第6单元
有余数的除法
教材简析
新课标在“学段目标”第一学段中提出“体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能，能准确进行运算”；在“课程内容”中提出“结合具体情境，体会整数四则运算的意义。”“能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算简单的百以内的加减法和一位数乘除两位数。”“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释”的要求。
学情分析
有余数的除法的认识和计算是在学生已经掌握了口算表内除法的基础上进行教学的，关键是让学生初步认识除法竖式的书写及每一步的含义。 因为这是学生第一次按触和学习除法竖式，因此，需要教师创设情境展开教学，激发和调动他们的学习积极性，同时要引导学生去理解竖式的写法及每一步含义，使学生真正理解和掌握除法竖式的含义、算理，从而能正确快速地进行计算。
目标导向
知识与技能
1. 使学生经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程，理解余数产生的过程，理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法。
2. 理解余数的实际意义，知道余数要比除数小。
过程与方法
1.在获取知识的过程中，通过积累观察、操作、讨论、抽象、 概括等数学活动经验，发展学生的抽象思维。
2.能运用有余数的除法解决一些简单的实际问题，发展应用意识。
3.学会与人合作，并能与他人交流思考的过程和结果。
情感态度与价值观
1.感受数学与生活的紧密联系，体会数学的意义和作用,进一步激发学习数学的兴趣。
2.在独立思考和合作交流的过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志建立信心。
教法与学法
1.创设情境引兴趣。在课堂中要以情境教学调动学生的情绪，使他们自始至终积极地学习，获得深刻的体验。
2.借助旧知引新知。数学知识之间有密切联系，表现为极强的系统性，旧知是新知的基础，新知是旧知的延续。在教学中，要注意引导学生回顾旧知，初步形成知识体系，为新知的学习做好铺垫。
3.借助操作引创造。借助实物，让学生动手操作，在操作活动中抽象出有余数的除法，在探究中理解余数要比除数小这一重要知识点。
课时安排
本单元建议用6课时安排教学。(共25张PPT)
预习秘决
新知密解
随堂速练
难题答疑
能力展示
活学活用
预习秘决
■预习课本第60页例1，完成下面的题目。
1.圈一圈，算一算，并说一说这个算式的意义。
8
÷
2
4
8里面有4个2
4
1
4
1
人
个
新知密解
新知教学
例题1
情景导入
同学们，今天老师给大家带来了一些草莓，请仔细观察：这两组草莓有什么不同？
新知密解
（1）左图中的6个草莓，每2个摆一盘，正好摆3盘，用除法算式表示：6÷2=3（盘）。
方法二：根据表内除法来理解。
（2）右图中的7个草莓，每2个摆一盘，摆了3盘，还剩1个，用除法算式表示为7÷2=3（盘）……1（个）。
（1）左图是求6里面有几个2的问题，列式为6÷2=3（盘）。
（2）右图是求7里面有几个2的问题，列式为7÷2，由于7里面只有3个2，还余下了1，所以7÷2=3（盘）……1（个）。
规范解答：6÷2=3（盘）7÷2=3（盘）……1（个）
方法探究
方法一：实际操作，摆一摆。
新知密解
教材第60页“做一做”
帮你做一做
思路分析：1.求圈了几组，还剩几个。再次经历“圈”的过程，加深理解余数是被除数里剩余的不够分的数量。也可以按表内除法想几个2接近并小于17，还余几，几个3接近并小于23，还剩几。
2.可拿实物分一分，也可以在书上圈一圈，还可以按表内除法念口诀计算。
规范解答：1.（1）17÷2=8（组）……1（个）
（2）23÷3=7（组）……2（个）
2.（1）9÷2=4（人）……1（支）
（2）9÷4=2（支）……1（支）
新知密解
例题2 用小棒摆正方形。
新知密解
方法探究
方法一：可以边摆正方形，边写出相应的除法算式。
新知密解
方法二：可以想每4根分一组，不同的数量能分成这样的几组，还多几根呢，直接写出除法算式。接着上面的数据往下写，再观察。
13÷4=3（个）……1（根）
14÷4=3（个）……2（根）
15÷4=3（个）……3（根）
16÷4=4（个）
规范解答：余数<除数
新知密解
教材第61页“做一做”
帮你做一做
思路分析：根据摆正方形得出的结论：余数<除数。可知用一堆小棒摆五边形，是求一堆小棒里有几个5根，可列式： ÷5，除数就是5，当除数是5的时候，余数只能是1-4。同理，如果摆三角形，则可能剩1-2根。
规范解答：1-4根。1-2根。
新知密解
例题3 13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
如果有16根小棒，每4根分一组，结果怎样？竖式怎么写？
方法探究
问题（一）
结合分小棒的过程，理解把13根小棒，每4根分一组，应用除法计算。13÷4=3（组）……1（根），也可以写成竖式。
新知密解
新知密解
问题（二）
16根小棒，每4根分一组，分成4组，正好分完。用除法算式表示为16÷4=4（组），竖式中被除数16减去分掉的16，得0，表示正好分完，0写在个位上。
规范解答：
新知密解
教材第62--63页“做一做”
帮你做一做
思路分析：第1题仿照例3问题（一），动手圈一圈，分一分。不能刚好分完，有余数。帮助理解竖式中被分的总数11减去已经分完的9根，还余下2根。注意商和余数都在个位上。
