，后算加减”以及带有小括号的混合运算的顺序等相关规定的合理性，从而初步感受混合运算与日常生活的密切联系,发展学生的数感。
目标导向
知识与技能
1.掌握混合运算的运算顺序以及小括号在运算中的作用，并理解相应的运算。
2.能运用混合运算的有关知识解决生活中的实际问题。
过程与方法
1.引导学生探索当一个算式中有两步计算时，就需要按一定的顺序进行运算。
2.通过解决问题的过程，引导学生体会混合运算的运算顺序。
情感态度与价值观
让学生在学习的过程中，感受数学与日常生活的密切联系，增强应用数学的意识，初步感受混合运算与口常生活的密切联系。
教法与学法
1.教学中引导学生经历”观察算式——回忆运算顺序——规划计算步骤——按次序进行计算——反思并积累体会”的过程，既发展数学思考，又提升掌握运算顺序的水平
2.学生通过观察、对比、总结等多种方式进行探究性学习活动，掌握运算顺序。
课时安排
本单元建议用7课时安排教学。(共19张PPT)
随堂速练
预习秘决
能力展示
难题答疑
新知密解
活学活用
预习秘决
2.算一算。
35-11+42 48+33-17 4×9÷6 48÷6×8
= = = =
= = = =
■预习课本第47页例1，完成下面的题目。
1.填一填。
50
24
56
30
73
47
87
61
12
2
36
6
24
4
24+42
66
81﹣17
64
36÷6
6
8×8
64
新知密解
新知教学
例题1 图书阅览室里上午有53人，中午走了24人，下午又来了38人，阅览室里下午有多少人？
复习导入
同学们，我们已经学过连加、连减的计算题，谁能说一说连加、连减的计算题应该怎样计算？运算顺序是什么？
新知密解
1.分步算式：53-24=29（人）29+38=67（人）
方法探究
2.综合算式：53-24+38
3.回顾53-24+38的计算方法。
①明确运算顺序。
这道算式中，只有加、减，属于同级运算，要从左往右按顺序计算。
②明确计算过程。
先算53-24=29，再算29+38=67。为了便于看出运算顺序，可以写出每次运算的结果，具体步骤如下：
新知密解
4.探究15÷3×5的计算方法。
这道算式中，只有乘、除法，属于同级运算，要从左往右按顺序计算。
先算15÷3=5，再算5×5=25。为了便于看出运算顺序，可以写出每次运算的结果，具体步骤如下：
新知密解
教材第47页“做一做”
帮你做一做
思路分析：第1小题只有加、减法，第2、3小题只有乘、除法，要从左到右按顺序计算。
规范解答：23+6-11 2×8÷4 72÷8÷3
=29-11 =16÷4 =9÷3
=18 =4 =3
新知密解
例题2
方法探究
1.分析题意，列综合算式。
题中要求一共有多少人，首先要算出跷跷板上有多少人，有3个跷跷板，每个跷跷板上面坐4人，跷跷板上有4×3人；再加上又来的7人，就是一共的人数。列综合算式7+4×3或4×3+7。
跷跷板乐园一共有多少人？
新知密解
2.探究7+4×3的计算方法。
①明确运算顺序。
这道算式中，既有加法，又有乘法，属于不同级运算，应该先算乘法，再算加法。
②明确计算过程。
先算4×3=12，再算7+12=19。具体步骤如下：
规范解答：7+4×3
=7+12
=19（人）
答：跷跷板乐园一共有19人。
新知密解
教材第48页“做一做”
帮你做一做
思路分析：第1小题，有除法和减法，第一步要先算除法；第2小题，有乘法和减法，第一步要先算乘法；第3小题，有乘法和加法，第一步要先算乘法；第4小题，有除法和加法，第一步要先算除法。
规范解答：20-8÷2 7×5-3 4+4×6 81÷9+2
=20-4 =35-3 =4+24 =9+2
=16 =32 =28 =11
随堂速练
1.计算。
43
81
37
27
52
11
30
13
＋
7
4
＋
9
9
×
25
12
＋
29
2
－
56
4
－
随堂速练
3.想一想，算一算。
38+4×4 26+36-14 36÷4-7
= = =
= = =
100-45-25 8×9+3 32÷8÷2
= = =
= = =
2.下面的计算对吗？对的画“√”，错的画“×”，并改正。
（1）3-8÷4（ ） 改正：
=3-2
=1
（2）64÷8÷8（ ） 改正：
=64÷1
=64
√
×
64÷8÷8
=8÷8
=1
38+16
54
62－14
48
9－7
2
55－25
30
72+3
75
4÷2
2
难题答疑
教材第52页练习十一第12题
题意解读：题中已知玩具汽车的单价是25元，还知道4个玩具熊单价是8元，要求一共要多少元钱。
12.看图并列式计算。
方法探究：要求一共要多少元钱，先求4个玩具熊一共要多少钱，再加上25元，求出一共要多少元钱。
规范解答：25+8×4 或 8×4+25
=25+32 =32+25
=57（元） =57（元）
能力展示
解答：（1）78-11+12 （2）65+27-15
=78+12-11 =65-15+27
=90-11 =50+27
=79 =77
分析：这两道混合算式都只含有加、减法，一般要从左往右按顺序计算，但仔细观察会发现有简算的方法。第（1）小题中，78和12相加正好能凑成整十数，所以可以先算78+12=90，再算90-11=79；第（2）小题中，65和15相减正好能凑成整十数，所以可以先算65-15=50，再算50+27=77。
例1 用简便方法计算。
（1）78-11+12 65+27-15
能力展示
例2 小宝今年5岁，妈妈比他大26岁，妈妈去年多少岁？
方法一：
分析：小宝今年5岁，妈妈比他大26岁，他们之间的年龄关系如图所示：
由图可知，妈妈今年的年龄是（5+26）岁，妈妈今年的年龄减1，就是她去年的年龄。
解答：5+26=31（岁）31-1=30（岁）
