第9单元
数学广角——鸡兔同笼
教材简析
本单元的主要教学内容是解决“鸡免同笼”问题及相关变武问题，让学生在探究，解决问题的过程中，理解和掌握用假设法和列表法两种不同的方法来解决问题：也让学生了解和感受古人巧妙的解题思路,培养学生的逻辑推理能力，让学生学会用代数方法解题。
学情分析
1.“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题，容易激发学生的探究兴趣，为学生奠定了情感基础。
2.学生已有初步的代数知识，要对列表解答此类直观易懂的问题加以提倡。
3.“假设法”对于学生来说并不熟悉,教学中要抓住其独特的特点理解“假设——计算——推理——解答”的过程和方法，让学生逐步掌握。
目标导向
知识与技能
1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2.尝试用不同方法解决“鸡免同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。
3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
过程与方法
经历“鸡兔同笼”问题的探究与解答过程，体会分析问题、解决问题的方法。
情感态度与价值观
让学生感受数学与日常生活的密切联系，培养学生分析和解决问题的能力。
教法与学法
通过古代著名的数学问题导人新知，让学生在解决问题的过程中主动尝试从数学角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，逐步增强学生解决问题的实践经验和能力学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想，假设推理等数学探究的过程，激发对数学的好奇心和求知欲，增强学习数学的兴趣。
教学从数据较小的问题人手，引用猜测法尝试解决问题，激励学生去继续探究解决问题的不同思路和方法，逐步发现解决问题的一般方法，形成能力，并在实际生活的变式问题中能举一反三地运用所学知识解决问题。
课时安排
本单元建议用1课时安排教学。第9单元 数学广角——鸡兔同笼
数学广角——鸡兔同笼
课题 数学广角——鸡兔同笼 新授课
教学目标 一、知识与技能 1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性， 提高学生学习数学的兴趣。 2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会假设法的一般性。 3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 二、过程与方法 经历解决问题的过程，体会通过分析解决问题的方法。三、情感态度与价值观 体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生探究的意识和能力，激发学生学数学、用数学的兴趣。
教学重点 掌握解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。
教学难点 理解“鸡免同笼”问题的本质特征，能解决“鸡兔同笼”的变式问题。
教学准备 课件。
课时安排 1课时
教学过程 一、情境导入 师：我国古代民间流传着很多有趣的数学问题。大约一千五百年前，古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。 出示教材第103页的主题图。 学生看图，教师绘声绘色地读古文：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何 ” 学生先理解词义，再理解句子的意思。 雉：鸡。 足：脚。 几何：有多少只。 教师板书：数学广角——鸡兔同笼二、探究新知 师：这个问题你们能解决吗 我们还是化繁为简，从简单的问题入手吧! 1.出示教材第104页例1。 (1)组织学生读题，理解题意。 (2)让学生分组讨论：怎样解决这个问题 2.探究解决问题的方法。 (1)猜测法。 引导学生猜一猜： ① 兔3只 3×4＝12 鸡5只 5×2＝10 共计 8个头 22只脚 脚的总数少了4只。 ② 兔4只 4×4＝16 鸡4只 4×2＝8 共计 8个头 24只脚 脚的总数少了2只。 ③调整只数，兔多1只，脚多4只；鸡少1只，脚少2只。相抵多2只脚，刚好比24只脚多2只脚，脚的总只数是26只。 ④因此猜测、调整后，可得兔有5只，鸡有3只。 (2)列表法。课件出示表格： 学生先独立完成表格，同桌互相订正。 (3)假设法。 引导学生思考：假设笼子里都是鸡，那么脚的总只数就会比实际少，而少算的脚的只数就是少算的兔子的脚的只数，每只兔子少算(4- 2)只脚，少算的脚只数里有几个2只，就有几只兔子。 ①如果笼子里都是鸡，那么就有(8×2＝16)只脚，这样就多出(26－16＝10)只脚。 ②一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有(10÷2＝5)只兔。 ③所以笼子里有3只鸡，5只兔。 师：还可以怎样算呢 小组同学互相交流讨论。 师：还可以假设笼子里都是兔。 3.归纳小结。 师：在以上的三种方法中，假设法是解决“鸡兔同笼”问题的一般方法。你喜欢哪种方法 为什么 除了以上几种方法，还有其他方法吗 4.学生试着用已掌握的方法解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题，然后汇报评议。 5.拓展延伸。 师：古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的呢 让我们一起去欣赏古人的巧妙思路，领略我国古代人民的智慧吧! 学生阅读教材第105页的“阅读资料”,并谈谈理解和感受。三、课堂作业1.完成教材第105页“做一做”第1题。先组织学生小组内交流，然后指名学生说一说解题思路。 2.完成教材第105页“做一做”第2题。 指名板演,其余学生在练习本上独立完成。 教师巡视，适当加以指导。 3.完成教材第106页练习二十四第2题。 学生先独立完成，然后集体订正。 4.教材第106页练习二十四第3题。 教师引导学生看图理解题意，然后指名板演，其余学生在练习本上完成，师生共同订正，并鼓励学生多进行锻炼。四、课堂小结 解决“鸡兔同笼”问题的方法多种多样,除了课堂上讲的几种方法，还可以用其他方法解答。另外还要注意“鸡兔同笼”问题是一类问题，而不仅仅是一种问题，很多问题都可以看作“鸡兔同笼”问题来解。
教学板书 数学广角——鸡兔同笼
教学反思 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，教学有一定的难度，在这节课当中，我主要通过猜测、列表、假设等方法，让学生在解决问题的过程中，了解解决问题的不同方法和策略，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。本节课，在整个课堂中，在问题得到解决的同时学生也体验到了成功的喜悦，感受到数学知识的价值和数学学习的乐趣。
教师点评和总结：(共22张PPT)
数学广角——鸡兔同笼
一、情境创设，揭示问题
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
二、自主探究，解决问题
问题：解决这个问题我们可以用怎样的方法呢？
预设：画图法
枚举法
列表法
……
监控：你可以从上面的方法中选择，也可以用自己的
方法解决这个问题。
（一）独立思考，尝试探究
（二）交流研讨，提升认识
二、自主探究，解决问题
问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？
预设：1. 如果是8只兔，就有32只脚。
二、自主探究，解决问题
预设：2. 如果是8只鸡，就有16只脚。
（二）交流研讨，提升认识
问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？
预设：3.