第2题仿照例3问题（二），动手圈一圈，分一分。发现正好分完，说明竖式中被分的总数12减去已经分完的12根，得0根，没有剩余的。0要写在个位上。
规范解答：
新知密解
方法探究
例题4
新知密解
新知密解
教材第63页“做一做”
帮你做一做
思路分析：1.要求26除以4商几余几，可根据除数想除数4和几相乘的积接近26而且小于26，口诀“四（六）二十四”，所以应试商6，再求余数；59除以7商几余几，想：7和几相乘的积接近59并且小于59，根据口诀“七（八）五十六”，可求出商和余数。
2.这题是有余数除法的实际应用，就是求39米里面有几个7米，还余多少米，列式为39÷7，想：7和几相乘的积接近39并小于39，根据口诀“（五）七三十五”可知结果。
随堂速练
1.圈一圈，填一填。
（1）把12个苹果平均放在5个盘子里，每盘放（ ）个，还剩（ ）个。
（2）有21颗珠子，每6个穿成一串，可以穿成（ ）串，还剩（ ）颗。
2
2
12
5
2
2
3
3
21
6
3
3
随堂速练
3.用竖式计算。
2.（ ）里最大能填几？
（ ）×8<44 （ ）×4<30 （ ）×6<40
6×（ ）<26 7×（ ）<54 5×（ ）<48
4.一本《故事书》定价4元，小明带了30元，够买几本《故事书》？还剩多少元？
5
7
6
4
7
9
30÷4=7（本）……2（元）
答：够买7本《故事书》，还剩2元。
难题答疑
教材第66页练习十四第10题
题意解读：这题有两个要求，一是要计算除法和乘加混合运算，可先选一组进行计算，如：46÷7，想关于“七”的乘法口诀，试着求出商和余数，乘加混合运算重在计算顺序，注意要先算乘法再算加法；二是计算后要通过观察比较发现上下两题的联系。
方法探究：例如：46÷7商几余几，想7和几相乘的积接近46并小于46，因为“六七四十二”，所以要商6，再求余数。而7×6+4则首先算乘法，7×6=42，再算加法，42+4=46。算完一组题，就能发现上题的结果在下题里面，下题的结果却是上题的被除数。
规范解答：46÷7=6……4 28÷5=5……3 74÷8=9……2
7×6+4=46 5×5+3=28 8×9+2=74
我发现了：商×除数+余数=被除数
46÷7= 28÷5= 74÷8=
7×6+4= 5×5+3= 8×9+2=
计算后，仔细观察上下两题，你发现了什么？
能力展示
解答：我能想出8种不同的填法，如果不考虑除数是一位数，答案就有无数种了。
13÷2=6……1 19÷3=6……1 25÷4=6……1
31÷5=6……1 37÷6=6……1 43÷7=6……1
49÷8=6……1 55÷9=6……1
分析：已知商是6，余数是1，只要确定了除数就能求出被除数。又知余数小于除数，所以除数最小是2，目前我们只学习了除数是一位数的除法，所以除数最大是9。再根据“商×除数+余数=被除数”求出对应的被除数。
例1
能力展示
例2 有27个气球，最少拿走几个，就能使6个小朋友分得同样多？每个小朋友分得几个？
分析：平均分一些物品时，去掉剩余不够分的部分，每份就能分得同样多。要求27个气球里最少拿走几个，就能使6个小朋友分得同样多，就是求把27个气球平均分给6个小朋友后，余下几个；把余下的个数拿走，每个小朋友就能分得同样多。
解答：
27÷6=4（个）……3（个）
答：最少拿走3个，就能使6个小朋友分得同样多，每个小朋友分得4个。
达标题库
活学活用
1.想一想，填一填。
（1）26÷6=4……2读作（ ）。
（2）有32盆花，每5盆摆一组，可以摆（ ）组，还剩（ ）盆。
（3）有18个棒棒糖，平均分给4个小朋友，每人分（ ）个，还剩（ ）个，你能说说竖式中每个数的含义吗？
26除以6等于4余2
6
2
4
2
4个小朋友
4
6
2
每人分得4个
共有18个棒棒糖
分了16个
还余下2个不够分
活学活用
2.下面的计算对吗？如果不对请改正。
3
6
4
3
6
×
×
3.用竖式计算。
9÷4= 26÷4= 49÷5= 38÷6=
活学活用
4.老师把11个苹果分给4个小朋友，平均每人能分到几个？还剩几个？
2……1
6……2
9……4
6……2
11÷4=2（个）……3（个）
活学活用
5.想一想上面的第4题，老师再买（ ）个苹果，每人就能多分到1个。如果苹果数不变，又来了1个小朋友，每个小朋友能分（ ）个，还剩（ ）个。
培优题库
6.操场上有一些小朋友在跳绳，每6人一组。
（1）如果有多余的人，可能余下了多少人？
（2）在跳绳的不到10组，那么这些小朋友最多有多少人？
1
2
1
1～5人
6×9+5=59（人）第6单元 有余数的除法
第1课时 认识有余数的除法
课题 认识有余数的除法 新授课
教学目标 知识与技能通过分草莓的操作活动，使学生理解余数及有余数的除法的含义，并会用除法算式表示出来，培养学生观察、分析、比较的能力。过程与方法借助用花瓣摆图形的操作，使学生巩固有余数的除法的含义，并通过观察、比较探索余数和除数的关系，理解余数比除数小的道理。情感态度与价值观渗透借助直观研究问题的意识和方法，使学生感受数学和生活的密切联系。
教学重点 理解余数及有余数除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。
教学难点 找到如何求余数的方法。
教学准备 多媒体课件。
课时安排 1课时