答：妈妈去年30岁。
方法二：
分析：今年妈妈比小宝大26岁，去年妈妈也比小宝大26岁。去年小宝是5-1=4（岁），用去年小宝的年龄加上26，就可以求出去年妈妈的年龄。
解答：5-1=4（岁）4+26=30（岁）
答：妈妈去年30岁。
达标题库
活学活用
1.看谁先到家。
3×8-6= 40÷8×6= 14÷7×9=
6×6+24= 56-8×2= 40÷8+13=
54÷9÷2= 81+9÷3= 27-3×8=
72÷8+16= 6×6÷9= 24÷4+18=
18
30
18
60
40
18
3
84
3
25
4
24
2.算一算。
48+25-39 75-47+32 56÷7×5
= = =
= = =
2×9÷6 54-9×5 36÷4+33
= = =
= = =
活学活用
3.简算。
63-14+17 62+19-12 31+15+29 37+18-17
=（ ）+（ ）-14 =（ ）-（ ）+19 = =
= = = =
= = = =
73－39
28+32
8×5
18÷6
54－45
9+33
34
60
40
3
9
42
63
17
80－14
66
62
12
50+19
69
31+29+15
60+15
75
37－17+18
20+18
38
4.在○里填上“>”“<”或“=”。
4×9+14○40 35÷7×5○35
81÷9+45○54÷6-5 47+13-45○21÷7×4
活学活用
5.看图列式计算。
＞
＞
＞
＜
50+9×3=77（元）
活学活用
6.森林医生。
12－3×2
=12－6
=6
7×4+15
=28+15
=43
24÷3×2
=8×2
=16
活学活用
7.妈妈今年多少岁？
培优题库
39－（10－6）=35（岁）第5单元 混合运算
第1课时 同级的混合运算
课题 同级的混合运算 新授课
教学目标 知识与技能掌握两级混合运算的运算顺序，并能够进行正确运算。过程与方法通过情境理解乘加的运算顺序，通过知识迁移应用到除加或除减混合运算，学会解答两级两步混合运算。情感态度与价值观培养良好的学习习惯和数学的意识。
教学重点 掌握含有两级的两步计算方法，并能正确计算。
教学难点 知道混合运算的运算顺序。
教学准备 多媒体课件。
课时安排 1课时
教学过程 一、情境引入教师：同学们知道我们学校哪里的书本最多吗？学生：图书馆。教师：同学们喜欢去图书馆吗？学生：喜欢。教师：同学们在图书馆的时候有没有观察过图书馆人多不多呢？学生：有时候多，有时候不多。教师：那图书馆的人是不是都是固定在那里的呢？学生：当然不是，有的人会走，有的人又进来。教师：老师相信同学们一定都有观察到这点，但是肯定没有统计过图书馆来来往往的人数，我们今天就来看看。二、探究新知课件出示教材第47页例1的主题图。（一）仔细观察，收集信息，解决问题图书阅览室里上午有53人，中午走了24人，下午又来了38人，阅览室里下午有多少人？问题：1.同学们做什么呢？2.从图中你获得了哪些和读书有关的信息啊？ 3.要求“阅览室里下午有多少人”该怎样列算式？（二）反馈交流，总结加减运算的顺序分步算式 综合算式53－24＝29 53－24＋38＝6729＋38＝67问题：像53－24＋38这样的算式是综合算式，能说说你是按怎样的运算顺序进行计算的吗？小结：在没有括号的算式里，只有加法、减法运算时，要按从左往右的顺序计算。（三）学习脱式计算格式53－24＋38= 29＋38= 67问题1：这道题先算什么？再算什么？说明：（在“53－24”的下面画上横线）为了清楚地看出运算的顺序，可以脱式进行计算，呈现出运算的顺序和每次计算的结果。在算式的下面写出第一步计算的结果（29），还没有参加计算的数照抄下来（＋38），在算式的下面再写出第二步计算的结果（＝67）。注意：把等号上下对齐。问题2： 在书写时,我们应该注意什么 3. 谁能完整地说说这道题我们是怎么算的啊 （四）巩固脱式计算格式，体会同级运算的顺序：15÷3×5＝ 问题：1. 你能把这两道题写成脱式计算的格式吗？这个算式（15÷3×5）先算什么？再算什么？3. 这样的题我们是按什么顺序计算的 三、巩固练习（一）计算问题：想一想，说一说，先算什么？再算什么？小结：在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。（二）下面的计算对吗？如果不对，把它改正过来问题：1. 谁读懂题目的意思了？2. 第2题哪错了？3. 第3题哪错了？4. 这些综合算式按什么顺序进行计算啊？四、课后小结通过这节课的学习，你们还收获了什么？谁能用自己的话总结概括吗？
教学板书 同级的混合运算中午剩下的人数 53-24=29（人）下午的人数 29+38=67（人）53-24+38 15÷3×5= 29+38 =5×5= 67 =25在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
教学反思 本课时的内容是混合运算中的同级运算，也就是在没有括号的算式里，只有加、减或只有乘、除,都要按从左到右的顺序进行计算。话题与课堂的教学紧密相连，从藏书最多的“图书馆”到教材主题图中的“图书阅览室”，两者在功能和认知上有很大的相似性，之后一步步地提出问题，引导学生的思考和思路,掌握学习的进度。教学先从比较简单的加、减的同级运算的运算顺序开始，再到乘、除混合运算的运算顺序,循序渐进,从易到难，让学生更加容易接受。
教师点评和总结：(共15张PPT)
随堂速练
预习秘决
能力展示
难题答疑
新知密解
活学活用
预习秘决
1.送小动物回家。
4
9
3
36
63
4
40
45
预习秘决
2.比一比，算一算。
16+24÷8 18-9×2 30÷6-1
= = =
= = =