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
提问①：通过填表，你发现了什么？
预设①：每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。
所以有3只鸡，5只兔。
二、自主探究，解决问题
（二）交流研讨，提升认识
问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？
预设：4. 如果笼子里都是鸡。
（1）如果笼子里都是鸡，就有8×2＝16（只）脚，比
题目中少26－16＝10（只）脚。
（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有
10÷2＝5（只）兔。
（3）所以有8－5＝3（只）鸡。
二、自主探究，解决问题
（二）交流研讨，提升认识
问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？
预设：5. 如果笼子里都是兔。
（1）如果笼子里都是兔，就有 8×4＝32（只）脚，比
题目中多32－26＝6（只）脚。
（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，有
6÷2＝3（只）鸡。
（3）所以有8－3＝5（只）兔。
二、自主探究，解决问题
（二）交流研讨，提升认识
问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
提问②：回顾刚才的三种解法，“如果都是鸡”“如果都是兔”
与列表法有什么联系？
预设②：“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”；
“如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。
二、自主探究，解决问题
（二）交流研讨，提升认识
（一）介绍《孙子算经》中的算法
三、拓展思路，提高认识
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数
去掉了一半，还有 94÷2＝47只脚。
（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要
有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
（3）这时脚的总数与头的总数之差 47－35＝12，就是兔子
的只数。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，
有94只脚。鸡和兔各有几只？
你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？
三、拓展思路，提高认识
古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。
（一）介绍《孙子算经》中的算法
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
古人的算法可以用下图表示：
头… 35 35 35 23 …鸡
脚… 94 47 12 12 …兔
下减上
脚减半
上减下
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，
有94只脚。鸡和兔各有几只？
（二）受《孙子算经》中的算法的启发，关于
例1，你能想到什么方法呢？
预设1：
（1）每只动物都抬起两只脚，一共抬起8×2＝16只脚。
（2）那么，26－16＝10只脚，全是兔子的。
（3）所以有 10÷2＝5只兔，有 8－5＝3只鸡。
预设2：
（1）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有4只脚。
共有8×4＝32只脚。
（2）那么就多出来32－26＝6只脚，多出来的是鸡的脚。
（3）所以有6÷2＝3只鸡，有8－3＝5只兔。
三、拓展思路，提高认识
预设3：
（1）让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，共有
26÷2＝13个头。
（2）那么就多出来13－8＝5个头，也就是兔子的数量。
（3）所以有8－5＝3只鸡。
三、拓展思路，提高认识
问题：你能试着解决前面《孙子算经》中的问题吗？
（二）受《孙子算经》中的算法的启发，关于
例1，你能想到什么方法呢？
四、知识运用
问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？
（2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
日本的“龟鹤算”
问题就是从我国的
“鸡兔同笼”问题
演变来的。
预设：（1）如果都是鹤。
① 如果都是鹤，就有 40×2＝80条腿，比题目中少
112－80＝32条腿。
② 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多
2条，有32÷2＝16只龟。
③ 所以有40－16＝24只鹤。
四、知识运用
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
日本的“龟鹤算”
问题就是从我国的
“鸡兔同笼”问题
演变来的。
① 如果都是龟，就有40×4＝160条腿，比题目中多
160－112＝48条腿。
② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少
2条，有48÷2＝24只鹤。
③ 所以有40－24＝16只龟。
预设：（2）如果都是龟。
四、知识运用
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
日本的“龟鹤算”
问题就是从我国的
“鸡兔同笼”问题
演变来的。
① 假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有112÷2＝56
条腿。
② 这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。
③ 这时腿的总数与头的总数之差56－40＝16，就是龟的只
数，所以有40－16＝24只鹤。
预设：（3）抬腿法。
四、知识运用
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
日本的“龟鹤算”
问题就是从我国的
“鸡兔同笼”问题
演变来的。
问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？
（2）题目中哪个数量相当于“头数”？哪个数量相当于
“脚数” ？
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人
栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女
生各有几人？
四、知识运用
预设：（1）如果都是男生栽树。
① 如果都是男生栽树，就栽了12×3＝36棵树，比题目
中多36－32＝4棵树。
② 那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽
1棵树，有4÷1＝4名女生。
③ 所以有12－4＝8名男生。
四、知识运用
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽
了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各
有几人？
预设：（2）如果都是女生栽树。
① 如果都是女生栽树，就栽了12×2＝24棵树，比题目
中少32－24＝8棵树。
② 那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽
1棵树，有8÷1＝8名男生。
③ 所以有12－8＝4名女生。
四、知识运用
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人
栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女
生各有几人？
① 假如每人都少栽两棵树，则一共少栽12×2＝24棵树。
② 这时，女生没栽树 ，男生每人栽1棵树，剩下32－24
＝8棵树，这就是男生的人数。
③ 那么有12－8＝4名女生。
预设：（3）假如男、女生每人都少栽两棵树。
四、知识运用
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人
栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女
生各有几人？
五、布置作业
课本第106页练习二十四的第1题。