教学过程 情景导入 1、观看美丽的花朵（有3瓣、4瓣、5瓣，6瓣的）2、请学生用12片花瓣试试拼出自己最喜欢的那种花。看看最多能拼几朵？花瓣是否有剩余？3、展示并将拼出的结果分为两类，突出显示有剩余的。总结在日常生活中平均分物品时也会遇到像这种不够平分，分后有剩余的现象。二、探究新知课件出示教材第60页例1主题图 （一）摆一摆，回顾除法意义把下面这些 草莓每2个摆一盘，摆一摆。1. 读一读，你知道了什么？2. 摆一摆，说一说你是怎样做的。3. 能把摆的过程用算式表示出来吗？ 6÷2＝3（盘）问题：1. 这个算式什么意思？2. 这个意思你还在哪看到了？（沟通算式、文字、摆的过程之间的对应关系。）摆一摆，解决新问题把下面这些草莓每2个摆一盘，摆一摆。1. 观察，你发现了什么？2. 现在你还会摆吗？互相说一说你打算怎样做。3. 这1个草莓怎么不摆了？4. 能把你的想法用算式表示出来吗？7÷2＝3（盘）……1（个）问题：1. 这个算式什么意思？2. 这个意思你还在哪看到了？（沟通算式、文字、摆的过程之间的对应关系。）这个算式如何写读作？如果不带单位读作怎么写？这个算式中的六个小圆点是什么意思？这六个小圆点书写的注意事项是什么？这个算式是哪一种除法呢？为什么？（三）比一比，初步感知有余数除法的意义问题：比较有什么相同？有什么不同？讲解：算式里的“1”表示剩下的1个草莓，在算式中称为“余数”，今天我们研究的是“有余数的除法”。追问：余数表示什么？三、巩固练习1.教材第60页“做一做”第1题。请学生独立完成，然后集体订正。2.教材第60页“做一做”第2题。组织学生观察题目，理解题意，指名学生回答。四、本课小结这节课我们认识了有余数的除法，课后请你们找一找在生活中哪些问题可以用我们今天学过的方法来解决。
教学板书 认识有余数的除法6 ÷ 2 = 3（盘） 7 ÷ 2 = 3（盘）……1（个）被除数 除数 商 被除数 除数 商 余数当平均分一些物品有剩余且不够再分的时候，剩余的数叫余数，带有余数的除法就是有余数的除法。
教学反思 认识有余数的除法这部分学习内容是表内除法知识的延伸和扩展,两部分内容相互联系,具有互补性,前者是后者的基础，后者是前者的延伸。这部分内容也是今后继续学习除法的基础,具有承上启下的作用,必须学好。
这节课在实际教学的过程中，我先从学生熟悉和喜爱的草莓入手，让学生发现生活中的“余数”，建立“剩余”概念。根据儿童的年龄特点,通过直观形象实际操作、自我探究等形式，让学生积极主动参与学习，通过自己的思索，发现问题、解决问题，来构建新的知识体系，给学生以成就感，恰如其分地体现了新课标的教学理念。实施新课改对教师驾驭课堂的能力提出了更高的要求，由于学生课堂表现不一定和预设情况相同，甚至出现较大偏差，所以这就需要教师灵活掌握，科学引导。
教师点评和总结：
...
...
...
...
...
...
...(共17张PPT)
预习秘决
新知密解
随堂速练
难题答疑
能力展示
活学活用
预习秘决
■预习课本第67页例5，完成下面的题目。
1.说说下列算式的意义再计算。
43÷7= 25÷8= 62÷9= 37÷6=
2.有20个同学去科技馆当志愿者，每辆车最多坐6人，他们至少要租几辆车？
■预习课本第68页例6，完成下面的题目。
3.街头的彩灯像这样摆下去，第18盏灯是什么颜色？
6……1
3……1
6……8
6……1
20÷6=3（辆）……2（人）
3+1=4（辆）
答：至少要租4辆车。
18÷4=4（组）……2（盏）
答：第18盏是黄色。
新知密解
新知教学
例题5 22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船？
通过计算22÷4=5（条）……2（人），发现租5条船，还多出2人。既然是22个学生去划船，那就是每个人都要上船，那么这两个人怎么办呢？这两人应再租一条船，所以至少要租5+1=6条船。
方法探究
规范解答：22÷4=5（条）……2（人）
5+1=6（条）
答：他们至少要租6条船。
检验一下：每条船坐4人，6条船能坐4×6=24（人），坐22人当然没问题。
新知密解
教材第67页“做一做”
帮你做一做
思路分析：第1题与例5相似，为了确保“全部运完”，有余数，“商+1”才是要求问题的答案。第2题与第1题不同的是，不够买一个的钱（余数），就不能再买一个，所以商就是问题的答案。
规范解答：1. 27÷8=3（次）……3（箱） 3+1=4（次）
答：至少要4次才能运完这些菠萝。
2.（1）10÷3=3（个）……1（元）答：最多能买3个。
（2）10÷4=2（个）……2（元）答：最多能买2个，余下的钱不够再买一个。
新知密解
例题6 按照下面的规律摆小旗。这样摆下去，第16面小旗应该是什么颜色？
方法一：画图
上图最后一面小旗是第13面，接着往下画，画到第16面。
从上图中可以看出第16面小旗是黄色。
方法二：列表数数。
小旗按1黄2红的规律排列，已知第13面小旗是黄色，第14面就是红色，第15面是红色，第16面就又是黄色了。
新知密解
方法三：列式计算。
从小旗排列顺序来看，小旗是按照黄红红每3面小旗依次不断重复排列的。要求第16面小旗是什么颜色，就是看16里面有几个3，如果没有余数，说明刚好是整组最后一面的颜色，如果有余数，余下几就是下一组中的第几面的颜色。
规范解答：16÷3=5（组）……1（面）
余数是1，说明第16面小旗是第6组里的第1面，应该是黄色。
答：第16面小旗是黄色。
新知密解
教材第68页“做一做”
帮你做一做
思路分析：如例6所示，求第27面小旗是什么颜色，可求27里面有几个3，如果有余数，余几就是下一组的第几面的颜色，如果没有余数，说明刚好分成整组，这组最后一面的颜色就是问题所求的答案。
规范解答：27÷3=9（组）
没有余数，说明第27面小旗是第9组的最后一面小旗，是红色。
答：第27面小旗是红色。
随堂速练
1.列竖式计算。
28÷9= 36÷5= 47÷8=
2.