（16+24）÷8 （18-9）×2 30÷（6-1）
= = =
= = =
■预习课本第49页例3，完成下面的题目。
16＋3
19
18－18
0
5－1
4
40÷8
5
9×2
18
30÷5
6
新知密解
新知教学
例题3
1.探究7×（7-5）的计算方法。
方法探究
①明确运算顺序。
这道算式中有小括号，要先算小括号里面的减法，再算小括号外面的乘法。
新知密解
②明确计算过程。
先算7-5=2，再算7×2=14。具体步骤如下：
2.探究（77-42）÷7的计算方法。
①明确运算顺序。
这道算式中有小括号，要先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法。
②明确计算过程。
先算77-42=35，再算35÷7=5。具体步骤如下：
新知密解
教材第49页“做一做”第3题
帮你做一做
思路分析：第1小题先算5×6=30，再算65-30=35，列综合算式65-5×6；第2小题先算43-36=7，再算21÷7=3，列综合算式21÷（43-36），因为要先算43-36，所以43-36要加小括号。
规范解答：65-5×6 21÷（43-36）
=65-30 =21÷7
=35 =3
随堂速练
1.计算。
（35-23）÷3 25÷（9-4） （12+24）÷6
= = =
= = =
90-（52+36） 8×（21-14） 76-（48-18）
= = =
= = =
2.比较上、下两题的运算顺序并计算。
43-9+25 36÷6+3 7×9-5
= = =
= = =
43-（9+25） 36÷（6+3） 7×（9-5）
= = =
= = =
12÷3
4
25÷5
5
36÷6
6
90－88
2
8×7
56
76－30
46
34+25
59
6+3
9
63－5
58
43－34
9
36÷9
4
7×4
28
随堂速练
3.先填空，再列综合算式。
6÷（25－9）=1
（12+18）÷6=5
难题答疑
教材第52页练习十一第14*题
题意解读：题中每一组都有两道算式，这两道算式是有联系的。列综合算式时，要通过分析，找出两道算式之间的联系，再合并成一个综合算式。
14*.把下面每一组算式合并成一个综合算式。
（1）36÷4=9 （2）12+8=20
12+9=21 20÷5=4
____________ _____________
方法探究：第（1）题从第二道算式开始思考：12+9=21中的“9”是第一道算式的结果，把“9”换成36÷4，列式为12+36÷4。第（2）题从第二道算式开始思考：20÷5=4中的“20”是第一道算式的结果，把“20”换成12+8，因为先算加法，所以要添上小括号，列式为（12+8）÷5。
规范解答：（1）12+36÷4 （2）（12+8）÷5
=12+9 =20÷5
=21 =4
能力展示
解答：（1）86-25-25 （2）97-（37+41）
=86-（25+25） =97-37-41
=86-50 =60-41
=36 =19
分析：（1）86-25-25，一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和，因此可以写成86-（25+25）。
（2）97-（37+41），一个数减去两个数的和，等于这个数分别减去两个数，因此可以写成97-37-41。
例 简便计算。
（1）86-25-25 （2）97-（37+41）
达标题库
活学活用
1.算一算。
6×7+24 64÷8+57 45÷（29-20）
= = =
= = =
（14-9）×8 6×（2×4） （28-8）÷5
= = =
= = =
42+24
66
8+57
65
45÷9
5
5×8
40
6×8
48
20÷5
4
2.钓鱼。（连一连）
活学活用
3.先填空，再列综合算式。
活学活用
4.看图并列式计算。
45－4×7=17
63÷（44－37）=9
（64－32）÷8=4（元）
活学活用
5.张老师买笔记本作为奖品，一共用了48元，还剩下33元，张老师一共有多少钱？如果用这些钱买9元一个的文具盒，可以买几个？
6.折纸鹤。
（1）现在已经折了多少只？ （2）还需要再折多少只纸鹤？
48+33=81（元） 81÷9=9（个）
2×9=18（只）
100－18=82（只）
活学活用
培优题库
7.你能把两道算式合并成一道算式吗？
（1）36÷6=6 （2）24÷3=8
6×4=24 8×6=48
（3）45÷5=9 （4）27-18=9
9+18=27 9×3=27
8.根据下表列出相应的综合算式并计算。
36÷6×4=24
24÷3×6=48
45÷5+18=27
（27－18）×3=27
56－（31+5）=20
（21+28）÷7=7第5单元 混合运算
第2课时 含有两级的混合运算
课题 含有两级的混合运算 新授课
教学目标 知识与技能借助解决问题的过程让学生感受“先乘除后加减”的道理。过程与方法使学生理解和掌握含有两级运算（没有括号）的混合运算的运算顺序，并能正确运用运算顺序进行计算。情感态度与价值观培养学生养成先看运算顺序，再进行计算的良好习惯，提高学生的运算能力。
教学重点 正确理解和运用含有两级混合运算的运算顺序。
教学难点 理解规定混合运算的运算顺序的必要性。
教学准备 多媒体课件。
课时安排 1课时