）
3
28
27
1
3……1
7……1
5……7
37÷5=7（本）……2（本）
答：每人可分得7本，还剩2本。
7
5）36
35
1
5
8）47
40
7
随堂速练
3.一堆煤重26吨，每辆车限载5吨，至少需要几辆车才能一次全部运完？
4.一串珠子按照2红3蓝的规律穿成一串，你知道第34个珠子是什么颜色吗？
26÷5=5（辆）……1（吨）
5+1=6（辆）
答：至少需要6辆车才能一次全部运完。
2+3=5(个)
34÷5=6（组）……4（个）
答：第34个珠子是蓝色。
难题答疑
教材第70-71页练习十五第6题第（2）小题、第11题
题意解读：题中给出六月份有30天，而每个星期是有规律的7天，并且有5个星期六和星期日，问题是6月1日是星期几？
方法探究：这是个周期问题，30天里面有4个星期（7天）还余2天，4个星期里有4个星期六和4个星期天，而题意告诉我们这个六月份有5个星期六和星期日，说明余数2天就是1个星期六和1个星期日，由此可推出6月1日是星期六。
规范解答：30÷7=4（周）……2（天）
答：余下的2天就是星期六和星期日，由此推出6月1日是星期六。
6.（2）如果六月份有5个星期六和星期日，那么6月1日是星期几？
难题答疑
题意解读：题中糖的块数在10~20块之间，平均分给3人或5人，都余下1块。问题是：袋里有多少块糖？
11.袋里的糖果在10~20块之间，平均分给3人，还剩1块，平均分给5人也剩1块。袋里有多少块糖？
方法探究：方法一：可用列表法找10~20之间被3除余1的数，再看哪个数又同时符合被5除余1，满足这3个条件的数就是问题要求的答案。
答：袋里有16块糖。
难题答疑
根据“商×除数+余数=被除数”可求出3×5+1=16，而16刚好在10~20之间，所以袋里有16块糖。
规范解答：袋里有16块糖。
方法三：用假设法，假设袋里的糖被3除商5余1，被5除商3余1，则有
方法二：用列举法，分别列举出10~20之间被3除余1的数和被5除余1的数，两组数里相同的那个数就是问题要求的答案。
能力展示
分析：设计方案可以不同，可以只选择其中一种船，即都乘大船或都乘小船，也可以在这两种船中各选几只。如果不考虑费用，空座位越少就越合理；为了便于观察和比较，可用列表法把所有方案都列举出来再选择最优方案。
解答：租3条大船，1条小船没有空座位，这种租船方案比较合理。
例1 同学们划船游玩，怎样租船比较合理？
能力展示
例2 有一袋桃子，如果每次拿5个，最后余2个，如果每次拿7个，最后余下1个，这袋桃最少有多少个？
达标题库
活学活用
1.小小知识窗。
（1）有20根小棒，够摆（ ）个三角形，还剩（ ）根小棒。
（2）16面红旗，平均分给3个班，每班分（ ）面，还剩（ ）面。
（3）有33颗糖，每人6颗，可以分给（ ）人，还剩（ ）颗。
（4）有39个气球，每7个扎成一束，可以扎成（ ）束，还剩（ ）个气球。
（2）24个面包，杨阿姨打算装袋后再卖，请根据下列分配方案填一填。（填序号）
①每3个装1袋 ②每4个装1袋 ③每5个装1袋 ④每6个装1袋
⑤每7个装1袋 ⑥每8个装1袋 ⑦每9个装1袋
正好分完的方案有：__________。
还有剩余的方案有：__________。
2.分一分，填一填。
（1）
6
2
5
1
5
3
5
4
2
4
1
4
2
1
①②④⑥
③⑤⑦
活学活用
3.列竖式计算。
48÷9= 53÷8=
4.解决问题。
（1）
①如果只给大衣钉扣子，这些扣子够钉几件大衣？
②这些扣子够钉（ ）件大衣和（ ）件马夹，而刚好把扣子钉完没有剩余的。
（2）小明在图书馆借了一本70页的科技书，计划每天看9页，他一个星期能还
书吗？
5
9）48
45
3
5……3
6
8）53
48
5
6……5
20÷5=4（件）
1
5
70÷9=7（天）……7（页）
7+1=8（天）
8天＞1星期
他一个星期不能还书。
活学活用
5.同学们按“二男二女”的顺序排队，第22个是男生还是女生？第35个呢？
培优题库
6.有32枝菊花，48枝康乃馨，15枝百合花，每个花束里有4枝菊花，7枝康乃馨，2枝百合花，这些花够扎几个这样的花束？
2+2=4
22÷4=5（组）……2（人）
35÷4=8（组）……3（人）
答：第22个是男生，第35个是女生。
32÷4=8（束）
48÷7=6（束）……6（枝）
15÷2=7（束）……1（枝）
答：这些花够扎6个这样的花束。第2课时 余数和除数的关系
课题 余数和除数的关系 新授课
教学目标 知识与技能使学生在把若干物体平均分的活动中认识余数，在理解有余数除法的意义的基础上掌握余数与除数之间的关系。过程与方法通过探究有余数的除法的计算过程，培养学生的类推迁移、转化方法的数学思维。情感态度与价值观在解决实际问题中体验数学的价值，发现数学的意义。
教学重点 掌握余数与除数之间的关系。
教学难点 能正确计算有余数的除法。
教学准备 多媒体课件、小棒。
课时安排 1课时
教学过程 一、复习导入 教师：上节课我们初步认识了有余数的除法，我们现在就来复习一下好吗？学生：好！课件出示题目：先圈一圈，再填一填。 ○○○○○○○○○○○○○13个○，每3个一份，分成了（ ）份，还剩（ ）个。 13÷3=（份）……（个） 指名学生扮演，其他学生独立完成，集体订正。教师：一个有余数的除法中有被除数、除数、商、余数，那算式中的余数和余数之间有什么关系？我们今天就来探究一下。二、探究新知
1.摆一摆,算一算。
让同学们出示课前准备的小棒。
教师:老师手上也有9根小棒,如果老师想要用这此小棒搭成这样的正方形，那能搭几个 小朋友来动手摆一摆吧!
组织学生动手搭正方形。
教师巡视学生搭建的正方形,再演示:能够摆出了2个正方形，还多出一根小棒。
8根小棒： 9根小棒：
教师:同学们能用除法算式表示你摆的意思吗
组织学生列出除法算式:9÷4=2（个）……1(根)
教师:如果用10根小棒来摆呢 这次是否搭出更多的正方形呢 学生:只有2个正方形，剩下2根小棒。组织学生动手摆一摆。10根小棒：组织学生列出除法算式:10÷4=2（个）……2(根)
教师:如果用11根小棒来摆呢 这次搭出更多的正方形有变多吗 学生:还是只有2个正方形，剩下3根小棒。
组织学生动手摆一摆。11根小棒：组织学生列出除法算式：11÷4=2（个）……3（根）教师：如果是12根小棒来摆呢？同学们摆出了多少个正方形呢？学生：能够摆出3个正方形。组织学生动手摆一摆。12根小棒：组织学生列出除法算式：12÷4=3（个）2.探究余数与除数的关系。
教师:不摆小棒，同学们能知道13根、14根、15根小棒能摆出多少个正方形吗
学生:只能摆出3个正方形,剩下的小棒分别是1根、2根、3根。
教师:余数分别是多少
学生:余数分别是1、2、3。
教师:为什么余数总是1、2、3呢 余数有可能是4吗
学生:不能,如果是4的话就没有余数了。
教师:那同学们能够得出关于余数和除数的什么结论呢 小组讨论,代表发言。
教师根据学生发言进行小结并板书:在有余数的除法中,余数定小于除数。
三、巩固练习
1.教材第61页“做一做”。指名学生阅读题目,根据题目信息摆一摆。
2.教材第69页练习十五第3题。学生独立完成，并与同伴相互交流。四、本课小结通过这节课你有什么新的认识？
教学板书 余数和除数的关系9÷4=2（个）……1（根）10÷4=2（个）……2（根）11÷4=2（个）……3（根）12÷4=3（个）在有余数的除法中，余数一定小于除数。
教学反思 教学不是简单地给予，更重要的是给学生提供机会，所以我在课堂中尽可能让学生经历探索和体验的过程。这节课主要是通过摆正方形的活动来感知余数和除数之间的关系。在认识余数后引出除数与余数关系的讨论，引导学生去发散思维，在掌握口算有余数的除法后,通过让学生计算,逐步发现不断地改变被除数(这里数字取了比较小的数)，被除数变大,余数也跟着变大，不过不管被除数怎么变,余数始终比除数小。
教学过程中，让学生每做完一个题目,列出除法算式后，都说说算式中每个数的含义，这样可以沟通学生间的学习感受,深化学生的理解，解决确定有余数与除数之间的关系的教学难点问题。同时在课堂中放手让学生在有限的时间和空间里，根据自己的学习体验，用合作的方式,通过观察、操作、探究、讨论、发现、比较等方式进行自主学习，力求让学生在轻松、愉快的气氛中理解所学的知识，从而达到发展智力,培养能力的目的。
教师点评和总结：(共7张PPT)
活动目标
活动指南
活动过程
活动总结
活动目标
【活动目标】
1.能辨认出生活中的简单图案是由一个图形经过轴对称或平移等变换得到的，能在正方形中拼贴或设计图形，并将所设计的图形通过轴对称、平移等变换创造自己喜欢的图案。
2.能将同样图案拼在一起，并根据实际确定所观察的基本图案，会用自己的语言描述图形的变换。
3.经历观察、操作及合作交流的过程，获得用图形的变换设计图案的基本方法，在想象图形变换的过程中发展空间观念。
4.在欣赏图形变换所创造出的美丽图案的过程中，进一步感受轴对称、平移在生活中的广泛应用，感受数学的美，体会学习数学的价值。
活动指南
【活动指南】
活动内容：运用轴对称和平移设计出自己喜欢的图案。
活动用品：剪纸刀学具卡片正方形纸
活动过程
2.在正方形里贴出自己喜欢的图案。
（1）小组合作，用剪下的学具，在正方形里贴出喜欢的图案，想一想，你能贴出与众不同的图案吗？
（2）作品展示。
（3）向大家介绍我的设计中图形是怎样变换的。
【活动过程】
1.剪学具卡片，把学具卡如下图剪开。
活动过程
4.创编图案。
（1）先把小组里每人学具卡中的图形都剪下来，再把相同的图形拼在一起，看一看。
3.试试这样贴，说说图形又是怎样变换形成的。
活动过程
全班同学互相交流，欣赏一下各组同学拼成的图案。评选最漂亮有创意的作品。
（2）不用书中图形，想一想你还能用上哪些图形元素设计图案吗？利用平移、轴对称等变换方式设计出更美的图案。
活动总结
【活动总结】
通过剪一剪、贴一贴等活动，使大家感受到许多生活物品上见到的图案都是由一个图形经过轴对称、平移等变换得来的。只要大家善于观察，就会发现生活中处处有数学。第5单元 混合运算
第3课时 除法的竖式计算
课题 除法的竖式计算 新授课