教学过程 一、情境导入教师：大家都知道，公园里有许多娱乐项目，那小朋友们如果去公园的话，都喜欢玩哪些项目呢？学生1：我喜欢荡秋千。学生2：我喜欢玩单杠和跷跷板。……教师：老师小时候也玩过跷跷板，不过长大以后就没怎么玩了，同学们能跟老师分享一下玩跷跷板的乐趣和感受吗？组织学生分享玩跷跷板的经历。二、探究新知（一）仔细观察，收集信息，解决问题问题：1. 观察这幅图，你知道了哪些信息？ 2. 根据这幅图我们能提出什么问题？3. 你能列算式解答“跷跷板乐园一共有多少人”这个问题吗？跷跷板乐园一共有多少人？（二）反馈交流，总结混合运算的顺序分步算式 综合算式 综合算式 综合算式4×3＝12 4×3+712＋7＝19 =12+7 =19教师：综合运算中两种不同的算式，它们是一样的吗？学生:一样，也不样。
教师:哪里一样？又是哪里不一样呢？
学生:三种算式的数据和结果是一样的，运算符号是一样，计算的顺序也是一样的。但是排列不一样,而且其中一个算式还有小括号。
教师:同学们观察得真仔细。含有小括号的算式7+(4×3)其实与算式7+4×3是一样的,它的小括号可以直接去掉而不影响算式的计算顺序和结果。同学们再看看,在这几个算式中，有乘法又有加法,那运算顺序是怎样的呢
学生:先算乘法，再算加法。
教师:如果加号改成减号,那运算顺序会不会发生变化呢 学生:不会,还是先算乘法。
教师小结:在没有括号的算式里，有乘法和加、减法,不管乘法在前在后，都要先算乘法。教师：学习了上面的知识,老师来考查一下大家举一反三的能力。课件出示:56÷8+7 7+56÷8教师:同学们会计算这两个算式吗 学生:会。
教师:这两个算式的运算顺序是一样的吗
学生：一样的 教师:运算顺序是怎样的呢 学生:先算除法,再算加法。
教师:同学们可以得出什么结论
学生反馈:在没有括号的算式里,有除法和加、减法,不管除法在前在后,都要先算除法。教师：综合上面的学习，同学们可以得出什么结论呢
师生共同小结，教师板书:在没有括号的算式里,如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法,后算加、减法。
三、巩固练习
1.教材第48页“做一做”。
教师:在有乘、除法和加、减法的算式里，先算什么 把每个算式先计算的部分圈出来。
要求学生独立完成,并指名两位学生板演。
订正时要强调注意书写格式。 2.教材第50页练习十一第5题。教师引导学生先在练习本上完整写出综合算式的计算步骤，然后将结果标记在算式的下方，最后进行比较。四、课后小结通过这节课的学习，你又学到了什么新的本领。
教学板书 含有两级的混合运算分步计算：4×3=12,12+7=19综合运算：4×3+7=19 7+（4×3）=19 7+4×3=19在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。
教学反思 本课时是在学生已经积累了一定的运算经历及上节课的同级运算的基础上进行教学的，教学目标和教学内容的定位应该是既要注重两级运算的运算顺序的教学，又要重视解决一些实际问题的策略。
在课堂中，我的教学结合了情境导入、教师引导、学生合作和自主学习等多种方式，基本达到了学习的目的和效果，但是在实际的操作中仍有很多的不足。如在对学生的引导方式上，形式不够丰富，学生学习的积极性还不是很高，另一方面，不能充分用语言表达自己的想法，学生合作的参与度和效率不是很高，这几个方面在以后的教学中都有待提高。
教师点评和总结：
7+4×3
＝7＋12
＝19
7＋（4×3）
=7+12
=19(共16张PPT)
随堂速练
预习秘决
能力展示
难题答疑
新知密解
活学活用
预习秘决
■预习课本第53页例4，完成下面的题目。
1.小强和小军都喜欢练毛笔字，9天后小强比小军多写几个字？
（23－18）×9=45（个）
预习秘决
2.剩下的平均每个人植树多少棵？
（83－51）÷8=4（棵）
新知密解
新知教学
例题4
1.探究解题思路。
方法探究
要求还要烤几次，应先知道剩下多少个需要烤的面包；要求没烤的面包有多少个，就是从一共要烤的90个面包里减去已经烤了的36个。如下所示：
新知密解
2.列式解答。
分步计算：
①没烤的面包有多少个？
90-36=54（个）
②还要烤几次？
54÷9=6（次）
列综合算式：
（90-36）÷9
=54÷9
=6（次）
答：剩下的还要烤6次。
新知密解
3. 检验解答是否正确。
可以这样想：每次烤9个，烤6次是54个，再加上已经烤好的36个，是90个，和原题中的已知条件相符合，说明解答正确。
新知密解
教材第54页“做一做”
帮你做一做
思路分析：要求第一组比第二组多花多少钱，可以先求第一组比第二组多买了几个面包，用多的个数乘3，即是第一组比第二组多花的钱数。
规范解答：分步列式：9-6=3（个） 3×3=9（元）
综合算式：（9-6）×3
=3×3
=9（元）
答：第一组比第二组多花9元。
随堂速练
1.把下面每一组中的算式合并成一个综合算式。
（1）42÷6=7 （2）32+16=48
20-7=13 48÷6=8
_________ ______ ______ _________
2.学校组织绘画比赛，低年级有28人报名，中年级有33人报名，高年级有25人报名。全校一共有多少人报名参赛？
20－42÷6=13
（32＋16）÷6=8
28+33+25=86（人）
随堂速练
3.小兔子兄弟去集市卖萝卜，如果每篮装9个，这些萝卜一共可以装多少篮？
（42+30）÷9=8（篮）
难题答疑
教材第56页练习十二第8题
题意解读：题中可知二（1）班和二（2）班进行篮球比赛，全场二（1）班得42分，二（2）班得38分，又知道上半场二（1）班得24分，下半场两个班的得分一样多，问题是上半场二（2）班得了多少分。
方法探究：由于下半场两个班的得分一样多，可先求出二（1）班下半场的得分，用减法计算，列式为：42-24=18（分），再用二（2）班的全场得分减去下半场的得分，列式为：38-18=20（分），就是上半场二（2）班的得分。
规范解答：38-（42-24）
=38-18
=20（分）
答：上半场二（2）班得了20分。
8.