教学目标 知识与技能1.使学生通过课堂学习和自主学习掌握有余数的除法和表内除法的竖式计算。2.知道除法竖式中每个数的名称，理解除法竖式每个数的含义。过程与方法认识有余数的除法和余数与除数的关系，加强概念，掌握除法的竖式计算的算法。情感态度与价值观让学生能在具体情境中借助已有的经验和知识展开学习，激发学生的学习热情和兴趣，感受数学学习的价值。
教学重点 掌握有余数的除法竖式的写法。
教学难点 掌握除法竖式的书写方法，理解除法竖式每个数的含义。
教学准备 多媒体课件
课时安排 1课时
教学过程 一、复习引入 教师:上节课我们学习了除法算式中的除数与余数之间的关系，那我们现在就来复习一下。余数和除数的关系是怎样的
学生:余数小于除数，也就是除数要大于余数。
教师:知道了余数和除数之间的关系可以帮我们解决什么问题
学生:可以根据除数推测余数的范围,也可以根据余数推测除数的范围。教师:一个数除以7,那余数可以是多少 学生:1、2、3、4、5、6。
教师:同学们回答正确，既然大家都掌握了上节课的知识，那我们现在就来学习新课。二、探究新知
出示教材第62页例3。
教师:图片上有13根小棒，如果要将这13根小棒每4根分为一组,应该怎么分
组织学生在练习本上分一分。
教师:同学们可以根据分的结果列出算式吗 板书:13÷4=3(组）……1(根)
教师:摆、圈、列除法算式的办法都可以解决这个问题。你们知道吗 除法也可以写成竖式，你们能试一试吗 组织学生列出竖式.并以学生中列出的竖式进行讲解。
教师:上面是两位同学列出的不同的竖式，同学们觉得哪一种是正确的呢？
3 3 4 1 3 4 1 3 1 2 1 2 1 1学生:第二种。
教师:第二种就是我们通用的竖式写法，你知道应该怎样写出来吗
学生仔细观察,同桌互相说说对竖式的看法和疑问。
教师讲解学生的疑问并板书：
3……商
除数…… 4 1 3……被除数 1 2……4乘3的积 1……余数教师：你们知道各个数表示的是什么意思吗？学生1:13表示的是13根小棒。学生2:12表示的是被分掉的12根小棒。学生3:4表示的是4根一组。教师：如果有16根分一组，那可以分为几组？竖式怎么写？组织学生列出算式和竖式，指名学生板演。16÷4=4（组） 4 4 1 6 1 6 0教师总结用竖式计算除法的方法：先写竖式除号，再把被除数和除数分别写在除号的里面和外面。在用竖式计算商是一位数的除法时，商要写在被除数个位的上面。三、巩固练习1.教材第62页“做一做”第1题。学生独立完成，同桌互相交流答案。2.教材第63页“做一做”第2题。组织学生先看题，理解题意，再独立思考，然后在小组中互相交流。四、课后小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？
教学板书 除法的竖式计算13÷4=3（组）……1（根） 16÷4=4（组）
教学反思 在课堂的教学中，我反复用提问、引导、讨论和回答的过程来带领学生的学习步骤,其中尤其重要的是提出问题。提出问题是促使学生积极思考、善于思考、敢于创造的一种手段,但并不是最终的目的，在学习过程中怎么样让我们的学生在数学上有所发现,有所体验,这才是最重要的。学生在积极的心态下，恍然大悟了，不仅知道怎样做了,而且也懂得怎样做好，从而促使学生的知识和能力等得到提高。
教师点评和总结：第5单元 混合运算
第4课时 试商
课题 试商 新授课
教学目标 知识与技能经历试商的过程，理解竖式计算的算理，掌握试商的方法和有余数除法的竖式计算方法。过程与方法经历试商求出除法算式的商的过程，感受数学知识的内在联系。情感态度与价值观让学生能在具体情境中借助已有的经验和知识展开学习，感受数学知识的内在联系，感受数学学习的价值。
教学重点 掌握试商的方法，能够正确且快速地求出除法算式的商
教学难点 选取合适的商。
教学准备 多媒体课件。
课时安排 1课时
教学过程 一、故事导入
教师:大家都听过《小马过河》的故事吗 学生:听说过。
教师:《小马过河》是中国著名的经典童话故事。
教师:对于过同一条河流,老牛认为水很浅,刚没小腿,能趟过去。松鼠却认为水深得很。它们说的都是真话,但不经过小马最后试一试怎么知道河到底有多深呢 在我们的除法中也有与这相同的道理。二、探究新知
1.教师:老师手上有43根小棒，如果把这些小棒每7根为一组，可以分为几组 组织学生讨论并且列出算式。列出算式:43÷7=
2.课件出示教材第63页例4。
教师引导学生分析算式中各个部分,并组织学生列出竖式。
教师:同学们都列出了竖式,那同学们是怎么计算这个除法算式的商的呢 组织学生讨论并汇报:(1)一个一个试过来的。
(2)六七四十二，42与43只相差1，所以我直接用6来试-试。追问：那你得出的结果是多少呢
学生回答:43÷7=6……1。(教师板书)
教师:这个答案是否与你猜想的差不多呢 这种得出除法的商的方法就叫试商。那同学们为什么不估计商起7呢,49与43相差的也不多啊
学生:因为7乘几的结果一定要小于43,而且余数一定小于除数。教师肯定学生的回答并板书:。3.教师:同学们能归纳除法试商的规则吗 组织学生小组交流讨论，教师巡视。师生共同小结:(1)可以利用乘法口诀试商，两数相乘的积要最接近被除数但又要比被除数小。
(2)用竖式计算有余数除法的四个步骤:一商，二乘，三减，四比。
三、巩固练习
1.教材第63页“做一做"第1题。
先让学生试商，再指名说说试商的方法。2.教材第63页“做一做”第2题。
(1)学生边读题边思考:题中告诉了我们什么 要求什么 指名学生说说。
(2)要解决这个问题要用什么方法计算
学生独立列式解答。教师巡视，适当进行指导，然后集体订正。
四、课后小结你们能用自己的语言说一说怎么试商吗？
教学板书 试商43÷7=…… 6 7 4 3 4 2 1
教学反思 这节课的教学内容主要是关于竖式计算有余数的除法时的试商，掌握试商的方法是本节课的教学重点和难点。本节课我注重了以下几点:
1.重视学生已有的知识经验和学习内容之间的联系。学生在本节课的内容之前，已经学习了表内除法和有余数的除法的竖式计算，所以本节课是在之前知识的基础上进行的，也是之前知识点的一部分。
2.在教学中要合理预设学生可能出现的问题，未雨绸缪，要把握现有的资源让学生最大限度地掌握本节课的知识。如在试商的时候学生选取所试的数，为何选择这个而不选择那个这种问题。
教师点评和总结：第5单元 混合运算
第5课时 解决问题（1）
课题 解决问题（1） 新授课
教学目标 知识与技能结合具体情境，运用有余数的除法解决生活中“至少”或“最多”的实际问题，掌握解决问题的基本思路和基本方法。过程与方法探索并运用知识解决问题，培养学生解决生活中的简单实际问题的能力，发展应用意识。情感态度与价值观在解决问题的过程中，让学生体会数学在生活中的应用价值，激发学习数学的兴趣。
教学重点 运用有余数的除法解决生活中“至少”或“最多”的实际问题。
教学难点 结合实际情况，灵活判断去掉余数后，商是否加1。
教学准备 多媒体课件。
课时安排 1课时
教学过程 一、活动导入
1.提问:用11根小棒摆下面的图形,各能摆几个
2.小组合作摆图形。3.小组汇报:
(1)用11根小棒摆出2个正方形,剩余3根。
(2)用11根小棒摆出3个三角形,剩余2根。
(3)用11根小棒摆出2个五边形,剩余1根。
教师:学习了有余数的除法，我们今天就用这个知识来解决一些实际问题。
二、探究新知
课件出示教材第67页例5。
1.教师:这个班共有22个学生去划船，每条船最多坐4人。同学们知道他们至少要租多少条船吗 大家通过这个题目给出的信息都知道了什么
学生汇报：(1)划船的人数。
(2)每条船最多坐4人。
(3)是至少要租多少船，而不是最多。提问:“至少”是什么意思 学生思考,小组交流。
教师提示:就是最少的意思，要想租的船最少应该让每条船上都坐满人。组织学生讨论并汇报自己的看法。
2.教师:至少要租多少条船呢 这里有几位同学的想法，有的同学认为至少需要5条船，还有的同学认为至少需要6条船,你觉得呢
(1)如果是5条船,每条船上4人,那就安置了20人，但是总共有22人。
(2)如果是6条船,可以坐下24人，比22人多2个位置。
教师:看来余下的2人是关键,应该怎样安排他们
组织学生交流.使学生明确:因为是至少多少条船,要使22人都坐上船,那就不能是5条船,只能是6条船。
提问:怎么得出这个结论的呢 能用除法算式表示吗 组织学生列出除法算式和竖式,教师板书:22÷4=5（条）……2（人） 5 4 2 2 2 0 25+1=6（条）讨论：竖式中的22、4、5、2各表示什么？在讨论中规范商和余数的单位名称，5表示船的条数，单位是条；2表示剩余两人，单位是人。小结：在我们生活中经常遇到这样有剩余的情况，余下的不管多少，都要给商再加上1.也就是说运用有余数的除法解决这类“至少”的问题时，商加1才是最后的结果。三、巩固练习
1.教材第67页“做一做"第1题。
(1)读读,你知道了什么
(2)你能自己解决问题吗 试试。学生思考,然后试着解决。
(3)至少要运多少次呢 你是怎么想的 指名学生说一说自己的想法。
2.教材第67页“做一做”第2题。
(1)从题目中你知道了什么 学生读题,理解题意。
(2)先看第(1)小题，最多能买几个 你是怎么想的
学生在练习本上试着解答。
教师提出疑问:还余下1元呢,应该再加上1个面包吗 学生:不用加。