上半场二（2）班得了多少分？
能力展示
解答：8×4+2
=32+2
=34（岁） 34-8=26（岁）
答：妈妈比龙龙大26岁。
例1 龙龙今年8岁，妈妈的年龄比龙龙年龄的4倍还多2岁，妈妈比龙龙大多少岁？
分析：龙龙和妈妈的年龄关系如下图所示：
要求妈妈比龙龙大多少岁，可以先求出妈妈的年龄，根据图意，能用“乘加”求出妈妈的年龄，再用减法求出妈妈比龙龙大多少岁。
能力展示
解答：6×5-2 28-5×5
=30-2 =28-25
=28（人） =3（人）
答：还余下3人。
例2 二（1）班的同学上体育课，如果每行排6人，排成5行还缺2人。如果每行排5人，排成5行，还余下多少人？
分析：从题中可知，不管怎样排队，总人数是不变的。根据“每行排6人，排成5行还缺2人”可以求出二（1）班一共有多少人，再根据“每行排5人，排成5行”可以求出重新排队时的人数，最后用总人数减去重新排队的人数，就是余下的人数。
达标题库
活学活用
1.计算。
（26+16）÷7 9×（45-38） 85+（100-86）
= = =
= = =
59-21÷3 52+6×8 63÷（36-29）
= = =
= = =
2.把下面每一组中的算式合并成一个综合算式。
（1）2×3=6 （2）14+16=30
24÷6=4 30-20=10
__________________ ____________________
42÷7
9×7
85+14
59－7
52+48
63÷7
6
63
99
52
100
9
24÷（2×3）=4
14+16－20=10
3.三个班的学生排列队形进行体操表演。
活学活用
（1）这三个班一共有多少人？ （2）平均排成9行，每行有多少人？
4.小青蛙和青蛙妈妈一共捉了多少只害虫？
24+29+28=81（人）
81÷9=9（人）
27+18+27=72（只）
活学活用
5.
还剩下多少颗花生？
6.一本故事书有90页。
50－22－18=10（颗）
90－6×8=42（页）
活学活用
8.小华帮妈妈运大米，第一次运了总数的一半，第二次运了剩下的一半，第三次运了9袋正好全部运完。这些大米一共有多少袋？
培优题库
7.
（29+25）÷9=6（条）
9×2=18（袋） 18+18=36（袋）第5单元 混合运算
第3课时 带括号的混合运算
课题 带括号的混合运算 新授课
教学目标 知识与技能用迁移类推的方法，对含有小括号的两级混合运算进行脱式计算。过程与方法使学生理解和掌握含有两级运算（有括号）的混合运算的运算顺序，并能正确运用运算顺序进行计算。情感态度与价值观培养学生养成先看运算顺序，再进行计算的良好习惯，提高学生的运算能力。
教学重点 正确理解和运用含有两级混合运算的运算顺序。
教学难点 理解规定混合运算的运算顺序的必要性。
教学准备 多媒体课件。
课时安排 1课时
教学过程 一、激趣导入说出各题的运算顺序并计算。 10－5＋3＝ 7＋（7－6）＝10－（5＋3）＝ 7＋7－6＝= 问题：1. 每组中上、下两题有什么相同点和不同点？ 2. 为什么数字相同，运算符号相同，可运算顺序不一样呢 小结：我们在一年级时就知道一个算式里有括号，要先算括号里面的。同样，在混合运算里，如果一个算式里有括号，我们要先算括号里面的。二、探究新知教学教材第49页例3。（一）独立尝试有小括号的混合运算7×（7－5） （77－42）÷7问题：上面的题你们能用脱式做一做吗？（二）反馈交流，有小括号的算式的运算顺序问题：1. 这两道题你们是怎么算的？2. 先算什么？再算什么？3. 在有小括号的混合算式中，按怎样的运算顺序进行计算呢？小结：算式里有小括号的，我们要先算括号里面的。在脱式计算时要注意在算式下面第一行抄下没有参加计算的数和运算符号，在第二行写出第二步计算的结果。等号要对齐。 三、巩固练习1.教材第49页“做一做”第1题。学生独立完成，集体讲评。强调：计算时要注意运算顺序。2.教材第49页“做一做”第2题。独立完成后，学生比较两组题的异同，并说出各类两步混合运算算式的运算顺序。3.教材第49页“做一做”第3题。学生独立填空，再列综合算式、同桌之间互相检查。四、课后小结本节课你有什么收获？
教学板书 带括号的混合运算7×（7-5） （77-42）÷7 =7×2 =35÷7 =14 =5算式里有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
教学反思 本节课主要教学含有小括号的混合运算的运算顺序和计算方法。教学中让学生经历带有小括号的混合运算的运算顺序探索过程，体会小括号在混合运算中的作用，掌握运算顺序，会计算带有小括号的两步运算算式。“算式中有括号的先算括号里面的”这一运算顺序，在学生初步接触的时候容易遗忘，所以通过教师指导以及有针对性的练习，可以加深学生对其的熟悉程度，以实现教学目标。同时培养学生独立思考、独立解决问题和积极参与学习活动的能力和习惯，让学生理解括号在混合运算中有改变原来运算顺序的作用。
教师点评和总结：(共10张PPT)
例题解读
例1 同桌同学互相出几道本单元学过的综合算式，说一说应该先算什么，再算什么。
题意解读：根据题目的要求，列出本单元学过的6个综合算式。
（1）45-12+34 （2）24÷6×3 （3）30+2×9
= = =
= = =