继续提问:刚才余下“2人”就要增加1条船,现在余下“1元”，怎么不增加1个面包呢
指名学生说一说理由。
教师小结：
(1)解决“租车(船)”“装载”等“至少”问题时,计算后如果有余数,用“商+ 1"求得的结果才是所求问题的答案。
(2)解决“ 买面包”等“最多”问题时,计算后如果有余数，要把余数舍去，把商作为最后的答案。
(3)学生独立完成第(2)小题。
教师巡视,对学困生进行指导，做完后集体订正。
四、课后小结
通过今天的学习，你收获了什么 还有什么疑问吗
教学板书 解决问题（1）22÷4=5（条）……2（人）5 4 2 2 2 0 25+1=6（条）
教学反思 本节课是让学生运用所学的有余数除法的相关知识解决生活中的简单问题。教材为学生创设了租船的情境，让学生在具体的情境中提出问题并用除法的相关知识解决问题。同时还让学生联系生活实际,并对问题结果的合理性进行辨析。教师在教学中要及时以具体的事例为教学的材料，给孩子一个支点，降低表达的难度,构建起对余数的认知框架。
在本节课的教学中,要让学生明白解决不同的问题,要用不同的方法。在研究租船问题时大家发现,解决问题要注意考虑实际情况，即使坐不满，剩余的人也要再租一条船，这样才能满足让22个学生都去划船的要求。在研究买面包问题时又发现,即使余下1元，也不能增加1个面包，因为1元买不了1个面包。
教师点评和总结：第5单元 混合运算
第6问题 解决问题（2）
课题 解决问题（2） 新授课
教学目标 知识与技能1.通过观察、操作，使学生理解并掌握解决周期问题的思路和方法。2.在解决问题的过程中，体会解决问题的策略与方法的多样性，发展应用意识。过程与方法经历周期问题的认识过程，体验观察、比较的学习方法。情感态度与价值观初步培养学生从具体的生活情境中发现问题，根据筛选的有效信息解决问题。
教学重点 理解并掌握解决周期问题的思路和方法。
教学难点 理解余数在解决周期问题中的作用和含义。
教学准备 多媒体课件。
课时安排 1课时
教学过程 一、游戏导入
教师:同学们,我们来做一个小游戏,从1开始依次往下数1、2、3、4、5,轮回来6、7、8、......直这样数下去，每一个数对应一个手指,现在老师任意说一个数,你能马上就找到这个数对应的手指吗 试一试。
教师:数到24是哪个手指呢 学生纷纷指出是哪一个手指 。
教师:有的同学是一个一个数，老师一下子就能知道是哪个手指，你们想知道这其中的奥秘吗 学习完今天的课程你们就能知道这其中的道理了。
二、探究新知
课件出示教材第68页例6主题图。
1.教师:仔细观察这幅图片,你们发现了什么
学生汇报:(1)图上有13面小旗子,它们是按一定规律排列的。
(2)规律是1面黄旗子，接着的是2面红旗子，再是1面黄旗子,2面红旗……
教师:我们已经知道了第1~13面小旗子的颜色，也发现了排列的规律,那第16面小旗应该是什么颜色呢
可以摆一摆，写一写，画一画。
学生:是黄色。
2.教师提问:同学们是怎么知道的 这里有几位同学的想法,我们一起来看看。课件出示教材第68页“怎样解答 ”部分的几幅图。教师:同学们可以用式子表示吗
学生汇报,教师板书:
3.教师:余数是1,就说明第16面小旗子是下一组里的第一面,应该是黄旗子。如果求第18面小旗子的颜色，你准备怎样解决问题
组织学生自己试一试。
教师:有的同学发现18÷3=6没有余数，该怎样判断呢
(1)列竖式求出18÷3的商。
(2)观察利用规律排列的旗子发现第18面小旗子是红色的,而其后面的小旗子是黄色的。
4.教师小结:余数是几，答案就是这一组中的第几个;没有余数说明正好是整组数，就是每组中的最后一个。
三、巩固练习
1.教材第68页“做一做”。
学生独立完成,并进行小组讨论。
2.教材第69页练习十五第4题。
提问:你发现了什么规律
让学生说一说发现的规律。
四、课后小结通过这节课，你们发现了什么？谁能用自己的话来总结概括？
教学板书 解决问题（2）16÷3=5（条）……1（人） 5 3 1 6 1 5 1第16面小旗子是黄色的。
教学反思 以往学习有余数的除法，是通过一个简单演示、一道竖式讲解和一道题做一做，告诉学生余数和有余数的除法;再通过一道整式的试商告诉学生余数要比除数小，然后配以多道计算题加以练习。这样纯粹是算理算法的学习和单调重复的计算使学生倍感枯燥无味，并由此生厌，而且信息量少，思维狭窄，未能把学习的内容与身边的生活有机结合起来，未能通过数学学习开发学生智力。本课的设计,让学生通过画一画、数一数等活动,让学生从图形中发现规律,同时也让学生充分体验生活中的数学气息,感受生活中的余数问题需要用数学方法来解决。在心理上驱动着强烈的求知欲,在情感上产生了浓厚的学习兴趣。
教师点评和总结：