（4）21-45÷9 （5）48÷（4+2） （6）（6+2）×7
= = =
= = =
例题解读
方法探究：在上面6个小题中，第（1）、（2）题是没有小括号的算式，第（1）题只有加、减法，第（2）题只有乘、除法，这两个小题都要从左往右按顺序计算；第（3）、（4）题也是没有小括号的算式，这两个小题既有加、减法，又有乘、除法，运算顺序要先算乘、除法，后算加、减法；第（5）、（6）题是有小括号的算式，运算顺序要先算括号里面的，后算括号外面的。
规范解答：（1）45-12+34 （2）24÷6×3 （3）30+2×9
=33+34 =4×3 =30+18
=67 =12 =48
（4）21-45÷9 （5）48÷（4+2） （6）（6+2）×7
=21-5 =48÷6 =8×7
=16 =8 =56
例题解读
题意解读：题中是花店的情境图，男生和女生在花店里购买康乃馨和百合。康乃馨每枝3元，百合每枝5元，男生想买4枝康乃馨和1枝百合，问题是一共需要多少钱；女生带了10元钱，买1枝康乃馨和1枝百合，问题是还剩多少钱。
例2
例题解读
方法探究：男生的问题是“一共需要多少钱”，要先算4枝康乃馨的总钱数，再加上1枝百合的钱数，就是所求的问题。女生的问题是“还剩多少钱”，要先算两种花各买1枝的总钱数，再用10元减去总钱数，就是所求的问题。
规范解答：3×4=12（元） 综合算式：3×4+5
12+5=17（元） =12+5=17（元）
答：一共需要17元。
3+5=8（元） 综合算式：10-（3+5）
10-8=2（元） =10-8=2（元）
答：还剩2元。
巩固练习
1.爬梯子。
28
21
7
26
6
9
6
0
巩固练习
2.在○里填上“>”“<”或“=”。
21÷3×4○7×3+7 8×3÷6○45÷5÷3
35÷7×4○6×7-20 8×7-26○5×6÷5
3.把下面每组算式合并为一个算式。
（1）46-18=28 （2）6×7=42
28+37=65 80-42=38
________________ ________________
＝
＞
＜
＞
46－18＋37=65
80－6×7=38
巩固练习
4.先填空，再列综合算式。
5.在（ ）里填上合适的数。
35÷5+（ ）=42 6×6÷（ ）=9 40-（ ）×6=10
（ ）÷9×3=21 2+（ ）÷3=4 （ ）+8×9=80
24
49
25+4×6=49
18
3
（63－45）÷6=3
35
4
5
63
6
8
巩固练习
6.解决问题。
（1）学校举办跳绳比赛，二（1）班有35人参加，二（2）班有19人参加，如果每6人一组，可以分成几组
（2）
运来黄瓜多少千克？
（35+19）÷6=9（组）
85－20－37=28（千克）
巩固练习
（3）两种球一共有多少个？
（4）
32－8+32=56（个）
35－（50－23）=8（岁）第5单元 混合运算
第4课时 练习课
课题 练习课 复习课
教学目标 知识与技能进一步巩固混合运算两步计算算式的运算顺序。过程与方法通过练习，学生进一步掌握混合运算的运算顺序，提高计算的正确率。情感态度与价值观在练习的过程中培养学生积极的参与态度和良好的学习习惯。
教学重点 进一步理解和掌握混合运算的运算顺序。
教学难点 提高计算的正确率。
教学准备 多媒体课件。
课时安排 1课时
教学过程 一、指导练习
1.教材第51页练习十一第6题。
学生先独立完成,教师提醒学生注意列的算式要符合原来的运算顺序,指名汇报，集体订正。
2.教材第51页练习十一第7题。
引导学生观察:这些算式里都有什么 (括号)提问:怎样计算呢 (先算括号里的)指名学生板演,集体订正。
3.教材第51页练习十一第8题和教材第52页练习十一第10题。
独立完成比较异同之处。
提问:为什么每组题目中的数字相同，但结果不同
指名学生回答。
指出:计算时要看清运算符号,弄清运算顺序。
学生独立计算，集体订正。
4.教材第51页练习十一第9题。
引导学生看清表格。
(1)第一个表格是被减数和减数，有些被减数或减数是用算式表示的。
学生根据被减数和减数的关系写算式,并计算,提醒学生注意添加小括号。
(2)第二个表格是被除数和除数,有些被除数或除数是用算式表示的。
学生根据被除数和除数的关系写算式，并计算，提醒学生注意添加小括号。
交流时说一说在什么时候要用括号。
5.教材第52页练习十一第11题。
学生独立完成,小组内订正。
6.教材第52页练习十一第12题。
引导学生看图,找出数学信息。
提问:先要求什么？再求什么？指名学生回答。
7.教材第52页练习十一第13题。
学生独立练习，集体交流。教师对集中存在的问题进行讲解释疑。
二、提高练习
教材第52页练习十一第14*题。
把下面每组算式合并成一个综合算式。（1）36÷4=9 12+9=21
①观察这两个算式.你发现了什么
第一个算式的结果“9”，出现在第二个算式里。
②怎样把两个算式合并成一个综合算式呢 第二个算式里的“9”用第一个算式代替。学生试一试。
③先算什么，再算什么？
混合运算中，先算的是除法，不需要加括号。
特别注意强调不能把第一步求出的得数“9”列在综合算式里。
(2)12+8=20 20÷5=4学生尝试独立写一写。
交流:先算加法，再算除法，如果不加括号,运算顺序就是先算除法,再算加法，不符合题意，所以要请括号帮忙。
(3)思考:刚才是怎样写出综合算式的
小结:把两个分步列式的算式合并成一个综合算式，首先根据中间数确定计算顺序，其次根据分步算式确定书写顺序,最后根据计算顺序观察一下整个综合算式是否需要加小括号。
三、课后小结
通过这节练习课，你有什么收获 在计算时要注意什么
教学反思 本节课设计了多层次的练习，由浅入深，从不同层面为学生提供了思考与练习的机会。先用“基础练习”使学生回忆混合运算的顺序,有助于使学生形成良好的计算习惯。再用“指导练习”继续引导学生在具体的计算中深入理解算理，总结计算方法,养成专注、 细心的计算习惯。通过有括号与没括号的对比练习，强化学生对运算顺序的认识，同时引导学生分析四则运算各部分的关系，也有助于数感的培养。而两组对比题的反差也渗透了具体情况具体分析的思想，不仅强调了“算”,更是凸显了“想”，发展了学生的数学思维。
教师点评和总结：第5单元 混合运算
第5课时 解决问题
课题 解决问题 新授课
教学目标 知识与技能1.让学生在解决实际问题的过程中，学会用色条图（线段图的邹形）分析数量关系，感受其使问题简明、直观、便于分析的作用，渗透数形结合思想，丰富解决问题的策略。2.使学生解决问题的完整过程，学会用找出中间问题的方法解决需要两步解决的问题，丰富学生解决问题的策略。过程与方法在分步列式解决问题的基础上，逐步学会列综合算式解决问题，会合理运用小括号改变运算顺序。情感态度与价值观在解决问题的过程中，体会到数学在日常生活中的应用。同时培养学生认真观察、独立思考、合作交流等良好的学习习惯和热爱数学的情感。
教学重点 利用线段图分析数量关系，掌握解决需要两步解决的问题的步骤和方法。
教学难点 会找出隐藏的中间问题，并合理利用小括号列综合算式解决问题。
教学准备 多媒体课件。
课时安排 1课时
教学过程 一、复习导入课件出示题目。二年级同学要浇30棵树，已经浇了18棵。还剩下多少棵？如果剩下的分3次浇完，平均每次要浇多少棵？学生独立练习，集体讲评。二、探究新知出示教材53页例4。（一）仔细观察，收集信息问题：1.仔细观察，你知道了什么？2.谁能完整地说说这道题的意思？3.要求“剩下的还要烤几次”你们会解决吗？（二）尝试解决，体会方法分步列式： 综合算式：90－36＝54（个）54÷9＝6（次）追问：说说你是怎么想的。（二）尝试解决，体会方法问题：1.综合算式先算什么？求出的是图上的哪个部分？2.要求“剩下的还要烤几次”，需要知道什么？3.这两个在题目中，哪个告诉我们了？哪个没告诉我们？4. 要先求出“剩下多少面包需要烤”，需要知道什么？5. 谁能完整地说说你是怎么想的？（三）检查反思，归纳总结问题：1. 解答正确吗？说说你的想法。2. 今天研究的问题为什么必须两步解答？小结：解决一个问题需要两个和它有关的信息，如果其中的一个信息直接给了，另一个信息没有直接告诉我们，我们要先求出它来，再解决最后的问题。三、巩固练习1.教材第54页“做一做”。
(1)先让学生看图，说一说从图上知道的数学信息以及要解决什么问题。
(2)然后让学生独立完成，在小组中交流想法，鼓励学生用不同的方法进行解答。
(3)最后进行全班交流，重点说想法，有不明白的问题可以提出来，请其他同学帮忙解决。
2.教材第55页练习十二第1题。
让学生独立看图,解决问题。
全班进行交流时，先请学生说一说题意，再说一说是怎样想的，怎样列算式。指名学生板演,集体订正。
3.教材第55页练习十二第2题。
同桌之间说一说先算什么，再算什么。学生独立完成，集体讲评。
四、课后小结
怎样列综合算式解决问题？你还有什么疑问？
教学板书 解决问题一共要烤90个面包，已经烤了36个。每次能烤9个，剩下的还要烤几次？没烤的面包有多少个？90-36=54（个）还要烤几次？54÷9=6（次）综合算式：（90-36）÷9=6（次）答：剩下的还要烤6次。
教学反思 教学中通过“烤面包”这个情境，引导学生通过观察、思考，运用减、除两步计算解决“剩下的还要烤几次”这个实际问题。在课堂上，我放手让学生独立思考，大胆提问，自主探究、合作交流,引导学生从比较分步列式与综合列式的关系中感受两步计算数学问题的解题思路。同时在列式时引导学生用综合算式来解答，并能自主进行验算，明白每一步算式的意义，培养学生的解题能力。通过练习，进一步激发学生学习数学的兴趣，提高学生解决问题的能力。
教师点评和总结：
（90－36）÷9
＝ 54÷9
＝ 6（次）第5单元 混合运算
第6课时 练习课
课题 练习课 复习课
教学目标 知识与技能进一步巩固解决问题的步骤和方法，可以从不同角度去解决同一个问题。过程与方法通过练习，让学生进一步掌握列综合算式解决问题的方法。情感态度与价值观 通过解决具体问题，培养学生初步的应用意识和热爱数学的良好习惯。
教学重点 进一步巩固解决问题的步骤和方法。
教学难点 用不同的方法解决问题。
教学准备 多媒体课件。
课时安排 1课时
教学过程 一、指导练习1.教材第55页练习十二第3题。
先让学生看图，说说从图 上得到哪些信息，要解决什 么问题。
然后让学生独立完成，在小组中交流想法，鼓励学生用不同的方法进行解答。
最后进行全班交流。重点说想法，将不明白的地方提出来。
2.教材第55页练习十二第4题。
让学生独立看图，解决问题。完成后同桌两人交流想法。
全班进行交流时，先请学生说一说题意，再说一说是怎样想的，怎样列算式的。
3.教材第56页练习十二第5题。
指名学生上台板演，其余学生独立练习，集体订正。
4.教材第56页练习十二第6题。
理解题意，明确解题的思路和步骤后，学生独立列式解答。指名学生说说解决问题的方法。二、巩固练习1.教材第56页练习十二第7题。
引导学生看题，提问:从题中可以知道哪些数学信息？学生回答:(1)每个皮球要5元。
(2)购买5个及以上，每个优惠1元。
(3)李老师准备买4个皮球。
提示:如果没有优惠买4个皮球要多少钱？如果有优惠买5个皮球要多少钱？
学生先独立思考，再集体讲评。
2.教材第56页练习十二第8题。
引导学生理解“下半场两个班的得分一样多 ”是什么意思。
提问:下半场二(1)班得了多少分？上半场二(2)班得了多少分？
学生独立练习，完成后同桌交流。
三、课后小结
本节练习课你有什么收获？
教学反思 本节练习充分利用小组活动开展讨论，让学生整理出图文信息，在教学中多问“你从图中知道了什么”，引导学生挖掘题意，做到能完整表述应用题。使学生能在读题的过程中，保留有用信息，通过有条理读题，理解题意。引导学生自己分析各条件之间的关系，我对中间问题,理清解题思路。在细致分析每一道题时，要对学生的各种算法做出及时恰当的评价，鼓励学生用自己能理解的方法解答。
教师点评和总结：第5单元 混合运算
第7课时 整理和复习
课题 整理和复习 复习课
教学目标 知识与技能进一步掌握混合运算的运算顺序和解决应用题的一般步骤，提高脱式计算和分析、解答应用题的能力。过程与方法通过对混合运算和含有两步计算的实际问题的整理和复习，让学生掌握本单元学到的知识，提高学生计算两步式题和解决含有两步计算的实际问题的能力。情感态度与价值观 让学生在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考等良好学习习惯。
教学重点 让学生熟练地掌握混合运算的运算顺序，提高计算能力。
教学难点 提高学生解答两步应用题的能力和解决实际问题的能力。
教学准备 多媒体课件。
课时安排 1课时
教学过程 一、指导练习1.教材第57页“整理和复习”第2题。（1）课件出示花店情景图，要求学生从图中找出数学信息。学生独立找出已知条件，教师指名学生回答。（2）提问：你能用综合算式解答这两个问题吗？学生先独立思考，再和同桌交流。学生小组内交流方法,并分组汇报。教师根据学生的汇报整理解题过程:
①3×4+5 ②方法一：10-3-5 ③方法二：10-（3+5）
2.教材第58页练习十三第2题。
(1)组织学生读题,指名说说从题中知道了哪些数学信息。
(2)学生独立解答,集体交流。
(3)指名学生说说自己是怎样思考的。
3.教材第58页练习十三第3题。
(1)提问:从图中能知道什么
学生:共进了80本《十万个为什么》，上周卖了25本,这周卖了38本。求:还剩多少本
(2)提问:怎么解答这个问题呢 学生尝试解决,小组内订正。
(3)交流方法。
①80-25-38
提问:第一步求的是什么 指名学生说一说。②80-(25+38)
提问:第一步求的是什么 指名学生说一说。
4.教材第58页练习十三第4*题。
出示题目:小明在计算“6+×5”时弄错了运算顺序,先算加法后算乘法了,结果得数是40。正确的得数应该是多少
学生先独立思考尝试解答,完成后汇报。
引导揭示:这样的题目叫“错中求解”,解题的思路一般是先根据错误的算法(6+)×5=40,运用倒推的方法,求出“”表示的数,再按正确的算法计算“6+×5”，算出正确的结果。二、巩固练习1.对比练习。
在圆圈里填“>”“<”或“=”。
48-18÷6○(48-18)÷6 5+4×3○(5+4)×3 24÷4×2○24÷(4×2)
引导:观察每组算式，说说你发现了什么。
揭示:每组题目数据相同,运算符号也相同,但由于小括号改变了运算顺序，所以它们计算的结果并不相同。2.1盒巧克力40元，1盒牛奶9元，2袋薯片6元。
提出要求:根据下面问题直接列综合算式,并指名说说运算顺序和得数。
(1)1盒巧克力、1盒牛奶和2袋薯片共多少元 (2)1盒巧克力比1袋薯片贵多少元
(3)2盒牛奶和2袋薯片共多少元
三、课后小结
本节课的复习，你觉得哪些地方又加深了印象？今后在计算混合运算时会更注意哪些问题？
教学反思 通过设计层次合理、形式丰富的习题，让学生乐练爱练，并能将所获得的知识内化为自身的技能，不仅让学生掌握了混合运算的运算顺序和计算方法,而且也让学生的观察、比较、分析和归纳等能力得到了提升,并能熟练运用这些能力去解决实际问题。同时通过及时反馈，让学生收获喜悦，进一步增强学好数学的信心。通过查漏补缺,进一步让学生多角度地巩固强化所学知识。进行解决问题的教学,要注意首先引导每一位学生真正理解题意，再采用合作学习和自主探索的学习方式,注重解题思路的交流与学习。练习中采用指导和学生交流评价等多种评价交流方式，既能及时反馈学生对知识的接受情况，做到及时调整教学,又锻炼了学生合作交流的能力。做计算题时,对于计算错误的学生，帮助他们寻觅错因，同时采取措施及时纠正。在做需要通过两步计算才能达到解决问题目的的练习时，要注意培养学生整体读图、读题的习惯，以及独立思考、自主分析数量关系的习惯。
教师点评和总结：
